学练优八年级数学下册 13 三角形三边的垂直平分线及作图第2课时教案 新版北师大版教案

北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》这一节，主要让学生掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并学会如何作图。

这部分内容在几何学中占有重要地位，是进一步学习其他几何知识的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段的垂直平分线性质，对垂直平分线的概念和性质有一定的了解。

但如何将这些性质应用到三角形中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的线段性质扩展到三角形，并理解其内在联系。

三. 教学目标1.理解三角形三边的垂直平分线的性质。

2.学会如何作三角形的垂直平分线。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形三边的垂直平分线的性质。

2.如何作三角形的垂直平分线。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，案例分析让学生理解性质，小组合作让学生动手实践，巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备PPT，展示教学内容和案例。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的垂直平分线性质，引导学生思考如何将这一性质扩展到三角形。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形三边的垂直平分线的性质，以及如何作图。

通过案例分析，让学生理解并掌握性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个三角形，试着画出其三边的垂直平分线。

然后各组汇报成果，互相交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、选择题和填空题，以巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用。

可以举例说明，如在建筑设计中，如何利用垂直平分线来确定建筑物的对称轴等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形三边的垂直平分线的性质和作图方法。

北师大版数学八年级下册1.3《三角形三边的垂直平分线及作图》（第2课时）教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.3《三角形三边的垂直平分线及作图》这一节主要让学生了解三角形三边的垂直平分线的性质及作图方法。

通过这一节的学习，学生可以更好地理解三角形内心的性质，为以后学习三角形内心的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线、线段的性质，对几何图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形三边的垂直平分线的性质及作图方法，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索三角形三边的垂直平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形三边的垂直平分线的性质及作图方法。

2.过程与方法：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形三边的垂直平分线的性质及作图方法。

2.难点：如何引导学生从已有的知识出发，探索三角形三边的垂直平分线的性质。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从已有的知识出发，通过自主探究、合作交流，发现三角形三边的垂直平分线的性质。

在教学过程中，注重学生的几何思维能力的培养，引导学生感受数学的美。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片等教学资源。

2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。

七. 教学过程导入（5分钟）上课之初，教师可以通过提问方式引导学生回顾直线、射线、线段的性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过课件展示三角形三边的垂直平分线的图片，引导学生观察、思考，并提出问题：“你们能发现三角形三边的垂直平分线有什么特点吗？”让学生独立思考后，进行小组讨论。

操练（15分钟）教师引导学生分组进行实际操作，利用几何画图工具，尝试作出一个三角形的垂直平分线。

在操作过程中，教师巡视指导，解答学生的疑问。

第一章 三角形的证明1.3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线与作图学习目标：1. 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.一、情境导入 某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A 、B 、C 之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？二、小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质合作探究：求证三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等已知：求证：自主学习 合作探究A C B总结：试一试：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.知识点二：尺规作图做一做：(1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？例已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB = AC，BC = a，高AD = h.2. 已知直线 l 和线外一点 P ，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P .回顾导入：食堂应建在三个宿舍楼 A 、B 、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.请画出这个位置.二、课堂小结1. 如图，等腰△ABC 中，AB = AC ，△A = 20°．线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接 BE ，则△CBE 等于 ( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°2. 如图所示，在△ABC 中，△B ＝22.5°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D ，DF △AC 于点 F ，并与 BC 边上的高 AE 交于 G .求证：EG ＝EC .当堂检测 B CA3. 已知：线段a.求作：△ABC，使△ACB = 90°，AC = BC = a.参考答案知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质合作探究：已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且P A = PB = PC.证明：连接P A，PB，PC.△点P在AB，AC的垂直平分线上，△P A = PB，P A = PC( 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).△ PB = PC.△点P在BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.应用格式：△ 点P为△ABC三边垂直平分线的交点，△ P A = PB = PC．试一试：1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.知识点二：尺规作图做一做：(1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC = a，BC边上的高为h.提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.(3)已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？例已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB = AC，BC = a，高AD = h.作法：1. 作线段BC = a；2. 作线段BC的垂直平分线l交BC于点D；3. 在l上作线段DA，使DA＝h .4. 连接AB，AC.则△ABC为所求的等腰三角形.2. 已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.作法：(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3) 过两交点作直线l'，此直线为l过P的垂线.回顾导入：食堂应建在三个宿舍楼A、B、C的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.请画出这个位置.如图所示，连接AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点P为所求.并完成作图当堂检测1.C2.3.。

三角形中的垂直平分线 - 北师大版八年级数学下册教案教学目标1.掌握垂直平分线的概念。

2.能够通过作图找到三角形中的垂直平分线。

3.熟练运用垂直平分线的性质解决相关问题。

教学重点1.三角形中垂直平分线的概念。

2.垂直平分线的性质。

教学难点1.运用垂直平分线的性质解决相关问题。

教学过程1. 引入通过三张三角形的图片，引出垂直平分线这一概念，让学生发现在三角形中存在这样一条特殊的线，即垂直平分线。

2. 讲授垂直平分线概念定义垂直平分线：连接一个角的两条平分线的交点到这个角的对边所在直线的垂线，称为该三角形的垂直平分线。

3. 找出三角形的垂直平分线通过画图的方式，让学生找出一个三角形的垂直平分线，然后让学生自己找出其他三角形的垂直平分线，并且让学生互相交流，分享自己的发现。

4. 讲授垂直平分线的性质垂直平分线有以下性质：1.一条垂直平分线可以将一个角平分成两个相等的角。

2.在等腰三角形中，垂直平分线是中线，中线长度为底边长度的一半。

5. 运用垂直平分线解决问题通过案例的方式，让学生运用垂直平分线的性质解决问题。

例如：已知三角形ABC中，垂直平分线DE将BC边平分，求证：AB=AC。

让学生自己思考，然后进行讲解和解答。

6. 总结回顾本课涉及到的概念和性质，确保学生已经掌握了本节课的内容。

教学反思通过让学生自己找出三角形中的垂直平分线，可以增强学生的主动性和探究性，同时通过对垂直平分线的性质讲解和案例分析，让学生更加深入理解垂直平分线的特性及其运用方法。

