课题 §19.1.1矩形的性质 授课人
教学目标 1．理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系；
2．探索并证明矩形的特殊性质，会用矩形的性质解决简单的问题；
教学重点 矩形的特殊性质的探索
教学难点 矩形的性质的应用
授课类型 新授课 课时 第一课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾
上节课我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行四边形嘛？它都具有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四边形
学生回忆并回答
活动一：
创设情境
导入新课
课堂引入
1． 仔细观察：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察
（1）这个过程，什么发生了变化？什么没发生变化？
（2）不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）
2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
3、思考：矩形是平行四边形吗？
（是，因此矩形具有平行四边形的基本性质）
矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
从学生的已有的知识出发，利用教具，激发学生的强烈的好奇心和求知欲。学生经历了将实际问题转化为数学问题的建模过程。
活动二：
探究新知
合作交流 合作探究
四边形ABCD是矩形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（提示类比平行四边形的性质）
（一） 矩形特殊性质——对称性
在以前学习过，长方形不仅是中心对称图形，同时还是轴对称图形。
所以，矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
（ 二）矩形特殊性质——角、对角线特殊性质的探索
猜想：
1. 矩形的四个角都是直角
2. 矩形的对角线相等
证明：
得出结论
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
几何语言：∵四边形ABCD为矩形
席沟圈初中八年级数学下册讲学稿 班级： 姓名：
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课题： 19.2.1 矩形的性质
课型：新授课 主备教师：慕向军 审核：八年级数学备课组
学习目标： 1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
学习重点：矩形的性质．
学习难点：矩形的性质的灵活应用．
学习过程：
预习导学：
1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是________形。
归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．
2．学习P103页【探究】. 归纳矩形的性质：
⑴具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1： ____________________________．
⑶矩形性质定理2：____________________________．
3. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．
4. 学习教材P104例1.
5. 补充例题：
例1、已知：如图 ，矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此△ABD是Rt△，若设AD=xcm，则对角线BD=（x+4）cm，由勾股定理可解出x.
（2）利用直角三角形面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×BD＝ AD×AB，由此可算出AE.
矩形的性质
及判定
1 .矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2 .矩形的性质
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， ？还具有自己独特的性质:
① 边的性质：对边平行且相等.
② 角的性质：四个角都是直角.
③对角线性质：对角线互相平分且相等：……
④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.
点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得.
3 .矩形的判定
判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
判定②：对角线相等的平行四边形是矩形.
判定③：有三个角是直角的四边形是矩形.
一、矩形的判定
【例1】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）
A.对角线相等 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.对边相等
【例2】 如图，矩形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 BAF 60 ,
则 DAE ___________
r
B F C
【例3】 在矩形ABCD中，点H为AD的中点，P为BC上任意一点，PE HC交HC于点E , PF BH 交BH于点F ,当AB, BC满足条件 时，四边形PEHF是矩形 【例4】 如图，在四边形 ABCD中， ABC BCD 90 , AC BD ,求证：四边形 ABCD是矩形.
【例5】 如图，已知在四边形 ABCD中，AC DB交于O, E、F、G、H分别是四边的中点，求证四 边形EFGH是矩形.
【例6】 如图，在平行四边形 ABCD中，M是AD的中点，且 MB MC , 求证：四边形 ABCD是矩形.
【例7】 设凸四边形 ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他 3点的距离之和都要相等.试判断这个
四边形是什么四边形？请证明你的结论。
(1)求证：DE DF
(2)当点D运动到何处时，四边形 AECF为矩形？请说明理由!
矩形的性质说课课件
矩形的性质说课课件
矩形的性质说课课件
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点.
教学重点和难点
重点是矩形的性质;难点是性质的灵活运用.
教学过程设计
一、用运动方式探索矩形的概念及性质
1、复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质.
2、复习平行四边形和四边形的关系.
3、用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系.
分析：
(1)矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.
(2)矩形只比平行四边形多一个条件：有一个角是直角，不能用四个角都是直角的行四边形是矩形来定义矩形. (3)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的`一切性质(共性)，还具有它自己特殊的性质(个性).
(4)从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质.
①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直(与性质定理1等价).
②角：四个角是直角(性质定理1).
③对角钱：相等且互相平分(性质定理2).
4、证明矩形的两条性质定理及推论.
引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质定理及推论.指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质.
