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《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件五

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浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(共29张PPT)

浙教八年级下册数学第五章第1节《矩形的性质与判定》复习课件(共29张PPT)

5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边 AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的 延长线于G． （1）求证：DE＝BF； （2）若四边形 BEDF是 菱形，则四边形 AGBD是什么特殊 四边形？并证明 你的结论．
1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落 在BC边上的F点处。
B
y
C
O
A
x
一、在“大小”方面的应用
折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求 线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关 系等问题。
1、求线段与线段的大小关系
例1 如图，AD是ABC的中线， ADC=45º ，把ADC沿AD对 折，点C落在点C'的位置，求 BC'与BC之间的数量关系。
C' A B D C
B
X
F
C
4、 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘 米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。 试确定重叠部分△AEF的面积。
G A
3 4-X 1
F
D
B
2
X
E
4-X
C
5、矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD 上的动点，PE⊥ ，PF ⊥ BD， ∥AC OD,PF ∥ OA,
1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是40°，则两条对角线所成的锐角的 度数是（ ） A、100° B、90° C、80° D、70°
2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四 边形的周长是20 ，则矩形的对角线长 为 ，面积为 。
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点， A D 若AE⊥BD于E，且 OE∶OD＝1∶2， AE＝ 3 cm， O E 则∠AOD = ， C B DE＝ cm。 第 3 题图

矩形的判定PPT精品课件

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第四章 第4节
协调人地关系的主要途径
人 基数 口 庞大
增 长
增长率 较高
人 口 压
物质需求 超过环境 供给能力
力 废物排放 大 超出环境
自净能力
资源 短缺
环境 污染
控 生环 制 态境 人 恶问 口 化题 规
模
人 地 协 调 发 展
人地协调发展 的根本措施
控制人口规模
一、控制人口规模
现在人口越过65亿 预计2025年将超过82亿 到2050年将超过100亿
死亡，水质明显恶化。
（2）在制糖废水的处理过程中，产生了哪些新 的产品和效益？谈一谈你的看法。
制糖废水经处理，产生了两种新物质：①甲烷，这 是清洁能源；②动物饲料。提取这些新物质，即提高了 工业生产的经济效益，又变废为宝，减少了生产过程中 废弃物的排放，保护了环境，产生了环境效益。
甘蔗蔗糖分一般为 12.5～14%，在我国主 要分布在南方。
第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
对角线__相__等的平行四边形是矩形；有__三__个角是直角的四边形 是矩形．
知识点一：对角线相等的平行四边形是矩形 1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中， 能判断四边形ABCD是矩形的是( ) B A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
合理开发地下水
四、协调人地关系，从我做起
阅读教材P107“四、协调人地关系，从我做起”， 讨论回答：（1）按照可持续发展的思想和方法，协 调人地关系主要包括哪些方面？ （2）我们每个人 能为可持续发展做些什么？
协调社会经济发展与自然资源、生态环境之间的关系

矩形的性质与判定ppt课件

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随堂练习
如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，
AB=6，AO=4，求BD与AD的长. (填空)
A
D
O
知识技能
B
C
1. 一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个
矩形的各边长. (填空)
2. 一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个 矩形较短边的长. (填空)
O
B
C
(2)图中有哪些等腰三角形？这些等腰三角形中哪些是全等三角形？
解：(2)△AOB，△BOC ，△COD， △DOA
(3)△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA的面积相等么？为什么？ 解：(3)S△AOB=S△BOC =S△COD=S△DOA
议一议:
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC
①对角相等，邻角互补 ②对边平行且相等 ③对角线互相平分 ④对角线相等
⑤每条对角线平分对角 ⑥四条边相等 ⑦四个内角都相等 ⑧对角线垂直
探究二：矩形的性质
想一想 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.
(1)线段OA，OB，OC，OD有什么数量关系？ A
D
解：(1) OA=OB=OC=OD
B
C
证明： (1)∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD，
AB∥DC.
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC = 90°
∴∠BCD= 90°.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
探究二：矩形的性质 证明矩形的性质
已知： 如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB

