当前位置：文档之家 › 一种广义Sirpinski垫片的Hausdorff测度

一种广义Sirpinski垫片的Hausdorff测度

  • 格式：pdf
  • 大小：155.76 KB
  • 文档页数：2

关键 词 ： Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ维数 ； Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ ｆ 测度 ； Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫片
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｆ ｆ ｄ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ； Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ ｇ ａ ｓ ｋ ｅ ｔ
来， 不少数学 家在这 方面做 了很 多工作 ， 文献【 １ 】 给 出经典 外 ｎ 一 ２个 的 边 与 Ｆ ｎ 的
Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫 片 的 Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ测 度 的 一 个 上 界 ， 文 献［ ２ ， ３ ］ 分 边 平 行 ，且 ｎ个 小 正 方
别进行 了改进 ， 并 且文献【 ３ ］ 得 出其猜 想值 为 ０ ． ８ １ ７ ９ ０ ０ ， 文 形 在 对 角 线 Ａ Ｃ 上 的 投
摘要 ： Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫 片具有严格的的 自相似性， 本文给 出了一种广义 Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫片的构造 ， 并得 到 了它的 Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ ｆ 测度准确值。
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ ｇ ａ ｓ ｋ ｅ ｔ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｉ ｃ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｋ ｓ ｅ ｌ ｆ － ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｙ ． Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｗｅ ｗ ｉ ｌ ｌ ｇ ｉ ｖ ｅ ｈｅ ｔ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ Ｇａ ｓ ｋ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ａ ｃ ｔ ｖ ｌｕ ａ ｅ ｏ ｆ ｉ ｔ ｓ Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｆ ｆ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ．
与ｙ 的距离用 ｌ ｘ － ｙ ｌ 表示，对 的子集 Ｅ ，用 １ Ｅ １ 表示 Ｅ 的直径， Ｊ Ｅ Ｊ ＝ ｓ ｕ ｐ ｆ ｌ ｘ — Ｙ ｌ ： ｘ ， ｙ ∈ Ｅ ） ， 若Ｖ ｘ ， ｙ ∈ Ｅ ， ］ ｃ ∈ Ｒ ， ０ ＜ ｃ ＜ ｌ ， ｓ ． ｔ Ｉ ｓ （ ｘ ） 一 Ｓ （ Ｙ ） Ｉ ｓ ｃ Ｉ ｘ — ｙ ｌ 成立， 则ｓ ： Ｅ Ｅ叫做 Ｅ的一
图 ｌ
Ｂ
重 复 上述 过 程得 到 Ｆ ， ， 垫 片 的 Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ ｆ 测 度 的准 确 值 。 无 限 重 复 下 去 ， 得 到 Ｆ ｏ ＤＦ １ ３ …３ ］ … ， 是 由ｎ ｋ 个 边 关于 Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ ｆ 维数 与 Ｈ ａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ 测 度 的 定 义 还 有 其 它一 些标 注 参 看【 ５ １ 。 用Ｒ ｔ ｌ 表 示 ｎ维 欧 式 空 间 ， Ｖｘ ， ｙ ＥＲ ｎ ｘ
献 给 出经 典 Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫 片 的 Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ 测 度 的 一 个 下 界 影 在 ＡＣ 上 等 距 放 置 ，
中 ｎ个 小 正 方 形 Ａ 为３ ～／ ９ （ ａ ＝ ｌ ｏ ｇ ： ） ， 本文给 出Ｅ ｈ 正 方形 生成 的广义 Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 对 Ｆ
中图分类号 ： ０１ ８ ９ ． １ ２
文献 标 识 码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ４ ３ １ ｌ （ ２ ０ １ ３ ） ２ ６ — ０ ２ ６ １ — ０ ２
Ｃ
０ 引 言
中 ｎ个 小 正 方形 的排 列
Ｄ
对 于 一般 分 形 ， 计 算 其 Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ测 度 是 相 当 困难 的 ， 满 足 ：其 中 ２个 处 在 Ｆ ｎ 甚 至 一 些 典 型 的 分 形 也 是如 此 ， 至 今 没 有 通 用 的 方 法 。 近 的 一 对 对 角 Ａ ， Ｃ处 ， 另
Ｖａ ｌ ｕｅ Ｅｎｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
・２ ６ １・
一
种广义 Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫片的 Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ 测度
Ｈａ ｕ ｓ ｄ ｏ ｒ ｆ Ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ａ Ｃｌ ａ ｓ ｓ ｏ ｆ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ Ｇａ ｓ ｋ ｅ ｔ
个压缩 映射 ， Ｃ叫 做 压 缩 比 ， 若” ＝ ” 成立， 则 称 Ｓ为 相 似 映
长为 １ ／ ｎ 的小正方形组成 ， 称Ｆ － ｎ Ｆ ｋ 为ｎ ＇ － Ｓ ｉ ｒ ｐ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 垫片 。
ｋ ＝０

