江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试卷及答案

江西省赣州市2014～2015学年度第一学期期末联考高二数学（理科）试题一、选择题1～5.ACBAD ； 6～10.BCDBC 11～12.AC二、填空题13.10； 14.83； 16.3(1)n n +. 三、解答题17.解：由题意:232p x -≤-≤因为15x ≤≤，所以非:1p x <或5x >……………………………………………………3分 :11q m x m -≤≤+所以非:1q x m <-或1x m >+………………………………………………………………6分又因为非p 是非q 的充分不必要条件，所以1115m m -≥⎧⎨+≤⎩……………………………………8分所以24x ≤≤…………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设(,)x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)L L (6,5)，(6,6)，共36个基本事件……………………………2分用A 表示事件“3x y +≤”，则A 包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件…………3分 所以31()3612P A ==，即事件“3x y +≤”的概率为112…………………………………6分 （2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 包含(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个基本事件……………………………………………………………9分 所以82()369P B ==，即事件“2x y -=”的概率为29………………………………12分 19.解:（1）1(0.020.0160.0060.004)100.54-+++⨯=……………………………2分 所以27500.54n ==人………………………………………………………………………4分 （2）成绩在区间[)40,50的学生人数是：500.042⨯=人……………………………5分成绩在区间[)50,60的学生人数是：500.063⨯=人……………………………………6分设成绩在区间[)40,50的学生分别是12,A A ，成绩在区间[)50,60的学生分别是123,,B B B ，从成绩在[)40,60的学生中随机选取2人的所有结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共10种情况…………………………………………………………………………8分至少有1人成绩在[)40,50内的结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B 共7种情况………………………………………………………………10分所以至少有1人成绩在[)40,50内的概率710P =…………………………………………12分 20.解：过点(1,0)A -且斜率为(0)k k ≠的直线方程为(1)y k x =+……………………1分将(1)y k x =+代入24y x =，化简得2222(24)0k x k x k +-+=………………………4分设1122(,),(,)M x y N x y ，则有212242k x x k-+=，121x x =……………………………6分 又2114y x =，2224y x =，所以221216y y =……………………………………………………7分 因为120y y >，所以124y y =………………………………………………………………8分 从而有21212284(1)(1)k FM FN x x y y k-⋅=--+=uuu r uuu r ………………………………………9分12(1)(1)FM FN x x ⋅==++uuu r uu u r 24k=…………………10分 因为cos ,FM FN FM FN FM FN⋅<>=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以22284142k k k -=-⨯…………………………11分 解得12k =±…………………………………………………………………………………12分 21．（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，所以ABC △为正三角形……………………………………………………………………1分因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥……………………………………………………2分又BC AD ∥，所以AE AD ⊥……………………………………………………………3分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥………………………………………………………………………………4分而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ……………………………………………5分所以AE PD ⊥……………………………………………………………………………6分（2）解法一∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ………………………………………………………………7分过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角……………8分在Rt AOE △中，3sin 30EO AE =⋅=3cos302AO AE =⋅=， 又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，32sin 45SO AO=⋅= (10)分又SE ===11分 在Rt ESO △中，cos SO ESO SE∠===12分 解法二：由（1）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BCPC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D-，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎭，，，，，，，……………………7分所以31(300)12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为111()m x y z =，，，则00m AE m AF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11110102x y z =++=……………………………………………8分 取11z =-，则(021)m =-，，………………………………………………………………9分D BE CF A O S P∵BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，∴BD ⊥平面AFC …………………………………………………………………………10分故BD 为平面AFC 的一法向量又(0)BD =，，所以cos 5m BDm BD m BD ⋅<>===⋅，11分 因为二面角E AF C --为锐角，12分 22.