小升初冲刺名校第5周

公众号：小升初数学压轴题天天练
小升初数学冲刺名校拓展——第 15 节一般行程问题
模块一：基础知识
1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米 /秒、米 /分、千米 /小时。
比如上图表示汽车 A 与汽车 B 分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车 相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段 图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题 目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件， 进而找到解题的突破口．
3、乐乐和轩轩从相距 5000 米的 A 、B 两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走 150 米， 轩轩每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
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模块二：基本相遇问题
两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向 相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称 为“相背而行”。
【例 1】甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车原计划用 8 小时从甲地到乙地，那么汽车每小
时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了
1 小时．如
果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【例 2】 A 、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问： （1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？

2021年小升初冲刺模拟测试人教版数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．填空题（共14小题）1．由9个千万，7个十万，4个千组成的数是，读作．省略万位后面的尾数约是．2．把下面各数按从小到大的顺序排列:﹣5，50005，1358万，0．＜＜＜3．÷36＝＝18:＝%＝（填小数）4．3:4＝:320.8:5＝:15．5．小明从家到学校每分走75米，a分钟到学校；小华从家到学校每分走80米，a分钟也到达学校，小明．小华的家和学校都在同一条马路上，则小明和小华家，最远相距米，最近相距米．6．三角形的内角和是度，三角形的任意两边的和都第三边．7．一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是立方分米．8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等．若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是厘米．若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是厘米．9．一个立体图形，从上面看到，从左面看到．搭出这样的立体图形，最少需要个正方体，最多可以有个正方体．10．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山4个科学考察站，并将于近期开建第五个科学考察站，位置示意图如下:（1）中山站在昆仑站偏30°方向上，距离是km；（2）泰山站在昆仑站的西偏北30°方向500km处；笫五个科考站在昆仑站的东偏南20°方向1500km 处．请在平面图上标出这两处位置；（3）”长城站﹣昆仑站”的距离与”昆仑站﹣中山站”距离的最简整数比是:，比值是；（4）我国领土总面积为960万km2，比南极的陆域面积约少30%，南极陆域面积约是万km2（得数保留整数）11．某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有人被精简．12．盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出个球．13．小明小时走了km，他毎小时走千米，走1千米需要小时．14．图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a＝．二．选择题（共5小题）15．一个用四根木条钉成的长方形框架，用手拉成平行四边形，这个平行四边形和原来长方形比较（）A．面积变大B．面积变小C．面积不变D．没有数据，不能判断16．下列选项中，能用”2a+6”表示的是（）A．整条线段的长度:B．整条线段的长度:C．这个长方形的周长:D．这个三角形的面积:17．一个数的是21，这个数的是多少？列式为（）A．21÷×B．21+×C．21++18．将图中的图形折成正方体，3的对面是（）号正方形．A．1B．4C．5D．619．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（）A．B．C．三．判断题（共5小题）20．在自然数1、2、3、4、5…中，除了质数就是合数．（判断对错）21．有两个小数a和b都大于1，它们的积一定大于a也大于b（判断对错）22．三天后下雨是可能现象．．（判断对错）23．有5个队参加足球比赛，每两队之间都赛一场，一共赛15场．（判断对错）24．分子一定，分母和分数值成反比例．．