人教B版高中数学必修五高一期中考试测试题

北京市重点中学2013年高一数学第二学期期中练习题（必修5测试题）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）. 1、在ABC ∆中,若sin sin A B >,则有( )A ．a b > B. a b ≥ C. a b < D. ,a b 大小关系不确定2、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为( )A. 15B. 16C. 49D. 64 3、若a>b>c ，则下列不等式一定成立的是（ ）A. a c b c >B. ab ac >C. a c b c ->-D.111a b c <<4、在ABC ∆中，如果0sin 3sin ,30,A C B ==则角A =（ ）A. 030B. 045C. 060D. 0120 5、不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．324xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．324x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．324x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或 D ．{}2x x ≤ 6、平面直角坐标系中，点(2,)t -在直线240x y -+=上方，则t 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,)-+∞ D ．(0,1) 7、已知三角形的三边构成等比数列,公比为q ,则q 的取值范围是（ ） A ．15+ B. 15- C. 15+ D. )251,251(++- 8、已知数列{}n a 满足134n n a a ++=(*n N ∈)，且19a =，其前n 项之和为n S ,则满足16125n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9、等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________. 10、在ABC ∆中，若002,30,135b B C ===,则c =________11、在ABC ∆中，若222a b bc c =-+，则A =_________.12、已知两条直线12:330,:4610l ax y l x y +-=+-=，若12//l l ，则a = ; 已知0m >，直线2210(4)20m x y nx m y ++=-++=与互相垂直，则mn 的最小值为 .13、在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x mx y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（m 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则m 的值为 .14、已知函数()31xf x x =+， 对于数列{}n a 有1()n n a f a -=（n N *∈，且2n ≥）， 当11a =时，{}n a 的通项公式n a = ．三、解答题(本大题共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 15、已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3cos 5B =. (Ⅰ) 若4b =，求sin A 的值；(Ⅱ) 若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求,b c 的值.16、 已知直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程： （Ⅰ）斜率为61的直线； （Ⅱ）过定点)4,3(-A 的直线.17、在等差数列{}n a 中，已知1239a a a ++=，24621a a a ++=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18、如图所示，已知小矩阵花坛ABCD 中，3AB m =，2AD m =，现要将小矩形花坛扩建成一个大矩形花坛AMPN ，使点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 经过C 点.（B 不与M 重合，D 不与N 重合）（Ⅰ）要使矩形AMPN 的面积大于232m ，则AN 的长应在什么范围内？（Ⅱ）,M N 是否存在这样的位置：使矩形AMPN 的面积最小？若存在，求出面积的最小值及相应的,AM AN 的长度；若不存在，请说明理由。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年山东省高中数学人教B 版 必修一等式与不等式同步测试(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 不等式对于一切 恒成立，那么的取值范围（ ）A. B. C. D.2. 已知函数 ， ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.19183. 已知函数 ，若正实数 ， 满，则 的最小值是（ ）A. B. C. D. 4. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（ ）A. B. C. D.5. 已知a ，b 是任意实数，且a>b ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.6. 若a ＞0，b ＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是( )①ab≤1； ②+≤； ③a 2+b 2≥2； ④①②③④①③④③④②③④≥2A. B. C. D. 或 或7. 已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 98548. 若正数满足 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 设x 是实数，且满足等式 ， 则实数等于（ ）（以下各式中）A. B. C. D.-12010. 已知 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知 ，则函数 的图象的是（ ）A. B. C. D.12. 若对任意，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D.13. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则实数a 的取值范围为 .14. ， 则的取值范围为 ．15. 已知x ，y 为正数，且x+y=20，则m=lgx+lgy 的最大值为 ．16. 已知 ， ，则 的最小值是 .17. 