解：（1）依题意，c =1b =………………………………………………………2分 所以a =………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为2213x y +=………………………………………………………………5分 （2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y==…………………6分 不妨设A，(1,B ， 所以122233222k k ++=+=…………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=， 整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=………………………………………9分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+……………………10分 又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-……………………………………………………11分所以12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++ 121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k k k k -⨯-+⨯++++=--⨯+++222(126)2126k k +==+……………………12分 所以122k k +=。

江西省赣州市⾼⼆上学期期末考试理科数学试题有答案y x 42478512909⼄组甲组江西省赣州市2015～2016学年度第⼀学期期末考试⾼⼆数学(理科)试题(考试时间120分钟．共150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼀⼩题的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.将正确答案填写在下表中)1.右⾯茎叶图记录了甲、⼄两组各五名学⽣在⼀次数学考试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，⼄组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为A .2,5B .5,5C .5,8D .8,82.已知a 表⽰直线，,αβ表⽰两个不同的平⾯，则下列说法正确的是A .若a ∥α，a ∥β，则α∥βB .若a α?，a ∥β，则α∥βC .若a α⊥，a β⊥，则αβ⊥D .若a α?，a β⊥，则αβ⊥ 3.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离⼼率为2，则C 的渐近线⽅程为A .14y x =± B .13y x =± C .12y x=± D .y x =±4.命题“2230ax ax -+>恒成⽴”是假命题，则实数a 的取值范围是A .03a <<B .0a ≤或3a ≥C .0a <或3a >D .0a <或3a ≥ 5.某⼈5次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，⽅差为2，则x y -=B .2C .3D .46.某单位有840名职⼯，现采⽤系统抽样⽅法抽取42⼈做问卷调查，将840⼈按1,2,,840随机编号，则抽取的42⼈中，编号落⼊区间[]481,720的⼈数为A .11B .12C .13D .14 7.设，那么“”是“”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件俯视图主视图C .充要条件D .8. 56，则判断框中应填⼊的条件是A .6i <B .6i ≤C .5i <D .7i ≤9.已知,x y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归⽅程为a x y +=95.0，则a = A .3.25 B .2.6 C .2.2 D .010.⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则此⼏何体的体积为C A .13 B .23C .23311.在平⾯xOy 内，向图形224x y +≤内投点，则点落在由不等式组00x y x y -≥??+≥?所确定的平⾯区域的概率为A .34B .25C .12D .1412.O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上⼀点，若PF =POF ?的⾯积为A .2B .C .D .4 ⼆、填空题：本⼤题共有4⼩题，每⼩题5分，共20分13.有A 、B 、C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采⽤分层抽样法抽取⼀个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，则a = .销售收⼊y (单位：万元)⼴告⽀出x (单位：万元)56422812432114.已知以坐标轴为对称轴且离⼼率等于2的双曲线的⼀个焦点与抛物线218x y =的焦点重合，则该双曲线的⽅程为 . 15.在区间(0,2)内任取两数,()m n m n ≠，则椭圆22221x y m n +=的离⼼率⼤于2的概率是 .16.已知正四⾯体A BCD -的棱长为12，则其内切球的半径是 . 三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分) 17.(本⼩题满分10分)已知命题:p 实数x 满⾜22(1)(820)0x x x +--≤，命题:q 实数x 满⾜222(1)0(0)x x m m -+-≤>，若p ?是q ?的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．(本⼩题满分12分)从全校参加数学竞赛的学⽣的试卷中，抽取⼀个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直⽅图，图中从左到右各⼩组的长⽅形的⾼之⽐为1:3:6:4:2，最右边⼀组的频数是6.(1)成绩落在哪个范围的⼈数最多？并求出该⼩组的频数、频率； (2)估计这次竞赛中，成绩⾼于60分的学⽣占总⼈数的百分百. EC 1DCBA(1)求出y 对x 的回归直线⽅程；(2)若⼴告费为9万元，则销售收⼊为多少万元？ (参考公式：1122222212n n nx y x y x y nx y b x x x nx+++-?=+++-L L ，a y bx =-)20．(本⼩题满分12分)⼀个袋中装有四个形状⼤⼩完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；(2)先从袋中随机取⼀个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取⼀个球，该球的编号为n ，求1n m <+的概率.21．(本⼩题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是AB ，1BB的中点，12AA AC CB AB===.(1)证明：1BC ∥平⾯1A CD ；(2)求⼆⾯⾓1D A CE --的正弦值.22.(本⼩题满分12分)已知动点(,)M x y 到直线:4l x =的距离是它到点(1,0)N 的距离的2倍. (1)求动点M 的轨迹C 的⽅程；(2)过点(0,3)P 的直线m 与轨迹C 交于,A B 两点，若A 是PB 的中点，求直线m 的斜率.江西省赣州市2015～2016学年度第⼀学期期末考试⾼⼆数学(理科)试题⼀、选择题1～5.CDCDD ； 6～10.BBABC 11～12.DC ⼆、填空题13.400； 14.2213y x -=； 15.12；. 三、解答题 17.