数列综合测试题及答案
高一数学数列综合测试题
1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ).
A .667
B .668
C .669
D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ).
A .33
B .72
C .84
D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ).
A .a 1a 8>a 4a 5
B .a 1a 8<a 4a 5
C .a 1+a 8<a 4+a 5
D .a 1a 8=a 4a 5
4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为4
1的等差数列,则|m -n |等于( ). A .1 B .43 C .2
1 D . 83
5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168
D .192
6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2
003·
a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大
自然数n 是( ).
A .4005
B .4006
C .4007
D .4008
7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ).
A .-4
B .-6
C .-8
D . -10
8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35
a a =9
5,则5
9
S S =( ).
A .1
B .-1
C .2
D .2
1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2
12
b a a -的值是( ).
A .21
B .-21
C .-21或2
1 D .41 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2
n
a +a n +1=0(n ≥2),若
S 2n -1=38,则n =( ).
A .38
B .20
C .10
D .9 二、填空题 11.设f (x )=2
2
1
+x
,利用课本中推导等差数列前n 项和公
式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+
f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中,
(1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= . (2)若a 1+a 2=324,a 3+a 4=36,则a 5+a 6
= .
(3)若S 4=2,S 8=6,则a 17+a 18+a 19+a 20
= .
13.在38和227
之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 .
14.在等差数列{a n }中,3(a 3+a 5)+2(a 7+a 10+a 13)=24,则此数列前13项之和为 .
15.在等差数列{a n }中,a 5=3,a 6=-2,则a 4+a 5+…+a 10= .
16.设平面内有n 条直线(n ≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n
条直线交点的个数,则f (4)= ;当n >4时,f (n )= .
三、解答题
17.(1)已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2-2n ,求证数列{a n }成等差数列.
(2)已知a 1,b 1,c 1成等差数列,求证a c b +,b a c +,c b
a +也成等差数列.
18.设{a n }是公比为 q 的等比数列,且a 1,a 3,a 2成等差
数列.
(1)求q 的值;
(2)设{b n }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比较S n 与b n 的大小,并说明理由.
19.数列{a n }的前n 项和记为S n ,已知a 1=1,a n +1=n
n 2
S n (n =1,2,3…).
求证:数列{n S n
}是等比数列.
20.已知数列{a n}是首项为a且公比不等于1的等比数列,S n为其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列,求证:12S3,
S6,S12-S6成等比数列.
高一数学数列综合测试题参考答案
一、选择题 1.C
解析:由题设,代入通项公式a n =a 1+(n -1)d ,即2 005=1+3(n -1),∴n =699.
2.C
解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力. 设等比数列{a n }的公比为q (q >0),由题意得a 1+a 2+a 3=21,
即a 1(1+q +q 2)=21,又a 1=3,∴1+q +q 2
=7. 解得q =2或q =-3(不合题意,舍去), ∴a 3+a 4+a 5=a 1q 2(1+q +q 2)=3×22×7=84. 3.B .
解析:由a 1+a 8=a 4+a 5,∴排除C . 又a 1·a 8=a 1(a 1+7d )=a 12+7a 1d ,
∴a 4·a 5=(a 1+3d )(a 1+4d )=a 12+7a 1d +12d 2
>a 1·a 8. 4.C
解析:
解法1:设a 1=41,a 2=41+d ,a 3=41+2d ,a 4=4
1
+3d ,而方程x 2-2x +m =0中两根之和为2,x 2
-2x +n =0中两根之和也为2,
∴a 1+a 2+a 3+a 4=1+6d =4,
∴d =21,a 1=41,a 4=47是一个方程的两个根,a 1=43,a 3=4
5
是另一个方程的两个根. ∴167,1615分别为m 或n ,
∴|m -n |=2
1,故选C . 解法2:设方程的四个根为x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1+x 2=x 3
+x 4=2,x 1·x 2=m ,x 3·x 4=n .
由等差数列的性质:若+s =p +q ,则a +a s =a p +a q ,若设x 1为第一项,x 2必为第四项,则x 2=4
7,于是可得等差数列为41,43,45,4
7, ∴m =167,n =1615
,
∴|m -n |=21. 5.B
解析:∵a 2=9,a 5=243,2
5
a a =q 3
=9
243=27, ∴q =3,a 1q =9,a 1=3,
∴S 4=3-13-35
=2
240
=120. 6.B 解析:
解法1:由a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,知a 2 003和a 2 004
两项中有一正数一负数,又a 1>0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a 2 003>a 2 004,即a 2 003>0,a 2 004<0.
∴S 4 006=2+0064006
41
)
(a
a =2
+00640042003
2)
(a a
>0,
∴S 4 007=20074·(a 1+a 4 007)=2
007
4·2a 2 004<0, 故4 006为S n >0的最大自然数. 选B . 解法2:由a 1>0,a 2 003+a 2
004
>0,a 2 003·a 2
004
<0,同解法1的分析得a 2 003
>0,a 2 004<0, ∴S 2 003为S n 中的最大值. ∵S n 是关于n 的二次函数,如草图所示, ∴2 003到对称轴的距离比
2 004到对称
轴的距离小, ∴2
0074在对称轴的右侧. 根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧,4 007,4 008都在其右侧,S n >0的最大自然数是4 006.