（判断对错）四．计算题（共3小题）25．直接写得数．3.14×20＝2×15%＝1+﹣＝（+）×9＝÷＝ 1.5×100＝1.25×8＝99×0.8÷0.8＝26．计算下面各题．（1）+×÷（2）×﹣﹣（3）×÷×（4）×+×（5）（12÷﹣）×（6）÷[（﹣）×] 27．5x+0.3×20＝26五．操作题（共2小题）28．在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？29．画出方格纸中的图形绕点O顺时针旋转180°后的图形．六．计算题（共5小题）30．列式计算（1）与的和，除以商是多少？（2）一个数，减去它的后是70，求这个数（用方程解）31．阳光小学计算机教室原来有电脑120台，本学期增加了30%，现在有电脑多少台？32．一批儿童读物，按3:4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？33．为鼓励居民节约用水，湖州市自来水公司制订下列收费办法:每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨．超出10吨部分，按2.5元/吨收取．（1）小明家十月份用水12吨，该交费多少元？（2）小红家十月份交水费37元，她家十月份用水多少吨？34．小明底面积是60平方厘米的玻璃缸测量一个石头的体积．下面是他的实验过程，请根据图中数据，帮他算出石头的体积．参考答案一．填空题（共14小题）1．由9个千万，7个十万，4个千组成的数是90704000，读作九千零七十万四千．省略万位后面的尾数约是9070万．解:由9个千万，7个十万，4个千组成的数是90704000，读作九千零七十万四千．省略万位后面的尾数约是9070万．故答案为:90704000，九千零七十万四千，9070万．2．把下面各数按从小到大的顺序排列:﹣5，50005，1358万，0．﹣5＜0＜50005＜1358万解:按从小到大的顺序排列为:﹣5＜0＜50005＜1358万故答案为:﹣5，0，50005，1358万．3．27÷36＝＝18:24＝75%＝0.75（填小数）解:27÷36＝＝18:27＝75%＝0.75．故答案为:27，24，75，0.75．4．3:4＝24:320.8:5＝ 2.4:15．解:3:4＝（3×8）:（4×8）＝24:320.8:5＝（0.8×3）:（5×3）＝2.4:15故答案为:24，2.4．5．小明从家到学校每分走75米，a分钟到学校；小华从家到学校每分走80米，a分钟也到达学校，小明．小华的家和学校都在同一条马路上，则小明和小华家，最远相距155a米，最近相距5a米．解:小明从家到学校的距离:75×a＝75a9米），小华从家到学校的距离:80×a＝80a（米），80a﹣75a＝5a（米），80a+75a＝155a（米），答:明和小华家，最远相距5a米，最近相距155a米；故答案为:155a，5a．6．三角形的内角和是180度，三角形的任意两边的和都大于第三边．解:任意一个三角形的内角和是180°，在一个三角形中任意两边之和大于第三边．故答案为:180，大于．7．一个正方体箱子，相交于一个顶点的三条棱的长度和是24分米，那么这个箱子的体积是512立方分米．解:24÷3＝8（分米）8×8×8＝64×8＝512（立方分米）答:这个正方体箱子的体积是512立方分米．故答案为:512．8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等．若圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是45厘米．若圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是5厘米．解:圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，即15×3＝45（厘米），圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是圆锥高的．即15×＝5（厘米），答:圆锥的高是45厘米．圆柱的高是5厘米．故答案为:45，5．9．一个立体图形，从上面看到，从左面看到．搭出这样的立体图形，最少需要5个正方体，最多可以有8个正方体．解:至少有:4+1＝5（个），至多有:4+4＝8（个），故答案为:5；8．10．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山4个科学考察站，并将于近期开建第五个科学考察站，位置示意图如下:（1）中山站在昆仑站北偏西30°方向上，距离是750km；（2）泰山站在昆仑站的西偏北30°方向500km处；笫五个科考站在昆仑站的东偏南20°方向1500km 处．请在平面图上标出这两处位置；（3）”长城站﹣昆仑站”的距离与”昆仑站﹣中山站”距离的最简整数比是8:3，比值是；（4）我国领土总面积为960万km2，比南极的陆域面积约少30%，南极陆域面积约是1371万km2（得数保留整数）解:（1）500×1.5＝750（km）答:中山站在昆仑站北偏西30°方向上，距离是750km．（2）500÷500＝1（cm）1500÷500＝3（cm）即泰山站在昆仑站的西偏北30°方向图上距离1cm处；笫五个科考站在昆仑站的东偏南20°方向图上距离3cm处．在平面图上标出这两处位置（下图）:（3）500×4＝2000（千米）2000:750＝8:38÷3＝答:）”长城站﹣昆仑站”的距离与”昆仑站﹣中山站”距离的最简整数比是8:3，比值是．（4）960÷（1﹣30%）＝960÷70%≈1371（km2）答:南极陆域面积约是1371万km2．故答案为:北，西，750，8，3，，1371．11．某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有0.2m人被精简．解:m×20%＝0.2m（人）答:有0.2m人被精简．故答案为:0.2m．