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，过右焦点作两条互相垂直的弦和．(1) 求椭圆的方程；(2) 当四边形的面积取得最小值时，求弦所在直线的方程．18. 已知函数 .(1) 当时，求不等式的解集(2) 若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.19. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1) 求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）(2) 当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20. 某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护，已知年的总维护费用与使用年数满足函数关系式，且第二年需要维护费用20万元．(1) 求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；(2) 试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？21. 已知函数的解析式为 .(1) 求；(2) 画出这个函数的图象,并写出函数的值域；(3) 若 ,有两个不相等的实数根，求的取值范围.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)第 11 页 共 11 页。

高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列B ．数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则d ＝( )A ．0 B.12 C ．2D ．0或124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49 B ．42 C ．35 D ．285．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )，则a 2 013＝( )A ．2B ．4 C.12D ．146．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，问最小的一份面包的个数为( ) A ．2 B ．8 C ．14 D ．20 7．已知在数列{a n }中，a 1＝1，对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n ＝2n ，则a 2a 3＝( )A ．2B ．4C ．6D ．88．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．21 9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)10．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知(a1 006－1)3＋2 013(a1 006－1)＝1，(a1 008－1)3＋2 013(a1 008－1)＝－1，则()A．S2 013＝2 013，a1 008＞a1 006B．S2 013＝2 013，a1 008＜a1 006C．S2 013＝－2 013，a1 008＞a1 006D．S2 013＝－2 013，a1 008＜a1 006二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知数列2，7，10，13，4，…，3n＋1，…，则210是它的第________项．12．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n－33a n＋1(n∈N*)，则a20＝________．13．已知等差数列的前三项依次是m，6m，m＋10，则这个等差数列的第10项是________．14．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在数列{a n}中，a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{a n}的一个通项公式．16．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n.(1)求a n；(2)设a n＝2λ－1，试求λ的取值范围．17.(本小题满分10分)设等差数列的前n项和为S n.已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．18．(本小题满分10分)已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)，f(1)＝2，且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域上任意x都成立．(1)求函数f(x)的解析式；(2)正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝14[3－2f（a n）]2，求证：数列{a n}是等差数列．附加题19．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足：a1＝2t，t2－2a n－1t＋a n－1a n＝0，n＝2，3，4…(其中t为常数，且t≠0)．求数列{a n}的通项公式．20．(本小题满分10分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(既无利息贷款)，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额规定不超过6 000元．某大学2013届毕业生王某在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．工作后，王某计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)用x和n表示王某第n个月的还款额a n元；(2)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值．参考答案与解析1．[导学号99450080]【解析】选B.A，D显然正确；对于B，因为数列{f(n)}是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数a n＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．[导学号99450081]【解析】选C.从第三项起，每一项都等于前面连续两项的和即a n＋a n ＋1＝a n＋2，所以x＝5＋8＝13.3．[导学号99450082]【解析】选B.由已知得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2，即2a1＋10d＝a21＋4a1d＋4d2.又a1＝2，∴4d2－2d＝0，∴2d(2d－1)＝0，∴d＝0或d＝1 2.