2020年6月山东省实验中学高考预测押题卷理科数学(原卷版)

2025届山东实验中学高考数学全真模拟密押卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( )A ．2±B ．2-C ．22D ．22±3．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π- D ．42π-4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）．A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．103B ．3C ．83D ．737．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离； ②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面9．胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率355113≈π．设胡夫金字塔的高为h ，假如对胡夫金字塔进行亮化，沿其侧棱和底边布设单条灯带，则需要灯带的总长度约为 A ．24(4h 2π+πB ．216(2h π+π+C ．2(8421)h π+π+D ．2(2216)h ππ+10．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C 3D 511．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1512．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。

一、填空题：（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分．请将答案填入答题纸填空题de 相应答题线上．） 1 ．复数2+i i在复平面上对应de 点在第 象限．2．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40种、10种、30种、20 种，从 中抽取一个容量为 20de 样本进行食品安全检测．若采用 分层抽样de 方法抽取样本，则抽取de 植物油类与果蔬类 食品种数之和是．3．已知集合 A { x | x 5} ，集合开始江，若命题B { x | x a} n输入 “ ”是命题“ ”de 充分不必要x Ax BS 0条件，则实是数de 取值范围是 a．n 2否4．如图，直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 输出 SSS n中，AB =1 BC =2 AC = AA =3，， ， ， 51 结束n n 1M 为线段 BB 1上de 一动点，则当＋MC AM第 6题图1 AMC1de 面积为最小时，△ ．（第 4题）．5．集合 A {3,log a}, B { a, b}, 若 A I B {2},则 AU B．2 6．阅读如图所示de 程序框，若输入de 是 100 ，则输出den变量de 值是S．7．向量 a (cos10 ,sin10 ),b (cos70 ,sin 70o) ，a 2booo=．8．方程 xlg( x 2) 1 有 个不同de 实数根．9．设等差数列 a n de 前 n 项和为 S ,若1≤ a ≤ 4， 2≤ a ≤ 3， n 5 6de 取值范围是则 S6 ．10．过双曲线 x 2y 2a 2b 21(a 0,b 0)de 左焦点 F ( c,0)(c 0) ，作圆：a 242x y 2de 切线，切点为，直线 交双曲线右支于点 ，若 E FEPuuur OE uuur uuur(OF OP) 1 2，则双曲线de离心率为 ．11．若函数 f xmx 2 ln x 2x在定义域内是增函数，则实数dem取值范围是．12．如果圆 (x a) ( y a)24 x2上总存在两个点到原点de 距离为 1，则实数 ade 取值范围是 ． 13．已知实数 满足x,yx 1y 3 y ，则 x y de 最大值为 ．14 ．当 n 为正整数时，函数 表示N(n)nde 最大奇因数 ,如N(3) 3,N(10) 5,,设S n N (1) N (2) N(3) N(4) ... N(2 n,nN(2 )则1) ．S n二、解答题：本大题共六小题，共计 90分．请在答题卡指定 区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分 14分）在锐角 ABC 中，角 A ，B ，C 所对de 边分别为，b ，．已 a c 3 知 cos2C.4（1）求 sinC ；（2）当 c 2a ，且 b 3 7时，求 a .16．（本题满分 14分）如图 , 是边长为de 正方形，DE平面 ABCD ，ABCD 3 AF // DE ， DE 3AF ，BE 与平面 ABCD 所成角为 60 0 .E(1)求证： AC 平面 BDE ； （ 2）设点是线段 上一个动 M BD 点，试确定点 de MFDC位置，使得 平面 ，并证明BEFAM // 你de 结论 .A B。

○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年高考临考押题卷（六）数学（山东卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合(){}30S x x x =-≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则S T =U ( )A ．[)0,+∞B ．(]1,3C ．[)3,+∞D ．(](),01,-∞+∞U 2．设312iz i -=+，z 的虚部是（ ）A ．75i B ．75C ．75i -D ．75-3．三位女歌手和她们各自的指导老师合影，要求每位歌手与她们的老师站一起，这六人排成一排，则不同的排法数为（ ） A ．24B ．48C ．60D ．964．在△ABC 中,AB c AC b ==u u u r r u u u r r ,若点D 满足3,BC BD =-u u u r u u u r 则AD =u u u r （ ）A ．4133c b -r rB ．1334c b -r rC ．4133c b -+r rD ．3143c b -+r r5．关于函数tan |||tan |y x x =+有下述四个结论：①y 是偶函数；②y 在(,0)2π-上是减函数；③y 在[,]-ππ上有三个零点；④y 的最小值是0.其中所有正确结论编号是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③D ．①④6．已知函数()422(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则()f x 的导函数()f x '的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的上、下焦点，过点2F 的直线与双曲线的上支交于点P ，若过原点O 作直线2PF 的垂线，垂足为M ，OM a =，23PMF M=，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．53y x =±B ．35y x =±C ．43y x =±D ．34y x =?8．已知k ∈R ，函数()()2322,11,1x x kx k x f x x k e e x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，若关于x 的不等式()0f x ≥在x ∈R 上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．20,e ⎡⎤⎣⎦ B ．22,e ⎡⎤⎣⎦C ．[]0,4D ．[]0,3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列判断正确的是（ ）A ．若随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，()40.79P ξ≤=，则()20.21P ξ≤-=；B ．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的充要条件；C ．若随机变量ξ服从二项分布：14,4B ξ⎛⎫⎪⎝⎭:，则()1E ξ=； D ．5122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含23x y 项的系数为20.10．已知0a >，0b >，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为（ ） A ．22a b ab++≥； B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭； C ．124a a +≥-+； D ．22a b ab≥+○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________11．将曲线()23sin 3sin sin 2y x x x ππ⎛⎫=--+⎪⎝⎭上每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()g x 的图象关于直线23x π=对称B ．()g x 在[]0,π上的值域为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称D ．()g x 的图象可由1cos 2y x =+的图象向右平移23π个单位长度得到12．如图，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，则下列结论中正确的是（ ）A ．PB AE ⊥B ．平面ABC ⊥平面PBC C ．直线//BC 平面PAED ．45PDA ∠=︒第Ⅱ卷二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．过原点()0,0作函数()322f x x x =+图象的切线，则切线方程为______．14．若二项式（x ﹣）6（a ＞0）的展开式中x 3的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则a 的值是 _________ ．15．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius ）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中(20)A -，，0(2)B ，，动点P 满足(0)PA PB λλ=>，若点P 的轨迹为一条直线，则λ=______；若2λ=，则点P 的轨迹方程为_______________； 16．函数y=f （x ），x ∈[1，+∞），数列{a n }满足()*n a f n n N ，=∈，①函数f （x ）是增函数；②数列{a n }是递增数列．写出一个满足①的函数f （x ）的解析式______．写出一个满足②但不满足①的函数f （x ）的解析式______．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2020届山东省实验中学高三6月模拟考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|2,kA x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,4【答案】C【解析】根据交集的概念和运算，求得两个集合的交集. 【详解】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =.故选：C 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数z 的模. 【详解】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 【点睛】本题考查复数的乘法、除法法则以及复数模的计算，对于复数相关问题，常利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题. 3．已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2【答案】A【解析】利用和差角公式可求得tan α的值，再利用二倍角的余弦公式结合弦化切的思想可求得cos2α的值. 【详解】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin cos 22αααα+=+，可得tan 1α=，22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用，考查计算能力，属于中等题.4．已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（ ）A BC ．1D ．【答案】C【解析】由()2a b b +⋅=及2b =可得2a b ⋅=-，代入向量模的计算公式可得a b +的值. 【详解】解：由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-，2222()211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=，故选：C. 【点睛】本题主要考查向量的数量积，向量模的性质，考查学生的运算求解能力，属于基础题型. 5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若()5f x +为偶函数，()11f =，则()()20192020f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B【解析】由()5f x +奇偶性和函数平移的知识可得()f x 对称轴，由()f x 奇偶性可确定()0f ，结合对称轴可得周期，由此可将所求式子变为()()10f f -+，进而求得结果. 【详解】()5f x +为偶函数，且()5f x +可由()f x 向左平移5个单位得到，()f x ∴关于5x =轴对称，即()()55f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，()()55f x f x ∴+=--，且()00f =，()()()()2010f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，()()()()2019201011111f f f f ∴=⨯-=-=-=-，()()()20202010100f f f =⨯==，()()201920201f f ∴+=-.故选：B . 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、周期性和对称性求解函数值的问题；解题关键是能够灵活应用函数的对称性和周期性之间的关系，通过对称轴和对称中心确定函数的周期.6．已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ）A ．53B ．3C ．32D ．52【答案】C 【解析】由双曲线的定义、对称性和内切圆的切线性质，结合离心率公式即可得到所求值． 【详解】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ， 如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QFKF ===， 由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+， 由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =，又126F F =，即有3c =， 离心率32c e a ==． 故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查内切圆的切线性质，注意运用双曲线的定义是解题的关键，属于中档题． 7．在二项式(nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．435B ．34C ．314D ．114【答案】D【解析】由系数和为128可得2128n =即可求出7n =，由二项式定理写出展开式的通项，即可求出有理项、无理项数，结合排列中的插空法可求出有理项都互不相邻的的概率. 【详解】解：二项式(n x x +的展开式中第1k +项为321kn kk n k kk n n T C x C x x --+==，则01...2128n nn n n C C C +++==，则7n =，则展开式中有8项， 当0,2,4,6k k k k ====时，372k N ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，即有理项有4项，无理项有4项， 8项重新排列共88A 种排列数，先排列无理项共44A 种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A ，所以有理项都互不相邻的概率为445488114A A A =， 故选: D. 【点睛】本题考查了二项式定理，考查了排列数的计算，考查了插空法.本题的关键是求出n 的值. 8．已知函数2()ln f x ax x x =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,1C ．21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点，即方程2ln x xa x +=有两个根，设()2ln x xg x x+=，求出()g x '，研究出函数()g x 的单调性，由()g x 的图象与y a =有两个交点，得出a 参数的范围,得到答案.【详解】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点由题意得方程2ln x xa x +=有两个根. 设()2ln x x g x x+=，则()2431(1)(ln (2)12ln ）x x x x x x x g x x x +-+--'== 设()12ln h x x x =--，则()210h x x'=--<所以()12ln h x x x =--在()0,∞+上单调递减，又(1)0h = 当()()(0,1),0,0x h x g x '∈>>，所以()g x 在(0,1)上单调递增, 当()()(1,),0,0x h x g x '∈+∞<<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减,又(1)1g =，22111()01e g e e e e -==-<⎛⎫⎪⎝⎭，当(1,)x ∈+∞时，ln 0x x +>，则()0g x > 所以存在0(0,1)x ∈，0()0g x =，即在()00,x 上()0g x <，又当x →+∞时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x →+∞时，()0g x → 作出函数()g x 的大致图象如下.所以方程2ln x xa x+=有两个根，即()g x 的图象与y a =有两个交点， 所以实数a 的取值范围是()0,1， 故选：B 【点睛】本题考查已知函数的零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.二、多选题9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（ ）A．2020年1月CPI同比涨幅最大B．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大C．2019年7月至12月，CPI一直增长D．2020年1月至4月CPI只跌不涨【答案】AB【解析】根据折线图数形结合，逐一分析即可；【详解】解：对于A，由同比折线可发现2020年1月CPI同比涨幅最大，故A正确；对于B，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B正确；对于C，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C错误；对于D，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D错误；故选：AB．