高考数学 4.1.1数的概念的扩展课件 北师大版选修1-2

则 a2＋( 3)2＝4.解得 a＝± 1.所以 z＝± 1＋ 3i.
1 2 3 4
1.已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3,则实数 a,b 的值分别是( C ) A. 2,1 C.± 2,5 B. 2,5 D.± 2,1
2 a ＝2， 令 ∴a＝± 2,b＝5. －2＋b＝3.
反思与感悟
按照复数和复平面内所有点所成的集合之间
的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要 在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 ,就可根据点的
位置判断复数实部、虚部的取值.
跟踪训练 3
已知复数 z 的虚部为 3,在复平面内复数 z 对应的向
量的模为 2,求复数 z.
解 由已知,设 z＝a＋ 3i(a∈R).
2
2 a 3m － m－1＝0， 2 ∴ 10－m－2m2＝0，
71 解得 a＝11 或 a＝－ . 5
实部与
虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,
从而可以确定两个独立参数.
跟踪训练 2 解
已知 M ＝ {1,( m 2 － 2 m ) ＋ ( m 2 ＋ m － 2)i}, P ＝
(1)分类：
复数的分类及包含关系
实数b＝0 复数(a＋bi,a,b∈R) 纯虚数a＝0 虚数b≠0 非纯虚数a≠0
(2)集合表示：
知识点三
两个复数相等
a＋bi＝c＋di当且仅当 a＝c且b＝d .
知识点四
复数的几何意义
一一对应 (1)复数 z＝a＋bi(a,b∈R)― ― ― ― ― → 复平面内的点 Z(a,b)； 一一对应 → (2)复数 z＝a＋bi(a,b∈R) ― ― ― ― ― → 平面向量OZ＝(a,b).

1
2
(2)-
探究一
探究二
探究三
探究一复数的概念
1.复数的实部、虚部均为实数.
2.在判定一个复数是实数、虚数、纯虚数或确定复数的实部、虚部时,
一要注意数的形式,二要注意条件 a,b∈R 不能漏.
探究一
探究二
探究三
典例提升 1
写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯
虚数.
1
2
(1)若 z 为实数,则 m=
;
(2)若 z 为纯虚数,则 m=
.
解析:(1)由 m2-3m+2=0,
得 m=1 或 m=2,
即 m=1 或 m=2 时,z 是实数.
22 -3-2 = 0,
(2)由 2
-3 + 2 ≠ 0,
1
得 m=- ,
即
2
1
m=- 时,z
2
是纯虚数.
答案:(1)1 或 2
(4)明确结论.
探究一
探究二
探究三
变式训练 2 若 x(y2-3y)+yi(x,y∈R)是纯虚数,则(
)
A.y≠0 且 x=0 或 y=3
B.x=0 或 y=3 或 y=0
C.x=0 且 y≠0
D.x+y=3
≠ 0,
解析:由题意有
解得 y≠0 且 x=0 或 y=3.
( 2 -3) = 0,
第四章 数系的扩充与复数的引入
§1
数系的扩充与复数的引入
1.1 数的概念的扩展
学习目标
1.了解数系的扩充过程;
2.理解复数的有关概念,掌握复
数的代数形式及复数的分类.
思维脉络

1．实数系的扩充过程
自然数―→
整数
―→ 有理数 ―→
实数
2．实数集的包含关系
1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如 a ＋ bi 的数叫做复数，其中 a 、 b∈R ， i 叫做 虚数单位 ．a叫做复数的 实部 ，b叫做复数的 虚部．
②表示方法：复数通常用 小写字母z 表示，即 z＝a＋bi .
答案： 3－3i
4 ．实数 m取什么值时，复数 lg(m2 － 2m － 2) ＋ (m2 ＋ 3m ＋ 2)i 是 (1)纯虚数；(2)实数？
解析：
(1)由复数 lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i 是纯 ，所以 m＝3.
2 lgm －2m－2＝0 虚数，得 2 m ＋3m＋2≠0
[解题过程] (1)要使z为实数，须有m2－5m＋4＝0，
∴m＝1或m＝4.
即当m＝1或m＝4时，z为实数；
(2)要使z为虚数，须有m2－5m＋4≠0，即m≠1且m≠4.
∴当m≠1且m≠4时，z为虚数．
(3)要使 z
2 m －5m＋4≠0 为纯虚数，须有 2 2m －3m＋1＝0
m＝3或m＝－2， 即 m≠－2，
∴m＝3，即当 m＝3 时，z 为实数．
(2)当 z 为虚数时，∵m 是实数，
2 m －m－6≠0 m＋3 ∴ 2 m －2m－15 有意义， m ＋ 2
∴m≠－3 且 m≠－2 且 m≠3， 即当 m∈(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,3)∪(3，＋∞) 时，z 为虚数．
解析： 复数系的构成为： 实数 纯虚数 复数 虚数 非纯虚数 再结合集合的运算可知 D 正确．
答案： D
3．以 3i－ 2的虚部为实部，以 3i2＋ 2i 的实部为虚部 的复数是________． 解析： 3i－ 2的虚部为 3,3i2＋ 2i 的实部为－3，所以 所求复数为 3－3i.

5-������ ≠ 1, 解得1<m<5,且 m≠4. (2)z 是纯虚数,则其实部 log1(������ − 1) = 0, 虚部log2(5-m)≠0,m 应满足
2
������-1 = 1, 的条件是 5-������ > 0, 解得m=2.
5-������ ≠ 1,
由②,得k≠6,且k≠-1.
所以当k=4时,z为纯虚数.
(4)当
������2-3������-4 ������2-5������-6
= =
0, 0,
即k=-1
时,z
为零.
反思由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、
纯虚数.在解题时关键是确定z的实部、虚部,并要注意纯虚数的概
念满足两个条件:实部为零,虚部不为零.
数?
3+
2,
7 9
,
1 3
i,
0,
i,
3i
−
2,10
−
1 4
i,
(
3−
5)i, πi2,
2−
2i.
解:实数有 3+
2,
7 9
,0,πi2; Nhomakorabea虚数有
1 3
i,
i,
3i
−
2,10
−
1 4
i,
(
3−
5)i,
2−
2i;
纯虚数有
1 3
i,
i,
(
3−
5)i.
反思正确把握复数的实部与虚部的概念及实数、虚数、纯虚数
的定义是作出正确分类的关键.
实数(������ = 0)
2.复数 a+bi(a,b∈R)