7.B
解析:∵{a n }是等差数列,∴a 3=a 1+4,a 4=a 1+6, 又由a 1,a 3,a 4成等比数列,
∴(a 1+4)2
=a 1(a 1+6),解得a 1=-8, ∴a 2=-8+2=-6. 8.A 解析:∵5
9S
S =2
)
(52)
(95191a a a a ++=3
559a a ??=59·9
5=1,∴选A . 9.A
解析:设d 和q 分别为公差和公比,则-4=-1+3d 且-4=(-1)q 4
,
(第6题)
∴d =-1,q 2
=2, ∴2
1
2
b a a -=2
q d -=2
1. 10.C
解析:∵{a n }为等差数列,∴2
n
a =a n -1+a n +1,∴2n
a =2a n ,
又a n ≠0,∴a n =2,{a n }为常数数列, 而a n =121
2--n S n ,即2n -1=2
38=19, ∴n =10. 二、填空题 11.23. 解析:∵f (x )=2
21
+x
,
∴f (1-x )=2
2
11+-x
=x
x
2222?+=
x
x
22221+,
∴f (x )+f (1-x )=x
221++
x
x 22221+?=x
x 222211+?+=
x
x 22)22(2
1
++=22.
设S =f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+f (5)+f (6), 则S =f (6)+f (5)+…+f (0)+…+f (-4)+f (-5), ∴2S =[f (6)+f (-5)]+[f (5)+f (-4)]+…+[f (-5)+f (6)]=62,
∴S =f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+f (5)+f (6)=32.
12.(1)32;(2)4;(3)32. 解析:(1)由a 3·a 5=2
4
a ,得a 4=2,
∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6=54
a =32.
(2)9
136
)(324
2
2
2
12
1
=
??
?
?=+=+q q a a a a ,
∴a 5+a 6=(a 1+a 2)q 4
=4. (3)
2=+=+++=2
=+++=44
44821843214q q
S S a a a S a a a a S ?????????,
∴a 17+a 18+a 19+a 20=S 4q 16
=32. 13.216.
解析:本题考查等比数列的性质及计算,由插入三个数后
成等比数列,因而中间数必与38,227
同号,由等比中项的中间数为
2
27
38?=6,∴插入的三个数之积为3
8×227
×6=216. 14.26.
解析:∵a 3+a 5=2a 4,a 7+a 13=2a 10, ∴6(a 4+a 10)=24,a 4+a 10=4,
∴S 13=2+1313
1
)(a a =2+1310
4
)(a a =2
4
13?=26. 15.-49.
解析:∵d =a 6-a 5=-5, ∴a 4+a 5+…+a 10
=2
+710
4
)
(a a =2
5++-75
5
)(d a d a =7(a 5+2d )
=-49. 16.5,2
1(n +1)(n -2). 解析:同一平面内两条直线若不平行则一定相交,故每增
加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交,∴f (k )=f (k -1)+(k -1).
由f (3)=2,
f (4)=f (3)+3=2+3=5, f (5)=f (4)+4=2+3+4=9,
……
f (n )=f (n -1)+(n -1),
相加得f (n )=2+3+4+…+(n -1)=2
1(n +1)(n -2). 三、解答题
17.分析:判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.
证明:(1)n =1时,a 1=S 1=3-2=1,
当n ≥2时,a n =S n -S n -1=3n 2
-2n -[3(n -1)2
-2(n -1)]=6n -5,
n =1时,亦满足,∴a n =6n -5(n ∈N*).
首项a 1=1,a n -a n -1=6n -5-[6(n -1)-5]=6(常数)(n
∈N*),
∴数列{a n }成等差数列且a 1=1,公差为6.
(2)∵a 1,b 1,c
1
成等差数列, ∴b 2=a 1+c
1化简得2ac =b (a +c ).
a
c
b ++
c
b a +=
ac
ab
a c bc +++22=
ac
c a c a b 2
2+++)(=
ac
c a 2
+)(=
2
++2)()(c a b c a =2·b
c
a +, ∴a c
b +,b a
c +,c
b
a +也成等差数列.
18.解:(1)由题设2a 3=a 1+a 2,即2a 1q 2
=a 1+a 1q , ∵a 1≠0,∴2q 2
-q -1=0, ∴q =1或-21. (2)若q =1,则S n =2n +2
1-)(n n =
2
3+2n n .
当n ≥2时,S n -b n =S n -1=2
2+1-)
)((n n >0,故S n >b n . 若q =-2
1
,则S n =2n +
2
1-)
(n n (-2
1)=4
9+-2n
n .