２ 相关定义及 引理 引理 １ 嘲 ： 若对 Ｒ ｒ Ｉ 的相 似 映 射 Ｓ ， 开 集 条件 成 立 ， 且 相
许 荣 飞 ＸＵ Ｒｏ ｎ ｇ — ｆ ｅ ｉ
（ 南 京 师范 大 学 泰 州 学 院 数 学 系 ， 泰州 ２ ２ ５ ３ ０ ０ ）
（ Ｍａ ｔ ｈ ｓ Ｄ ｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｔ ａ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ， Ｔ ａ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ ２ ２ ５ ３ ０ ０ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｉ （ １ ≤ｉ ｍ ） ， 著 Ｆ是满 足 Ｆ ：Ｕ ｓ ｉ （ Ｆ ） 的不变集 ， 则Ｆ 射， Ｃ为相 似 比。 让Ｓ ｉ 是 Ｅ的一个相 似映射 ， 且具有相似 比 似 比为 ｃ Ｉ＝ １

合集下载

压缩比不相等的两Sierpinski垫片的Lipschitz等价性

压缩比不相等的两Sierpinski垫片的Lipschitz等价性

Ｅ — Ｆ 在 本文 中 ， 虑 Ｅ和 Ｆ都是 Ｅ ｃｉｅ ｎ空 间 。 考 ｕｌ ａ ｄ
Ｐ（ ）ｘ— ， ， Ｉ ＹＩＶ ｙ∈Ｒ 。把 定 义 了相 似 映射 的 有 向 图集 Ｇ记 为 Ｇ 。我 们 称 Ｇ为 Ｇ 的基 本 图 。 记 ， ， 有 以 为 起 点 ， 终 点 的边 的集 合 。对 为所 为 应于 Ｇ 的 有 向 图 集 就 是 唯 一 的 非 空 紧 集 族
Ｃ 。 ，）≤ ｄ （ ） ） 一 （ ｙ ｄ ， √ Ｙ ）≤ Ｃ ，） ｄ （ Ｙ （．） １ １
条边 ｅ ∈Ｆ， 都存 在相 对应 的相 似 映 ： 压 缩 Ｒ 一Ｒ ，
比为 Ｐ（ ）∈ （ ， ） 即 Ｉ （ ）一 （ ）Ｉ： ０１ ， Ｙ
此 时称 集合 Ｅ和 Ｆ是 Ｌｐｃ ｉ ｉｓｈｔ 价 的 ， 为 ｚ等 记
子不相等的两个 自相似集合 和Ⅳ是 Ｌ ｓｈ ｚ ｉ ｃｉ 等价 ｐ ｔ
的
｛ ｝ ， 它满足 巨 ＝ ．
』
ｒ（￣ ，≤ ≤７ 如果对于 ｏＥ）１ Ｊ 、 ， 。
每一个 上述并都是不交并 ， ， 则称 ｛ ｝ 是似尘 的。 Ｅ
引理３
２１ ０ ０年 ５月 ４ 日收 到
Ｎ Ｎ
１ ） ） ，
Ｈ， 因此有 Ｅ
， ｌ 』 ｅ 。 Ｅ
（ ） Ｆ 和
｝
Ｓ（ ） ；
。 ∈ Ｉ ｊ ； ｅ
＝ Ｆｕ（ Ｆ＋（ ， ） ｕ（ １ ０ ） Ｆ＋（ ， ） ， ＝Ｆｕ（ ２ ０ ） Ｆ＋ （ １ ） Ｆ＋（ ２ ） ０，） ｕ（ ０，） ， Ｆ ＝Ｆｕ（ ６ ，＋（ ， ） （ １ ０） ｕ ，＋（ ， ） ０ １ ）ｕ （ ＋（ ， Ｆ １ １ ） ） ， Ｆ ＝ ，＋（ ， ） ｕ （ ７ Ｆ ｕ（ １ ０ ） Ｆ＋（ ， ） ２ ０ ）ｕ（ Ｆ＋（ ， ０ １ ） Ｆ＋（ ，） ｕ（ ） ｕ（ １ １ ） Ｆ＋（ ， ） ， ２ １ ） Ｆ ＝ ＋（ ， ） ８ Ｆ ｕ（ １ ０ ）ｕ （ Ｆ＋（ １ ）ｕ（ ０， ） ，＋（ ， １ １ ） Ｆ＋（ ， ） ｕ（ ） ｕ（ ０ ２ ） Ｆ＋（ ， ） ， １２ ） Ｆ ＝ ，＋（ ， ） ｕ （ ９ Ｆ ｕ（ １ ０ ） Ｆ＋（ ， ） ２ ０ ）ｕ（ Ｆ＋（ ， ０ １ ） Ｆ＋（ ， ） ｕ（ ） ｕ（ １１ ） Ｆ＋（ １ ） Ｆ＋（ ， ２， ） ｕ（ ０ ２ ） Ｆ＋（ ，） ｕ（ ） ｕ（ １ ２ ） Ｆ＋（ ， ） 。 ２ ２ ）
中间λ Cantor集Hausdorff测度的简便计算