又∵{a n }中各项都不相等，∴d ＝12.4．[导学号99450083] 【解析】选B.因为数列{a n }是等差数列，所以2a 6＝a 4＋a 8＝a 8＋6， 所以a 4＝6，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7·a 4＝7×6＝42.5．[导学号99450084] 【解析】选C.因为f (2＋x )＝f (2－x )， 所以f (4＋x )＝f (－x )． 又因为f (x )为偶函数， 所以f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )． 所以a 2 013＝f (2 013)＝f (4×503＋1)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12.6．[导学号99450085] 【解析】选A.设等差数列为{a n }，首项为a 1，公差为d ＞0，则有⎩⎨⎧16（a 3＋a 4＋a 5）＝a 1＋a 2，5a 1＋5×42×d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝6.7．[导学号99450086] 【解析】选D.∵a 1·a 2·…·a n ＝2n (n ≥2)，∴a 1·a 2＝22＝4，∴a 2＝4.又a 1·a 2·a 3＝23，∴a 3＝2，∴a 2·a 3＝8.8．[导学号99450087] 【解析】选C.由a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，两式相减得3d ＝－6，即d ＝－2.又a 1＋a 3＋a 5＝105，∴a 1＝39，∴S n ＝39n －n (n －1)＝－(n －20)2＋400，∴当n ＝20时，S n 有最大值400，故选C. 9．[导学号99450088] 【解析】选D.由a n ＋1＞a n ， 得(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2， 所以k ＞－(2n ＋1)．因为当n ＝1时，－(2n ＋1)取得最大值－3， 只要k ＞－3，则都有a n ＋1＞a n .10．[导学号99450089] 【解析】选B.∵(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝1且(a 1 008－1)3＋2 013(a 1008－1)＝－1，∴a 1 006－1与1－a 1 008是方程x 3＋2 013x －1＝0的两根．设f (x )＝x 3＋2 013x －1，则f (x )是单调递增函数，∴a 1 006－1＝1－a 1 008，即a 1 006＋a 1 008＝2， ∴S 2 013＝2 013（a 1＋a 2 013）2＝2 013（a 1 006＋a 1 008）2＝2 013.又(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝(a 1 006－1)[(a 1 006－1)2＋2 013]＝1＞0，∴a 1 006－1＞0，即a 1 006＞1，同理可得a 1 008＜1，即a 1 006＞a 1 008，故选B. 11．[导学号99450090] 【解析】由3n ＋1＝210，得3n ＋1＝40， 所以n ＝393＝13. 【答案】1312．[导学号99450091] 【解析】由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)知：a 2＝a 1－33a 1＋1＝－3，a3＝a2－33a2＋1＝3，a4＝a3－33a3＋1＝0，…，每3项一循环，故a20＝a6×3＋2＝a2＝－ 3.【答案】－ 313．[导学号99450092]【解析】由已知得12m＝2m＋10，所以m＝1，故a1＝1，a2＝6，a3＝11，所以d＝5，所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋5(n－1)＝5n－4，所以a10＝5×10－4＝46.【答案】4614．[导学号99450093]【解析】log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝10（a1＋a10）2＝10×（a5＋a6）2＝10×42＝20.【答案】2015．[导学号99450094]【解】(1)∵(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上，∴a n＋1＝2·a n1＋a n. ∵a1＝2，∴a2＝43，a3＝87，a4＝1615.(2)由a1＝2＝21，a2＝43，a3＝87，a4＝1615，猜想得a n＝2n2n－1.16．[导学号99450095]【解】(1)由递推关系式知a1＝1，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n，当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2a n－1＝n－1，两式相减得：3n－1a n＝n－(n－1)＝1，故a n＝13n－1，当n＝1时a1＝1也符合此式．所以a n＝13n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，数列{a n}为递减数列，0＜a n≤a1＝1，即0＜2λ－1≤1，解得12＜λ≤1，即λ的取值范围为(12，1]．17．[导学号99450096]【解】(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a1＋12×112d＞0，S13＝13a1＋13×122d＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0.①②由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12.③把③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，解得－247＜d ＜－3，即公差d 的取值范围是(－247，－3)． (2)法一：由d ＜0可知{a n }是递减数列， 因此若在1≤n ≤12中， 使a n ＞0且a n ＋1＜0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13＝13a 7＜0， 可得a 6＞－a 7＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 法二：S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n (12－2d )＋n （n －1）2d ＝d 2⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2－d 2⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫5－24d 2， 因为d ＜0，所以⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小时，S n 最大． 