地球上两点的经纬度计算他们距离的公式

怎么用经纬度计算两地之间的距离？1、地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下：40075.04km/360°=111.31955km111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m任意两点距离计算公式为d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]}其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。

2、分为3步计算：第1步分别将两点经纬度转换为三维直角坐标：假设地球球心为三维直角坐标系的原点，球心与赤道上0经度点的连线为X轴，球心与赤道上东经90度点的连线为Y轴，球心与北极点的连线为Z轴，则地面上点的直角坐标与其经纬度的关系为：x=R×cosα×cosβy=R×cosα×sinβz=R×sinαR为地球半径，约等于6400km；α为纬度，北纬取+，南纬取-；β为经度，东经取+，西经取-。

第2步根据直角坐标求两点间的直线距离（即弦长）：如果两点的直角坐标分别为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，则它们之间的直线距离为：L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2]^0.5上式为三维勾股定理，L为直线距离。

第3步根据弦长求两点间的距离（即弧长）：由平面几何知识可知弧长与弦长的关系为：S=R×π×2[arc sin(0.5L/R)]/180上式中角的单位为度，1度＝π/180弧度，S为弧长。

3、1度的实际长度是111公里。

但纬线的距离会越考两端越小，他的距离就会变成111乘COS纬度数，经度不变。

4、南北方向算出两点纬度差,一度等于60海里,1分等于1海里,海里与公里换算关系1海里等于1.852公里。

地理经纬度计算公式地理经纬度计算公式经度和纬度的表示方式经度和纬度是用来表示地球上某一点的坐标信息。

经度表示东西方向的距离，范围为-180°到180°，西经为负数，东经为正数；纬度表示南北方向的距离，范围为-90°到90°，赤道为0°，北纬为正数，南纬为负数。

球面距离计算公式Haversine公式Haversine公式是用来计算球面上两点之间的最短距离（弧长）的公式。

公式如下：a = sin²(Δlat/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin²(Δlon/2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d = R * c其中： - lat1和lon1为第一个点的纬度和经度； - lat2和lon2为第二个点的纬度和经度； - Δlat = lat2 - lat1； - Δlon = lon2 - lon1； - R为地球的半径（一般取平均半径约为6371km）；- d为球面上两点之间的距离。

举例说明假设有两个城市A和B，其经纬度分别为A(° N, ° E)和B(° N, ° E)，我们来计算一下这两个城市之间的球面距离。

插入代码块：import mathdef calculate_distance(lat1, lon1, lat2, lon2):R = 6371 # 地球半径，单位为kmlat1_rad = (lat1)lon1_rad = (lon1)lat2_rad = (lat2)lon2_rad = (lon2)delta_lat = lat2_rad - lat1_raddelta_lon = lon2_rad - lon1_rada = (delta_lat/2)**2 + (lat1_rad) * (lat2_rad) * (de lta_lon/2)**2c = 2 * ((a), (1-a))distance = R * creturn distance# 计算A和B两个城市之间的距离distance_AB = calculate_distance(, , , )print("城市A和城市B之间的距离为：{:.2f} km".format(dista nce_AB))运行结果：城市A和城市B之间的距离为： km所以，城市A和城市B之间的球面距离约为 km。

根据两点经纬度计算距离这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。

在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。

我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。

北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。

纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。

其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这些圆圈的线段，就叫经线。

公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。

在它东面的为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。

因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。

各国公定180度经线为“国际日期变更线”。

为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时略有偏离。

每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。

利用经纬线，我们就可以确定地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。

例如问北京的经纬度是多少？我们很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。

在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。

纬度共有90度。

赤道为0度，向两极排列，圈子越小，度数越大。

横线是纬度，竖线是经度。

当然可以计算，四元二次方程。

经度和纬度都是一种角度。

经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。

因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。

根据两点经纬度计算距离这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。

在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。

我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。

北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。

纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。

其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这些圆圈的线段，就叫经线。

公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。

在它东面的为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。

因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。

各国公定180度经线为“国际日期变更线”。

为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时略有偏离。

每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。

利用经纬线，我们就可以确定地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。

例如问北京的经纬度是多少？我们很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。

在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。

纬度共有90度。

赤道为0度，向两极排列，圈子越小，度数越大。

横线是纬度，竖线是经度。

当然可以计算，四元二次方程。

经度和纬度都是一种角度。

经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。

因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。

两个经纬度之间的距离计算公式excel计算两个经纬度之间的距离可以使用"球面余弦定理"。

在Excel 中，可以使用以下公式计算两点之间的距离：Copy code=ACOS(COS(lat1)*COS(long1)*COS(lat2)*COS(long2) + COS(lat1)*SIN(long1)*COS(lat2)*SIN(long2) + SIN(lat1)*SIN(lat2)) * R其中：lat1, long1 是第一个点的纬度和经度（以弧度为单位）lat2, long2 是第二个点的纬度和经度（以弧度为单位）R 是地球半径首先，我们需要把经纬度转换为弧度。

