力学补充练习

力学补充练习
1．两滑杆上分别套质量为m 的A 、B 两圆环，两环上分别用细线悬吊着质量也为m 的两物体C 、D ，如图所示，当它们都沿滑杆向下滑动时，C 的悬线始终与杆垂直，D 的悬线始终竖直向下。

则（ B ） A ．A 环做匀速直线运动 B ．B 环做匀速直线运动
C ．A 环与杆之间一定有摩擦力
D ．B 环与杆之间一定无摩擦力
2．从地面以大小为v 1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t
皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v 2。

已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g 。

下面给出时间t 的四个表达式中只有一个是合理的。

你可能不会求解t ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。

根据你的判
断，你认为t 的合理表达式应为（ A ） A ．12v v t g +=
B ．12v v t g -=
C ．12v v
t g = D
．t = 3．如图所示，在光滑的水平面上放着两块长度相等，质量分别为M 1和M 2的木板，在两木板的左端分
别放有一个大小、形状、质量完全相同的物块。

开始都处于静止状态，现分别对两物块施加水平恒力F 1、F 2，当物块与木板分离后，两木板的速度分别为v 1和v 2。

若已知v 1>v 2，且物块与木板之间的动摩擦因数相同，需要同时满足的条件是（ BD ） A ．F 1=F 2，且M 1>M 2 B ．F 1=F 2，且M 1<M 2 C ．F 1>F 2，且M 1=M 2 D ．F 1<F 2，且M 1=M 2
4．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，质量为m a 的a 球置于地面上，质量为m b 的b 球从水平位置静止释放。

当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（AD ） A ．:3:1a b m m = B ．:1:1a b m m =
C ．若只将细杆
D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度为小于90°的某值时，a 球对地面的压力刚好为零
D ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度仍为90°时，a 球对地面的压力刚好为零 5．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r =0.4m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合。

现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放。

（1）若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ （2）若小球静止释放处离C 点的高度h 小于（1）中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的
E 点，求此h 的值。

（取g =10m/s 2 解析：（1）设小球到达C 点时的速度大小为v 。

根据机械能守恒定律有
212
m g H m v =
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足
v
r
v m mg 2
≤
联立以上两式并代入数据解得：m H 2.0≥
（2）若h ＜H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则有
2
12
r gt =
t v r x =
根据机械能守恒定律有 22
1x
mv mgh =
6．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于失重，因此无法利用天平称出物体的质量。

科学家们
用下述方法巧妙地测出了一物块的质量。

将一带有推进器、总质量为m = 5 kg 的小滑车静止放在一平台上，平台与小车间的动摩擦因数为0.005。

开动推进器，小车在推进器产生的恒力作用下从静止开始运动，测得小车前进1.25 m 历时5s 。

然后，将被测物块固定在小车上，重复上述过程，测得5s 内小车前进了1.00m ．问：科学家们用上述方法测得的物块的质量M 是多少？ 解析：设推进器产生的恒力为F ，未放被物块时有
2
11112
s a t =
1F ma = 放上被物块后有 2
22212
s a t =
2()F M m a =+ 代人数值后可解得：M =1. 25 kg.
7．如图所示，质量M = 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在
木板的左端放置一个质量m =1kg 、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g =10m/s 2，试求：
（1）若木板长L =1m ，在铁块上加一个水平向右的恒力F =8N ，经过多长时间铁块运动到木板的右
端？
（2）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F ，通过分析和计算后，
请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f 2随拉力F 大小变化的图像。

（设木板足够长）
解析：（1）木块的加速度大小 21F mg a m
μ-==4m/s 2
铁块的加速度大小 2
12()mg M m g
a M
μμ-+==2m/s 2 设经过时间t 铁块运动到木板的右端，则有
22
121122a t a t L -= 解得：t =1s
（2）①当F ≤ μ1（mg +Mg ）=2N 时，A 、B 相对静止且对地静止，f 2=F ②设F =F 1时，A 、B 恰保持相对静止，此时系统的加速度 2a a ==2m/s 2
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有
11()()F M m g M m a μ-+=+ 解得：F 1=6N
所以，当2N<F ≤6N 时，M 、m 相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度 1()12
F M m g F
a M m μ-+=
=-+,
以M 为研究对象，根据牛顿第二定律有 21()f M m g Ma μ-+=, 解得：212
F f =
+ ③当F >6N ，A 、B 发生相对运动，22f mg μ==4N
画出f 2随拉力F 大小变化的图像如右
8、 如图所示，质量M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F = 8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求 （1）小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g = 10m/s 2） 解答：（1）物块的加速度2
12m g s αμ==,
小车的加速度220.5F mg
m a s M
μ-=
=
（2）设经过时间t ‘，两物体的速度相同，''021v a t a t += 解得t ’=1.0s 。

（3）经过t ’=1.0s 后，设两物体一起运动的加速度为a ，20.8F
m a s M m
=
=+；此时小物块受到的摩
擦力为 1.6 4.0f ma N N ==〈，故两物体1.0s 后一起以2
0.8m a s =运动。

小物块的位移为'2'''21111
()()22
S a t a t t t a t t =
+-+- 代入数值得：S=2.1m
9、如图所示，长度L =1m 、质量M =0.25kg 的木板放在光滑水平面上，质量m =2kg 的小物块（可视为
质点）位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现突然给木板一向左的初速度v 0=2m/s ，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F =10N ，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10m/s 2，求：
（1）物块最终在木板上的位置； （2）上述过程中拉力F 做的功。

参考解答：
（1）由题意知木块向右作匀加速运动，木板先向左匀减速运动，再向右匀加速运动 木块与木板间滑动摩擦力N mg f 2==μ 据牛顿第二定律知
木块的加速度为
21/4s m m
f
F a =-=
木板的加速度为
22/8s m M
f
a ==
当木块、木板具有共同速度时，两者不再发生相对滑动，一直匀速运动下去。

t a v t a 201+-=∴
解得t=0.5s
两者速度大小为s m t a v /21== 可见木板此时恰好回到原位置，位移为零
此过程木块的位移为m t a s 5.02
12
1==
所以木块最终停在木板的中点上。

（2）拉力F 做的功为J Fs W 5==。