因为－247＜d ＜－3，6＜12⎝⎛⎭⎫5－24d ＜132， 所以当n ＝6时，⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小，S 6最大． 18．[导学号99450097] 【解】(1)由ax ·f (x )＝b ＋f (x )(ab ≠0)， 得f (x )(ax －1)＝b ，若ax －1＝0，则b ＝0，不合题意， 故ax －1≠0，∴f (x )＝bax －1. f (1)＝ba －1＝2，得2a －2＝b .① 由f (x ＋2)＝－f (2－x )对定义域上任意x 都成立， 得b a （x ＋2）－1＝－ba （2－x ）－1，解得a ＝12，②把②代入①，可得b ＝－1，∴f (x )＝－112x －1＝22－x (x ≠2)．(2)证明：由(1)得f (a n )＝22－a n， 又S n ＝14[3－2f （a n ）]2，∴S n ＝14(a n ＋1)2，∴a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1.当n ≥2时，S n －1＝14(a n －1＋1)2，∴a n ＝S n －S n －1＝14(a 2n－a 2n －1＋2a n －2a n －1)，∴(a n ＋a n －1)(a n －a n－1－2)＝0.∵a n ＞0，∴a n －a n －1－2＝0，即a n －a n －1＝2，∴数列{a n }是等差数列． 19．[导学号99450098] 【解】∵t 2－2a n －1t ＋a n －1a n ＝0， ∴(t 2－a n －1t )－(a n －1t －a n －1a n )＝0，∴t (a n －1－t )＝a n －1(a n －t )． 由a 1－t ≠0知a n －t ≠0， ∴1a n －t ＝a n －1t （a n －1－t ）＝a n －1－t ＋t t （a n －1－t ）＝1t ＋1a n －1－t， 即1a n －t －1a n －1－t ＝1t ，n ＝2，3，4，…，t ≠0.∴数列{1a n －t }为等差数列，公差为1t ，∴1a n －t＝1a 1－t ＋1t(n －1)＝n t ，∴a n ＝t ＋t n ＝（n ＋1）tn .20．[导学号99450099] 【解】(1)由题意得，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧500（1≤n ≤12，n ∈N *）500＋（n －12）x （13≤n ≤36，n ∈N *）. (2)由已知，每个月的还款额为a n ，从第13个月开始，还款额构成等差数列，其中a 13＝500＋x ，公差为x .从而，到第36个月， 王某共还款12×500＋24a 13＋24×（24－1）2x .令12×500＋(500＋x )×24＋24×（24－1）2x ＝24 000，解得x ＝20(元)，即要在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元．。

2007—2008学年江苏省海安高级中学第二学期高一年级期中试卷数学学科（B 卷） 2008-5-7本试卷分第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共4页．满分为160分。

考试时间120分钟．第Ⅰ卷 填空题 共70分一．填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分）1．在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若A bc c b a sin 2222-+=，则A =___ ★ ____2．设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为___ ★3．已知数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则5a =___ ★ ____4．在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成的角的大小为___ ★ ____ 5．在∆ABC 中，a =4，A=300，b=43，则∆ABC 的面积为___ ★ ____6．有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变。

则斜坡长变为___ ★ ____座号 姓名 统考考号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 密封线 内 不 要答7．以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α；④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ； 其中正确命题的个数是___ ★ ____8．某空间图形的三视图如图所示，是三个全等的等腰直角三角形，腰长为2，则该空间图形的表面积为___ ★ ____9．若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥-≤-≥+≤+1315y x y x y x y x ，则目标函数y x s 23-=取最大值时=x ___ ★ ____ 10．设的最小值为，则且yx y x y x 11120,0+=+>> ___ ★ __11．不等式12--mx mx <0对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围为 ___ ★ ____ 12．小明是某中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m 元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万．元，那么m=__ ★ ___ (计算结果精确到元。

湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期中考试试题（文）审核人：陈亮 校对：潘虹一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 数列,161,81,41,21--的一个通项公式可能是 ( ) A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．n n 21)1(1-- 2． 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．８B ．7C ．6D ．53． 符合下列条件的三角形ABC ∆有且只有一个的是 （ ）A ．1,2,30a b A ===︒ B ．1,2,3a b c ===C ．1,45b c B ===︒D ．1,2,100a b A ===︒4． 已知等差数列{}n a 的公差为2，若3a 是1a 与4a 的等比中项， 则2a =（ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-5． 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ） A ．