1.2矩形的性质与判定课件ppt

1.2矩形的性质与判定课件ppt

【矩形的面积公式】
A D
O
B C
面积：S菱形=长×宽
自学课本P14—P15，完成下列问题
矩形常用的判定方法：
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
+一个角是直角=
②对角线相等的平行四边形是矩形
+对角线相等 =
③有三个角是直角的四边形是矩形。
三个角是直角+ =
1.判断下列说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （3）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩（ ） （5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边 形是矩形（ ） （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形 是矩形 ( )
2.下列说法错误的是（ A. 矩形的对角线互相平分。
）
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角 形一共有（ ）
A.2对 B.4对 C.6对 D.8对
4.矩形具有但菱形不一定具有的特征是（ A. 对角线互相平分
C. 对角线相等
）
B. 对边相等
D. 对角线互相垂直
5.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 5，则 AC 的长是（ A. 5 2 ）
B. 5 3
C. 5
D. 10
6.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB = 60°，AB = 5，则 BC 的长是（ A. 5 2 ）
B. 5 3
C. 5

矩形的性质ppt课件

矩形的性质ppt课件
矩形的对称性可以用来解决一些几何问题。
05
矩形的面积和周长计算
矩形的面积计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的 面积S=a×b。
VS
解释
矩形的面积是其长和宽的乘积，这是因为 矩形的长和宽代表了平行四边形的底和高 。
矩形的周长计算公式
公式
如果矩形的长为a，宽为b，那么矩形的周 长P=2×(a+b)。
。如果四边形的对角线相等且互相平分，则该四边形为矩形。
02
三个角是直角的四边形是矩形
如果一个四边形的三个角都是直角，则该四边形为矩形。
03
对角线相等的平行四边形是矩形
如果一个平行四边形的对角线相等，则该四边形为矩形。
矩形的证明方法
综合法
利用综合法证明三角形全等、平 行线性质等基本定理，以及利用 这些基本定理推导出其他定理，
矩形的边长关系
总结词
矩形的两边长度相等，相对的两边长度也相等。
详细描述
矩形的定义决定了其具有两边长度相等的特点。相对的两边长度也相等，这是由 于矩形的对称性所决定的。这种边长关系在几何学中有着重要的应用和意义。
04
矩形的判定和证明方法
矩形的判定方法
01
定义法
根据矩形的定义，通过测量四条边的长度来判断一个四边形是否为矩形
解释
矩形的周长是矩形四条边的长度之和，两条 长边各为a，两条短边各为b，所以周长 P=2×(a+b)。
矩形面积和周长的关系
关系
矩形的面积和周长之间没有直接的关系，但是它们都与矩形 的长和宽有关。
解释
矩形的面积和周长是两个不同的属性，面积关注的是矩形的 占据的空间大小，而周长关注的是矩形四条边的长度之和。 虽然它们都受到矩形长和宽的影响，但它们之间并没有直接 的关系。

矩形的性质与判定ppt课件

矩形的性质与判定ppt课件

探究一：矩形的判定
思考： 矩形是特殊的平行四边形，请问当平行四边形满足什么 条件时，会变成矩形？
A
D
A
D
B
C
B
C
探究一：矩形的定义
1. 从“定义”的角度探究：
A
D
矩形的判定：
B
C
1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何语言： ∵▱ABCD，∠B=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
探究一：矩形的判定 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形
求证: ▱ABCD是矩形.
A
D
证明: ∵四边形ABCD是平行四边
形∴AB=DC，AB∥DC
∵AB∥D
B
C
∴C ∠ABC+∠DCB=18
0∴°∠ABC=∠DCB=9
0∴°▱ABCD是矩形(矩形的定义)
∴△ABC≌△DCB(SS S∴) ∠ABC=∠D
归纳小结
A
D
矩形的判定：
2. 对角线相等的平行四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定：
A
D
3. 有三个角是直角的四边形是矩形
B
C
几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴ 四边形ABCD是矩形
归纳小结
矩形的判定： 1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形
猜想: 有三个角是直角的四边形是矩形
定理证明：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°. A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件6 (共16张PPT)


问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等.
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD
第四环节：乘胜追击，完善性质
第七环节：反思交流，反馈提高
1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。
自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）．
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝; (2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.