在Excel 中可以使用"RADIANS" 函数进行转换。

例如，将纬度转换为弧度的公式为：Copy code=RADIANS(lat1)经度同理。

然后在用上面给出的公式计算即可。

示例：假设第一个点纬度为A1,经度为B1;第二个点纬度为A2,经度为B2;地球半径为C1那么第一个点纬度转换为弧度的公式为=RADIANS(A1),经度同理。

最后使用公式=ACOS(COS(RADIANS(A1))*COS(RADIANS(B1))*COS(RADIANS(A2))*COS(RADIANS(B2)) + COS(RADIANS(A1))*SIN(RADIANS(B1))*COS(RADIANS(A2))*SIN(RADIANS(B2)) + SIN(RADIANS(A1))*SIN(RADIANS(A2))) * C1 即可计算出两个点之间的距离。

请注意，这个公式的结果是以千米为单位的距离。

如果需要米为单位的距离，可以将地球半径设置为6371即可。

请注意，由于经纬度是按照地球球面来计算的，所以这个公式只能用于近似计算地球上两点之间的距离，如果需要精确计算，可能需要使用其他方法。

地球上两点的经纬度计算他们距离的公式一、球面余弦定理球面余弦定理是一种常用的计算地球上两点距离的公式。

它基于球面三角形的余弦定理，公式如下：d = R * arccos(sin(lat1) * sin(lat2) + cos(lat1) * cos(lat2) * cos(lon2 - lon1))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。

在计算中，经纬度应以弧度为单位。

如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。

二、哈弗斯因子公式哈弗斯因子公式也是一种常用的计算地球上两点距离的公式。

它基于海伦公式，公式如下：d = 2 * R * arcsin(√(sin((lat2 - lat1) / 2)² + cos(lat1) * cos(lat2) * sin((lon2 - lon1) / 2)²))其中，d表示两点之间的距离，R表示地球的半径，而lat1、lat2、lon1和lon2分别表示两点的纬度和经度。

在计算中，经纬度应以弧度为单位。

如果给定的经纬度是度数，可以先将其转化为弧度再代入公式中计算。

可以看到，球面余弦公式和哈弗斯因子公式在计算方式上有一些差异。

球面余弦公式更容易计算，因为它不需要计算所有角度的正弦函数值，只需要计算两个角度的正弦函数值并进行一些乘法和加法运算。

相比之下，哈弗斯因子公式需要计算所有角度的正弦函数值，计算量稍大一些。

无论是使用球面余弦公式还是哈弗斯因子公式，都需要注意地球的半径值。

地球的半径并不是一个精确的常数，因为地球的形状是复杂的。

在实际计算中，可以根据所需要的精度选择合适的地球半径值，一般情况下选择平均半径值进行计算即可。

除了上述公式之外，还可以使用其他更复杂的公式来计算地球上两点的距离。

例如，Vincenty公式和Haversine公式等都是比较常用的计算地球上两点距离的公式。

两个经纬度算距离公式及方法以《两个经纬度算距离公式及方法》为标题，本文将会阐述如何利用经纬度，算出两点之间的距离。

首先，我们得先了解什么是经纬度。

经纬度是赤道坐标系，它将地球分割成有序的网格，每一个网格都有一组经纬度来标识，比如北京的经纬度是39°54′24″N，116°23′29″E，柏林的经纬度是52°31′N， 13°25′E。

其次，要知道如何用经纬度计算两点之间的距离，有两种方法。

一种是用球面三角建立的简单平面三角法，它的公式如下：d=2rarcos[sin（A1）sin（A2）+cos（A1）cos（A2）cos（B1-B2）] 其中，A1和B1是第一个点的纬度和经度，A2和B2是第二个点的纬度和经度，r是地球的半径（约为6356.750 km），arccos是反余弦函数。