12．盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出5个球．解:4+1＝5（个）；答:要保证摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出5个球．故答案为:5．13．小明小时走了km，他毎小时走千米，走1千米需要小时．解:÷＝（千米）÷＝（小时）答:他毎小时走千米，走1千米需要小时．故答案为:、．14．图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a＝16．解:48÷3＝16；故答案为:16．二．选择题（共5小题）15．一个用四根木条钉成的长方形框架，用手拉成平行四边形，这个平行四边形和原来长方形比较（）A．面积变大B．面积变小C．面积不变D．没有数据，不能判断解:因为在直角三角形中，直角边小于斜边，也就是拉成平行四边形的高小于长方形的宽．所以这个平行四边形和原来长方形比较面积变小．故选:B．16．下列选项中，能用”2a+6”表示的是（）A．整条线段的长度:B．整条线段的长度:C．这个长方形的周长:D．这个三角形的面积:解:由分析可得，长方形的周长是（a+3）×2＝2a+6，符合题意．故选:C．17．一个数的是21，这个数的是多少？列式为（）A．21÷×B．21+×C．21++解:21÷×＝28×＝24；答:一个数的是21，这个数的是24．故选:A．18．将图中的图形折成正方体，3的对面是（）号正方形．A．1B．4C．5D．6解:如图，根据正方体展开图的特征折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面和5号面相对，3号面与6号相对，故选:D．19．把10克糖放入100克水中制成糖水，糖占糖水的（）A．B．C．解:10÷（10+100）＝10÷110＝答:糖占糖水的．故选:C．三．判断题（共5小题）20．在自然数1、2、3、4、5…中，除了质数就是合数．×（判断对错）解:根据质数与合数定义可知，1即不是质数也不是合数．所以在1、2、3、4、5…中除了质数以外都是合数的说法是错误的．故答案为:×．21．有两个小数a和b都大于1，它们的积一定大于a也大于b√（判断对错）解:一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大，如1.2×1.3＝1.56；因此，两个小数a和b都大于1，它们的积一定大于a也大于b．此说法正确．故答案为:√．22．三天后下雨是可能现象．√．（判断对错）解:三天后下雨是可能现象，属于不确定事件中的可能事件；故答案为:√．23．有5个队参加足球比赛，每两队之间都赛一场，一共赛15场．×（判断对错）解:5×（5﹣1）÷2＝5×4÷2＝10（场）答:一共赛10场，原说法错误．故答案为:×．24．分子一定，分母和分数值成反比例．正确．（判断对错）解:根据分数与除法的关系，知道分子相当于被除数，分母相当于除数，分数值相当于商，故被除数＝商×除数，得出分数值×分母＝分子（一定），所以，分子一定，分母和分数值成反比例；故答案为:正确．四．计算题（共3小题）25．直接写得数．3.14×20＝2×15%＝1+﹣＝（+）×9＝÷＝ 1.5×100＝1.25×8＝99×0.8÷0.8＝解:3.14×20＝62.82×15%＝0.31+﹣＝1（+）×9＝9÷＝ 1.5×100＝1501.25×8＝1099×0.8÷0.8＝9926．计算下面各题．（1）+×÷（2）×﹣﹣（3）×÷×（4）×+×（5）（12÷﹣）×（6）÷[（﹣）×]解:（1）+×÷＝+÷＝+＝（2）×﹣﹣＝4﹣﹣＝4﹣（+）＝4﹣2＝2（3）×÷×＝（÷）×（×）＝1×＝（4）×+×＝（+）×＝1×＝（5）（12÷﹣）×＝（16﹣）×＝×＝2（6）÷[（﹣）×]＝÷[×]＝÷＝1627．5x+0.3×20＝26解:5x+0.3×20＝265x+6＝265x+6﹣6＝26﹣65x＝205x÷5＝20÷5x＝4五．操作题（共2小题）28．在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？解:24÷4＝6（厘米），3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方厘米），答:这个圆的面积是28.26平方厘米．29．画出方格纸中的图形绕点O顺时针旋转180°后的图形．解:画出方格纸中的图形绕点O顺时针旋转180°后的图形．六．计算题（共5小题）30．列式计算（1）与的和，除以商是多少？（2）一个数，减去它的后是70，求这个数（用方程解）解:（1）（+）÷＝÷＝；答:商是；（2）设这个数是x，x﹣x＝70x＝70x÷＝70÷x＝150；答:这个数是150．31．阳光小学计算机教室原来有电脑120台，本学期增加了30%，现在有电脑多少台？解:120×（1+30%）＝120×1.3＝156（台）答:现在有电脑156台．32．一批儿童读物，按3:4分给甲、乙两个班．分完后发现，乙班比甲班多分得30本．这批儿童读物有多少本？解:30÷（﹣）＝30＝210（本）答:这批儿童读物有210本．33．为鼓励居民节约用水，湖州市自来水公司制订下列收费办法:每户每月用水10吨以内（含10吨），1.7元/吨．超出10吨部分，按2.5元/吨收取．（1）小明家十月份用水12吨，该交费多少元？（2）小红家十月份交水费37元，她家十月份用水多少吨？解:（1）10×1.7+（12﹣10）×2.5＝17+2×2.5＝17+5＝22（元）答:小明家十月份用水12吨，该交费22元．（2）（37﹣10×1.7）÷2.5+10＝20÷2.5+10＝8+10＝18（吨）答:她家十月份用水18吨．34．小明底面积是60平方厘米的玻璃缸测量一个石头的体积．下面是他的实验过程，请根据图中数据，帮他算出石头的体积．解:60×（14.5﹣12）＝60×2.5＝150（立方厘米）答:这个石头的体积是150立方厘米．。