【点睛】本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题．<，10．记数列{}n a的前n项和为n S，若存在实数H，使得对任意的n∈+N，都有n S H 则称数列{}n a为“和有界数列”.下列说法正确的是（）d=，则{}n a是“和有界数列”A．若{}n a是等差数列，且公差0d=B．若{}n a是等差数列，且{}n a是“和有界数列”，则公差0q<，则{}n a是“和有界数列”C．若{}n a是等比数列，且公比1q<D．若{}n a是等比数列，且{}n a是“和有界数列”，则{}n a的公比1【答案】BC【解析】根据等差数列前n项和公式以及“和有界数列”的定义，判断AB选项的正确性；根据等比数列前n项和公式以及“和有界数列”的定义，判断CD选项的正确性.【详解】对于AB 选项分析如下：若{}n a 是等差数列，则()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，当0d =时，1n S na =，若10a ≠，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H .所以A 选项错误.对于B 选项，{}n a 是“和有界数列”，而2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若0d ≠，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H ，故0d =.所以B 选项正确. 对于CD 选项分析如下：若{}n a 是等比数列，则()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---. 对于C 选项，若1q <，则当n →+∞时，11n a S q→-，故存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，即{}n a 是“和有界数列”.所以C 选项正确.对于D 选项，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，q 的取值可能为1-，此时1n S a ≤，所以存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <.所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解，考查等差数列、等比数列前n 项和公式的运用，属于中档题.11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2.下列说法正确的是（ ）A ．四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B -A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 【答案】ABD【解析】根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案. 【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，侧棱1AA ⊥平面ABC . 在选项A 中. 所以1AA BC ⊥，又AC ⊥BC ，且1AA AC A =,则BC ⊥平面11AAC C .所以四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”，故A 正确.在选项B 中. 由AC ⊥BC ，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1C C BC C =,所以11A C ⊥平面11BB C C .所以111AC BC ⊥，则11A BC 为直角三角形. 又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形. 所以四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”，故B 正确.在选项C 中. 在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅,即2AC BC ⋅≤当且仅当AC BC =时取等号.1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤,所以C 不正确.在选项D 中.由上面有BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥,AF ⊥A 1C 且1AC BC C =,则AF ⊥平面1A BC所以1AF A B ⊥,AE ⊥A 1B 且AF AE A ⋂=,则1A B ⊥平面AEF ,则1A B EF ⊥,所以D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查立体几何中的新定义问题，考查线线垂直，线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的最值，属于中档题.12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是（ ）A ．若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1,3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]【答案】BCD【解析】化简()f x 解析式.结合周期判断A 选项的正确性，结合图象变换判断B 选项的正确性，结合()f x 的零点判断C 选项的正确性，结合()f x 的单调性判断D 选项的正确性. 【详解】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω，()11f x -≤≤. 对于A 选项，若()11f x =，()21f x =-， 且12x x -的最小值为π，则12222T ππππωωω=⇒==⇒=， 故A 选项错误.对于B 选项，当2ω=时，()2cos 43f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭， 向右平移6π个单位长度后得到2cos 4cos 463y x x ππ⎡⎤⎛⎫=--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 其为偶函数，图象关于y 轴对称.故B 选项正确.对于C 选项，02x π≤≤，则22224333x πππωωπ≤+≤+， 若()f x 在[]0,2π上有恰有7个零点，则152174232πππωπ≤+<， 解得41472424ω≤<，故C 选项正确. 对于D 选项，64x ππ-≤≤，则222233323x ωπππωππω-+≤+≤+，若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则22332223k k ωπππωππππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，即62243k k ωω≤-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩，由于,0k Z ω∈>，故20,03k ω=<≤.所以D 选项正确. 故选：BCD 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象与性质，属于中档题.三、填空题13．以抛物线22y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【解析】求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由此求得圆的方程. 【详解】抛物线22y x =的焦点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为12x =-，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1，故圆的标准方程为22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.故答案为：22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题.14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山； 戊：2是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________. 【答案】5【解析】先分析甲、戊两个学生，可知甲回答的3是华山是正确的，然后依次判断丙、丁、乙即可. 【详解】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙： 2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5. 故答案为：5 【点睛】本题主要考查逻辑推理能力，属于能力提升题.15．己知函数f (x )= ln x ，若0<a<b ，且f (a )=f (b )，则a+4b 的取值范围是____________. 【答案】()5,+∞【解析】结合函数f (x )= ln x 的图象可判断,a b 的位置，即可得到,a b 的关系，将双变量a+4b 转化为单变量，结合函数单调性即可求解. 【详解】如图，作出函数f (x )= ln x 的图象，由f (a )=f (b )得，()ln ()ln ,ln ln ln 0,1,01,1,f a a f b b a b ab ab a b =-==∴+===<<>所以44a b a a+=+，由对勾函数的单调性可知，函数4y x x =+ 在()0,1上单调递减，故445a b a a +=+>，即a+4b 的取值范围是()5,+∞.故答案为：()5,+∞ 【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.四、双空题16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O '，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C .如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则sin θ=______________，椭圆的离心率e=___________.【答案】45 35【解析】连接OO '，由锐角三角函数可得4sin 5O E OO θ'=='，在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，如图，椭圆的长半轴长是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，得到一个直角三角形，得到AC 的长，从而得出要求的结果． 【详解】解：连接OO '，则O OE θ'∠=，因为4O E '=，3OE =，所以2222345OO O E OE ''+=+=所以4sin 5O E OO θ'==' 在照射过程中，椭圆的短半轴长b 是圆的半径R ，4b ∴=，如图．椭圆的长轴长2a 是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ， 由题意得：28AB R ==，4sin sin 5ACB θ∠==， 又4sin 5AB θAC == 所以10AC = 即210a =，5a =，∴椭圆的离心率为22255316c a b e a --===故答案为：45；35.【点睛】本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影时球的有关量中，变与不变的量，属于中档题．五、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =.设F 为线段AC 上一点，2CF BF =，有下列条件： ①2c =；②3b =2223a b ab c +=.请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【答案】4CBF π∠=；ABF 的面积为1【解析】若选①②，则2a c ==，23b =23ABC π∠=，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选②③，2a =，23b =2223a b ab c +=，可求得2c =，根据余弦定理即可求出6C π=，三角形的内角和得出6A C π==，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积；若选①③，则2a c ==，222a b c +-=，由余弦定理可求出6C π=，由a c =，结合等腰三角形的性质和三角形的内角和得出6A C π==，由三角形内角和关系得出23ABC A C ππ∠=--=，再根据正弦定理求出4CBF π∠=，通过三角形内角和关系求得ABF AFB ∠=∠，则2AF AB ==，最后利用三角形面积公式即可求出ABF 的面积. 【详解】（解法一）选①②，则2a c ==，b =由余弦定理可得：2221cos 22a cb ABC ac +-∠==-，又()0,ABC π∠∈，∴23ABC π∠=， ∴6A C π==，在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=， 又23CBF ABC π∠<∠=，∴4CBF π∠=，∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法二）选②③，∵2a =，b =222a b c +-=， ∴2c =，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==，又()0,C π∈，∴6C π=，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF =，∴sin CBF ∠=. 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法三）选①③，则2a c ==，222a b c +=，则：222a b c +-=，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==， 又()0,C π∈，∴6C π=， ∵a c =，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF =，∴sin 2CBF ∠=， 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠， ∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△. 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形和三角形的面积公式，还涉及三角形的内角和以及等腰三角形的性质，考查运算能力.18．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且4118S a -=-. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得2020n S ≥？若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）()132n n a -=⨯-.（2）存在，最小值为11【解析】（1）根据条件列关于首项与公比的方程组，解得首项与公比，代入等比数列通项公式即可；（2）先求和项，再根据奇偶讨论化简不等式，即得结果. 【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则10,0a q ≠≠.由题意得2432234,18,S S S S a a a -=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a q a q a q a q ⎧--=⎨++=-⎩ 解得13,2.a q =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为()132n n a -=⨯-.（2）由（1）有()()()3121212nn nS ⎡⎤--⎣⎦==----. 假设存在n ，使得2020n S ≥，则()122020n--≥ 即()22019n-≤-当n 为偶数时，()20n->，上式不成立；当n 为奇数时，()22019nn -=-2≤-，即22019n ≥ 解得11n ≥综上，存在符合条件的正整数n ，最小值为11. 【点睛】本题考查等比数列通项公式、等比数列求和公式、解数列不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.19．四棱锥P ABCD -中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ，PB 与平面PCD 所成角为60°.（1）求证：//CM 面PAD ： （2）求二面角B MC A --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析.（2）35【解析】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，可证//CN 平面PAD ，由14MP AN PB AB ==，可得//MN AP ，得到//MN 平面PAD ，从而可证面面平行，再根据面面平行得结果；（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系,用向量法求解二面角. 【详解】（1）在线段AB 上取一点N ，使1AN CD ==，因为//CD AB ，所以//CD AN 且CD AN =， 所以ANCD 为平行四边形，所以//CN AD ， CN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ,则//CN 平面PAD 在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以//MN AP ， MN ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ,则//MN 平面PAD MN CN N ⋂=所以平面MNC //平面P AD ，又CM ⊂平面MNC ，所以CM //平面P AD（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系.PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥，又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ， 所以PB 在面PCD 的射影为PC ， 所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角， 所以60,3BPC BC ∠==所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,23,4,0,0,1,02B P M A D ⎫⎪⎪⎝⎭，33333,0,,4,22CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 面BMC 法向量()10,1,0n =， 面AMC 法向量()2,,n x y z =220n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()223,3,2n =--， 所以123cos ,5n n =-， 所以二面角B MC A --所成角的余弦值为35【点睛】本题考查证明面面平行和求二面角，求二面角可用定义法和向量法，一般在较复杂的二面角选择向量法求解，属于中档题.20．某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu821()ii x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑ 821()i i u u =-∑ 81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.253.630.2692085.5 230.3- 0.787 7.049表中1i i u x =，8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)； （3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【答案】（1）dy c x=+更适合.