12 B ．12- Ｃ．1122-或Ｄ．146． 等比数列{}n a 的各项均为正数，且13a =，如果前3项和为21，则456a a a ++等于( )A ． 567-B ．567C ．168D ． 577． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2220b bc c --=，6a =7cos 8A =，则b =（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 8． 已知}{n a 是等比数列，22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++=（ ）A ．32(12)3n -- B ．16(14)n-- C ．16(12)n--D ．32(14)3n -- 9． 在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 2cos C a cB b-=，则角B 等于 ( ) A ．30B ． 60C ． 90D ．12010．数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，则100a =（ ）A .10012 B. 9912 C.1100 D .150二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________；12．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC ==，则边BC 上的中线AD 的长为__________；13．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，3cos ,4B =则CA tan 1tan 1+=__________； 14．数列}{n a 满足12 (01),1 (1).n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2010a =_____ _____；15．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作海淀区高一年级第二学期期中练习数 学2013.04学校 班级 姓名 成绩一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）sin 45cos15cos 45sin15-= ( )（A ）12（B ）22 （C ）32 （D ）1（2）数列{}n a 中，11a =，12(*)n n a a n +=+∈N ，那么8a 的值是 （ ） （A ）14- （B ）15 （C ）15-（D ）17（3）等比数列{}n a 中，31a =-，那么12345a a a a a 的值是 （ ）（A ）4- （B ）5- （C ）1- （D ）1（4）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若22()1a b c bc--=，则A Ð的大小是 （ ）（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）2π3（5）在△ABC 中，若sin cos sin A B C =，则△ABC 的形状是 （ ）（A ）等腰三角形 （B ）锐角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）直角三角形 （6）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知9110,0S S <>，那么下列结论正确的是（ ）（A ）910<0S S + （B ）1011+S >0S（C ）数列{}n a 是递增数列，且前9项的和最小 （D ）数列{}n a 是递增数列，且前5项的和最小（7）如图，为了测量河对岸,A B 两点间的距离，某课外小组的同学在岸边选取,C D 两点，测得200m CD =，105ADC ??，15BDC ??，120BCD ??，30ACD??,则,A B 两点间的距离是（ ）（A ）2002m （B ）2003m （C ）1006m （D ）10013+()m（8）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 30B ∠=︒，6c =，记()b f a =，若函数()()g a f a k =-（k 是常数）只有一个零点，则实数k 的取值范围是 （ ）（A ）{036}k k k<?或 （B ）{36}k k ＃（C ）{6}k k ³ （D ）{63}k k k?或二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. （9）已知1sin 2θ=，则cos2θ＝______________． （10）已知等比数列1,,,8,a b -，此数列的第7项是______________．（11）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若44S a =，则54a a = . （12）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果2,23a c ==，30A =?，那么△ABC 的面积等于 .（13）数列{}n a 的前n 项和是n S .若22(2,*)n n S na n n=+澄N ，22a =，则BADC1a = ；n a = .（14）将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列1121223132,,,,,a a a a a . 若所得数列构成一个等差数列，且112a =，3312a =，则①数阵中的数ii a 可用i 表示为_____________；②若(1)(1)(2)(2)mn m n m n a a a +++++=，则m +n 的值为____________．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题共11分）已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调．．区间； （Ⅱ）求()f x 在区间51[π,π]1224-上的最大值和最小值.(16)（本小题共11分）已知等差数列{}n a 的前10项和1040S =-，53a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()*2na n nb a n =+?N ，求数列{}n b 的前n 项和nT.(17)（本小题共11分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且C b B c a c o s c o s )2(=-．（Ⅰ）求角B 的大小；π3B =（Ⅱ）若点D 为BC 边的中点，π,16CAD CD ∠==，求c 的值.(18)（本小题共11分）11212231323341424344a a a a a a a a aa数列{}n a 的前n 项和为n S . 