解：设集合{}{}22(1)(820)0210A x x x x x x =|+--≤=|-≤≤………………2分集合{}{}222(1)0(0)11(0)B x x x m m x m x m m =|-+-≤>=-≤≤+>…………4分p ?是q ?的必要不充分条件，即为q 是p 的必要不充分条件…………………………6分所以A B ?，即12101m m m >??-≤-??≤+?，解得9m ≥………………………………………………9分所以实数m 的取值范围是9m ≥…………………………………………………………10分 18.解：(1)成绩落在[)70.5,80.5内⼈数最多…………………………………………2分频数为66182?=，频率为63136428=++++…………………………………………6分(2)成绩⾼于60分的学⽣占总⼈数的00364210093.7513642+++?=++++…………………………………………………………12分 19.解：(1)52x =，692y =，所以735b =……………………………………………2分 2a y bx =-=-……………………………………………………………………………4分故y 对x 的回归直线⽅程为7325y x =-………………………………………………6分 (2)当9x =时，129.4y =，故若⼴告费为9万元，则销售收⼊为129.4万元……12分 20.解：(1)从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有1和3，2和4两个……………………………………………………………………………3分因此所求事件的概率13P =………………………………………………………………6分z 1(2)先从袋中随机取⼀个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取⼀个球，记下编号为n ，(,)m n ⼀切可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个……………8分其中满⾜1n m <+的有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)⼗个…………………………………………………………………………………10分故满⾜条件的概率为105168P ==……………………………………………………………12分21.解：(1)证明：连接1AC ，交1A C 于点F …………………………………………1分则F 为1AC 的中点………………………………………………………………………2分⼜D 是AB 的中点，连接DF …………………………………………………………3分则1BC ∥DF ，因为DF ?平⾯1A CD ，1BC 平⾯1A CD ………………………4分所以1BC ∥平⾯1A CD ……………………………………………………………………6分 (2)解：由12AA AC CB AB===，得AC BC ⊥………………………………7分以C 为坐标原点，CA 、CB 、1CC 为x 轴、y 轴、z 轴建⽴如图的空间坐标系C xyz -，设2CA =，则(1,1,0)D ，(0,2,1)E ，1(2,0,2)A ，CD =1(2,0,2)CA =………………………………………………8分设1111(,,)n x y z =是平⾯1A CD 的法向量，则11100n CD n CA ??==??，即11110220x y x z +=??+=?，可取1(1,1,1)n =--…………………………………………9分同理，设2n 是平⾯1A CE 的法向量，则22100n CE n CA ??==??，可取2(2,1,2)n =-………………………………………………………………………10分从⽽1212123cos ,n n n n n n ?<>==11分x2)故126sin ,n n <>=……………………………………………………………………12分即⼆⾯⾓1D A CE --22.解：如图，设点M 到直线l 的距离为d ，根据题意，2d MN=，由此4x -=2化简得：22143x y +=………………………………………4分所以动点M 的轨迹C 的⽅程为22143x y +=……………5分 (2)由题意，设直线m 的⽅程为3y kx =+……………6分11(,)A x y ，22(,)B x y ，如图所⽰.将3y kx =+代⼊22143x y +=，得22(34)2424k x kx +++其中，222(24)424(34)96(23)0k k k ?=-?+=-> 且1222434k x x k +=-+…①，1222434x x k =+...② (8)⼜A 是PB 的中点，故212x x =…③将③代⼊①②，得12834k x k =-+，2121234x k =+………………………………………9分所以222812()3434k k k -=++，且23k >…………………………………………………11分解得32k =-或32k =………………………………………………………………………12分所以直线m 的斜率为32-或32.。

江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i 为虚数单位，（2+i ）z=1+2i ，则z 的共轭复数=（）A ． +iB ． ﹣iC ． +iD ． ﹣i2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cos α+cos3α+…+cos （2n ﹣1）α（α≠k π，k ∈Z ，n ∈N *）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A ．B ． +cos αC ． +cos α+cos3αD ． +cos α+cos3α+cos5α3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 25 10 35 女生 5 10 15 合计 30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（） 参考数据：．临界值表：P （Χ2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A ． 97.5% B ． 99% C ． 99.5% D ． 99.9% 4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N （3，4），若P （ξ＜2a ﹣3）=P （ξ＞a+2），则a 的值为（）A ．B ．C ． 5D ． 35．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则D ξ等于（） A ． 0.2 B ． 0.8 C ． 0.196 D ． 0.804 6．（5分）由曲线y=，直线y=x ﹣2及y 轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．67．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（）A．B．C．64 D．329．（5分）设，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣110．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．12．（5分）下列命题中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有（）A．①④B．③④C．②④D．②③④二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）复数在复平面中的第象限．