椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计
一、椭圆及其标准方程的教材分析
1. 椭圆及其标准方程在教材中的地位和作用
椭圆及其标准方程是高中新教材人教A版选修2-1第二章§2.2.1的内容,主要学习椭圆的定义及其标准方程。它是本章也是整个解析几何的重要基础知识，是高考重点考查章节。
2. 椭圆及其标准方程与教材前后的联系
椭圆及其标准方程是继学习圆以后运用"曲线和方程"理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。
3.教学重、难点剖析
根据上述教材内容分析，结合新课标的要求,立足学生的认知水平，制定如下教学重、难点
重点：重椭圆的定义、椭圆的标准方程、坐标化的基本思想
难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用
关键：含有两个根式的等式化简
4．课时安排：两课时
二、学情分析
1.知识准备
在知识方面，以前已有圆及其标准方程和曲线方程的学习，新知教学有很好的基础；
2.能力储备
在技能方面，学生已适应高中的学习，积累了一定的自主探究能力、概括能力和抽象思维能力。
3．学生情况
学生求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。
三、教学目标分析
1．知识与技能目标：
（1）理解椭圆的定义。
（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：
（1）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
（2）巩固用坐标化的方法求动点轨迹方程。
（3）对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识
3．情感态度价值观目标：
（1）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识
（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的艰辛过程与创新的乐趣
（3）通过对椭圆定义的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风
（4）通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美
（5）利用椭圆知识解决实际问题，使学生感受到数学的广泛应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心
四、方法与手段
1.学法分析
（1）合作探究式学习：引导学生分组探究，体会椭圆形成过程，总结椭圆定义。
（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动。
2.教学用具：电脑，多媒体，电子白板，画板
3.教法分析：本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——学生实验——意义建构——形成理论——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．
五、教学过程设计
设计意
教学环节教学内容师生互动
图
创设情景
，
引入新课
[问]“神舟七号”围绕地球
运行的轨迹是什么图形？
师：课前大家看到的视频是“神舟七号”
发射视频，思考：“神舟七号”围绕地球
运行的轨迹是什么图形？
生;椭圆
师：这节我们一起来学习：椭圆及其标
准方程（板书课题）。
通过
“神舟
七号”
发射视
频，激
发学生
兴趣，
得出
“神舟
七号”
绕地球
运行的
轨迹是
椭圆，
从而引
出课题
动手实验
，
亲身体会
[问] 椭圆是怎样形成的
呢？
椭圆上的动点满足什么条
件呢？
师：我们知道，圆是平面内到定点的距
离等于定长的点的轨迹。那么，椭圆是怎
样形成的呢？
师：请同学们观看视频，体会椭圆形成
过程
师;大家动手操作，发现移动的笔尖，即
动点所满足的几何条件是什么？
生：笔尖到两个定点的距离之和等于常
数
对椭
圆是如
何形成
的有初
步感
知，再
通过动
手操
作，发
现椭圆
上的点
所满足
的几何
条件，为总结椭圆定义提供依据。
归纳定义
，
完善定义1.定义：平面内与两定点
12
,F F的距离之和等于常数
（大于
12
F F）的点的轨迹叫
做椭圆。定点
12
,F F叫做椭圆
的焦点，
12
F F叫做椭圆的焦
距。
2.集合表示：
{}
12
2
P M MF MF a
=+=
12
(2)
a F F
>
练习：
（1）到点)0,2(
),
0,2
(
2
1
F
F-
的距离之和为6的点的轨迹；
（2）到点)2,0(
),
2
,0(
2
1
F
F-
的距离之和为4的点的轨迹；
（3）到点)0,2(
),
0,2
(
2
1
F
F-
的距离之和为3的点的轨迹；
师：平面内与两定点
12
,F F的距离之和
等于常数的点的轨迹叫做椭圆
师：对吗？请大家改变两个定点之间的
距离，进一步得出笔尖所形成的轨迹
生：当两定点的距离等于绳长时，笔尖
的轨迹是线段，当两定点距离大于绳长
时，无轨迹。
师：请同学们完善椭圆的定义
生：平面内与两定点
12
,F F的距离之和
等于常数（大于
12
F F）的点的轨迹叫做
椭圆
师：板书定义
师：当
1212
MF MF F F
+=，动点M
的轨迹是线段
12
F F；当
1212
MF MF F F
+<，无轨迹
师：根据理解，判断判断分别满足下列
条件的动点M的轨迹是否为椭圆
练习：（1）到点)0,2(
),
0,2
(
2
1
F
F-的距离
之和为6的点的轨迹；
（2）到点)2,0(
),
2
,0(
2
1
F
F-的距离之和
为4的点的轨迹；
通过师
生一起
合作探
究，得
出椭圆
定义，
拓展知
识，得
出特殊
情况，
通过练
习题加
深对概
念的理
解。