已知1(1)21()nn n a a n n ++-=-?Ν*.（Ⅰ）若11a =，求234a a a ，，；（Ⅱ）若1a a =（a 为常数），求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）设4255(*)5()2n n S T n n -=∈-N ，求数列{}n T 的最大项.海淀区高一年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2013．04一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案ABCCDDAD二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）12 （10）64 （11）32（12）23或3 （13）1，1, 1,22, 2.n n n ì=ïïíï-?ïî （14）2i i +，5注：（12）题给出一个正确答案给3分，共4分；（13），（14）题每空2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）21()3sin cos cos 2f x x x x =+-31sin 2cos 222x x =+ …………………………………2分 πsin(2)6x =+…………………………………3分 由πππ2π22π262k x k -??()k ÎZ 得ππππ36k x k -＃+()k ÎZ . 由ππ3π2π22π262k xk +??()k ÎZ 得 π2πππ63k x k +＃+()k ÎZ . …………………………………6分 所以 ()f x 的单调递增区间为()ππ[π,π]36k k k -+?Z ；单调递减区间为()π2π[π,π]63k k k ++?Z .（Ⅱ）因为 51ππ1224x -＃， 所以 2πππ2364x -??. …………………………………8分 所以 当ππ264x +=，即π24x =时，()f x 取得最大值22；当ππ262x +=-，即π3x =-时，()f x 取得最小值1-. …………………………………11分 （16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d . 因为 53a =-，1040S =-，所以1143,1091040.2a d a d ì+=-ïïïí´ï+=-ïïî…………………………………3分 解得：15,2a d ==-.所以 72n a n =-. …………………………………6分 另解：因为 53a =-，1040S =-， 所以 11010566()105()5(3)402a a S a a a +=?+=-+=-.…………………………………3分 所以 65a =-.所以 5(5)(2)72n a a n n =+-?=-. …………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，等差数列{}n a 的首项是5，公差是-2.所以53721212222n n n n T b b b a a a -=+++=+++++++()()522212572212n n n---+-?=+- …………………………………10分722128263nn n --=-+. …………………………………11分（17）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）因为sin sin sin a b cA B C ==， 所以 sin sin ,sin sin a A c C b B b B==. …………………………………1分 因为 C b B c a cos cos )2(=-，所以 sin sin (2)cos cos sin sin A CB C B B-=.所以 2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=.所以 2sin cos sin()sin A B B C A =+=. …………………………………3分 因为 (0,π)A Î， 所以 sin 0A ¹. 所以 1cos 2B =. …………………………………4分 因为 (0,π)B Î， 所以 π3B =. …………………………………5分方法二：因为 C b B c a cos cos )2(=-，所以 222222(2)22a c b a b c a c b ac ab+-+--=. …………………………………2分所以 222a cb ca +-=. …………………………………3分所以 2221cos 22a cb B ac +-==. …………………………………4分 因为 (0,π)B Î，所以 π3B =. …………………………………5分（Ⅱ）在,ACD ABD ∆∆中，,sin sin sin sin CD AD BD ADCAD C BAD B==行. …………………………………6分由（Ⅰ）知：π3B =. 因为 点D 为BC 边的中点，π6CAD ∠=， 所以 11,πππsin sin sin()sin 623AD ADC C ==-. 所以 3sin 22C =. …………………………………8分 因为 π(0,)2C Î， 所以 π3C =或π6C =. …………………………………9分 当π3C =时，ABC ∆为等边三角形，由1CD =可得：22AB CD ==； …………………………………10分当π6C =时，πππ263BAD ?-=，所以ABD ∆为等边三角形，由1CD =可得：1AB BD CD ===. …………………………………11分 所以 2c =或1c =.（18）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）因为 1(1)21()n n n a a n n ++-=-?Ν*，11a =，所以 2342a a a ===，1，6. …………………………………2分（Ⅱ）因为 1(1)21,nn n a a n ++-=-所以 21241n n a a n ++=-，22143n n a a n --=- . 两式相减得21212n n a a +-+=.所以 312a a =-，23212n n a a +++= ， 所以 2321 n n a a +-=()n ÎΝ*.当2()n k k =?Ν*时，4341312k k a a a a +-====-； 当21()n k k =-?Ν*时，41431k k a a a +-===.由已知可得414244185,83 k k k k a a k a a k ---+=--=-()k Ν*Î. 所以 424118587k k a k a k a --=--=-+，44118381k k a k a k a -=-+=--.因为 1a a =，所以 ,43,23,42,2,41,21,4n a n k n a n k a k a n k n a n k(Ν*)ì=-ïïïï-+=-ï=?íï-=-ïïï--=ïî . …………………………………7分（Ⅲ）设4342414 ()n n n n n b a a a a n ---=+++∈Ν*，则412.n n S b b b =+++类似（Ⅱ）可得 4342414 =16 6 n n n n n b a a a a n ---=+++-. 所以 {}n b 为首项为10，公差为16的等差数列.所以 2482.n S n n =+因为 4255(*)5()2n n S T n n -=∈-N ， 所以 22825542855()22n n n T n n +-==+--. 所以 1320,92T T =-=. 因为 函数42()852f x x =+-的单调递减区间是55(,),(,)22-??， 所以 数列{}n T 的最大项是92. …………………………………11分。