当n ≥2时,S n -b n =S n -1=4
-11-)
0)((n n , 故对于n ∈N +,当2≤n ≤9时,S n >b n ;当n =10时,S n =
b n ;当n ≥11时,S n <b n .
19.证明:∵a n +1=S n +1-S n ,a n +1=n
n 2
+S n , ∴(n +2)S n =n (S n +1-S n ),整理得nS n +1=2(n +1) S n ,
所以1+1
+n S n =n
S
n
2. 故{n S n
}是以2为公比的等比数列.
20.证明:由a 1,2a 7,3a 4成等差数列,得4a 7=a 1+3a 4,即4 a 1q 6
=a 1+3a 1q 3
,
变形得(4q 3
+1)(q 3
-1)=0,
∴q 3=-41或q 3
=1(舍). 由3
612S S =
q
q a q q a ----1)1(121)1(3161=
1213q +=161;
6
6
12S S S -=6
12S S -1=
q
q a q q a ----1)1(1)1(61121-1=1+q 6
-1=161
; 得
3
6
12S S =6
612
S S S -.
∴12S3,S6,S12-S6成等比数列.
高一数学数列综合测试题 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D . 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则|m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大 自然数n 是( ). A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a -的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )= 2 21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+ f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中, (1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= . (2)若a 1+a 2=324,a 3+a 4=36,则a 5+a 6= . (3)若S 4=2,S 8=6,则a 17+a 18+a 19+a 20= .
海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列 试题 1、4.(5分)(2008海南)设等比数列{a n}的公比q=2,前n项和为S n ,则=( ) A.2B.4C .D . 2、7.(5分)(2009宁夏)等比数列{a n}的前n项和为S n,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.15B.7C.8D.16 3、16.(5分)(2009宁夏)等差数列{a n}的前n项和为S n,已知2a m﹣a m2=0,s2m﹣1=38,则m= . 解答题 1、17.(12分)(2008海南)已知{a n}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5. (Ⅰ)求{a n}的通项a n; (Ⅱ)求{a n}前n项和S n的最大值. 2、17.(12分)(2010宁夏)设数列满足a1=2,a n+1﹣a n=3?22n﹣1 (1)求数列{a n}的通项公式; (2)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和S n. 1
答案 1、解:由于q=2, ∴ ∴; 故选:C. 2、解:∵4a1,2a2,a3成等差数列.a1=1, ∴4a1+a3=2×2a2, 即4+q2﹣4q=0, 即q2﹣4q+4=0, (q﹣2)2=0, 解得q=2, ∴a1=1,a2=2,a3=4,a4=8, ∴S4=1+2+4+8=15. 故选:A 3、解:∵2a m﹣a m2=0, 解得a m=2或a m=0, ∵S2m﹣1=38≠0, ∴a m=2; ∵S2m﹣1=×(2m﹣1)=a m×(2m﹣1)=2×(2m﹣1)=38, 解得m=10. 故答案为10. 解答题 1、解:(Ⅰ)设{a n}的公差为d ,由已知条件,, 解出a1=3,d=﹣2,所以a n=a1+(n﹣1)d=﹣2n+5. (Ⅱ)=4﹣(n﹣2)2. 所以n=2时,S n取到最大值4. 2、解:(Ⅰ)由已知,当n≥1时,a n+1=[(a n+1﹣a n)+(a n﹣a n﹣1)+…+(a2﹣a1)]+a1 =3(22n﹣1+22n﹣3+…+2)+2=3×+2=22(n+1)﹣1. 而a1=2, 所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1. (Ⅱ)由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷(选择题) 一、单选题 1.数列的一个通项公式是() A.(B.( C.()(D.( 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 3.若变量满足,则的最小值是()A.B.C.D.4 4.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8B.-8C.±8D.以上都不对 5.己知数列为正项等比数列,且,则()A.1B.2C.3D.4 6.数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为() A. 2 1 22 n n n + +B. 2 1 1 22 n n n + -++C. 2 1 22 n n n + -+D. 2 1 1 22 n n n + - -+
的面积为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知,则B等于( ) A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 9.下列命题中正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 10.满足条件,的的个数是( ) A.1个B.2个C.无数个D.不存在 11.已知函数满足:则应满足()A.B.C.D. 12.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为()A.-2B.-3C.2D.3 13.等差数列的前10项和,则等于() A.3 B.6 C.9 D.10 14.等差数列的前项和分别为,若,则的值为()A.B.C.D. 第II卷(非选择题) 二、填空题 15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差=
16.在中,,,面积为,则边长=_________. 17.已知中,,,,则面积为_________. 18.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________.20.函数的最小值是_____________. 21.已知,,且,则的最小值是______. 三、解答题 22.解一元二次不等式 (1)(2) 23.的角、、的对边分别是、、。 (1)求边上的中线的长; (2)求△的面积。 24.在中,角所对的边分别为,且.
1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )