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第二讲 参数方程
一、内容及其解析
本节课要学习的内容有参数方程的概念，圆、椭圆、双曲线、抛物线及直线的参数方程形式，参数方程与普通方程的互化。学生已经理解掌握了三角函数、解方程组、各种曲线的普通方程的形式，本节课的内容就是在此基础上的延伸与发展。学习的重点是参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化、圆、椭圆及直线的参数方程的形式特点，其核心是参数方程与普通方程的互化，解决核心的关键是参数方程的概念。
二、目标及其解析
目标定位：
1.理解参数方程的概念、理解掌握参数方程与普通方程的互化；
2.了解直线、圆、椭圆的参数方程的形式特点。
目标解析：
目标定位1就是理解曲线上的任一点的横坐标x 与纵坐标y 均可表示为某个变数t 的函数；将参数方程通过消参就可以得到普通方程，将x,y 同时用一个变数t 的函数来表示就是将普通方程转化为参数方程； 目标定位2就是指用一个变数t 来表示直线、圆、椭圆，并根据形式来了解方程的特点。
三、教学过程
问题1.什么是参数方程？
设计意图：通过案例让学生理解参数方程的概念及意义。
师生活动：
1.引例： 一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？救援物资做何运动？你能用物理知识解决这个问题吗？
2100,1500.2
x t y gt =⎧⎪⎨=-⎪⎩
2.你能说说下面这个方程的特征吗？
（1）有几个变量？
（2）x ，y 都可以用什么来表示？
（3）给定t 的一个值，方程中x ，y 的值确定吗？
3.参数方程的概念：一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y 都是某个变数t 的函数()
(2)()x f t y g t =⎧⎨=⎩
并且对于t 的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y 的变数t 叫做参变数, 简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
例：
1.已知曲线C 的参数方程是（为参数），当时，曲线上对应点的坐标
是 .
2.已知曲线C 的参数方程是23,()2 1.x t t y t =⎧⎨=+⎩
为参数 （1）判断点M 1(0, 1)，M 2(5, 4)与曲线C 的位置关系；
（2）已知点M 3(6, a)在曲线C 上, 求a 的值
练习：
1.已知曲线C 的参数方程是212,
().x t t y at =+⎧∈⎨=⎩为参数,a R ，点M(5,4)在该曲线上.
⎩⎨⎧==θθsin 2cos 3y x θ3πθ=