另一种是使用弧度，公式为：d=r*arcsin[sqrt（sin2（（A1-A2）/2）+cos（A1）*cos（A2）*sin2（（B1-B2）/2））]可以看出，两种方法都使用了余弦、正弦和平方根等数学函数，计算复杂度较高，但调用起来比较简单，可以方便地实现实际应用。

接下来，介绍如何应用上面的算法，来实现计算两点经纬度的距离的实际应用。

在实际应用中，常常会用到地图服务，比如百度地图、高德地图等，它们提供了比较全面的接口，可以根据不同的需求，实现计算地图上两点之间的距离，算法可以是用上面介绍的简单平面三角建立的算法，也可以使用弧度法，或者使用更高级的算法，比如“墨卡托距离”等。

再者，经纬度计算距离还可以应用于汽车导航系统中，设计时可通过实时的位置信息，估算出最短的行驶距离，从而更好地规划路线，给用户更优质的体验。

最后，要记住，经纬度算距离具有经度和纬度限制，即经度在-180°和180°之间，纬度在-90°和90°之间，这是要求两点之间距离计算准确的前提条件。

地球两点间距离计算公式
摘要：
1.地球是一个近似的椭球体
2.地球表面到地球中心的距离
3.两点间距离的计算公式
正文：
地球是一个近似的椭球体，而非一个完美的球体。

因此，在计算地球上两点之间的距离时，需要考虑到这个形状。

地球的形状是由其自转造成的离心力所导致的，使得地球的赤道部分略微膨胀，而两极部分略微收缩。

地球表面到地球中心的距离，也就是地球的半径，大约为6371 公里。

这是一个平均值，因为地球并不是完美的球体，所以不同地方的半径会有微小的差异。

在地球表面上，两点间的距离可以通过一个简单的公式进行计算。

该公式是：d = 2 * R * arccos((r1 * r2 + d1 * d2) / (2 * r1 * r2))，其中d 是两点间的距离，R 是地球半径，r1 和r2 是两点在地球表面上的纬度，d1 和d2 是两点在地球表面上的经度。

这个公式基于球面三角学，利用了球面上两点之间的弧长等于它们在赤道上的投影长度乘以地球半径的比值。

因此，这个公式只适用于地球表面的经纬度坐标系。

例如，如果我们想要计算纽约（西经74 度，北纬40 度）和北京（东经116 度，北纬39 度）之间的距离，我们可以使用上述公式，其中R = 6371 公里，r1 = r2 = 40 度，d1 = 74 度，d2 = 116 度。