《矩形的性质与判定》ppt课件

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的 大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？
（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形 的特殊性质吗？
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5
结论 矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2：
矩形的对角线相等.
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6
第三环节：层层递进，推理论证
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定
桃山中学 王广清
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1
第一环节：创设情景，导入新课
问题1:平行四边形具有哪些性质？
问题2：利用一个活动的平行四边形教具演 示,使平行四边形的一个内角变化，请同 学们注意观察：
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2
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的
9
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 (
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
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第五环节：建构新知，发展问题
问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形 分成几个直角三角形？（2）在直角三角 形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
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自我检测。
（1）下列说法错误的是（ ）． A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

北师大版九年级数学上1.2 矩形的性质与判定 (共39张PPT)

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.明确定理： 直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的
中线等于斜边的一半.
推理格式：在△ABC中， ∵∠ABC=90°，AO=CO， BO 1 AC.
2
3.定理证明
D
思路：（1）造全等：
延长BO至点D，使OD=OB，连接AD.
先证△BOC≌△DOA（SAS），
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4. ∴OA=OC=OB=OD=4. ∴AC=BD=2OA=2×4=8.
∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2 + BC 2 = AC 2 ,
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.821.9.8Wednesday, September 08, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:15:0210:15:0210:159/8/2021 10:15:02 AM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.810:15:0210:15Sep-218-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。10:15:0210:15:0210:15Wednesday, September 08, 2021
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
∟
CAD = 1 BAC，CAN = 1 ∠CAM.

矩形的性质与判定的综合运用-课件


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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月4日星期 四2021/3/42021/3/42021/3/4
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/42021/3/4Marc h 4, 2021
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/42021/3/42021/3/4M ar-214- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/42021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/42021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021
MK2＋NK2＝ （2x）2＋8x2＝2 3x，∴MDNN＝2 x3x＝2 3
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/42021/3/4T hursday, March 04, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/42021/3/42021/3/43/4/2021 9:54:09 PM
13．如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 为矩 形 ABCD 外一点，若 AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
解：连接 OE，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA＝OC，OB ＝OD，AC＝BD，∵AE⊥CE，∴OE＝21AC，∴OE＝12BD，∴ OE＝OB＝OD，可证∠BED＝90°，∴BE⊥DE
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例题展示
例4：已知：如图，在△ABC中，AB=AC， AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外 角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E． 求证：四边形ADCE为矩形．
2 1
变式练习
P18想一想
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条 角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN， 垂足为点E．连接DE，交AC于点F。
第一章 特殊平行四边形
矩形的性质与判定
教学目：
1.进一步掌握矩形的性质与判定定理. 2.熟练运用性质定理与判定定理解决问题.
教学重点：矩形的判定定理的证明及综合应用. 教学难点：矩形的判定的灵活应用 ．
例题展示
例3：如图，在矩形ABCD中，AD=6， 对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD， 垂足为E，ED=3BE，求AE的长。
（1）判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；
（2）线段DF与线段AB有怎样的关系？请证明你的结论。
中考链接
1.（2013•河北）已知下列命题中： （1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴； （2）两条对角线相等的四边形是矩形； （3）有两个角相等的平行四边形是矩形； （4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其 中正确的有（ C ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
快去读书吧！书籍能让你充实，能给你带来快乐！——王玉春 只有一条路不能选择――那就是放弃。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。 人生就是学校。——在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 在幸运时不与人同享的，在灾难中不会是忠实的友人。——伊索 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 世界上没有比友谊更美好更令人愉快的东西了；没有友谊，世界仿佛失去了太阳。 一个今天胜过两个明天。 宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快。
2.（2011•临沂）如图，△ABC中，AC的垂直平分线 分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线 于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形
BCDE的面积是 2 3 。
作业布置:
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P19习题1.6
第2,3题
★★★3.（2014•汕头模拟）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8， BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ） B
A．4 B．4.8
C．5.2
D．6
4. （2012•湘西州）如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm； 过点C作 CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
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