潮阳黄图盛中学2013-2014学年度第二学期期中考试高一数学（必修五模块）参考答案及评分标准一、选择题：1、D ；2、C ；3、C ；4、B ；5、B ；6、D ；7、C ；8、C ；9、B ；10、A 二、填空题：11、⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0（或写作⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|x x ）；12、315；13、6162-； 14、37，1332+-n n三、解题题：本大题6小题，合计80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解：（1）方法一：534cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+x πΘ， ()53sin cos 22=-∴x x ，……………………1分523sin cos =-∴x x ， 2518cos sin 21=⋅-∴x x ， ……………………2分 .2572sin =∴x……………………3分又()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………5分257tan 1sin 22sin 2=--∴x x x 。

……………………6分方法二：()x xx x x x x x x x 2sin sin cos sin cos cos sin 2tan 1sin 22sin 2=--⋅=--Θ ……………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=242sin ππx……………………3分⎪⎭⎫⎝⎛+-=x 42cos π……………………4分14cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x π……………………5分15322+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-=257=。

……………………6分（2）⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222Θ，……………………7分⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴βαβαβα22cos 2cos⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=βαβαβαβα2sin 2sin 2cos 2cos……………………8分又20,2πβπαπ<<<<Θ，且322sin ,912cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα，220,22πβαπβαπ<-<<-<∴，……………………9分,9549112cos 12sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴βαβα353212sin 12cos 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-βαβα， ……………………10分27573295435912cos=⨯+⨯-=+∴βα ……………………11分()72923912757212cos 2cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-+=+∴βαβα。

同步精选测试 等比数列性质(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.等比数列{a n }的公比q ＝－14，a 1＝2，则数列{a n }是( )A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】 因为等比数列{a n }的公比为q ＝－14，a 1＝2，故a 2<0，a 3>0，…所以数列{a n }是摆动数列.【答案】 D2.对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( ) A.a 1，a 3，a 9成等比数列 B.a 2，a 3，a 6成等比数列 C.a 2，a 4，a 8成等比数列 D.a 3，a 6，a 9成等比数列【解析】 设等比数列的公比为q ，因为a 6a 3＝a 9a 6＝q 3，即a 26＝a 3a 9，所以a 3，a 6，a 9成等比数列.故选D.【答案】 D3.已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(a ∈N ＋)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )A.－5B.－15C.5D.15【解析】 ∵log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1，∴a n ＋1＝3a n ， ∴数列{a n }是以3为公比的等比数列， ∴a 2＋a 4＋a 6＝a 2(1＋q 2＋q 4)＝9，∴a 5＋a 7＋a 9＝a 5(1＋q 2＋q 4)＝a 2q 3(1＋q 2＋q 4)＝35， ∴log 1335＝－5.【答案】 A4.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是( )A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】 设此三数为3，a ，b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3＋b ，a －62＝3b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝27.所以这个未知数为3或27. 【答案】 C5.已知等比数列{a n }满足a n ＞0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝( )【导学号：18082097】A.n (2n －1)B.(n ＋1)2C.n 2D.(n －1)2【解析】 因为{a n }为等比数列，所以a 5·a 2n －5＝a 2n . 由a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，得a 2n ＝22n.