中间λ Cantor集Hausdorff测度的简便计算

中间λ Cantor集Hausdorff测度的简便计算
胡晓梅
【期刊名称】《佳木斯大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(028)003
【摘要】将三分Cantor集构造的一个性质推广到中问ACantor集,并用它简便计算出中间ACantor集的tIausdorff测度,给出了此类广义Cantor集Hausdorff测度计算的一种新方法.该方法比其它方法更为初等而易于计算,为计算其它分形集的tlausdorff测度提供了一种思路.
【总页数】2页(P464-465)
【作者】胡晓梅
【作者单位】咸宁学院数学与统计学院,湖北,威宁,437100
【正文语种】中文
【中图分类】O174.12
【相关文献】
1.k分Cantor集的Hausdorff测度的一种计算 [J], 缪克英
2.一类广义Cantor集Hausdorff测度的计算 [J], 胡晓梅
3.由6个相似压缩确定的自相似Cantor集的Hausdorff测度的准确值 [J], 许绍元
4.含参变量Cantor集的Hausdorff测度 [J], 曾超益;袁德辉
5.扩散Cantor集的最小Hausdorff测度 [J], 李进军; 陆式盘
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

randon-nikodym定理

randon-nikodym定理

randon-nikodym定理
拉东-尼科迪姆定理（Randon-Nikodym定理）是测度论中的重要定理，也被推广为测度积分的重要工具。

该定理定义了一类函数（拉东-尼科迪姆导数）作为广义测度相对于另一个测度的相对变化率，它具有一些与点函数导数相似的性质。

拉东-尼科迪姆定理在实变函数、测度论、积分论、概率论等领域有着广泛的应用。

它被用于研究测度的微分和积分，以及在概率论中用于描述随机过程和随机测度的变化率。

此定理是以拉东和尼科迪姆两人的名字命名的，其中拉东（Randon）和尼科迪姆（Nikodym）都是数学家。

这个定理是他们各自独立发现的，并且都对测度论的发展做出了重要贡献。

总结来说，拉东-尼科迪姆定理（Randon-Nikodym定理）是测度论中重要的定理，它定义了一类函数（拉东-尼科迪姆导数），这个导数在性质上与通常的点函数导数有某些相似之处，广泛应用于实变函数、测度论、积分论和概率论等领域。

《材料科学导论》习题及答案

《材料科学导论》习题及答案


13. 准晶的结构特征是………………………………………( ) (A) 短程有序，长程{严 严取平向移序序. (B) 短程有序，长程{严准取平向移序序. (C) 短程有序，长程{严准取平移向序序. (D) 短程有序，长程{准准取平向移序序.
14. 向列相液晶态的结构特征是……………………………( )
(A) 短程有序，长程{取平向移有有序序. (B) 短程有序，长程{取平向移有无序序. (C) 短程有序，长程{取平向移无有序序. (D) 短程有序，长程{取平向移无无序序.
(F) 晶体点群＞空间群＞色群
28. 晶体按微观对称性划分出来的空间群的数目是……(
)
(A) 7
(B) 14
(C) 32
(D) 230
29. 金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为…( )
(A) 4
(B) 6
(C) 8
(D) 12
30. 某金属原子采用A1堆积型式，其晶胞型式为………(
)
(A) 简单立方
∈ (C) T＞Tc时， ∃ (铁磁相) {磁有序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}.
∈ (D) T＞Tc时， ∃ (铁磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁有序结构}.
35. 反铁磁性的有序-无序转变的临界温度TN称为奈尔点，（数学符
号 ∃ 表示“存在”）。那么，下列表述正确的是…………( )
5
∈ (B) T＞Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁有序结构}.
∈ (C) T＞Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁有序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁无序结构}.
∈ (D) T＞Tc时， ∃ (亚铁磁相) {磁无序结构}； ∈ T＜Tc时， ∃ (顺磁相) {磁有序结构}.