（2）8.961.22y x =+.（3）至少印刷11120册. 【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合.（2）令1u x=，先建立y 关于u 的线性回归方程，根据公式可得 1.228.96y u =+，再得到答案.（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭,解出不等式得到答案.【详解】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程.（2）令1u x =，先建立y 关于u 的线性回归方程， 由于7.0498.9578.960.787d =≈≈， 所以 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈， 所以y 关于u 的线性回归方程为 1.228.96y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元. 【点睛】本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，属于中档题.21．已知椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2点.M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4.过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）22184x y +=.（2）是定值，定值为：3-【解析】（1）由题意得224,b S bc PQ a====，可求得,a b ，得到椭圆的方程；（2）已知直线斜率不为零，设直线的方程为:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222440my my +--=，设()()112212,,,,A x y B x y y y ，均不为零，得12242m y y m +=+，12242y y m -=+， 可得BN 的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =，可得D 点的横坐标为定值.【详解】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==，所以椭圆的方程为22184x y +=；（2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222280my y -+-=，整理得()222440m y my +--=，设()()1122,,,A x y B x y ，12,y y 均不为零， 12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②， 两式相除得1212y y m y y +=-③ ()14,N y BN -∴，的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =， ()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④，将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-.【点睛】本题考查椭圆的标准方程求解，直线与椭圆的位置关系的综合定值问题，关键在于将所求的量转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于难度题. 22．已知函数()ln 1f x x x =-+. （1）求f (x )的最大值；（2）设函数()()()21g x f x a x =+-，若对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，求a 的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，()()121n n n a f a a n N ++=++∈.求证：12n n a -≤.【答案】（1）0.（2）[)1ln 2,-+∞.（3）证明见解析【解析】（1）首先求函数的导数，并判断函数在定义域内的单调性，求得函数的最大值； （2）()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-，先求函数的导数()()()()1210x ax g x x x--'=>，当0a ≤时，函数的最大值是()1g ，不满足条件，当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==，比较极值点大小，讨论单调性，求a 的取值范围；（3）111,ln 2n n n a a a a +==++，由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤->，由已知条件知0n a >，则()1ln 21221n n n n n n a a a a a a +=++≤-++=+，根据不等式的传递性得到证明.【详解】（1）()f x 的定义域为()()110,,1x f x x x-'+∞=-=， 当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减， 所以()()max 10f x f ==（2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x-++--'=-+-==>①当0a ≤时，函数()g x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b . ②当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==，(i )当12a =时，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，显然符合题意. (ii )当112a >，即102a <<时，函数()g x 再()0,1和1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在1x =处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得1ln 2,a ≥-又102a <<所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. (iii )当112a <，即12a >时，函数()g x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和()1+∞，上单调递增，在1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()2,3b ∈,当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，需()122g g a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭代入化简得1ln 2ln 2104a a ++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭， 因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立， 故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=->⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立， 综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤-> 由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+ 故()1121n n a a ++≤+从而当2n ≥时，()()()2112112121212n n n n n a a a a ---+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=所以有21nn a ≤-，对1n =也成立，所以有()21nn a n N *≤-∈【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，极值，最值的综合问题，以及利用导数的结论证明数列不等式，重点考查了转化与化归是思想，逻辑推理证明，属于难题，本题的难点是第三问，需结合第一问的结论证明.。

绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数 学 试 题2020．06注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0．5mm 黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷(共60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x ｜x =2k ，k ∈Z)，B={x ∈N ｜x ＜4)，那么集合A ∩B= A ．(1，4) B ．{2} C ．{1，2}D ．{1，2，4}2．若z (2－i )2=－i (i 是虚数单位)，则复数z 的模为 A ．12B ．13C ．14D ．153．已知sin()cos()33ππαα+=-，则cos2α==A ．0B ．1C D 4．已知平面向量a ，b 满足(a +b )·b =2，且1a =，2b =，则a b +=ABC ．1D ．5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若(5)f x +为偶函数，f (1)=1，则f (2019)+f (2020)= A ．－2B ．－1C ．0D ．16．已知点F 1(－3，0)，F 2(3，0)分别是双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，M 是C 右支上的一点，MF 1与y 轴交于点P ，△MPF 2的内切圆在边PF 2上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为 A ．53B ．3C ．32D ．527．在二项式()nx x+的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为 A ．435B ．34C ．314D ．1148．已知函数f (x )=ax 2－x －ln x 有两个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1e，1) B ．(0，1) C ．(－∞，21ee+) D ．(0，21ee+) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比．如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨10．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈N +，都有n S ＜H ，则称数列{a n }为“和有界数列”．下列说法正确的是A ．若{a n }是等差数列，且公差d =0，则{a n }是“和有界数列”B ．若{a n }是等差数列，且{a n }是“和有界数列”，则公差d =0C ．若{a n }是等比数列，且公比q ＜l ，则{a n }是“和有界数列”D ．若{a n }是等比数列，且{a n }是“和有界数列”，则{a n }的公比q ＜l 11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC-A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2．下列说法正确的是 A ．四棱锥B －A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B －A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是A ．若f (x 1)=1，f (x 2)=－1，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1，3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0，23]第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．以抛物线y 2=2x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________． 14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下： 甲：2是泰山，3是华山； 乙：4是衡山，2是嵩山； 丙：1是衡山，5是恒山； 丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________． 15．己知函数f (x )= ln x ，若0＜a ＜b ，且f (a )=f (b )，则a +4b 的取值范围是____________． 16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O ＇，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C ．如图椭圆中心为O ，球与地面的接触点为E ，OE=3．若光线与地面所成角为θ，则sin θ=__________________，椭圆的离心率e =_____________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，a =2．设F 为线段AC 上一点，CF=2BF ．有 下列条件：①c =2；②b =23；③2223a b ab c +-=． 请从这三个条件中任选两个，求∠CBF 的大小和△ABF 的面积．18．(12分)已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4，S 2，S 3成等差数列，且S 4－a 1=－18． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在正整数n ，使得S n ≥2020?若存在，求出符合条件的n 的最小值；若不存在，说明理由．19．(12分)四棱锥P －ABCD 中，PC ⊥面ABCD ，直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M 在PB 上且PB=4PM ．PB 与平面PCD 所成角为60°． (1)求证：CM ∥面PAD ：(2)求二面角B －MC －A 的余弦值．20．(12分)某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．xyu821()ii x x =-∑81()()iii x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑ 81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5－230.30.7877.049表中1i iu x =，8118i i u u ==∑(1)根据散点图判断：y =a +bx 与y =c +dx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程?(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)； (3)若该图书每册的定价为9．22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元?(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-．21．(12分)已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2点．M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4．过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线x =－4上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )=ln x －x +1． (1)求f (x )的最大值；(2)设函数g (x )=f (x )+a (x －1)2，若对任意实数b ∈(2，3)，当x ∈(0，b ]时，函数g (x )的最大值为g (b )，求a 的取值范围；(3)若数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，a n +1=f (a n )+2a n +1(n ∈N +)．求证：a n ≤2n －1．山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题答案2020.06一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有0分。

2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高：=2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1，=﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a ＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log[（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=，=2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z 可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+=cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有：sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，sinθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 2n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由于数列{a n }的前n 项和S n =a n +，可得a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n =，可得b 2n ﹣1==．b 2n =．即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =a n +，∴a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1=3．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，解得a n ﹣1=n+1．∴a n =n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．=（2）b n=，∴b2n﹣1==．b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．2020年7月18日。