将这些值代入公式，我
们可以得到两点之间的距离。

经纬度坐标求距离引言经纬度是表示地理位置的一种常用坐标系统，经度表示纬度的距离，纬度表示赤道的距离。

在很多应用中，我们需要计算两个经纬度坐标之间的距离，以便确定两个地点之间的实际距离。

本文将简要介绍如何使用经纬度坐标来计算两个地点之间的距离。

距离公式在计算两个经纬度坐标之间的距离之前，我们需要了解一些基本的数学和地理概念。

地球是一个近似于椭球体的球体，我们可以使用大圆距离公式来计算两个经纬度坐标之间的距离。

大圆距离是两个点之间的最短距离，可以通过以下公式计算：$$ d = R \\cdot c $$其中， - d：两个经纬度坐标之间的距离 - R：地球的半径 - 对于地球，平均半径约为6371公里 - 对于其他行星，半径可能不同 - c：两个点之间的角度距离 - 可以通过以下公式计算：$$ c = 2 \\cdot \\arcsin(\\sqrt{\\sin^2(\\frac{lat_2-lat_1}{2}) + \\cos(lat_1) \\cdot \\cos(lat_2) \\cdot \\sin^2(\\frac{lon_2-lon_1}{2})}) $$其中， - lat_1, lon_1：第一个点的纬度和经度 - lat_2, lon_2：第二个点的纬度和经度示例代码以下是使用Python编写的示例代码，将两个地点的经纬度坐标作为输入，计算它们之间的距离。

```python import mathdef distance(lat1, lon1, lat2, lon2): # 将角度转换为弧度 lat1 = math.radians(lat1) lon1 = math.radians(lon1) lat2 = math.radians(lat2) lon2 = math.radians(lon2) # 地球的半径（单位：公里）R = 6371# 计算角度距离c = 2 * math.asin(math.sqrt(math.sin((lat2 - lat1) / 2) ** 2 + math.cos (lat1) * math.cos(lat2) * math.sin((lon2 - lon1) / 2) ** 2))# 计算距离distance = R * creturn distance示例输入lat1 = 52.520008 # 地点1的纬度 lon1 = 13.404954 # 地点1的经度 lat2 = 48.856613 # 地点2的纬度 lon2 = 2.352222 # 地点2的经度调用函数计算距离result = distance(lat1, lon1, lat2, lon2)输出结果print(。

多个地点间的距离计算公式在现代社会，人们经常需要计算不同地点之间的距离，比如出行规划、物流配送等。

而地点之间的距离计算公式就成为了一个重要的工具。

本文将介绍一些常用的地点间距离计算公式，并对它们进行简要的分析和比较。

1. 直线距离计算公式。

直线距离是最简单的距离计算方式，它是通过两个地点的经纬度坐标来计算的。

假设地点A的经纬度坐标为（A1, A2），地点B的经纬度坐标为（B1, B2），则地点A和地点B之间的直线距离可以通过以下公式计算：d = R arccos(sin(A1)sin(B1) + cos(A1)cos(B1)cos(A2-B2))。

其中，R为地球半径，一般取平均值6371km。

这个公式的优点是简单易用，缺点是没有考虑地球表面的曲率和地形的影响，只适用于较短距离的计算。

2. 大圆航线距离计算公式。

大圆航线距离是指两地之间在地球表面上的最短距离，也是飞行航线的最佳路径。

它的计算公式如下：d = R arccos(sin(A1)sin(B1) + cos(A1)cos(B1)cos(A2-B2))。

这个公式与直线距离的公式是相同的，但它更适用于长距离的计算，因为它考虑了地球表面的曲率。

在航空航线规划和航海导航中广泛使用。

3. 曼哈顿距离计算公式。

曼哈顿距离是指两点在标准坐标系上的距离，即沿着坐标轴的距离之和。

对于二维坐标系来说，两点（x1, y1）和（x2, y2）之间的曼哈顿距离可以通过以下公式计算：d = |x1 x2| + |y1 y2|。

这个公式的优点是简单直观，适用于城市道路网格等直线交错的环境，缺点是没有考虑地球曲面的影响。

4. Haversine距离计算公式。

Haversine距离是一种用于计算两点间球面距离的方法，它考虑了地球的曲率和地球半径的变化。

对于地球上两点之间的距离，Haversine距离的计算公式如下：a = sin²((Δφ)/2) + cos(φ1) cos(φ2) sin²((Δλ)/2)。

gps坐标测距计算公式GPS坐标测距计算公式1. 计算两个点之间的直线距离直线距离是最常见的测距方式，计算两个点的经纬度坐标之间的直线距离可以使用几何学中的直线距离公式：Distance = √[(X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2]其中，X1和Y1是第一个点的经纬度坐标，X2和Y2是第二个点的经纬度坐标。

这个公式适用于小范围的测距，对于大范围的测距可能存在误差。

