高中物理 第3章 5 运动电荷在磁场中受到的力学案 新人教版选修3-1

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运动电荷在磁场中受到的力

[学习目标]

1.通过实验探究，感受磁场对运动电荷有力的作用。2.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向。(重点)3.了解洛伦兹力公式的推导过程，会用公式分析求解洛伦兹力。(重点)4.了解电视显像管的基本构造和工作原理。(难点)

一、洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力

(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。

(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。

2．洛伦兹力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

3．洛伦兹力的大小

(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。

(2)当v⊥B时：F＝qvB。

(3)当v∥B时：F＝0。

二、电视显像管的工作原理

1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2．原理

(1)电子枪发射电子。

(2)电子束在磁场中偏转。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

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1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同，负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。 (×)

(2)同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时，洛伦兹力的大小也可能相同。 (√)

(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。 (√)

(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。

(√)

(5)显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的。

2．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会( )

A．向上偏转 B．向下偏转

C．向纸内偏转 D．向纸外偏转

B [由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据安培定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，故B选项正确。]

3．初速度为v0的电子沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

A [由安培定则可判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，根据左手定则可判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变，速率不变。]

- 3 - 洛伦兹力的方向

1.决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。

2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。

3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。

(1)洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。

(2)利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。

【例1】 试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是( )

A

B C D

思路点拨：(1)明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。

(2)利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。

D [根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。]

无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。

1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了诺贝尔物理学奖。云雾室中磁场方向可能是( )

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A．垂直纸面向外 B．垂直纸面向里

C．沿纸面向上 D．沿纸面向下

B [由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，选项B正确。]

洛伦兹力的大小

1.洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)

如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。

若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝Qt＝nSvtqt＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。

整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。

2．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力 电场力

产生

条件 (1)相对于磁场运动

(2)运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用

大小 F＝qvBsin θ F＝qE

受力

方向 垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直 沿着电场线的切线方向或反方向

作用

效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

做功

特点 永不做功 可做功，可不做功

【例2】 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对

- 5 - 斜面的压力恰好为零，问：

(1)小球的带电性质如何？

(2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？

思路点拨：(1)根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。

(2)斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。

[解析] (1)小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。

(2)当小球对斜面压力为零时，有

mgcos α＝qvB

得小球此时的速度为v＝mgcos αqB

由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α

由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax

得x＝m2gcos2α2q2B2sin α。

[答案] (1)带正电 (2)mgcos αqB m2gcos2α2q2B2sin α

分析带电物体在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。

2．如图所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )

A．使B的数值增大

B．使磁场以速率v＝mgqB向上移动

C．使磁场以速率v＝mgqB向右移动

- 6 - D．使磁场以速率v＝mgqB向左移动

D [为使小球对平面无压力，则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大B，静止电荷在磁场里不受洛伦兹力，A错误；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力，故B、C错误；磁场以v向左移动，等同于电荷以速率v向右运动，此时洛伦兹力向上，当qvB＝mg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v＝mgqB，选项D正确。]

磁场与科技

1.速度选择器

如图所示，D1和D2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B。S1、S2为两个小孔，且S1与S2连线方向与金属板平行。速度沿S1、S2连线方向从S1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S2飞出。因此能从S2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE＝qvB。故只要带电粒子的速度满足v＝EB，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

2．磁流体发电机

(1)如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性)喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向A、B两板聚集，使两板间产生电势差，若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体流速为v，气体从一侧面垂直磁场射入板间，不计气体电阻，外电路电阻为R。

(2)运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达B、A极板(B为电源正极)，使A、B板间产生匀强电场，在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvB＝qE，所以此时两极板间电势差U＝Ed＝Bdv，据闭合电路欧姆定