班级： 姓名： 线订装绝密★启用前2020年高考数学押题（山东版）时间：120分钟满分：61分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分,共5分）1. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】若a >b >c >1,且ac <b 2,则( )A. log a b >log b c >log c aB. log c b >log b a >log a cC. log b c >log a b >log c aD. log b a >log c b >log a c 【答案】B【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. 法一:取,,代入验证知选项B 正确. 法二:对选项A,由,从而,,,从而选项A 错误. 对选项B,首先,,,从而知最小,下只需比较与的大小即可,采用差值比较法:,从而,选项B 正确. 对于选项C,由,,C 错误. 对于选项D,由选项B 可知,从而选项D 错误.二、多选题（每小题5分,共10分）2. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F ,G 分别为BC ,CC 1,BB 1的中点,则( )A. 直线D 1D 与直线AF 垂直B. 直线A 1G 与平面AEF 平行C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D. 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等【答案】B,C【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数 学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知选项B 正确. 对于选项A:法一:以点为坐标原点,,,所在的直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,,,从而,,从而,所以与直线不垂直,选项A 错误. 法二:取的中点,连接,则为直线在平面内的射影,与不垂直,从而与也不垂直,选项A 错误. 取的中点为,连接,,则,,所以平面平面,从而平面,选项B 正确.对于选项C,连接,,易知四边形为平面截正方体所得的截面四边形(如图所示),且,,所以,而,从而选项C 正确.装订线对于选项D(法一)由于,而,而,,所以,即,点到平面的距离为点到平面的距离的二倍,从而D 错误. 法二:假设点与点到平面的距离相等,即平面将平分,则平面必过的中点,连接交于点,易知不是的中点,故假设不成立,从而选项D 错误.3. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】函数f(x)的定义域为R ,且f(x +1)与f(x +2)都为奇函数,则( )A. f(x)为奇函数B. f(x)为周期函数C. f(x +3)为奇函数D. f(x +4)为偶函数 【答案】A,B,C【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数 学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知选项B 正确. 由与都为奇函数知函数的图象关于点,对称,所以,,所以,所以是 以为周期的函数,所以,均为奇函数.三、填空题（每小题5分,共10分）4. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】直线l 过抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点F(1,0),且与C 交于A ,B 两点,则p =__________,1|AF|+1|BF|=__________.【答案】,【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. 法一:将代入,解得,从而. 法二:设的方程为,联立,整理得,设,,则,从而. 法三:利用书中结论:,即可结果.5. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】半径为2的球面上有A ,B ,C ,D 四点,且AB ,AC ,AD 两两垂直,则ΔABC ,ΔACD 与ΔADB 面积之和的最大值为__________.【答案】【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. 如图所示,将四面体置于一个长方体模型中,则该长方体外接球的半径为,不妨设,,,则有,即,记,从而,即,从而,当且仅当,即该长方体为正方体时等号成立,从而最大值为.班级： 姓名： 线订装四、解答题（每小题12分,共36分）6. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】如图,四棱锥S −ABCD 中,底面ABCD 为矩形,SA ⊥平面ABCD ,E ,F 分别为AD ,SC 的中点,EF 与平面ABCD 所成的角为45∘. (1)证明:EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线. (2)若EF =12BC,求二面角B −SC −D 的余弦值.【答案】见解析【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数 学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. (1)连接,交于点,连接,,因为四边形为矩形,且,分别是,的中点,所以,且,又平面,所以平面,所以,又,,所以平面,所以,因为与平面所成的角为,所以,从而,所以,取的中点,连接,,则由,分别为,的中点,从而且,从而四边形为平行四边形,又由,知,又平面,所以,又,从而平面,从而平面,平面,从而,综上知为异面直线与的共垂线. (2)因为,设,则,从而,所以,以为坐标原点,,,所在直线分别为,,轴,建立空间直角坐标系,则,,,,从而,,设平面的一个法向量为,则,令, 从而得,同理,可求得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为,从而.7. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y (单位:kg )和年份代码x 绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x 分别为装订线1~7).(1)根据散点图分析y 与x 之间的相关关系. (2)根据散点图相应数据计算得∑i=17y i =1074,∑i=17x i y i =4517,求y 关于x 的线性回归方程. (3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果(精确到0.01) 附:回归方程y ̂=a ̂+b̂x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b ̂=∑i=1n(x i −x ̅)(y i−y ̅)∑i=1n (x i −x̅)2,a ̂=y ̅−b̂x̅.【答案】见解析【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. (1)散点图可以看出,当由小变大时,也由小变大,从而与之间时正相关关系. (2)由题中数据可得,,从而,,从而所求关于的线性回归方程为. (3)由残差图可以看出,残差对应的点均匀地落在水平带状区域内,且宽度较窄,说明拟合效果较好.8. 系统测试试题【押题人:南昌二中孙庆宏特级教师】设中点在原点,焦点在x 轴上的椭圆E 过点(1,√32),且离心率为√32,F 为E 的右焦点,P 为E 上一点,PF ⊥x 轴,⊙F 的半径为PF . (1)求E 和⊙F 的方程. (2)若直线l:y =k(x −√3)(k >0)与⊙F 交于A ,B 两点,与E 交于C ,D 两点,其中A ,C 在第一象限,是否存在k 使|AC|=|BD|?若存在,求l 的方程,若不存在,请说明理由.【答案】见解析【解析】命题意图: 考查对数性质,属于运算型选择题,是非常常规计算题,把数学运算能力看作最重要核心素养. 方法指导: 本题也可以采用特殊法求解,比如取,,代入验证知答案. (1)设椭圆的方程为,由,从而得,从而,即,又椭圆过点,从而得,解得,,从所求椭圆的方程为,所以,令,得,所以的方程为. (2)不存在,理由如下,若,则,联立,整理得,设,,则,从而,由,从而,从而,矛盾,从而满足题设条件的直线不存在.。

2020届山东省数学高考6月压轴模拟试题一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}．且A∪B＝A，则集合B可以是（）A．{x|x2＞4}B．{x|y＝}C．{y|y＝x2﹣2，x∈R}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）若z（2﹣i）2＝﹣i（i是虚数单位），则复数z的模为（）A．B．C．D．3．（5分）已知a＝log45，b＝log23，c＝sin2，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a4．（5分）若对任意的正数a，b满足a+3b﹣1＝0，则的最小值为（）A．6B．8C．12D．245．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A﹣BCD，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC6．（5分）（x2﹣1）（﹣2）5的展开式的常数项为（）A．112B．48C．﹣112D．﹣487．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|＝|OF|，则△OPF的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝2x+log2x，且实数a＞b＞c＞0，满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数x0是函数y＝f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＜a B．x0＞a C．x0＜b D．x0＜c二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分．9．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，给出下面四个命题：①函数f（x）的最小值为；②函数f（x）有两个零点；③若方程f（x）＝m有一解，则m≥0；④函数f（x）的单调减区间为．则其中错误命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④10．（5分）已知点A是直线上一定点，点P、Q是圆x2+y2＝1上的动点，若∠P AQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n（S n≠0），且满足a n+4S n﹣1S n＝0（n≥2），a1＝，则下列说法正确的是（）A．数列{a n}的前n项和为S n＝B．数列{a n}的通项公式为a n＝C．数列{a n}为递增数列D．数列{}为递增数列12．（5分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝1，AD⊥AB，∠BCD＝45°，将△ABD沿对角线BD折起．设折起后点A的位置为A′，并且平面A′BD⊥平面BCD．给出下面四个命题：（）A．A′D⊥BCB．三棱锥A′﹣BCD的体积为C．CD⊥平面A′BDD．平面A′BC⊥平面A′DC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）二项式（ax+）n（a＞0，b＞0）的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“常数项”值为C，若A＝B＝256，C＝70，则含x6的项为．“所有项的系数和”为B，14．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是．15．（5分）已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F坐标为；若双曲线（a＞0）的一个焦点与点F重合，则该双曲线的渐近线方程是．16．（5分）每项为正整数的数列{a n}满足a n+1＝，且a6＝4，数列{a n}的前6项和的最大值为S，记a1的所有可能取值的和为T，则S﹣T＝．四、解答题.本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cos A＝a cos C．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面积．18．（12分）设数列{a n}满足a1•2a2•3a3•…•na n＝2n（n∈N*）⋅（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n⋅19．（12分）如图1，在Rt△PDC中，∠D＝90°，A，B，E分别是PD，PC，CD中点，PD＝4，．现将△P AB沿AB折起，如图2所示，使二面角P﹣AB﹣C为120°，F是PC的中点．（1）求证：面PCD⊥面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值．20．（12分）五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分．从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖．每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球中最大得分，求（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率．21．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）过点，右焦点F是抛物线y2＝8x的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点．试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在求出点Q的坐标：若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2，a∈R，（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）设函数g（x）＝f（x）+（x﹣a）cos x﹣sin x，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．。

山东省潍坊市2020年高考押题预测卷数学（理）试题一、单选题1．已知复数z =2+i ，则z z ⋅= A ．3 B ．5C ．3D ．5【答案】D【解析】题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D. 【点睛】本容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 2．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】根据程序框图中的条件逐次运算即可. 【详解】运行第一次， =1k ，2212312s ⨯==⨯- ，运行第二次，2k = ，2222322s ⨯==⨯- ，运行第三次，3k = ，2222322s ⨯==⨯- ，结束循环，输出=2s ，故选B . 【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查. 3．已知直线l 的参数方程为13,24x t y t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A ．15B ．25C ．45D ．65【答案】D【解析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可. 【详解】直线l 的普通方程为()()41320x y ---=,即4320x y -+=,点()1,0到直线l 的距离65d ==,故选D. 【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.4．已知椭圆2222 1x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则A ．a 2=2b 2B ．3a 2=4b 2C ．a =2bD ．3a =4b【答案】B【解析】由题意利用离心率的定义和,,a b c 的关系可得满足题意的等式. 【详解】 椭圆的离心率2221,2c e c a b a ===-,化简得2234a b =, 故选B. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.5．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为A ．−7B ．1C ．5D ．7【答案】C【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定其最值即可. 【详解】由题意1,11yy x y-≤⎧⎨-≤≤-⎩作出可行域如图阴影部分所示.设3,3z x y y z x =+=-,当直线0:3l y z x =-经过点()2,1-时,z 取最大值5.故选C. 【点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画､移､解”等步骤可得解.题目难度不大题,注重了基础知识､基本技能的考查.6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1 B ．10.1C ．lg10.1D ．10–10.1【答案】D 【解析】先求出12lg E E ，然后将对数式换为指数式求12E E ，再求12E E . 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -= , 令2 1.45m =- ，126.7m =- ，()1212221g( 1.4526.7)10.155E m m E =-=-+=， 10.110.112211010E EE E -=⋅= ， 故选D. 【点睛】考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB u u u v 与AC u u u v的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>u u u r u u u r u u u r”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r|⇔|AB u u u v +AC u u u v |>|AB u u u v -AC u u uv |⇔|AB u u u v +AC u u u v |2>|AB u u u v -AC u u u v |2AB u u u r ⇔•AC u u u v >0AB u u u r ⇔与AC u u u v的夹角为锐角.故“AB u u u v 与AC u u u v 的夹角为锐角”是“|AB u u u v +AC u u uv |>|BC uuu r |”的充分必要条件,故选C. 【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.8．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A ．① B ．②C ．①②D ．①②③【答案】C【解析】将所给方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围. 【详解】由221x y x y +=+得,221y x y x -=-,2222||3341,10,2443x x x y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭厔, 所以x 可为的整数有0,-1,1,从而曲线22:1C x y x y +=+恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论①正确.由221x y x y +=+得,222212x y x y +++…,解得222x y +≤,所以曲线C 上任意一点2. 结论②正确.如图所示,易知()()()()0,1,1,0,1,1,,0,1A B C D -, 四边形ABCD 的面积13111122ABCD S =⨯⨯+⨯=,很明显“心形”区域的面积大于2ABCD S ,即“心形”区域的面积大于3,说法③错误.故选C. 【点睛】本题考查曲线与方程､曲线的几何性质，基本不等式及其应用,属于难题,注重基础知识､基本运算能力及分析问题解决问题的能力考查,渗透“美育思想”.