14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．15．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式，并用数学归纳法证明．20．（12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0 1 2 3p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．21．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．江西省赣州市2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）已知i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，则z的共轭复数=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算法则化简求解即可．解答：解：i为虚数单位，（2+i）z=1+2i，可得z===+i．z的共轭复数=﹣i．故选：B．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的定义，基本知识的考查．2．（5分）用数学归纳法证明某命题时，左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*）在验证n=1时，左边所得的代数式为（）A．B．+cosαC．+cosα+cos3αD．+cosα+cos3α+cos5α考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：在验证n=1时，令左边n=1可得：所得的代数式为：．解答：解：由于左式为+cosα+cos3α+…+cos（2n﹣1）α（α≠kπ，k∈Z，n∈N*），因此在验证n=1时，左边所得的代数式为：．故选：B．点评：本题考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生25 10 35女生 5 10 15合计30 20 50根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（）参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%考点：线性回归方程．分析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到结论．解答：解：根据所给的列联表，得到Χ2=≈6.349＞5.024，对照临界值表可知有97.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个基础题．4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）A．B．C．5 D．3考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：根据随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程即可．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（3，4），∵P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），∴2a﹣3与a+2关于x=3对称，∴2a﹣3+a+2=6，∴3a=7，∴a=，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目．5．（5分）一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A．0.2 B．0.8 C．0.196 D．0.804考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：把每个牛是否得病作为一个实验，牛发病的概率是0.02，且牛是否发病相互之间没有影响，得到发病的牛的头数为ξ服从二项分布，根据方差的公式Dξ=npq，得到结果．解答：解：∵由题意知该病的发病率为0.02，且每次实验结果都是相互独立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二项分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故选C点评：解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单得多．6．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x ﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7．（5分）从0，1，2，3，4，5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（）A．40个B．36个C．28个D．60个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：由题意知能被5整除的三位数末位必为0或5．当末位是0时，没有问题，但当末位是5时，注意0不能放在第一位，所以要分类解决，①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，再挑十位，相加得到结果．解答：解：其中能被5整除的三位数末位必为0或5．①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A52=20，②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C41种挑法，再挑十位，还有C41种挑法，∴合要求的数有C41•C41=16种．∴共有20+16=36个合要求的数，故选：B．点评：本题考查排列组合、计数原理，是一个综合题，本题主要抓住能被5整除的三位数的特征（末位数为0，5），还要注意分类讨论及排数字时对首位非0的限制．8．（5分）由抛物线y2=4x与直线y=x﹣3围成的平面图形的面积为（）A．B．C．64 D．32考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：由题设条件，需要先求出抛物线y2=2x与直线y=4﹣x的交点坐标，积分时可以以x 作为积分变量，也可以y作为积分变量，故本题法一以x为积分变量，法2以y作为积分变量分别计算出两曲线所围成的图形的面解答：解：联立方程组，得，y1=﹣2，y2=6，∵抛物线y2=4x与直线y=x﹣3所围成的平面图形的面积，∴S==（y2+3y﹣）|=；故选：A．点评：本题考查定积分，解答本题关键是确定积分变量与积分区间，有些类型的题积分时选择不同的积分变量，故求解时要注意恰当地选择积分变量达到简单解题的目的．9．（5分）设，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1考点：二项式定理．专题：计算题．分析：令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得 a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．解得a0+a2+a4和 a1+a3的值，即可求得要求式子的值．解答：解：令x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，再令x=﹣1可得 a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=35．