例如，计算两个点之间的直线距离：•点A的经纬度坐标：(, )•点B的经纬度坐标：(, )按照上述公式计算：Distance = √[()^2 + ()^2] = √[(-)^2 + ()^2] ≈因此，点A和点B之间的直线距离约为。

2. 计算两个点之间的球面距离GPS坐标表示的是地球上的位置，在地球表面上两点之间的距离必须考虑地球的曲率。

采用球面距离公式可以更精确地计算两个点之间的距离。

Haversine公式是一种常用的计算球面距离的方式，适用于小范围和大范围的距离计算。

Distance = 2 * R * arcsin(√[sin^2((lat2-lat1)/2) + cos(lat1) * cos(lat2) * sin^2((lon2-lon1)/2)] )其中，R是地球的半径（一般取平均半径），lat1和lon1是第一个点的纬度和经度，lat2和lon2是第二个点的纬度和经度。

这个公式能够准确地计算两个点之间的球面距离，无论距离多远。

举个例子，计算两个点之间的球面距离：•点A的经纬度坐标：(, )•点B的经纬度坐标：(, )按照Haversine公式计算：Distance = 2 * 6371 * arcsin(√[sin^2(()/2) + cos() * cos() * sin^2(()/2)] )= 2 * 6371 * arcsin(√[sin^2(-) + cos() * cos() * sin^2()] )≈因此，点A和点B之间的球面距离约为公里。

地球上两点间的距离 赖宝锋假设地球是一个椭球体，南北长，东西短，用水平面去截椭球，得到的都是圆面。

设地心为原点，记为O ，北极记为N ，南极记为S ，以NS 为Z 轴，NS为Z 轴正方向。

过O 作垂线，交本初子午线于A ，以OA为X 轴正方向。

按右手定则再建立Y 轴，成立体正交坐标系。

以北纬为正，南纬为负，东经为正，西经为负。

假设南北两极距离为2a ，赤道半径为b 。

那么地球球面方程为2222221x y z b b a++=任取地球球面上一点P ，假设纬度为ϕ，经度为ψ，22ππ-≤ϕ≤，ππ-≤ψ<，则sin ϕ=则22222sin z x y z ϕ=++又2222221x y z b b a++=求得22222222sin cos sin a b z a b ϕ=ϕ+ϕ而z 与sin ϕ同号，故z =222222222222222222242222222222222sin (1)cos sin sin cos cos sin cos sin z b b a b x y b b z b a a a a b b a b b a b a b ϕ+=-=-=-ϕ+ϕϕϕ=-=ϕ+ϕϕ+ϕ=x =ψ=y =ψ=这样，设地球球面上两点1P ，2P ，纬度分别为12,ϕϕ，经度分别为12ψ,ψ，则1P 坐标为1x =1y =1z =2P 坐标为2x =2y =2z =则12||PP =====若用角度制，把ϕ替换为180πϕ，ψ替换为180πψ，即可。

例如，把118.222替换为118.222180π，32.77替换为32.77180π，然后代入公式中运算，即可。

给定圆心O 的经纬度，设为00(,)ϕψ，这就相当于知道圆心的坐标0x =0y =0z =地球球面方程为222222(,,)10x y z f x y z b b a=++-=22f x x b ∂=∂，22f y y b∂=∂，22f zz a ∂=∂ 这样，地球过O 的切平面的方程为000000222222()()()0x y z x x y y z z b b b-+-+-= 即000000222()()()0x y z x x y y z z b b b -+-+-= 于是，到O 距离为r 且在切平面上的点的轨迹方程为2222000000000222()()()()()()0x x y y z z r x x x y y y z z z b b a ⎧-+-+-=⎪⎨---++=⎪⎩令0x x u -=，0y y v -=，0z z w -=，则2222002220u v w r x y z u v w bb a ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩2222u v w r w ++=⇒=220022()x y u v b b +=222222222222220000000044444442()x x y y z z z z u uv v r u v r u v b b b a a a a ++=--=-- 2222222200000004444442()()x z x y y z z u uv v r b a b b a a++++= 424224424224220000000()2()a x b z u a x y uv a y b z v b z r ++++= 4424242222000004242424242420000002a x y a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z +++=+++444424242222220000000004242424242424242424200000000002()()a x y a x y v a x y v a y b z b z r u uv v a x b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-+=+++++4424244222220000000424242424242424200000000()[()]a