山东省实验中学2015届高三第一次诊断性考试数学理(附答案)

山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题数学（理工农医类）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.设全集{}1,2,3,4,0U =----，集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D. φ【知识点】集合.A1【答案解析】B 解析：解：因为{}(){}3,43,4U U C A C A B =--∴⋂=--所以B 为正确选项.【思路点拨】根据交集的概念可以直接求出交集.【题文】2.已知()2,f x x i=是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i ++对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【知识点】复数的基本概念与运算.L4【答案解析】 A 解析：解：由题可知()()()222211231222613333331055f i i i i i i ii i i i i i i ++-+++======+++++-，所以复数表示的点为13,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限，所以A 正确.【思路点拨】根据复数的概念进行运算，分母实数化，然后找到对应点. 【题文】3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P pξ>=，则()10P ξ-<<=A.12p +B.1p -C.12p -D.12p -【知识点】正态分布.I3【答案解析】D 解析：解：由正太分布的概念可知，当()1P pξ>=时，()1012P p ξ<<=-，而正太分布的图像关于y 轴对称，所以()()110012P P p ξξ-<<=<<=-，所以D 为正确选项.【思路点拨】根据正态分布的对称关系可直接求解.【题文】4.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件；必要条件.A2【答案解析】B 解析：解：解：因为02x π<<，所以sinx ＜1，故xsin2x ＜xsinx ，若“xsinx＜1”，则“xsin2x＜1”若“xsin2x＜1”，则1sin sin x x x <不一定小于1由此可知答案必要而不充分条件．故答案为必要而不充分条件【思路点拨】考查四种条件的判断，关键是合理运用角的范围确定三角函数的范围 【题文】5.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【知识点】直线与平面的位置关系.G4,G5【答案解析】D 解析：解：由直线与直线，直线与平面，平面与平面位置关系可知，①②③ 正确，④不正确.【思路点拨】由空间中的位置关系及判定定理，性质定理可直接得到.【题文】6.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象A.向左平移2π个单位长度B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度【知识点】三角函数的图像与性质.C3【答案解析】C 解析：解：因为()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移4π个单位可得，sin 2sin 2cos 2443323g x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以C 选项正确. 【思路点拨】由三角函数的图像与性质可对三角函数进行移动.【题文】7.已知双曲线221124x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.⎡⎢⎣B.⎢⎣C.⎛ ⎝D.(【知识点】直线与双曲线.H8【答案解析】A 解析：解： 由题可知满足条件的直线即过右焦点且斜率在两条渐近线之间的直线，由条件可知渐近线为b y x xa =±=，再分析可得，与右支只有一个交点的直线斜率应该在⎡⎢⎣范围内，所以A 正确. 【思路点拨】由双曲线的渐近线及图像可知只有一个交点的情况.【题文】8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A.360 B.520 C.600 D.720 【知识点】排列组合.J2【答案解析】C 解析：解：根据题意，分2种情况讨论， 若只有甲乙其中一人参加，有C21•C53•A44=480种情况； 若甲乙两人都参加，有C22•C52•A44=240种情况， 其中甲乙相邻的有C22•C52•A33•A22=120种情况； 则不同的发言顺序种数480+240-120=600种， 故选C ．【思路点拨】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【题文】9.设函数()2,0,2,0.x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x=的解的个数为A.4B.3C.2D.1【知识点】分段函数；方程根的个数.B1,B9 【答案解析】B 解析：解：因为()()()40,22f f f -=-=-所以2y x bx c =++的对称轴为242bx b a=-=-∴=，()22f -=-2c ∴=，()()242,01,2,22,0x x x f x f x x x x x x ⎧++≤∴=∴=⇒=-=-=⎨>⎩所以方程有3个根，所以B 正确.【思路点拨】根据条件求出函数，然后求方程的根. 【题文】10.已知向量OA OBuu r uu u r 与的夹角为()2,1,,1,OA OB OP tOA OQ t OB PQθ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ，0t 在时取得最小值，当0105t <<时，夹角θ的取值范围为A.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.2,23ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭【知识点】向量.F2,F3 【答案解析】C解析：解：由题意得()21cos 2cos ,1OA OB PQ OQ OP t OB tOAθθ⋅=⨯⨯==-=--()()222222121PQ PQ t OB t OA t t OA OB∴==----⋅ =（1-t ）2+4t2-4t（1-t ）cos θ=（5+4cos θ）t2+（-2-4cos θ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，012c o s 54c o s t θθ+=+，由题意可得12c o s1054c o s5θθ+<<+解得1cos 02θ-<<223ππθ∴<<，所以C 正确. 