小升初数学冲刺名校拓展——第15节一般行程问题
1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。
2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
3、行程问题中常用的数量单位
（1）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
【例3】甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头冋到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？
【例4】王丽骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发到上午1 0点，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地的距离。
【例1】甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发，相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发后4小时相遇，又知甲比乙每小时快2千米。乙行完全程需要几小时?
【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米?
追及问题中两个移动物体是同向而行，因此我们考虑的是两个移动物体的“速度差”以及“路程差”。仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：
路程差＝速度差×追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
【例1】墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
3.A、B两市相距300千米。现有甲、乙两车从两地同时相向而行，已知甲车的速度为40千米/小时，乙车的速度为50千米/小时。多少小时后两车之间的距离为30千米。

2023年小升初考前预测卷01【安徽合肥卷】数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一．细致思考，谨慎填空。

（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）30千克比40千克少%；比50吨多10%是。

2．（4分）4÷5＝%＝24÷ ＝：10＝（小数）3．（1分）爸爸开车向南行驶，在十字路口（红绿灯处）左转了，此时他向面行驶。

4．（1分）一种产品的合格率是96%，500件这种产品中，有件不合格。

5．（2分）某班男生人数是女生人数的，男女生人数的比是，男生占全班人数的。

6．（2分）一种花生的出油率是45%，那么900千克花生可以榨油千克；如果要榨900千克花生油，则需要花生千克．7．（2分）一只蜂鸟分钟飞行了千米，1分钟飞行了千米，飞行1千米需要分钟。

8．（1分）王宇做了20道口算题，做对了18道，王宇做口算题的正确率是%。

9．（3分）图中，圆的半径应是厘米，长方形的周长应是厘米．如果剪去这两个圆，那么剪去部分的面积是平方厘米．10．（2分）奇思看一本100页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天的页数是第一天的80%，第二天看了页，两天后还剩页没有看。

11．（2分）把一个长是10厘米，宽6厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米，剪下的边角料是平方厘米。

12．（2分）用若干个棱长为1厘米的小正方体可以摆出一个长方体，如图：（1）按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是202平方厘米，那么这个长方体排在第个．（2）按这种方式摆下去，第10个长方体的表面积是平方厘米，如果摆成的长方体的表面积是364平方厘米，那么这个长方体排在第个．二．仔细斟酌，认真判断（共5小题，满分5分，每小题1分）13．（1分）六．三班植树102棵，成活率是102%．（判断对错）14．（1分）18×25＝（18+）÷．．（判断对错）15．（1分）大圆的直径是小圆的5倍，大圆的周长和面积都是小圆的5倍．．（判断对错）16．（1分）吨可以改写成25%吨．．17．（1分）红糖重量比白糖多10%，就是白糖重量比红糖少10%．．三．反复比较，慎重选择（共5小题，满分15分，每小题3分）18．（3分）由4个“5”和2个“0”组成的数，一个“零”也不读出来的数是（）A．555500B．550550C．50055519．（3分）要使45□518≈45万，□里不能填（）A．2B．5C．4D．020．（3分）一辆汽车1.5小时行驶90km，照这样计算，行驶652km要多少小时？下面正确的算式是（）A．652÷90÷1.5B．652÷（90÷1.5）C．652÷（90×1.5）D．90÷1.5×65221．（3分）如图线段AB、AC、AD、AE中最短的一条是（）A．AB B．AC C．AD D．AE 22．（3分）下面（）是电子计算器上的清除键（）A．B．C．D．四．看准数据，合理计算。