x y a y b z a x y b z r u v v a x b z a x b z a x b z a x b z +++-=++++42424424242428224422442284200000000000000042424242424224242200000000()()()()()a yb z a x y a y b z a x b z a x y a b x z a b y z b z a x b z a x b z a x b z a x b z +++-++-==++++这样，4442244228442222000000004242424224242000000()[]()a x y a b x z a b y z b z b z r u v v a x b z a x b z a x b z ++++=+++ 令22000v b z θθ=⇒=令4200424200a x y u v a x b z θ+=+242000424200242a x y ub z a x b z θθθθ=-+=-再通过且平面方程求出w ，这样，我们得到参数方程24220000222()/u v b z x y z w u v b b a θθθ⎧⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎪⎪⎩这样，24200200000000222()/x u x x y v y b z y x y z z w z u v z b b a θθθ⎧=+=+⎪⎪⎪⎪=+=+⎨⎪⎪=+=-++⎪⎪⎩现在讨论其近似的经纬度我们再来看坐标和经纬度之间的关系x y z ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪=⎪⎩我们从中可以看出z 可唯一由ϕ表出：z =这样，ϕ也必然是z 的函数，两边关于z 求导，得到1d d d dz d azϕϕ==1sin d d ab az d ϕϕ=ϕ22d d ϕ==-这样，00000|()|d d z z w dz dzϕϕϕϕϕϕϕϕϕ===+-=+ 再来看x 或y ，它们都是ϕ和ψ的表达式，当ϕ确定下来后，由于cos sin x y ⎧⎧=ψ=⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=ψ=⎪⎪⎩⎩它们便由x 和y 唯一决定，用反正弦或反余弦或反正切，可唯一地得到ψ。

根据经纬度计算地⾯两点间的距离-数学公式及推导1.假设：地球是正球体。

地⾯两点A和B的经纬度坐标分别为(Aj,Aw)和(Bj,Bw),地球半径R取平均值6371km。

2.建⽴三维直⾓坐标系：地球球⼼为原点O，地轴为Z轴，北极⽅向为Z轴正⽅向，⾚道平⾯为X轴和Y轴所在平⾯，在该平⾯上地⼼到零度经线的⽅向为X轴正⽅向，根据右⼿定则确定Y轴正⽅向。

设点A的三维坐标为(Ax,Ay,Az)，点B的三维坐标为(Bx,By,Bz)3.思路：A、B、O三点所在平⾯与地球相交形成⼀个半径为R的圆，求AB间的地⾯距离就是求该圆上圆弧AB的长度。

可由弧长等于半径乘以圆⼼⾓公式求得。

由于R是确定的，只要获得OA与OB的夹⾓θ就可以获得弧AB的长度。

弧AB=R*θ。

⾓θ可通过向量公式求得：向量OA*向量OB=|OA||OB|cosθ。

则cosθ=向量OA*向量OB/|OA||OB|=(Ax*Bx+Ay*By+Az*Bz)/R*R4.⽤经纬度坐标表⽰三维直⾓坐标：Ax=R*cosAw*cosAjAy=R*cosAw*sinAjAz=R*sinAwBx=R*cosBw*cosBjBy=R*cosBw*sinBjBz=R*sinBw代⼊可得cosθ=cosAw*cosAj*cosBw*cosBj+cosAw*sinAj*cosBw*sinBj+sinAw*sinBw=cosAw*cosBw(cosAj*cosBj+sinAj*sinBj)+sinAw*sinBw=cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBwθ=arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]5.综上可得根据经纬度计算地⾯两点间距离的公式：弧AB=R*arccos[cosAw*cosBw*cos(Aj-Bj)+sinAw*sinBw]说明：类似的公式推导⼤家以前都做过，时间久了可能会忘记⼀些东西，于是我把它记了下来，以备查阅。

根据两点经纬度计算距离这些经纬线是怎样定出来的呢？地球是在不停地绕地轴旋转（地轴是一根通过地球南北两极和地球中心的假想线），在地球中腰画一个与地轴垂直的大圆圈，使圈上的每一点都和南北两极的距离相等，这个圆圈就叫作“赤道”。

在赤道的南北两边，画出许多和赤道平行的圆圈，就是“纬圈”；构成这些圆圈的线段，叫做纬线。

我们把赤道定为纬度零度，向南向北各为90度，在赤道以南的叫南纬，在赤道以北的叫北纬。

北极就是北纬90度，南极就是南纬90度。

纬度的高低也标志着气候的冷热，如赤道和低纬度地地区无冬，两极和高纬度地区无夏，中纬度地区四季分明。

其次，从北极点到南极点，可以画出许多南北方向的与地球赤道垂直的大圆圈，这叫作“经圈”；构成这些圆圈的线段，就叫经线。