又因为a n ＞0，所以a n ＝2n，所以log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1＝1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2，故选C.【答案】 C 二、填空题6.在等比数列{a n }中，a 3＝16，a 1a 2a 3…a 10＝265，则a 7等于________. 【解析】 ∵a 1a 2a 3…a 10＝(a 3a 8)5＝265， ∴a 3a 8＝213.∵a 3＝16＝24，∴a 8＝29＝512. 又∵a 8＝a 3q 5，∴q ＝2，∴a 7＝a 8q ＝5122＝256.【答案】 2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x ＋y ＋z 的值为________.【解析】 ∵x 2＝24，∴x ＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6. 同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.∴y ＝5·⎝ ⎛⎭⎪⎫123，z ＝6·⎝ ⎛⎭⎪⎫124. ∴x ＋y ＋z ＝1＋5·⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋6·⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝3216＝2.【答案】 28.某单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m 倍，那么该单位此年的月平均增长率是________.【解析】 由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用a 12a 1＝m ，所以月平均增长率为11m －1. 【答案】11m －1三、解答题9.若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p >0，q >0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p ＋q 的值.【解】 不妨设a >b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝p >0，ab ＝q >0，∴a >0，b >0，又a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列.∴⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝－22，a －2＝2b ，①或⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝b －2，ab ＝4，②解①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝1，解②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4，∴p ＝5，q ＝4，∴p ＋q ＝9.10.在等比数列{a n }中，a 4＝23，a 3＋a 5＝209.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的公比大于1，且b n ＝log 3a n2，求证：数列{b n }为等差数列，并求其前n项和S n .【导学号：18082098】【解】 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0，a 4q ＋a 4q ＝209.因为a 4＝23，所以1q ＋q ＝103，解得q ＝13或q ＝3.当q ＝13时，a 1＝18，所以a n ＝18×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n－1＝2×33－n；当q ＝3时，a 1＝281，所以a n ＝281×3n －1＝2×3n －5.(2)证明：由(1)及数列{a n }的公比大于1， 得q ＝3，a n ＝2×3n －5，所以b n ＝log 3a n2＝log 33n －5＝n －5，所以b n －b n －1＝1(常数). 又因为b 1＝log 3a 12＝－4，所以数列{b n }是首项为－4，公差为1的等差数列. 所以S n ＝n b 1＋b n2＝12n 2－92n . [能力提升]1.等比数列{a n }是递减数列，前n 项的积为T n ，若T 13＝4T 9，则a 8a 15＝( ) A.±2 B.±4 C.2 D.4 【解析】 ∵T 13＝4T 9. ∴a 1a 2…a 9a 10a 11a 12a 13＝4a 1a 2…a 9. ∴a 10a 11a 12a 13＝4.又∵a 10·a 13＝a 11·a 12＝a 8·a 15， ∴(a 8·a 15)2＝4.∴a 8a 15＝±2.又∵{a n }为递减数列，∴q >0.∴a 8a 15＝2. 【答案】 C2.公差不为零的等差数列{a n }中，2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )A.16B.14C.4D.49【解析】 ∵2a 3－a 27＋2a 11＝2(a 3＋a 11)－a 27＝4a 7－a 27＝0， ∵b 7＝a 7≠0，∴b 7＝a 7＝4. ∴b 6b 8＝b 27＝16. 【答案】 A3.设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q ＝________.【解析】 由题意知，数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，说明{a n }有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{a n }中连续四项至少有一项为负，∴q <0.又∵|q |>1，∴{a n }的连续四项为－24,36，－54,81. ∴q ＝36－24＝－32，∴6q ＝－9. 【答案】 －94.在等差数列{a n }中，公差 d ≠0，a 2是a 1与a 4的等比中项.已知数列a 1，a 3，ak 1，ak 2，…，ak n ，…成等比数列，求数列{k n }的通项k n .【解】 依题设得a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 22＝a 1a 4， ∴(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )，整理得d 2＝a 1d ， ∵d ≠0，∴d ＝a 1，得a n ＝nd .∴由已知得d,3d ，k 1d ，k 2d ，…，k n d ，…是等比数列.又d ≠0，∴数列1,3，k 1，k 2，…，k n ，…也是等比数列，首项为1，公比为q ＝31＝3，由此得k 1＝9.等比数列{k n }的首项k 1＝9，公比q ＝3，∴k n ＝9×q n －1＝3n ＋1(n ＝1,2,3，…)，即得到数列{k n }的通项为k n ＝3n ＋1.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。