二、填空题9．函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 【答案】2π.【解析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数()2sin 2f x x ==142cos x -,周期为2π【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题. 10．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=−3，S 5=−10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 【答案】0. -10.【解析】首先确定公差,然后由通项公式可得5a 的值，进一步研究数列中正项､负项的变化规律,得到和的最小值. 【详解】等差数列{}n a 中,53510S a ==-,得322,3a a =-=-,公差321d a a =-=,5320a a d =+=,由等差数列{}n a 的性质得5n ≤时,0n a ≤,6n ≥时,n a 大于0,所以n S 的最小值为4S 或5S ,即为10-. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式､求和公式､等差数列的性质,难度不大,注重重要知识､基础知识､基本运算能力的考查.11．某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．【答案】40.【解析】画出三视图对应的几何体，应用割补法求几何体的体积. 【详解】在正方体中还原该几何体，如图所示 几何体的体积V=43-12（2+4）×2×4=40【点睛】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.12．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m .【解析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确；（2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.不正确，有可能m 在平面α内； （3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.13．设函数f （x ）=e x +a e −x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________． 【答案】-1; (],0-∞.【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式，据此可得a 的值，然后利用导函数的解析式可得a 的取值范围. 【详解】若函数()xxf x e ae -=+为奇函数,则()()(),xx x x f x f x eae e ae ---=-+=-+，()()1 0x x a e e -++=对任意的x 恒成立.若函数()xxf x e ae -=+是R 上的增函数,则()' 0xxf x e ae-=-≥恒成立,2,0x a e a ≤≤.即实数a 的取值范围是(],0-∞ 【点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中,需利用转化与化归思想,转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查. 14．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________． 【答案】130. 15.【解析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据120y ＜、120y ≥分别探究. 【详解】（1）x =10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒， 需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，120y ＜元时，李明得到的金额为y ×80%，符合要求.120y ≥元时，有（y -x ）×80%≥y ×70%成立，即8（y -x ）≥7y ，x ≤8y ，即x ≤（8y）min =15元. 所以x 的最大值为15. 【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质、数学的应用意识、数学式子变形与运算求解能力，有一定难度.三、解答题15．在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-． （Ⅰ）求b ，c 的值； （Ⅱ）求sin （B –C ）的值．【答案】(Ⅰ) 375a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩；(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由题意列出关于a ,b ,c 的方程组，求解方程组即可确定b ,c 的值； (Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得()sin B C -的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：2221 cos2223a c bBacb ca⎧+-==-⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得：375abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：23sin1cosB B=-=，结合正弦定理sin sinb cB C=可得：sin53sin14c BCb==，很明显角C为锐角，故211cos1sin14C C=-=，故()2sin sin cos cos sin37B C B C B C-=-=.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且13PFPC=．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且23PGPB=．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 3(Ⅲ)见解析.【解析】(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G 的坐标，然后结合平面AEF 的法向量和直线AG 的方向向量可判断直线是否在平面内. 【详解】(Ⅰ)由于PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，则PA ⊥CD ， 由题意可知AD ⊥CD ，且PA ∩AD =A ， 由线面垂直的判定定理可得CD ⊥平面PAD .(Ⅱ)以点A 为坐标原点，平面ABCD 内与AD 垂直的直线为x 轴，AD ,AP 方向为y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，易知：()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,2,0A P C D ，由13PF PC =u u u r u u u r 可得点F 的坐标为224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭，由12PE PD =u u u r u u u r可得()0,1,1E ，设平面AEF 的法向量为：(),,m x y z =u r，则()()()224224,,,,0333333,,0,1,10m AF x y z x y z m AE x y z y z u u u v v u u u v v ⎧⎛⎫⋅=⋅=++=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪⋅=⋅=+=⎩， 据此可得平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-u r，很明显平面AEP 的一个法向量为()1,0,0n =r，3cos ,31m n m n m n⋅<>===⨯⨯u r ru r r u r r ，二面角F -AE -P 的平面角为锐角，故二面角F -AE -P 3(Ⅲ)易知()()0,0,2,2,1,0P B -，由23PG PB =u u u r u u u r 可得422,,333G ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则422,,333AG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，注意到平面AEF 的一个法向量为：()1,1,1m =-u r，其0m AG ⋅=u r u u u r且点A 在平面AEF 内，故直线AG 在平面AEF 内.17．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元） 支付方式 （0,1000] （1000,2000] 大于2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人14人1人（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】(Ⅰ) 25； (Ⅱ)见解析； (Ⅲ)见解析.【解析】(Ⅰ)由题意利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值；(Ⅱ)首先确定X 可能的取值，然后求得相应的概率值可得分布列，最后求解数学期望即可.(Ⅲ)由题意结合概率的定义给出结论即可. 【详解】(Ⅰ)由题意可知，两种支付方式都是用的人数为：1003025540---=人，则： 该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率4021005p ==. (Ⅱ)由题意可知，仅使用A 支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占35，金额大于1000的人数占25， 仅使用B 支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占25，金额大于1000的人数占35， 且X 可能的取值为0,1,2.()32605525p X ==⨯=，()22321315525p X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()32625525p X ==⨯=，X 的分布列为：其数学期望：()61360121252525E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ)我们不认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化.理由如下：随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率。

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全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！山东省高考数学（理）预测押题试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（•临沂三模）复数z满足方程z=（z﹣2）i（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：设复数z=a+bi（a，b∈R），则a+bi=（（a+bi﹣2）i，利用复数相等即可得出．解答：解：设复数z=a+bi（a，b∈R），则a+bi=（（a+bi﹣2）i，∴a+bi=（a﹣2）i﹣b，∴，解得．∴z=1﹣i．故选B．点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键．2．（5分）（•临沂三模）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＜1}，则（∁RA）∩B=（）A．（0，1] B．（0，1）C．[0，1] D．[﹣1，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：通过求解一元二次不等式和对数不等式分别化简集合A与B，然后直接利用补集及交集运算求解．解答：解：由A={x|x2＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，所以∁RA={x|﹣1≤x≤1}，又B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，所以（∁RA）∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|0＜x＜2}=（0，1]．故选A．点评：本题考查了补集及交集运算，考查了一元二次不等式与对数不等式的解法，是基础的运算题．3．（5分）（•临沂三模）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．分析：根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．解答：解：由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是（36+1+0+0+1+36）=，乙的方差是（49+4+0+0+4+49）=．∴甲的标准差小于乙的标准差，故选B．点评：本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．4．（5分）（•临沂三模）下列选项中叙述错误的是（）A．命题“若x=1，则x2﹣x=0”的逆否命题为真命题¬B．若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∃x0∈R，x02+x0+1=0C．“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分不必要条件D．若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；全称命题；特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：利用四种命题的逆否关系判断A的正误；全称命题与特称命题的否定B的正误；通过充要条件的判定判断C的正确；复合命题的真假判断D的正误．解答：解：对于A，“若x=1，则x2﹣x=0”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以A正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则p：∃x0∈R，x02+x0+1=0，符合全称命题与特称命题的否定，所以B正确．对于C，“x＞1”是“x2﹣x＞0”的充分不必要条件，满足充分不必要条件的判断，所以C正确；对于D，若“p∧q”为假命题，可能p、q两个命题都是假命题，此时“p∨q”为假命题，所以D不正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断，四种命题的逆否关系，充要条件的判断等基本知识的应用．5．（5分）（2010•安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．6．（5分）（•临沂三模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）（•临沂三模）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．俯视图考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．据此即可得到体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=﹣==．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（5分）（•临沂三模）中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机．若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A．51种B．224种C．240种D．336种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法，可以分为两类：一类是一架飞机来自于中方，一类是一架飞机来自于外方．分类计数可得．解答：解：由题意，可分类求解：一类是一架飞机来自于中方C41C51C32=60一类是一架飞机来自于外方C61C31C52=180，∴C41C51C32+C61C31C52=60+180=240，故选C点评：本题主要考查计数原理及组合知识的应用，涉及分类讨论思想，属中档题．9．（5分）（•临沂三模）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，函数g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），则k的值为（）A．﹣1或0 B．0C．﹣1或1 D．0或1考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，由g（x）=ex﹣2x﹣a=0得ex=2x+a，分别作出函数y=ex和y=2x+a的图象，从而确定零点所在的区间，进而求得整数k．解答：解；∵二次函数f（x）图象的对称轴x=﹣∈（﹣1，﹣），∴1＜a＜2，由g（x）=ex﹣2x﹣a=0得ex=2x+a分别作出函数y=ex和y=2x+a的图象，如图所示．从而函数y=ex和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间（﹣1，0）和（1，2）上．∴函数g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）和（1，2）；∵函数g（x）=ex﹣f'（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（k∈z），∴k=﹣1或1故选C．点评：此题是个中档题．考查函数的零点与方程根的关系以及函数零点的判定定理，同时考查学生识图能力．10．（5分）（•临沂三模）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．解答：解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+1）（2x﹣）5故其常数项为22×C53﹣23C52=﹣40．故选A．点评：本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要．11．（5分）（•临沂三模）已知矩形ABCD的边AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a＞0）的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象；基本不等式．专题：计算题．分析：依题意，矩形ABCD的周长l=2T+2×2a，利用基本不等式即可求得矩形ABCD的周长的最小值．解答：解：依题意，作图如下：∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a＞0）的一个完整周期的图象，∴|AB|=2a，|BC|=T==，∴矩形ABCD的周长l=2T+2×2a=2×+4a≥2=4，即矩形ABCD的周长的最小值为：4．故选B．点评：本题考查正弦函数的图象与基本不等式，求得矩形ABCD的周长的表达式是关键，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题．12．（5分）（•临沂三模）某农户计划种植黄瓜和西红柿，种植面积不超过50亩，投入资金不超过48万元，假设种植黄瓜和西红柿的产量成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨 1.2万元0.55万元西红柿6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和西红柿的种植面积（单位：亩）分别为（）A．