公元1884平面坐标图年，国际上规定以通过英国伦敦近郊的格林尼治天文台的经线作为计算经度的起点，即经度零度零分零秒，也称“本初子午线”。

在它东面的为东经，共180度；在它西面的为西经，共180度。

因为地球是圆的，所以东经180度和西经180度的经线是同一条经线。

各国公定180度经线为“国际日期变更线”。

为了避免同一地区使用两个不同的日期，国际日期变线在遇陆地时略有偏离。

每一经度和纬度还可以再细分为60分，每一分再分为60秒以及秒的小数。

利用经纬线，我们就可以确定地球上每一个地方的具体位置，并且把它在地图或地球仪上表示出来。

例如问北京的经纬度是多少？我们很容易从地图上查出来是东经116度24分，北纬39度54分。

在大海中航行的船只，只要把所在地的经度测出来，就可以确定船在海洋中的位置和前进方向。

纬度共有90度。

赤道为0度，向两极排列，圈子越小，度数越大。

横线是纬度，竖线是经度。

当然可以计算，四元二次方程。

经度和纬度都是一种角度。

经度是个两面角，是两个经线平面的夹角。

因所有经线都是一样长，为了度量经度选取一个起点面，经1884年国际会议协商，决定以通过英国伦敦近郊、泰晤士河南岸的格林尼治皇家天文台（旧址）的一台主要子午仪十字丝的那条经线为起始经线，称为本初子午线。

两点坐标计算距离方位角计算两点之间的距离和方位角是在几何学和地理学中常见的问题。

这个问题可以在平面参数坐标系和球面坐标系下进行计算。

1.平面参数坐标系下的计算：在平面参数坐标系下，我们可以使用勾股定理计算两点之间的距离。

设两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则两点之间的距离d可以通过以下公式计算：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)此公式可以直接计算出两点之间的直线距离。

如果我们想要计算方位角，我们可以使用反三角函数来计算。

设两点之间的水平距离为dx，垂直距离为dy，则角度θ可以通过以下公式计算：θ = atan2(dy, dx)这里的atan2函数是一个广义反正切函数，它可以处理各种情况下的角度计算。

2.球面坐标系下的计算：在球面坐标系下，我们可以利用经纬度来计算两点之间的距离和方位角。

设两点的经纬度分别为(λ1,φ1)和(λ2,φ2)，则两点之间的距离D可以通过以下公式计算：D = R * arcos(sin(φ1) * sin(φ2) + cos(φ1) *cos(φ2) *cos(λ1 - λ2))其中，R是地球的半径。

方位角的计算需要一些额外的步骤。

首先，我们需要计算两点之间的经度差Δλ。

然后，我们可以使用以下公式计算方位角α：α = atan2(sin(Δλ) * cos(φ2), cos(φ1) * sin(φ2) -sin(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ))与之前的计算方式类似，这里也使用了广义反正切函数来处理角度计算。

需要注意的是，以上计算公式都是基于理想情况下的计算，并不考虑地球的真实形状和非均匀性。

如果需要更精确的计算结果，可以使用更复杂的模型和算法来进行计算。

总结起来，计算两点之间的距离方位角可以根据使用的坐标系不同而变化。

在平面参数坐标系下，可以使用勾股定理和反三角函数进行计算；在球面坐标系下，可以使用经纬度和球面三角函数进行计算。

假设地球是一个标准球体，半径为R,并且假设东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负，则A(x,y)的坐标可表示为（R*cosy*cosx, R*cosy*sinx,R*siny）B(a,b)可表示为(R*cosb*cosa ,R*cosb*sina,R*sinb)于是，AB对于球心所张的角的余弦大小为cosb*cosy*(cosa*cosx+sina*sinx)+sinb*siny=cosb*cosy*cos(a-x)+s inb*siny因此AB两点的球面距离为R*{arccos[cosb*cosy*cos(a-x)+sinb*siny]}注：1.x,y,a,b都是角度，最后结果中给出的arccos因为弧度形式。

2.所谓的“东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负”是为了计算的方便。

比如某点为西京145°，南纬36°，那么计算时可用(-145°,-36°)3.AB对球心所张角的球法实际上是求<OA>和<OB>两向量的夹角K。

用公式<OA>*<OB>=|OA|*|OB|*cosK可以得到其中地球平均半径为6371.004 km假设地球是个标准的球体：半径可以查出来，假设是R:如图：要算出A到B的球面距离，先要求出A跟B的夹角，即角AOB，求角AOB可以先求AOB的最大边AB的长度。

在根据余弦定律可以求夹角。

AB在三角形AQB中，AQ的长度可以根据AB的纬度之差计算。

BQ在三角形BPQ中，BP和PQ可求，角BPQ可以根据两者的经度求出，这样BQ的长度也可以求出来，所以AB的长度是可以求出来的。

因为三角形ABQ是直角三角形，已经得到两个边知道了角AOB后，AB的弧长是可以求的。

