纳什均衡的书籍

。假定北京市的房地产市场需求有限，A、B两个开发商都想开发一定规模的房地产，但是市场对房地产的需求只能满足一个房地产的开发量，而且，每个房地产商必须一次性开发这一定规模的房地产才能获利。在这种情况下，无论是对开发商A还是开发商B，都不存在一种策略完全优于另一种策略，也不存在一个策略完全劣于另一个策略。

因为，如果A选择开发，则B的最优策略是不开发；如果A选择不开发，则B的最优策略是开发；类似地，如果B选择开发，则A的最优策略是不开发；如果B选择不开发，则A的最优策略是开发。这样就形成了一个循环选择。

根据纳什均衡含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你最好的策略。即双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。

这个博弈的纳什均衡点不止一个，而是两个：要么A选择开发，B不开发；要么A选择不开发，B选择开发。在这种情况下，A与B都不存在优势策略，也就是A和B不可能只要选择某一个策略而不考虑对方的所选择的策略。实际上，在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。在房地产博弈中，我们无法知道，最后结果是A开发B不开发，还是A不开发B开发。

再来看这样一个警察捉小偷博弈的例子。某个村庄上只有一名警察，他要负责整个村的治安。小村的两头住着两个全村最富有的村民A和B，A、B分别需要保护的财产为2万元、1万元。整个小村某一天来了个小偷，要在村中偷盗A和B的财产，这个消息被警察得知。

因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻；而小偷也只能偷盗其中一家。若警察在某家看守财产，而小偷也选择了去该富户家，就会被警察抓住；若警察没有看守财产的富户家而小偷去了，则小偷偷盗成功。

一般人会凭着感觉认为，警察当然应该看守富户A家财产，因为A有2万元的财产，而B只有1万元的财产。实际上，对于警察的一个最好的做法是，警察抽签决定去A家还是B家。

因为A家的财产是B家的2倍，小偷自然光顾A家的概率要高于B家，不妨用两个签代表A家，比如如果抽到1、2号签去A家，抽到3号签去B家。这样警察有2／3的机会去A家做看守，1／3的机会去B家做看守。

纳什均衡（Nash equilibrium）——完全信息静态博弈

目录

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• 1 纳什均衡简介

• 2 纳什均衡的得来

• 3 纳什均衡例子

• 4 纳什均衡的重要影响[1]

• 5 参考文献

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纳什均衡简介

纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

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纳什均衡的得来

关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。图克（Tucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。” [编辑]

纳什均衡例子

一个著名的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一个非零和博弈。 大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；如果两人均招供，将均被判刑五年。 于是，两人同时陷入招供还是不招供的两难处境。其实如果两人均不招供，将最有利，只被判刑三个月。

摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable

Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡Abstract:This paper is mainly about the concept of Evolutionarily Stable

Strategy (ESS) and its developments. For the convenience of the readers’ better

understanding of this basic concept in Evolutionary Game Theory, we use some cases

to introduce the solution of Evolutionarily Stable Equilibrium (ESE, that is, the

equilibrium when the system selects ESS), its applications and the relationships

between Nash Equilibrium and ESE. Finally, we point out the flaws of the traditional

concept of ESS and some economists’ researches on this.Key words: Evolutionary Game;

Evolutionarily Stable Strategy; Evolutionarily Stable Status; Nash Equilibrium摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable

“纳什均衡”悲喜剧i

一、“囚徒困境”与“纳什均衡”

一次博弈最终总会形成一个结果，好比讨价还价，这就是博弈均衡。“纳什均衡”是一种最常见的、也是最重要的博弈均衡。它是美国天才数学家纳什在1950年正在攻读博士学位时提出来的，论文题为《n人博弈的均衡问题》。纳什巧妙运用数学技巧，证明了如下定理：对一任何一个n人参与的非合作博弈（零和或非零和），如果每个参与者的策略是有限的，那么一定存在至少一个纳什均衡解集。该论文只有短短一页纸，但却成了博弈论的经典文献，并使他获得了诺贝尔经济学奖。

“纳什均衡”的经典案例是“囚徒困境”：两个作案嫌疑人分别关在两间牢房，警察告知，如果两人都招供，则各坐牢3年；如果两人都不招供，则放出；如果一人招供而另一人不招供，则招供的坐牢3年，不招供的坐牢10年。局外人看来，最好两人都不招供。但从每个人来看，招与不招的代价分别为{3；3}与{0；10}，还是招供为好。

但从纳什均衡却得出一个悖论：单个人的最优选择却没有导致全局最佳的结果。现实中的例子很多，如价格战的结果是两败俱伤。“纳什均衡”证明了一个道理：非合作博弈的情况下困境无法解脱。

二、自私的“纳什均衡”

假定参与者都是自私的，“纳什均衡”的实例是很多的。比如：一个大笼子里关着许多猴子，主人每天抓一只猴子杀掉。所有的猴子都不敢反抗，怕单独反抗会被主人先杀掉，结果所有的猴子都被杀了。如果所有的猴子群起反抗，有可能都逃脱逃掉。

人类在这方面的例子也很多。在波士顿树立的二战犹太人蒙难纪念碑上，德国神父马丁留下了一段发人深省的铭文：“起初他们追杀共产主义者，我不是共产主义者，我不说话；接着他们追杀犹太人，我不是犹太人，我不说话；后来他们追杀工会成员，我不是工会成员，我不说话；此后他们追杀天主教徒，我是新教教徒，我不说话；最后他们奔我而来，再也没有人站起来为我说话了。

在现实中，公共汽车的小偷偷东西，别人袖手旁观；有人挥霍公家的东西，没人制止；在公地上放羊，每人都想多养，等等。总之，自私条件下的非合作的博弈，悲剧是难免的。