【思路点拨】根据向量的概念及运算可转化为二次函数问题，再根据三角函数值求角.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.. 【题文】11.若13x x k++->对任意的x R ∈恒成立，则实数k 的取值范围为_________.【知识点】绝对值不等式.E2 【答案解析】(),4-∞ 解析：解： 由绝对值不等式可知131344x x x x k ++-=++-≥∴<时，不等式对于任意实数恒成立.【思路点拨】绝对值不等式的解法.【题文】12.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.【知识点】程序框图.L1【答案解析】i≤2014解析：解：解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，12S=；第2次循环：i=4，1124S=+；第3次循环：i=6，111246S=++；…第1007次循环：i=2014，11112462014S=++++；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2014．故答案为：i≤2014．【思路点拨】根据流程图写出每次循环i，S的值，和11112462014++++比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【题文】13.已知圆C过点()1,0-，且圆心在x轴的负半轴上，直线:1l y x=+被该圆所截得的弦长为C的标准方程为________________.］【知识点】圆的标准方程.H3【答案解析】()2234x y++=解析：解：设圆心(),0C x，则圆的半径1r BC x==+，所以圆心到直线的距离CD=AB=，则1r x==+整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=-3，∴圆心C（-3，0），半径为2，则圆C方程为()2234x y++=．故答案为：()2234x y++=【思路点拨】根据题意设圆心C 坐标为（x ，0），根据圆C 过（-1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l 的距离d ，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C 的标准方程即可．【题文】14.定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(){}22,min 2,42p x y x y x x y x y x x y++++=++，则、满足的概率为__________.【知识点】概率.E1【答案解析】1643269P ==⨯ 解析：解：解：本题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤6}，∴S Ω=1×1=1∵满足条件的事件A={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤6，x2+x+2y ≤x+y+4}，即A={（x ，y ）|0≤x ≤2，0≤y ≤6，y ≤4-x2}，()232211644|0033A S x dx x x ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭⎰,所以由几何概型公式得到1643269P ==⨯【思路点拨】由题意可作图计算出概率的值.【题文】15.已知2280,02y x x y m m x y >>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是_______.【知识点】基本不等式.E1【答案解析】-4＜m＜2 解析：解：解：根据题意，x＞0，y＞0，则280,0 y xx y>>，288y xx y+≥=即28y xx y+的最小值为8，若2282y xm mx y+>+恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m-8＜0，解可得，-4＜m＜2，故答案为-4＜m＜2．【思路点拨】关键是利用基本不等式求出28y xx y+的最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【题文】16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,a b c，且22212a cb ac+-=..（I）求2sin cos22A CB++的值；（II）若2b=∆，求ABC面积的最大值.【知识点】解三角形.C8【答案解析】(I)21sin cos224A CB+∴+=-(II) 315解析：解：(I)在ABC中，由余弦定理可知，2222cosa cb ac B+-=，由题意知22212a cb ac+-=1cos4B∴=，又在ABC中A B Cπ++=2222cos1sin cos2sin cos2cos cos22cos22222A CB B BB B B Bπ+-+=+=+=+-又1cos4B=21sin cos224A CB+∴+=-（Ⅱ）∵b=2 ，∴由acbca21222=-+可知，acca21422=-+，即4221-≥ac ac ，∴38≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴415sin =B ………………10分 ∴3154153821sin 21=⋅⋅≤⋅=∆B ac S ABC .∴△ABC 面积的最大值为315． (12)【思路点拨】由余弦定理可求出角B 的值，再计算所求的值，再由公式求出面积. 【题文】17.（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且21.MD NB MB ND P ==，，与交于点（I ）在棱AB 上找一点Q ，使QP//平面AMD ，并给出证明；（II ）求平面BNC 与平面MNC 所成锐二面角的余弦值. 【知识点】直线与平面的位置关系；二面角.G3,G10【答案解析】(I)略(II)121242cos 323n n n n θ⋅===⨯⋅解析：解：证明：∵MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，∴MD//NB ，…………2分∴12BP NB PM MD ==，又12QB QA =，∴QB NB QA MD =，…………4分 ∴在MAB 中，OP//AM ，又OP ⊄面AMD ，AM ⊂面AMD ，∴OP // 面AMD.