苏科版九年级上1.2一元二次方程的解法(3)同步练习含答案

章节测试题

1.【题文】解方程：

（1）x2-1=2（x+1）；（2）2x2-4x-5=0．

【答案】（1）x1=-1，x2=3；（2）．

【分析】（1）根据方程特点，用“因式分解法”解此方程即可；

（2）根据方程特点，用“公式法”解此方程即可；

【解答】（1）原方程可化为：

∴或，

解得：．

（2）∵在2x2-4x-5=0中，a=2，b=-4，c=-5，

∴b2-4ac=16+40=56，

∴，．

∴．

2.【题文】我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程． （1）x2-3x＋1＝0；

（2）（x-1）2＝3；

（3）x2-3x＝0；

（4）x2-2x＝4．

【答案】方程（1）用公式法解：x1＝，x2＝．

方程（2）用直接开平方法解：x1＝-＋1，x2＝＋1．

方程（3）用因式分解法解：x1＝0，x2＝3．

方程（4）用配方法解：x1＝-＋1，x2＝＋1．

【分析】（1）利用公式法即可解决问题；

（2）直接开方法即可解决问题；

（3）利用因式分解法即可解决问题；

（4）利用配方法即可解决问题；

【解答】（1）x2-3x+1=0，

∴a=1，b=-3，c=1，

∵△=9-4=5，

∴x1=，x2=． （2）（x-1）2=3，

∴x-1=±，

∴x1=1+，x2=1-．

（3）∵x2-3x=0，

∴x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

∴x1=，0，x2=3．

（4）∵x2-2x=4，

∴x2-2x+1=4+1，

∴（x-1）2=5，

∴∴x1=1+，x2=1-．

3.【题文】⑴

⑵

⑶

⑷

【答案】⑴（2）⑶⑷ 【分析】（1）直接开平方法．（2）配方法．（3）公式法．（4）因式分解法．

【解答】⑴

（2）

．

⑶

，

，

，

．

⑷

4.【题文】解下列方程

（1）；（2）．

【答案】（1）x1=3，x2=2；（2），

【分析】（1）因式分解法求解可得；

章节测试题

1.【题文】解方程：

（1）3（x＋1）2＝12；

（2）（漳州中考）x2-4x＋1＝0；

（3）2（t-1）2＋t＝1；

（4）（3x-1）2-4（2x＋3）2＝0．

【答案】（1）x1＝1，x2＝-3；（2）x1＝2＋，x2＝2-；（3）；（4）x1＝-，x2＝-7．

【分析】（1）直接开平方法．（2）公式法．（3）因式分解法．（4）因式分解法．

【解答】（1）（x＋1）2＝4，x＋1＝±2，

∴x1＝1，x2＝-3．

（2）∵Δ＝（-4）2-4×1×1＝12，

∴x＝，即x＝2±．

∴x1＝2＋，x2＝2-．

（3）2（t-1）2＋（t-1）＝0，（t-1）（2t-1）＝0，

∴t-1＝0或2t-1＝0， ∴t1＝1，t2＝．

（4）（3x-1）2-[2（2x＋3）]2＝0，

（3x-1＋4x＋6）（3x-1-4x-6）＝0，

（7x＋5）（-x-7）＝0，

∴x1＝-，x2＝-7．

2.【题文】嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：

x2+x=﹣，…第一步

x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步

（x+）2=，…第三步

x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步

x=，…第五步 嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是______．

用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

【答案】见解答

【分析】（1）观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；

（2）利用配方法求出方程的解即可．

【解答】解：（1）嘉淇的解法从第四步开始出现错误；当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=；

故答案为：四；x=；

（2）x2﹣2x=24，配方得：x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得：x﹣1=±5，解得：x1=6，x2=﹣4．

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题

1．下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）

A．x2﹣3x+2=0 B．2x2=x+4 C．（x﹣1）（x+2）=70 D．x2﹣11x﹣10=0

2．方程(1)2xx的解是( )

A．1x B．2x C．11x，22x D．11x，22x

3．一元二次方程2340xx的解是( )

A．11x；24x B．11x；24x C．11x；24x D．11x；24x

4.方程x2-5x-6＝0的两根为( )

A．6和1 B．6和-1 C．2和3 D．-2和3

5．方程(x-5)(x-6)＝x-5的解是 ( )

A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7

6．（2016•河北模拟）已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两根，则△ABC的周长是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．8或10

二、填空题

7．（2015•厦门）方程x2+x＝0的解是___ _____.

8．方程(x-1)(x+2)(x-3)＝0的根是_____ ___．

9．请写一个两根分别是1和2的一元二次方程___ _____．

10．若方程x2-m＝0的根为整数，则m的值可以是_____ ___．(只填符合条件的一个即可)

11．已知实数x、y满足2222()(1)2xyxy，则22xy________．

12．已知y＝(x-5)(x+2)．(1)当x为 值时，y的值为0；

(2)当x为 值时，y的值为5.

1.2一元二次方程的解法学情练习

一、选择题

1.一元二次方程(𝑥−3)2=2的解是（ ）

A.𝑥1=−3+√2,𝑥2=−3−√2

B.𝑥1=3−√2,𝑥2=3+√2

C.𝑥1=5，𝑥2=1

D.𝑥1=−5，𝑥2=−5

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2

3.方程2𝑥2−4𝑥+1=0的解是（ ）

A.1±√2

B.2±2√2

C.1±√22

D.2±√2

4.已知𝑎4−2𝑎2+𝑏2+2𝑎2𝑏+1−2𝑏=0，则𝑎2+𝑏的值为（ ）

A.1

B.−1

C.±1

D.0

5.将代数式𝑥2+6𝑥+2化成(𝑥+𝑝)2+𝑞的形式为（ ）

A.(𝑥−3)2+11

B.(𝑥+3)2−7

C.(𝑥+3)2−11

D.(𝑥+2)2+4

6．一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）

A．无实数根 B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3

7.解方程(5𝑥−1)2=(2𝑥+3)2的最适当方法应是（ ）

A.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法

8.如果代数式𝑥2−7𝑥的值为−6，那么代数式𝑥2−3𝑥+5的值为（ ）

A.3

B.23

C.3或23

D.不能确定

9．若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．以上三种情况都有可能

10.若𝑎+𝑏+𝑐=0，则关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)有一根是（ ）

A.1

B.−1

C.0

D.无法判断

11．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）