两式相加除以2求得 a0+a2+a4=122，两式相减除以2可得 a1+a3=﹣121，故=，故选A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；解答：解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；点评：此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f′（1）看成一个常数，就比较简单了；11．（5分）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b．则使不等式a﹣2b+10＞0成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，满足条件的事件是使不等式a﹣2b+10＞0成立的，即2b﹣a＜10当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，当b=6时，a有7种结果当b=7时，a有5种结果当b=8时，a有3种结果当b=9时，a有1种结果∴共有45+7+5+3+1=61种结果∴所求的概率是故选D．点评：本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．12．（5分）下列命题中①若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣2﹣2i|的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有（）A．①④B．③④C．②④D．②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：①若f′（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值判断即可；②求出导数f′（x），由切线的斜率等于f′（x0），根据三角函数的值域加以判断即可；③|z+2﹣2i|=1表示圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离，通过连接两定点，由原定特性即可求出最小值；④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．解答：解：①若f′（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变，则函数y=f（x）在x=x0取得极值，故不正确；②若直线与函数的图象相切，则f′（x0）=2.5，即2cos（2x0+）=2.5，显然x0不存在，故②正确；③|z+2﹣2i|=1的几何意义是以A（﹣2，2）为圆心，半径为1的圆，|z﹣2﹣2i|的几何意义是圆上一点到点B（2，2）的距离，连接AB并延长，显然最小值为AB﹣1=4﹣1=3，故③正确；④令y=，则x2+y2=16（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，定积分dx表示以原点为圆心，4为半径的圆面积的，故定积分dx=×π×42=4π，故④正确．故选：D点评：本题以命题的真假为载体考查函数的极值概念，导数的应用于求切线方程，以及复数的几何意义，定积分的几何意义及求法，是一道中档题．二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．（5分）复数在复平面中的第四象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，然后判断即可．解答：解：复数===．即复数对应点为：（）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14．（5分）有5名数学实习老师，现将他们分配到2014-2015学年高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．解答：解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意此类题目一般顺序为先组合、再排列．15．（5分）如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值．解答：解：根据题意，得P（AB）===∵P（A）==∴P（B|A）==故答案为：点评：本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题．16．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx﹣ax（a＞），当x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，则a的值等于1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性，确定f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，x∈（﹣2，0）时，f（x）的最小值为1，∴f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，当x∈（0，2）时，f′（x）=﹣a，令f′（x）=0得x=，又a＞，∴0＜＜2，令f′（x）＞0，则x＜，∴f（x）在（0，）上递增；令f′（x）＜0，则x＞，∴f（x）在（，2）上递减，∴f（x）max=f（）=ln﹣a•=﹣1，∴ln=0，得a=1．故答案为：1．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）设出切点坐标，求出函数过切点的切线方程，由切线过原点求得切点横坐标，则直线方程与切点坐标可求．解答：解：（1）由f（x）=x3+x﹣16，得f′（x）=3x2+1，∴f′（2）=3×22+1=13，∴曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线方程为y﹣6=13（x﹣2），即13x﹣y﹣20=0；（2）设切点为（），，∴切线方程为，∵切线经过原点，∴，∴，x0=﹣2．则f′（﹣2）=13，∴所求的切线方程为y=13x；切点为（﹣2，﹣26）．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是区分切线所经过的点是否为切点，是中档题．19．（12分）给出四个等式：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由已知猜测：第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1．利用数学归纳法证明即可．解答：解：1=1；1﹣4=﹣（1+2）；1﹣4+9=1+2+3；1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）…．猜测第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1．下面利用数学归纳法证明：（1）当n=1时，1=1，成立；（2）假设当n=k（k∈N*）时，等式1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1•k2=成立．则当n=k+1时，左边=1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）k﹣1•k2+（﹣1）k•（k+1）2=+（﹣1）k•（k+1）2=（﹣1）k=（﹣1）k•=右边，∴当n=k+1时，等式成立．