…………６分（Ⅱ）解：以DA 、DC 、DM 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则D （0,0,0），B （2,2,0），C （0,2,0），M （0,0,2）N （2,2,1），∴CM =（0,-2,2），CN =（2,0,1），DC =（0,2,0），………………7分设平面CMN 的法向量为1n =（x,y,z ）则1100n CM n CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴22020y x x z-+=⎧⎨+=⎩， ∴1n =（1,-2,-2）.………………9分又NB ⊥平面ABCD ，∴NB ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴DC ⊥平面BNC ，∴平面BNC 的法向量为2n =DC =（0,2,0），………………11分设所求锐二面角为θ，则121242cos 323n n n n θ⋅===⨯⋅.………………12分【思路点拨】由已知条件可证明直线与平面的位置关系；再利用向量法求出二面角的余弦值. 【题文】18.（本小题满分12分） 某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为432555、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设i 是虚数单位，复数2a ii+-是纯虚数，则实数a = A. 2-B.2C. 12- D. 122.已知集合{}{}1,,2A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是 A. 3A -∈B. 3B ∉C. A B B ⋂=D. A B B ⋃=3.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则A. 342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B. 243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D. 1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5.右图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. 10i >B. 10i <C. 11i >D. 11i < 6.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,47.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.3πB.C.D. 以上全错8.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 23x y =B. 23x y =C. 28x y =D. 216x y =9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足O P O A λ=+u u u r u u r (sin sin AB ACAB B AC C+uu u r uuu ruu u r uuu r)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f = A.0 B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3m12.在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是________13.观察下列等式1=12+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为_______.14.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为_________.15.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r，函数()f x a b =⋅r r 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）如果△ABC 的三边a bc 、、所对的角分别为A 、B 、C ，且满足()222b c a f A +=，求的值.17.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23. （I ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（II ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1-分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形，AC=AB=1，1111111,//,2AC A B BC B C BC B C BC ===. （I ）求证：111//AB AC C 面；（II ）求二面角11C AC B --的余弦值的大小.19.（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为,2n n n S S b +=且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）若()nn n na c n N Tb +=∈，为数学{}nc 的前n 项和，求n T .20.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（I ）求椭圆的方程；（II ）过点()1,0Q -的直线l 交椭圆于A ，B 两点，交直线4x =-于点E ，.AQ QB AE EB λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，判断λμ+是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()22211ax a f x x +-=+，其中a R ∈. （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）若()[)0f x +∞在，上存在最大值和最小值，求a 的取值范围.山东省实验中学2012级第一次诊断性考试理科数学参考答案16.（I ）()23cos 3cos sin 232-+=-⋅=x x x b a x f ωωω x x ωω2cos 232sin 21+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πωx ………………………3分∵()x f 的最小正周期为π，且ω＞0。