10，40 B．20，30 C．30，20 D．40，10考点：简单线性规划．专题：应用题．分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元由题意可知一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9x=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分平移直线x+0.9y=0，当过点A（10，40）时，一年的种植总利润为z取最大值．故选A．点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．（4分）（•临沂三模）若不等式|2x﹣a|+a≤4的解集为{x|﹣1≤x≤2}，则实数a=1．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|2x﹣a|+a≤4，求得它的解集．再根据它的解集为{x|﹣1≤x≤2}，比较可得a的值．解答：解：由不等式|2x﹣a|+a≤4 可得|2x﹣a|≤4﹣a，即a﹣4≤2x﹣a≤4﹣a，化简可得a﹣2≤x≤2，故不等式|2x﹣a|+a≤4的解集为{x|a﹣2≤x≤2}．而已知不等式|2x﹣a|+a≤4的解集为{x|﹣1≤x≤2}，∴a﹣2=﹣1，解得a=1，故答案为1．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，属于中档题．14．（4分）（•临沂三模）过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D 点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为﹣1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．解答：解：设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为F（，0）D点坐标（，）∴kDF==﹣∵OD⊥DF∴kDF•kOD=﹣1∴，即a=b∴e===故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识．15．（4分）（•临沂三模）已知三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=2，PC=3，则此球的表面积为17π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．解答：解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是，半径为，∴球的表面积：17π．故答案为：17π．点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．（4分）（•临沂三模）如图放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则•的最大值是2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设∠DAO=θ，则∠BAx=﹣θ，OA=cosθ，OD=sinθ，求得点B（cosθ+sinθ，cosθ），点C（sinθ，cosθ+sinθ），计算等于1+sin2θ≤2，可得的最大值．解答：解：设∠DAO=θ，则∠BAx=﹣θ，∴OA=cosθ，OD=sinθ，∴点B（cosθ+sinθ，cosθ），过点C作y轴的垂线CE，E为垂足，则∠CDE=θ，由此可得点C（sinθ，cosθ+sinθ）．∴=（cosθ+sinθ）sinθ+cosθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+sin2θ≤2，故的最大值为2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求得点C（sinθ，cosθ+sinθ），是解题的难点和关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（•临沂三模）已知的图象上两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，△ABC的面积是，求a的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）利用三角变换与辅助角公式将f（x）化为f（x）=sin（ωx﹣）﹣，由T=π可求得ω，从而可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调减区间；（Ⅱ）由f（A）=，结合题意可求得A，利用三角形的面积公式由S△ABC=bcsinA=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a．解答：解：（Ⅰ）由已知，函数f（x）周期为π．∵f（x）=﹣+sinωx=﹣+sinωx=sinωx﹣cosωx﹣=sin （ωx﹣）﹣，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+得：2kπ+≤2x≤2kπ+，∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．（Ⅱ）由f（A）=，得sin（2A﹣）﹣=，∴sin（2A﹣）=1．∵0＜A＜π，∴﹣＜2A﹣＜，∴2A﹣=，A=．由S△ABC=bcsinA=3，c=3，得b=4，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=16+9﹣2×4×3×=13，故a=．点评：本题考查三角变换与辅助角公式，考查正弦函数的单调性，考查三角形的面积公式及余弦定理，考查分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（•临沂三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA=PC．（Ⅰ）求证：平面APB⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）过P作PO⊥AB，垂足为O，连结OC．设AB=2，在△AOC中，根据余弦定理算出，从而得出PO2+OC2=4=PC2，证出PO⊥OC，结合线面垂直判定定理得到PO⊥平面ABC，再由PO⊂平面APB，证出平面APB⊥平面ABC；（II）以O为坐标原点，OB、OP所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，可得A、C、P各点的坐标，从而得到的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组是平面APC的一个法向量．再由平面APB的向量为=（1，0，0），算出夹角的余弦值等于，即可得到二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答：解（Ⅰ）过P作PO⊥AB，垂足为O，连结OC．设AB=2，则，在△AOC中，，由余弦定理得．在△POC中，，∴PO2+OC2=4=PC2，∴可得∠POC=90°，即PO⊥OC．又∵PO⊥AB，且AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABC∵PO⊂平面APB，∴平面APB⊥平面ABC．（Ⅱ）以O为坐标原点，OB、OP所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，则可得．∴，设平面APC的一个法向量为=（x1，y1，z1），则，即令x1=1，得y1=﹣，z1=1，可得．而平面APB的一个法向量为=（1，0，0），设二面角B﹣AP﹣C的平面角为α，且α为锐角，∴．由此可得二面角B﹣AP﹣C的余弦值为．点评：本题在三棱锥中证明面面垂直，并且求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究平面与平面所成角的大小的方法，属于中档题．19．（12分）（•临沂三模）已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx+c取得最小值，等差数列{an}的前n项和Sn=f（n），a2=﹣7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn，且，证明．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（I）利用二次函数在对称轴处取得最小值列出关于a，b的等式；利用数列的通项与前n项和的关系得到通项的形式，利用已知条件a2=﹣7求出参数a的值，进一步得到数列{an}的通项公式．（II）求出数列{bn}的通项，根据其通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成，所以利用错位相减法求出前n项和Tn，分n≤4和n＞4进行证明．解答：解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=a+b+c，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an+b﹣a，又a1适合上式，得2a+b﹣a=a+b+c，∴c=0．由已知，解方程组得∴an=2n﹣11．（Ⅱ），∴①②①﹣②得==，∴．则，，，当n≥4时，，∴，综上，得．点评：求数列的前n项和应该先求出数列的通项，根据数列通项的特点选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．20．（12分）（•临沂三模）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500），单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在[1500，2000）的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在[1500，2000）的居民数X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据直方图，可得居民月收入在[1500，2000）的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），由此可算出样本数据的中位数；（Ⅲ）由题意知，X～B（3，0.3），求出相应的概率，可得X的分布列和数学期望．解答：解：（Ⅰ）由题意，居民月收入在[1500，2000）的概率约为1﹣（0.0002+0.0001+0.0003+0.0005×2）×500=1﹣0.0016×500=1﹣0.8=0.2．（Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在[2000，2500），设中位数为x，则0.0002×500+0.2+0.0005（x﹣2000）=0.5，解得x=2400．（Ⅲ）居民月收入在[1000，2000）的概率为0.0002×500+0.2=0.3，由题意知，X～B（3，0.3），因此，，，．故随机变量X的分布列为X 0 1 2 3P 0.343 0.441 0.189 0.027X的数学期望为3×0.3=0.9．点评：本题考查频率分布直方图，考查中位数的计算，考查随机变量X的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（13分）（•临沂三模）已知直线，圆O：x2+y2=5，椭圆的离心率，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点．（1）若=2求直线l的方程；（2）若动点P满足=+，问动点P的轨迹能否与椭圆C存在公共点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由点到直线的距离公式可得圆心O到直线l的距离为d=，利用勾股定理可求得b值，根据b值，，a2=b2+c2可求得a；（Ⅱ）（1）易判断l斜率不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，可得y1=﹣2y2①，设直线l：x=my+1，代入椭圆消掉x得y的二次方程，由韦达定理及①可用m表示y1，y2，代入，得×，解（2）问题等价于在椭圆上是否存在点P，使得出m，从而得到直线l的方程；成立．易判断直线斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，由（1）的设法可得P（x1+x2，y1+y2），若点P在椭圆C上，可得，再由点A，B在椭圆上，可得2x1x2+3y1y2+3=0②，代入韦达定理可得m的方程，解出m，进而可求出点P的坐标，得到结论；解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，圆心O到直线l的距离为，∴．由题意得，解得a2=3，b2=2．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）（1）当直线l的斜率为0时，检验知．设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2），则有y1=﹣2y2①，设直线l：x=my+1，联立消去x，整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0．∴．结合①，得．代入，得×，即，解得，故直线l的方程是．（2）问题等价于在椭圆上是否存在点P，使得成立．当直线l的斜率为0时，可以验证不存在这样的点，故设直线l的方程为x=my+1，用（1）的设法，可得P（x1+x2，y1+y2）．若点P在椭圆C上，则，即．又点A，B在椭圆上，有，则，即2x1x2+3y1y2+3=0②，由（1）知x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=，代入②式得，解得，即．当时，，；当时，，．故椭圆C上存在点P，使得成立，即动点P的轨迹与椭圆C存在公共点，公共点的坐标是．点评：本题考查直线方程、椭圆方程及性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．22．（13分）（•太原一模）已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x （a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0对于一切恒成立，求a的最小值；（Ⅱ）若对任意的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的零点；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0对于一切恒成立，分离参数后即在内恒成立，构造函数h（x）=2﹣（x），则问题转化为a＞h（x）max，利用导数即可求得函数h（x）的最大值；（Ⅱ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a等于2时不合题意，当a不等于2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x属于（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由题意得（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx＞0在内恒成立，即在内恒成立，设，则，设，则，∴φ（x）在内是减函数，∴，∴h'（x）＞0，h（x）在内为增函数，则，∴a≥2﹣4ln2，故a的最小值为2﹣4ln2．（Ⅱ）g'（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）e1﹣x，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g'（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意；当a≠2时，f'（x）=2﹣a﹣==，x∈（0，e]当x=时，f'（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故0＜＜e，即a＜2﹣①此时，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：又因为，当x→0时，f（x）→+∞，f（）=a﹣2ln，f（e）=（2﹣a）（e﹣1）﹣2，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=a﹣2ln，a∈（﹣∞，2﹣），则h′（a）=1﹣2[ln2﹣ln（2﹣a）]′=1﹣=，令h'（a）=0，得a=0或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h'（a）＞0，函数h（a）单调递增；当a∈（0，2﹣）时，h'（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意a∈（﹣∞，2﹣），有h（a）≤h（0）=0，即②对任意a∈（﹣∞，2﹣）恒成立．由③式解得：a≤2﹣．④综合①④可知，当a∈（﹣∞，2﹣]时，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立．点评：此题考查学生会利用导函数研究函数的恒成立问题、最值问题，考查学生分析解决问题的能力．。

