相似三角形复习课导学案
一、中考命题要求
1、了解相似三角形的性质定理与判定定理
2、能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题
二、知识梳理
要求：1、独立完成
2、以小组为单位，交流答案
填空：
1、相似三角形：三角分别，三边的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似比：相似三角形叫做相似比。
3、相似三角形的判定定理：
（1）两角分别的两个三角形相似；
（2）两边且夹角的两个三角形相似；
（3）三边的两个三角形相似；
（4）三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形。
4、相似三角形的性质：
（1）相似三角形对应的比，对应的比及对应的比都等于。（2）相似三角形的周长比等于，面积比等于。
三、自我尝试
要求：1、独立完成
2、以小组为单位，讨论、交流答案
3、总结练习题中知识点
练习：
1.下列叙述正确的是（）
A．任意两个正方形一定是相似的
B．任意两个矩形一定是相似的
C．任意两个菱形一定是相似的
D．任意两个等腰梯形一定是相似的
2．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( )
A.2∶ 3 B．2∶3
C．4∶9 D．8∶27
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A．3 cm B．4 cm
C．4.5 cm D．5 cm
4.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△DEF的斜边为20cm,那么Rt △DEF的周长为（）
A．48cm B．28cm C．12cm D．10cm
5.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.
A．2对B．3对C．4对D．5对
四、综合应用
考点一、相似三角形的性质与判定
例1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE.
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）若AB=6，AC=4.5，BD=2，求AE的长.
变式训练：
1.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定
有（）
A.ΔADE∽ΔAEF
B.ΔECF∽ΔAEF
C.ΔADE∽ΔECF
D.ΔAEF∽ΔABF
2.在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=_______时，△AMN与原三角形相似．
考点二、相似三角形的综合应用
例2、利用相似三角形解决动点问题
（1）问题：
如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．
求证：AD•BC=AP•BP ．
（2）探究：
如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当以D 为圆心，以DC 为半径的圆与AB 相切，求t 的值．
例3、相似三角形与反比例函数相结合
如图，矩形OABC 的顶点A ．C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y=错误！未找到引用源。(x>0)的图象经过BC 上的点D 与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点.
(1)求点D 的坐标；
(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标.
考点三：相似三角形的实际应用
例4、如图,两座建筑物的水平距离为60米,从 C 测得A 点的仰角α为53°，从A 点测得D 点俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考据:sin 37°≈ 53，cos37°≈5
4 ， tan37°
≈
43， sin53°≈54 ，cos 53°≈53， tan 53°≈ 3
4）
变式训练：
1. 周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D ，竖起标杆DE ，使得点E 与点C ，A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1 m ，DE ＝1.5 m ，BD ＝8.5 m ．测量示意图如图所示，则河宽AB ＝________m.
2.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m 的竹竿的影长是0.8m ，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下树高是( )
A ．3.25m
B ．4.25m
C ．4.45m
D ．4.75m
五、课堂总结
1.本节课你学习了关于相似三角形的哪些知识点？
2.本节课你学习了解决三角形相似的做题思路有什么？
六、布置作业
完成中考备战100~101页要题随堂演练。