山东师大附中2015届高三第一次模拟考试试题数学（文史类）第I 卷（共50分）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，破除了试卷的八股模式，以全新的面貌来诠释新课改的理念，试题图文并茂，文字阐述清晰，图形设计简明，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面，都进行了大胆的改革和有益的探索，应当说是一份很有特色的试题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【题文】1.已知集合{}{}20,1,2,3,30=M N x x x M N ==-<⋂，则A.{}0B.{}0x x < C.{}3x x 0<<D.{}1,2【知识点】一元二次不等式的解法；集合运算. A1 E3 【答案解析】D 解析：{}|03N x x =<<，所以{}1,2M N ⋂=,故选D.【思路点拨】化简集合N ，求得{}1,2M N ⋂=.【题文】2.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i ++是纯虚数，则实数a 等于A.2B.12C.12-D.2-【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：由()()12ai i ++=()()221a a i -++是纯虚数得：21020a a +≠⎧⎨-=⎩，解得a=2，故选A.【思路点拨】化简已知复数，利用复数是纯虚数的条件求得a 值. 【题文】3.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 【知识点】函数的单调性. B3 【答案解析】B 解析：函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数的充要条件是：33m ≥，即[)1,m ∈+∞.又{}1是[)1,+∞的真子集，所以“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的充分不必要条件，故选B.【思路点拨】根据集合关系，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件.【题文】4.已知函数()()()1,0,11,0.xx x f x f f a x -≤⎧==-⎨>⎩若，则实数a 的值等于A.1B.2C.3D.4【知识点】函数值的意义. B1【答案解析】B 解析：因为()1,0,0xx x f x a x -≤⎧=⎨>⎩，所以()()11f f =-为:()1112a =--=,即a=1.故选B.【思路点拨】由函数值的意义得关于a 的方程即可.【题文】5.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系. G4 G5【答案解析】D 解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得①正确； 由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得②正确；因为,m n m α⊥。

说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。

试题答案请用2B 铅笔或0. 5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。

考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1. 集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是（ ）A.{}0,1A B ⋂=B.{}0,A B ⋃=+∞C.()(),0R C A B ⋃=-∞D.(){}1,0R C A B ⋂=-【答案】D考点：1.集合的表示.2.集合的运算.2. “22ab>”是“ln ln a b >”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B考点：1.函数的性质.2.充要条件.3. 已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ ）A.±C.D.34-考点：1.三角函数的恒等变换.2.角度的区间的确定.4. 已知函数()f x 的定义域为()()32,11a a f x -++，且为偶函数，则实数a 的值可以是（ ） A.23B.2C.4D.6【答案】B考点：1.函数的奇偶性.2.复合函数的性质.5. 设函数()sin cos2f x x x =图象的一条对称轴方程是（ ） A. 4x π=-B.0x =C.4x π=D. 2x π=【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知函数()sin cos2f x x x =，所以()0,()0,(0)0,()1442f f f f πππ-====-.又因为函数为奇函数，所以0x =不是对称轴，由此对称轴所对的函数值为函数的最大值或最小值，因此对称轴仅能是2x π=.故选D.考点：1.三角函数的性质.2.排除法的思想.6. 若方程24x x m +=有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A.246---、、B. 456---、、C. 345---、、D. 468---、、考点：1.函数的图象.2.函数与方程的关系.7. 要得到一个奇函数，只需将函数()sin 2f x x x =的图象（ ） A.向左平移6π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移3π个单位 【答案】A考点：1.三角函数的角的和差的变换.2.三角函数的左右移动.8. 定义在R 上的偶函数满足()()3311,0222f x f x f f ⎛⎫⎛⎫+=--==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，则()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A.2B.1C.0D.2-【答案】B 【解析】试题分析：由函数为偶函数，所以()()f x f x -=.