综上可得：第n（n∈N*）个等式为：1﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1•n2=（﹣1）n﹣1（1+2+…+n）=（﹣1）n﹣1成立．点评：本题考查了数学归纳法应用，考查了观察分析猜想归纳能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0 1 2 3p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用A i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得P（A1）=，P（）=，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率．从而能够求出p，q的值．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．解答：解：用A i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得得P（A 1）=，P（）=，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为P=1﹣P（）=1﹣=P（）=（1﹣P（A 1））（1﹣P（A2））（1﹣P（A3））=（1﹣p）（1﹣q）=及P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=pq=得p=，q=．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=1）=××+××+××=，P（ξ=2）=××+××+××=，ξ0 1 2 3p i∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．点评：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年2015届高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．21．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）按分层抽样原理，计算应抽取的男生、女生各是多少；（Ⅱ）根据题目中的公式，计算相关系数r，判断线性相关性；求出线性回归方程中的系数，得出回归方程．解答：解：（Ⅰ）按男女生分层抽样的结果是，女生应抽取（人），男生应抽取（人）；…（4分）（Ⅱ）变量y与x的相关系数是r===≈0.99；…（6分）可以看出，物理与数学成绩是高度正相关；…（8分）【若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以物理与数学成绩是高度正相关；】设y与x的线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算出b===0.66，a=﹣b=85﹣0.66×77.5=33.85；…（10分）所以y与x的回归方程是．…（12分）点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了线性相关系数的计算问题，是基础题目．22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣alnx+（a∈R）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜x3．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）设，证明F（x）在（1，+∞）上为增函数，即可得出结论．解答：（Ⅰ）解：f（x）的定义域为x＞0…（1分）…（2分）若a≤0时，f'（x）≥0恒成立，即f（x）的单调区间为（0，+∞）…（4分）若a＞0时，令f'（x）＞0，得…（5分）即f（x）的单调区间为，减区间为…（6分）（Ⅱ）证明：设…（7分）则…（8分）∴F（x）在（1，+∞）上为增函数，且…（10分）即F（x）＞0在（1，+∞）上恒成立…（11分）∴当x＞1，…（12分）点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键．。

2013-2014学年度第一学期期末联考高二数学试题（文科）（共150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．椭圆221x y +=的焦距为( ) A B ．2 2 C ．4 D ．4 22．已知x 与y 之间的一组数据(如表所示)：则关于y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过定点( )A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)3．执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计 数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位 数分别为m 甲,m 乙,则（ ）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙5．已知函数f (x )＝ax 2＋3x －2在点(2，f (2))处的切线斜率为7，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－26．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点 7．下列说法错误．．的是( ) A ．“0<ab ”是“方程122=+by ax 表示双曲线”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”C ．若命题p ：存在01,2=+-∈x x R x ，则命题p 的否定：对任意01,2≠+-∈x x R xD ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题i=1 Doi=i+1 i=i *iLoop while i <10 输出 i8．如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何 一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ）A ．21 B ．41 C ．43D ．83 9．设F 为抛物线x y 82=的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++= （ ）A ．6B ．9C ．12D ．1610．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.11. 如图的程序框图所示，若输入4=a ，3=b ，则输出的值是 ；12．设函数f (x )的导数为'()f x ，且()'()sin cos 2f x f x x π=+，则'()4f π=___.13. 设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为 . 14. 一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 ；15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若AOB ∆则双曲线的离心率为_________.三、解答题：共6小题，共75分。