山东省实验中学2020届高三6月模拟考试数学试题一、选择题1．已知集合{}|2,kA x x k Z ==∈，{4}B x Nx =∈<∣，那么集合A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,2,4【答案】C【解析】依题意{}0,1,2,3B =，其中1,2A A ∈∈，所以{}1,2A B =.故选：C2．若()22z i i -=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D【解析】因为()22z i i -=-，所以()()()()2234434434343425252i i ii i z i i i i i i i -+---=====--+--+-，所以15z ==，故选D. 3．已知sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos2=α（ ）A ．0B ．1C D 【答案】A【解析】sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11sin cos sin 2222αααα∴+=+，可得tan 1α=， 22222222cos sin 1tan cos 2cos sin 0cos sin 1tan ααααααααα--∴=-===++.故选：A. 4．已知平面向量a ，b 满足()2a b b +⋅=，且1a =，2b =，则a b +=（ ）A BC ．1D ．【答案】C【解析】由()2a b b +⋅=及2b =，可得22a b b ⋅+=，可得2a b ⋅=-，2222()211a b a b a a b b +=+=+⋅+=+=，故选：C.5．己知()f x 是定义域为R 的奇函数，若()5f x +为偶函数，()11f =，则()()20192020f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】B 【解析】()5f x +为偶函数，且()5f x +可由()f x 向左平移5个单位得到，()f x ∴关于5x =轴对称，即()()55f x f x +=-，又()f x 为R 上的奇函数，()()55f x f x ∴+=--，且()00f =，()()()()2010f x f x f x f x ∴+=-+=--=⎡⎤⎣⎦，()f x ∴是一个周期为20的周期函数，()()()()2019201011111f f f f ∴=⨯-=-=-=-，()()()20202010100f f f =⨯==，()()201920201f f ∴+=-.故选：B .6．已知点()13,0F -，()23,0F 分别是双曲线C ：22221x y a b-= (0a >，0b >)的左､右焦点，M 是C 右支上的一点，1MF 与y 轴交于点P ， 2MPF 的内切圆在边2PF 上的切点为Q ，若2PQ =，则C 的离心率为（ ） A ．53B ．3C ．32D ．52【答案】C【解析】设2MPF ∆的内切圆在边2MF 上的切点为K ，在MP 上的切点为N ， 如图所示：则12PF PF = ，222,PQ PN QFKF ===， 由双曲线的对称性可得12222PF PF PQ QF QF ==+=+， 由双曲线的定义可得1212MF MF PM PF MK KF -=+--222242QF MP MK KF MP MN a =++--=+-==，解得2a =， 又126F F =，即有3c =，离心率32c e a ==． 故选：C ． 7．在二项式(nx +的展开式中，各项系数的和为128，把展开式中各项重新排列，则有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．435B ．34C ．314D ．114【答案】D【解析】二项式(n x +的展开式中第1k +项为321kn kk n k kk n n T C x C x --+==，则01...2128nn n n n C C C +++==，则7n =，则展开式中有8项，当0,2,4,6k k k k ====时，372k N ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，即有理项有4项，无理项有4项， 8项重新排列共88A 种排列数，先排列无理项共44A 种排列数，要使得有理项不相邻，则4项有理项的排列数为45A ，所以有理项都互不相邻的概率为445488114A A A =，故选: D. 8．已知函数2()ln f x ax x x =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．21,e e +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．210,e e +⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数()2()ln 0f x ax x x x =-->有两个零点，由题意得方程2ln x xa x+=有两个根.设()2ln x x g x x +=，则()2431(1)(ln (2)12ln ）x x x x x x x g x x x +-+--'==，设()12ln h x x x =--，则()210h x x'=--<，所以()12ln h x x x =--在()0,∞+上单调递减，又(1)0h =，当()()(0,1),0,0x h x g x '∈>>，所以()g x 在(0,1)上单调递增,当()()(1,),0,0x h x g x '∈+∞<<，所以()g x 在(1,)+∞上单调递减,又(1)1g =，22111()01e g e e ee -==-<⎛⎫ ⎪⎝⎭，当(1,)x ∈+∞时，ln 0x x +>，则()0g x >，所以存在0(0,1)x ∈，0()0g x =，即在()00,x 上()0g x <，又当x →+∞时，幂函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x →+∞时，()0g x →，作出函数()g x 的大致图象如下.所以方程2ln x xa x+=有两个根，即()g x 的图象与y a =有两个交点，所以实数a 的取值范围是()0,1，故选：B二、多选题9．CPI 是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第n 月与去年第n 月比；环比，表示连续2个统计周期(比如连续两月)内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2019年4月—2020年4月我国CPI 涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的是（ ）A ．2020年1月CPI 同比涨幅最大B ．2019年4月与同年12月相比较，4月CPI 环比更大C ．2019年7月至12月，CPI 一直增长D ．2020年1月至4月CPI 只跌不涨 【答案】AB【解析】对于A ，由同比折线可发现2020年1月CPI 同比涨幅最大，故A 正确； 对于B ，由图可知2019年4月环比涨幅为0.1%，2019年12月为0%，故B 正确； 对于C ，由环比定义可知，2019年10月至12月间，下跌，故C 错误；对于D ，由环比定义可知，2020年1月至4月间，3月到4月增涨，故D 错误； 故选：AB ．10．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，则称数列{}n a 为“和有界数列”.下列说法正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，且公差0d =，则{}n a 是“和有界数列”B ．若{}n a 是等差数列，且{}n a 是“和有界数列”，则公差0d =C ．若{}n a 是等比数列，且公比1q <，则{}n a 是“和有界数列”D ．若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，则{}n a 的公比1q < 【答案】BC【解析】对于AB 选项分析如下：若{}n a 是等差数列，则()2111222n n n d d d S na n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭. 对于A 选项，当0d =时，1n S na =，若10a ≠，根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H .所以A 选项错误.对于B 选项，{}n a 是“和有界数列”，而2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若0d ≠，根据二次函数的性质可知，此时不存在符合题意的H ，故0d =.所以B 选项正确. 对于CD 选项分析如下：若{}n a 是等比数列，则()1111111n nn a q a aq S qq q-==-⋅+---. 对于C 选项，若1q <，则当n →+∞时，11n a S q→-，故存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <，即{}n a 是“和有界数列”.所以C 选项正确.对于D 选项，若{}n a 是等比数列，且{}n a 是“和有界数列”，q 的取值可能为1-，此时1n S a ≤，所以存在实数H ，使得对任意的n ∈+N ，都有n S H <.所以D 选项错误. 故选：BC11．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，且AA 1=AB=2.下列说法正确的是（ ）A ．四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马” B ．四面体A 1C 1CB 为“鳖膈” C ．四棱锥B -A 1ACC 1体积最大为23D ．过A 点分别作AE ⊥A 1B 于点E ，AF ⊥A 1C 于点F ，则EF ⊥A 1B 【答案】ABD【解析】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，侧棱1AA ⊥平面ABC . 在选项A 中. 所以1AA BC ⊥，又AC ⊥BC ，且1AA AC A =,则BC ⊥平面11AAC C .所以四棱锥B -A 1ACC 1为“阳马”，故A 正确.在选项B 中. 由AC ⊥BC ，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1C C BC C =,所以11A C ⊥平面11BB C C .所以111AC BC ⊥，则11A BC 为直角三角形. 又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形.由“堑堵”的定义可得11AC C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形. 所以四面体A 1C 1CB 为“鳖膈”，故B 正确.在选项C 中. 在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅,即2AC BC ⋅≤当且仅当AC BC =时取等号.1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤,所以C 不正确.在选项D 中.由上面有BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥,AF ⊥A 1C 且1ACBC C =,则AF ⊥平面1A BC ，所以1AF A B ⊥,AE ⊥A 1B 且AF AE A ⋂=,则1A B ⊥平面AEF ,则1A B EF ⊥,所以D 正确.故选：ABD.12．已知2()12cos ()(0)3f x x πωω=-+＞，下面结论正确的是（ ）A ．若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则ω=2B ．存在ω∈(1,3)，使得f (x )的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称 C ．若f (x )在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围是4147[,)2424D ．若f (x )在[,]64ππ-上单调递增，则ω的取值范围是(0,23]【答案】BCD【解析】依题意()2cos 23f x x πω⎛⎫=-+⎪⎝⎭，0>ω，()11f x -≤≤.对于A 选项，若()11f x =，()21f x =-，且12x x -的最小值为π，则12222T ππππωωω=⇒==⇒=，故A 选项错误. 对于B 选项，当2ω=时，()2cos 43f x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭，向右平移6π个单位长度后得到2cos 4cos 463y x x ππ⎡⎤⎛⎫=--+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其为偶函数，图象关于y 轴对称.故B 选项正确.对于C 选项，02x π≤≤，则22224333x πππωωπ≤+≤+，若()f x 在[]0,2π上有恰有7个零点，则152174232πππωπ≤+<，解得41472424ω≤<，故C 选项正确. 对于D 选项，64x ππ-≤≤，则222233323x ωπππωππω-+≤+≤+，若()f x 在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递增，则22332223k k ωπππωππππ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，即62243k k ωω≤-+⎧⎪⎨≤+⎪⎩ ，由于,0k Z ω∈>，故20,03k ω=<≤.所以D 选项正确. 故选：BCD 三、填空题13．以抛物线22y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为______________.【答案】22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【解析】抛物线22y x =的焦点为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线为12x =-，焦点到准线的距离为1，所以圆的圆心为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为1，故圆的标准方程为22112x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.14．我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1—5，他让甲､乙､丙､丁､戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是__________.【答案】5【解析】若甲：2是泰山是正确的，则戊：2是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙：2是嵩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5.故答案为：515．己知函数f(x)=ln x，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+4b的取值范围是____________.【答案】()5,+∞【解析】如图，作出函数f(x)=ln x的图象，由f(a)=f(b)得，()ln()ln,ln ln ln0,1,01,1,f a a f b b a b ab ab a b=-==∴+===<<>所以44a b aa+=+，由对勾函数的单调性可知，函数4y xx=+在()0,1上单调递减，故445a b aa+=+>，即a+4b的取值范围是()5,+∞.16．已知水平地面上有一半径为4的球，球心为O'，在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C.如图椭圆中心为O，球与地面的接触点为E，OE=3.若光线与地面所成角为θ，则sinθ=______________，椭圆的离心率e=___________.【答案】45 35【解析】连接OO '，则O OE θ'∠=，因为4O E '=，3OE =，所以2222345OO O E OE ''=+=+=，所以4sin 5O E OO θ'=='，在照射过程中，椭圆的短半轴长b 是圆的半径R ，4b ∴=，如图．椭圆的长轴长2a 是AC ，过A 向BC 做垂线，垂足是B ，由题意得：28AB R ==，4sin sin 5ACB θ∠==，又4sin 5AB θAC ==，所以10AC =，即210a =，5a =，∴椭圆的离心率为22255316c a b e a --====四、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =.设F 为线段AC 上一点，2CF BF ，有下列条件：①2c =；②23b =2223a b ab c +=.请从以上三个条件中任选两个，求CBF ∠的大小和ABF 的面积. 【解析】（解法一）选①②，则2a c ==，3b =由余弦定理可得：2221cos 22a c b ABC ac +-∠==-，又()0,ABC π∠∈，∴23ABC π∠=，∴6A C π==， 在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF ，∴sin CBF ∠=， 又23CBF ABC π∠<∠=，∴4CBF π∠=，∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠，∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法二）选②③，∵2a =，b =222a b c +=，∴2c =，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==， 又()0,C π∈，∴6C π=，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C=∠，∵CF ，∴sin CBF ∠=. 又23CBF CBA π∠<∠=，∴4CBF π∠=， ∴253412ABF πππ∠=-=，5512612AFB ππππ∠=--=， 则在ABF 中，ABF AFB ∠=∠，∴2AF AB ==， ∴122sin 126ABF S π=⨯⨯⨯=△.（解法三）选①③，则2a c ==，222a b c +-=，则：222a b c +-=，由余弦定理可得：222cos 22a b c C ab +-==， 又()0,C π∈，∴6C π=，∵a c =，∴6A C π==，∴23ABC A C ππ∠=--=， 在BCF 中，由正弦定理可得sin sin CF BFCBF C =∠，∵CF ，∴sin 2CBF ∠=，又23 CBF CBAπ∠<∠=，∴4CBFπ∠=，∴253412ABFπππ∠=-=，5512612AFBππππ∠=--=，则在ABF中，ABF AFB∠=∠，∴2AF AB==，∴122sin126ABFSπ=⨯⨯⨯=△.18．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且4118S a-=-.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得2020nS≥？若存在，求出符合条件的n的最小值；若不存在，说明理由.【解析】（1）设等比数列{}n a的公比为q，则10,0a q≠≠.由题意得2432234,18,S S S Sa a a-=-⎧⎨++=-⎩即2321112311118a q a q a qa q a q a q⎧--=⎨++=-⎩解得13,2.aq=⎧⎨=-⎩故数列{}n a的通项公式为()132nna-=⨯-.（2）由（1）有()()()3121212nnnS⎡⎤--⎣⎦==----.假设存在n，使得2020nS≥，则()122020n--≥，即()22019n-≤-当n为偶数时，()20n->，上式不成立；当n为奇数时，()22019n n-=-2≤-，即22019n≥，解得11n≥综上，存在符合条件的正整数n，最小值为11.19．四棱锥P ABCD-中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，点M在PB上且PB=4PM，PB与平面PCD所成角为60°.（1）求证：//CM面PAD：（2）求二面角B MC A--的余弦值.【解析】（1）在线段AB上取一点N，使1AN CD==，因为//CD AB ，所以//CD AN 且CD AN =， 所以ANCD 为平行四边形，所以//CN AD ， CN ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ,则//CN 平面PAD 在三角形ABP 中，14MP AN PB AB ==，所以//MN AP ， MN ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ,则//MN 平面PAD MN CN N ⋂=所以平面MNC //平面P AD ，又CM ⊂平面MNC ，所以CM //平面P AD（2）以C 为原点，CB ，CD ，CP 所在直线为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间坐标系.PC ⊥面ABCD ，所以PC CB ⊥，又因为BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ， 所以PB 在面PCD 的射影为PC ， 所以BPC PB ∠为与平面PCD 所成角， 所以60,3BPC BC ∠==所以()()()()3323,0,0,0,0,2,,23,4,0,0,1,02B P M A D ⎫⎪⎪⎝⎭， 33333,0,,4,2222CM AM ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.面BMC 法向量()10,1,0n =， 面AMC 法向量()2,,n x y z =220n AM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以()223,3,2n=--， 所以123cos ,5n n =-， 所以二面角B MC A --所成角的余弦值为3520．某公司为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.xyu821()ii x x =-∑81()()i i i x x y y =-⋅-∑821()i i u u =-∑81()()ii i uu y y =-⋅-∑15.25 3.63 0.269 2085.5230.3- 0.787 7.049表中1i i u x =，8118i i u u ==∑（1）根据散点图判断：y a bx =+与dy c x=+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y 与印刷数量x 的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(结果精确到0.01)；（3）若该图书每册的定价为9.22元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于80000元？