又33()()22f x f x +=-.所以函数关于32x =对称.即()(3)f x f x =-.所以()(3)f x f x -=-即()(3)f x f x =+.所以函数的周期为3.所以(1)(2)1f f -==.(0)(3)2f f ==-.又(1)(1)1f f -==.所以()()()()1232014f f f f +++⋅⋅⋅+=671((1)(2)(3))(1)(1)1f f f f f ⨯+++==.故选B.考点：1.函数的奇偶性.2.函数的周期性.3.递推的思想.9. 在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++∆，则ABC 的形状一定是（ ） A.等边三角形B.不含60o的等腰三角形 C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D考点：1.三角形的内角和.2.三角恒等变换.10. 函数()f x =①()f x 的图象是中心对称图形： ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为)+∞； ④方程()()1f f x =.上述关于函数()f x 的描述正确的是（ ） A.①③ B.③④C.②③D.②④【答案】C考点：1.函数的性质.2.两点间的距离公式的转化.3.函数的最值.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11. 定积分()12xx e dx +⎰____________.【答案】e考点：定积分的运算.12. 如果()2tan sin 5sin cos f x x x x =-⋅，那么()2f =_________. 【答案】65-考点：1.三角函数的性质.2.函数的表示.13. 函数()2sin cos f x x x x x =++，则不等式()()ln 1f x f <的解集为___________.【答案】1(,)e e - 【解析】试题分析：由()()ln 1f x f <可知0x >.因为'()sin cos sin 2(cos 2)0f x x x x x x x x =+-+=+>.所以函数()f x 在0x >上单调递增，且为偶函数.由()()ln 1f x f <可得11ln 1,x e x e --<<∴<<.故填1(,)e e -. 考点：1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.14. 已知ABC ∆的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________.【答案】【解析】考点：1.解三角形的知识.2.数列的知识.15. 设函数()ln f x x =，有以下4个命题： ①对任意的()()()1212120,22f x f x x x x x f ++⎛⎫∈+∞≤⎪⎝⎭、，有； ②对任意的()()()121221211,x x x x f x f x x x ∈+∞<-<-、，且，有； ③对任意的()()()12121221,x x e x x x f x x f x ∈+∞<<、，且，有； ④对任意的120x x <<，总有()012,x x x ∈，使得()()()12012f x f x f x x x -≤-.其中正确的是______________________（填写序号）. 【答案】②③考点：1.函数的性质.2.函数的导数.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16. （本小题满分12分）已知函数())22sin cos cos sin 2f x x x x x =+-.（I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间；（II ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值.【答案】（I ）()62f π=；5[,],1212k k k Z ππππ-++∈;（II ）min max 1(),()12f x f x =-=.考点：1.三角函数的性质.2.三角函数的恒等变换.3.三角函数的最值.17. （本小题满分12分）设命题p ：函数()31f x x ax =--在区间[]1,1-上单调递减；命题q ：函数()2ln 1y x ax =++的值域是R.如果命题p q 或为真命题，p q 且为假命题，求a 的取值范围.【答案】(,2][2,3)-∞-考点：1.命题间的关系.2.函数的导数.3.函数的最值.4.对数函数的性质.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,a b c ，已知23c C π==，.（I ）若ABC ∆,a b ； （II ）若()sin sin 2sin2C B A A +-=，求,a b .【答案】（I ）2,2a b ==；（II ）33a b ==考点：1.解三角形知识.2.三角恒等变换.3.余弦定理.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足，()*143n n a a n n N ++=-∈.（I ）若数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （II ）当12a =时，求数列{}n a 的前n 项和n S ；【答案】（I ）112a =-；（II ）22235,2232n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为奇数，为偶数考点：1.数列的性质.2.数列的递推思想.3.数列的求和公式.20. （本小题满分13分）已知函数()432f x ax bx cx dx e =++++的图像关于y 轴对称，其图像过点()0,1A -，且在x =18.（I ）求()f x 的解析式；（II ）对任意的x R ∈，不等式()20f x tx t --≤恒成立，求t 的取值范围.【答案】（I ）42()231f x x x =+-；（II ）[7)-+∞再求函数的最值.即可得结论. 试题解析：所以t 的取值范围为[7)-+∞考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.分离变量的思想.21. （本小题满分14分）已知函数()()3221103f x x x ax =+++-在，上有两个极值点12x x ，且12x x <.（I ）求实数a 的取值范围；（II ）证明：()21112f x >. 【答案】（I ）102a <<；（II ）参考解析考点：1.函数的导数.2.函数的最值.3.消元化简的思想.。