这样推出其公式就不难了关于用经纬度计算距离：地球赤道上环绕地球一周走一圈共40075.04公里,而@一圈分成360°,而每1°(度)有60,每一度一秒在赤道上的长度计算如下：40075.04km/360°=111.31955km111.31955km/60=1.8553258km=1855.3m而每一分又有60秒,每一秒就代表1855.3m/60=30.92m任意两点距离计算公式为d＝111.12cos{1/[sinΦAsinΦB十cosΦAcosΦBcos(λB—λA)]}其中A点经度，纬度分别为λA和ΦA，B点的经度、纬度分别为λB和ΦB，d为距离。

地球是一个近乎标准的椭球体，它的赤道半径为6378.140千米，极半径为6356.755千米，平均半径6371.004千米。

如果我们假设地球是一个完美的球体，那么它的半径就是地球的平均半径，记为R。

如果以0度经线为基准，那么根据地球表面任意两点的经纬度就可以计算出这两点间的地表距离（这里忽略地球表面地形对计算带来的误差，仅仅是理论上的估算值）。

设第一点A的经纬度为(LonA, LatA)，第二点B的经纬度为(LonB, LatB)，按照0度经线的基准，东经取经度的正值(Longitude)，西经取经度负值(-Longitude)，北纬取90-纬度值(90- Latitude)，南纬取90+纬度值(90+Latitude)，则经过上述处理过后的两点被计为(MLonA, MLatA)和(MLonB, MLatB)。

那么根据三角推导，可以得到计算两点距离的如下公式：C = sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB) +cos(MLatA)*cos(MLatB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180这里，R和Distance单位是相同，如果是采用6371.004千米作为半径，那么Distance就是千米为单位，如果要使用其他单位，比如mile，还需要做单位换算，1千米=0.621371192mile如果仅对经度作正负的处理，而不对纬度作90-Latitude(假设都是北半球，南半球只有澳洲具有应用意义)的处理，那么公式将是：C = sin(LatA)*sin(LatB) +cos(LatA)*cos(LatB)*cos(MLonA-MLonB)Distance = R*Arccos(C)*Pi/180以上通过简单的三角变换就可以推出。

如果三角函数的输入和输出都采用弧度值，那么公式还可以写作：C = sin(LatA*Pi/180)*sin(LatB*Pi/180) +cos(LatA*Pi/180)*cos(LatB*Pi/180)*cos((MLonA-MLonB)*Pi/180) Distance = R*Arccos(C)*Pi/180也就是：C = sin(LatA/57.2958)*sin(LatB/57.2958) +cos(LatA/57.2958)*cos(LatB/57.2958)*cos((MLonA-MLonB)/57.295 8)Distance = R*Arccos(C) = 6371.004*Arccos(C) kilometer =0.621371192*6371.004*Arccos(C) mile =3958.758349716768*Arccos(C) mile。

测绘简单计算公式测绘是地理信息科学的一个重要分支，它通过测量、记录和分析地球表面的各种现象和特征，为地图制图和空间数据分析提供支持。

在测绘过程中，需要进行各种计算，以确定地球表面上各种地理要素的位置、形状、大小和相互关系。

本文将介绍一些测绘中常用的简单计算公式，帮助读者更好地理解测绘工作中的数学原理和方法。

1. 距离计算。

在测绘中，常常需要计算两点之间的直线距离。

这可以通过两点的经纬度坐标来实现。

假设两点的经纬度分别为（lat1, lon1）和（lat2, lon2），则这两点之间的直线距离可以通过以下公式计算：distance = R arccos(sin(lat1) sin(lat2) + cos(lat1) cos(lat2) cos(lon1 lon2))。

其中，R为地球半径，一般取平均值6371km。

这个公式基于球面三角学的原理，可以精确地计算两点之间的直线距离。

2. 面积计算。

测绘中常常需要计算地物的面积，比如土地利用类型的面积、湖泊的水域面积等。

面积计算的方法有很多种，其中最常用的是多边形面积计算公式。

假设一个多边形有n个顶点，其顶点坐标依次为（x1, y1）、（x2, y2）、……、（xn, yn），则该多边形的面积可以通过以下公式计算：area = 0.5 (x1y2 + x2y3 + … + xn-1yn + xny1 x2y1 x3y2 … xnyn-1)。

这个公式基于向量叉乘的原理，可以精确地计算多边形的面积。

3. 方位角计算。

在测绘中，方位角是指某一点相对于另一点的方向，通常用正北方向为基准，顺时针计算。

假设两点的经纬度分别为（lat1, lon1）和（lat2, lon2），则点1指向点2的方位角可以通过以下公式计算：azimuth = arctan2(sin(lon2 lon1) cos(lat2), cos(lat1) sin(lat2) sin(lat1) cos(lat2)cos(lon2 lon1))。