(假设能够全部售出，结果精确到1)附：对于一组数据(ω1，v 1)，(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()()niii nii v v ωωβωω==--=-∑∑，v αβω=-.【解析】（1）由散点图判断，dy c x=+更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程.（2）令1u x =，先建立y 关于u 的线性回归方程， 由于7.0498.9578.960.787d =≈≈， 所以 3.638.9570.269 1.22c y d u =-⋅=-⨯≈， 所以y 关于u 的线性回归方程为 1.228.96y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为8.961.22y x=+（3）假设印刷x 千册，依题意得8.969.22 1.2280x x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得11.12x ≥，所以至少印刷11120册才能使销售利润不低于80000元.21．已知椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2点.M 为椭圆上的一动点，△MF 1F 2面积的最大值为4.过点F 2的直线l 被椭圆截得的线段为PQ ，当l ⊥x 轴时，PQ =. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 1作与x 轴不重合的直线l ，l 与椭圆交于A ，B 两点，点A 在直线4x =-上的投影N 与点B 的连线交x 轴于D 点，D 点的横坐标x 0是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【解析】（1）由题意：12MF F ∆的最大面积224,b S bc PQ a====又222a b c =+，联立方程可解得2a b ==，所以椭圆的方程为22184x y +=；（2）D 的横坐标为定值3-，理由如下：已知直线斜率不为零，:2AB x my =-，代入22184x y +=得()222280my y -+-=， 整理得()222440my my +--=，设()()1122,,,A x y B x y ，12,y y 均不为零， 12242m y y m +=+①，12242y y m -=+②， 两式相除得1212y y m y y +=-③()14,N y BN -∴，的方程()211244y y y y x x --=++，令0y =， ()12212112212120212121212444244y my y y x y y x y my y y y x y y y y y y y y --------+-∴=-===----④，将③代入④1212120212124333y y y y y y x D y y y y ++--===-∴--点的横坐标为定值3-.22．已知函数()ln 1f x x x =-+.（1）求f (x )的最大值；（2）设函数()()()21g x f x a x =+-，若对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，求a 的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，()()121n n n a f a a n N ++=++∈.求证：12n n a -≤.【解析】（1）()f x 的定义域为()()110,,1xf x x x-'+∞=-=， 当()0,1x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '<单调递减， 所以()()max 10f x f ==（2）由题意()()()()221ln 11g x f x a x x x a x =+-=-++-()()()()()()2221112111210ax a x x ax g x a x x x x x-++--'=-+-==>①当0a ≤时，函数()g x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，此时，不存在实数()2,3b ∈，使得当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b . ②当0a >时，令()0g x '=有1211,2x x a==， (i )当12a =时，函数()g x 在()0,∞+上单调递增，显然符合题意. (ii )当112a >，即102a <<时，函数()g x 再()0,1和1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()g x 在1x =处取得极大值，且()1=0g ，要使对任意实数()2,3b ∈，当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，只需()20g ≥，解得1ln 2,a ≥-又102a <<所以此时实数a 的取值范围是11ln 22a -≤<. (iii )当112a <，即12a >时，函数()g x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和()1+∞，上单调递增，在1,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，要对任意实数()2,3b ∈,当(]0,x b ∈时，函数()g x 的最大值为()g b ，需()122g g a ⎛⎫≤⎪⎝⎭代入化简得1ln 2ln 2104a a++-≥，① 令()11ln 2ln 2142h a a a a ⎛⎫=++-> ⎪⎝⎭， 因为()11104h a a a ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭恒成立， 故恒有()11ln 2022h a h ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭，所以12a >时，①式恒成立， 综上，实数a 的取值范围是[)1ln 2,-+∞.（3）由题意，正项数列{}n a 满足：111,ln 2n n n a a a a +==++由（1）知：()()ln 110f x x x f =-+≤=，即有不等式()ln 10x x x ≤-> 由已知条件知()10,ln 21221n n n n n n n a a a a a a a +>=++≤-++=+ 故()1121n n a a ++≤+从而当2n ≥时，()()()2112112121212n n n n n a a a a ---+≤+≤+≤⋅⋅⋅≤+=所以有21nn a ≤-，对1n =也成立，所以有()21nn a n N*≤-∈。

高三预测金卷数学理一. 选择题（每小题 5分，共 50分）1．若复数()211i x x -++ 是纯虚数（i 是虚数单位，x R ∈ ），则x = （ ） A ．1 B ．-1C ．1±D ．0【答案】A 【解析】试题分析：若复数是纯虚数，则21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，即11x x =±⎧⎨≠-⎩，即1x =,故选A ．考点：复数的概念及运算．2．已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U I )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 【答案】B 【解析】试题分析：求出M 中不等式的解集确定出M ，确定出M 的补角，求出M 补集与N 的交集即可; 由M 中不等式变形得：(1)0x x ->，解得：0x <或1x >，即M={x |0x <或1x > }，∴{}U M x |0x 1=≤≤ð，∵{0,1,2,3}N =，∴U M N {01}=I （），ð，故选：B ． 考点：交、并、补集的混合运算3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．)2(log 3.0+=x y B ．xy -=3 C ．1+=x y D ．2y x =﹣【答案】C 【解析】试题分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，再由复合函数的单调性对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．由于二次函数2y x =﹣在区间()0,+∞上是减函数，故排除D ．A 、由于函数0.3y log x 2=+（）由于函数0.3y log u =与2u x =+复合而成，由复合函数的单调性知函数0.3y log x 2=+（）为减函数；B 、由于函数xy 3=﹣由于函数uy 3=与u x =-复合而成，由复合函数的单调性知函数xy 3=﹣为减函数； 故选：C ．考点：函数单调性的判断.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 ( )A ．6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2满足条件，S=12，n=4 满足条件，S=113244+=，n=6满足条件，S=1111124612++=，n=8 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112， 故判断框中填写的内容可以是n≤6， 故选C ．考点：程序框图和算法．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．4882+B ．64C ．48D ．3282+【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为4的正方形， 一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为4， 所以几何体的表面积为：11442442422328222⎛⎫⎛⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ ⎪ ⎝⎭⎝ 故选：D 学优高考网考点：本题旨在考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．6．已知,1=a ρb ρ=2，且a ρ()a b ⊥+r r ，则则向量a ρ与向量b ρ的夹角为（ ）A ．6πB ．34π C ．3π D ．23π 【答案】B 【解析】试题分析：()2112,0,a a b a a b a b +=+⋅=+=r r r r r r r r 23cos ,,24a b a b π=-=r r r r ．故选B ．考点：向量的数量积的应用．7．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．2【答案】C 【解析】试题分析：22222211,,cos 222b c a a b c bc A bc +-=+-∴=∴=Q ， 113,sin 433222ABC A S bc A π==⋅=⨯⨯=V . 故选：C ．考点：正余弦定理的运用．8．已知函数x x x f cos 2)(=，则函数)(x f 的部分图象可以为 （ ）【答案】A考点：函数的图象．9. 已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>与函数的图象交于0)y x=≥点P.若函数y=P处的切线过双曲线左焦点(1,0)F-，则双曲线的离心率是（）A.12+B.22C.12D.32【答案】A【解析】试题分析：设P(x0，函数的导数为：y′=，∴切线的斜率为又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（-1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，-1），可得22111a b-=，c2=a2+b2．c=1，解得,因此2c＝2，2a1，，故选A.考点：导数的几何意义，双曲线的标准方程与离心率．10.若对,[0,)x y∀∈+∞，不等式2242x y x yax e e+---≤++恒成立，则实数a的最大值是（）A.14B.1C.2D.12【答案】D【解析】试题分析：因为()2222222x y x y x y y x y y x ee e e e e e e e +--------+=+≥⋅⋅=，由题意知2422x ax e -≤+，即221x ax e -≤+对[0,)x ∀∈+∞恒成立，如图y=2ax 与y=21x e -+相切时，a 取到最大值，设切点坐标为00(,)x y ，则0000202212x x y ax y e a e --=⎧⎪=+⎨⎪=⎩，解得002212y x a ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，所以a 的最大值为12，故选D.考点：基本不等式，函数单调性．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 函数13sin 2y x x =+([,2]x ππ∈)的单调递增区间是__________. 【答案】7[,2]6ππ 【解析】试题分析：∵函数y=12（x+3π），由 2kπ-2π≤x+3π≤2kπ+2π，k ∈z ，可得 2kπ-56π≤x≤2kπ+6π，k ∈z ．学优高考网故函数y=12（x+3π）的单调增区间是[2kπ-56π，2kπ+6π]（k ∈Z ），又因为[,2]x ππ∈,所以y=12sinx+2cosx=sin （x+3π）的单调增区间是7[,2]6ππ，故答案为：7[,2]6ππ． 考点：两角和的正弦公式，正弦函数的图像及性质．12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213x y -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是【答案】-【解析】试题分析：a-b=CB-CA=-2，c=AB=4,所以sin sin sin 42A B a b C c ---===-．考点：双曲线的几何性质，正弦定理．13．已知等比数列}{n a 的前n 项和13-=nn s ，则}{n a 的通项公式是 .【答案】132-⨯=n n a【解析】解：因为等比数列}{n a 的前n 项和13-=nn s ，可见公比为3，首项为2，因此可知通项公式是132-⨯=n n a考点：等比数列通项和前n 项和的关系.14．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 .【答案】 【解析】试题分析：先根据条件2242a b a b +=+ ，原式转化为1142a b ab a b ab ab++==+ ， 利用基本不等式即可求出最小值．22222442a b a b a b a b +-=\+=+Q ，，22114242a b a b ab a b ab ab ab ++\+===+炒=，当且仅当ab = 取等号； 考点：基本的不等式.15. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ．【答案】考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．三、解答题（共6小题，75分） 16．(本小题满分12分) 已知函数)sin()23sin(22cos 3)(x x x x f -++=ππ,其中R x ∈.（Ⅰ）求)(x f 最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()f A =3a =，求BC 边上的高h 的最大值.【答案】（Ⅰ）p ；5,212k x k Z ππ=+∈；【解析】试题分析：（Ⅰ）由题()2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以f （x ）的最小正周期为p ， 令2,32x k πππ-=+得对称轴方程为5,212k x k Z ππ=+∈ ；（Ⅱ）由题可得sin 20=3223A A Q A ，，πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc ,=+-∴+-≥ 即9bc ≤ （当且仅当b=c 时取等号） 设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法得11sin ,32222ah bc A h bc =∴=≤2h ≤.即h 的最大值为2. 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，且b ={}n a 是等比数列，且首项112a =，公比为sin sin A C a c++。

山东省2020年高考理科数学预测试题及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知集合A=2{|lg },{|230}A x y x B x x x ===--<，则AB =A.(0,3)B.(-1,0)C.(,0)(3,)-∞+∞ D.(-1,3)2. 若(x-i)i=y+2i,其中x,y 是实数，i 为虚数单位，则复数x+yi= A.-2+i B.2+i3.1-2i D.1+2i 3. 设函数2sin cos ()(,0)x x xf x a R a ax+=∈≠，若(2019)2f -=，(2019)f = A. 2 B. -2C. 2019D. -20194. 等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若82a =,798S =，则 A. 16B. 14C. 12D. 105. 已知,m n 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，下列命题正确的是 A. 若m α，m β，n α∥，n β∥，则αβ B. 若m n ∥，m α⊥，n β⊥，则αβC. 若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D. 若m n ⊥，m α，n β⊥，则αβ⊥6. 已知平面区域1Ω：220,0,20,x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，2Ω：229x y +≤，则点1(,)P x y ∈Ω是2(,)P x y ∈Ω的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数()lg(1)f x x =+，记0.2(5)a f =，0.2(log 3)b f =，(1)c f =，则,,a b c 的大小关系为 A. a c b << B. c b a <<C. c a b <<D. c b a <<8.展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则展开式中各项的二项式系数之和等于A. 16B. 32C. 64D. 1289. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积是A. 20πB.1015πC. 25πD. 22π10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 经过点F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l 与双曲线的右支交于不同两点A ，B ，若3AF FB =，则该双曲线的离心率为C.332 D. 311. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得1260F PF ∠=，3OP b =（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为A.43C.7612. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当BC AP λ=时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()y f x a =-，（10a -<<）的所有零点之和为 A. 21a - B. 21a --C. 12a --D. 12a -二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。