在教学反思中，要结合学生的实际情况，对教学效果进行认真评估，不断优化教学过程，为学生提供更优质的教学服务。

第2课时三角形三边的垂直平分线1．能证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．2．能用尺规作已知线段的垂直平分线，培养使用直尺和圆规作图的技能．自学指导：阅读教材P24～25，完成下列问题．知识探究探究一：三角形三边垂直平分线的性质．利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，然后说说你发现了什么？发现：三角形三条边的垂直平分线相交于一点．总结：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．探究二：分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置．总结：锐角三角形三边垂直平分线的交点在三角形内；直角三角形三边垂直平分线的交点在斜边上；钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外．自学反馈1．到三角形三个顶点距离相等的点是(A)A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点2．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3 cm，PB＝3 cm，则点P一定(D)A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上活动1小组讨论例1如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：点P在AC的垂直平分线上．证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA＝PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理，PB＝PC.∴PA＝PC.∴点P在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．三角形三边垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．例2在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰的垂直平分线相交于点P，则(C)A．点P在△ABC内B．点P在△ABC的底边上C．点P在△ABC外D ．点P 的位置与三角形的边长有关钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外．例3 运用圆规和直尺作出线段AB 的垂直平分线．解：作法：(1)分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ； (2)作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．活动2 跟踪训练1．已知△ABC 三边垂直平分线的交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为(B)A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．在锐角△ABC 内有一点P ，满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D)A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三边垂直平分线的交点3．已知直线l 和l 上一点O ，利用尺规作l 的垂线，使它经过点O.解：作法：(1)以点O 为圆心，任意长为半径作弧，与直线l 相交于点A 和B ；(2)分别以点A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； (3)作直线OC ，则直线OC 就是所求的垂线．活动3 课堂小结本节课通过推理证明了“到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点”及“三角形三条边的垂直平分线交于一点”的结论．。

§1.3.2 线段的垂直平分线（第二课时）一．学习目标：1.探索证明：“三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

”2.学会用尺规作图：⑴能够用尺规作已知线段的垂直平分线；⑵已知等腰三角形的底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形；⑶过点P（在直线l上或在直线l外）作已知直线l的垂线。

二．教学重、难点1.重点：尺规作图2.难点：理解三线共点的证明方法三．新课讲授：【热身活动1】让学生折出手中三角形三边的垂直平分线，并观察它们的交点及其交点的位置。

活动总结：. 【典型例题】例1：求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

已知：在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P。

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.变式练习1：∠A=52°，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB= °【热身活动2】尺规作图：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线。

【典型例题】例3：（1）已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形。

已知：线段a,h.求作：△ABC，使AB=AC, 且BC=a, 高AD=h.5（2）已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.想一想：如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？变式练习2：（1）点O是等边△ABC的AB和AC两边垂直平分线的交点，连接OB、OC.若OB=2√3，则AB= 。

（2）在△ABC中，CA、CB的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是。

（3）如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，请找出图中相等的线段，并求△AFE的周长。

四、【课时小结】。

1.3 线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线及作图学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。

2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。

3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。

学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。

学习难点：证明三线共点是难点。

学法指导：1、先利用10分钟阅读并思考P24—P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。

2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。

3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。

一、自主探究：1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的图片粘贴处垂直平分线?你发现了什么？2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？3、在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _°二、合作探究探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：求证：证明：探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：探究点三：用尺规作线段的垂直平分线已知：线段l求作：线段AB的垂直平分线.作法：探究点三：应用1、如图，有A 、B 、C 三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2，求AB 与BC 的长3、已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900, ∠BAC=600,DE 垂直平分BC ，垂足为D ，交AB 于点E ，点F 在DE 的延长线上，且AF=CE ，试探究图中相等的线段。

北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》教学设计一. 教材分析《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》这一节内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的概念以及垂直和平行的性质的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解三角形三边的垂直平分线的性质，并学会如何作图。

这部分内容在几何学中占据着重要的地位，它是学习圆的性质、三角形的内心和外心的性质等知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段的概念以及垂直和平行的性质有所了解。

但是，对于三角形三边的垂直平分线的性质以及作图方法，他们还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索三角形三边的垂直平分线的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解三角形三边的垂直平分线的性质。

2.学会如何作三角形的垂直平分线。

3.能够运用三角形三边的垂直平分线的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形三边的垂直平分线的性质及其作图方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并证明三角形三边的垂直平分线的性质。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、操作等活动，让学生自主发现三角形三边的垂直平分线的性质。

2.合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

3.实践操作法：让学生动手作图，加深对三角形三边的垂直平分线性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形三边的垂直平分线的性质及其作图方法。

2.教学素材：准备一些三角形图形，用于让学生实践操作。

3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如交通信号灯、建筑物的布局等，引导学生发现这些实例中存在垂直平分线。

让学生思考：什么是垂直平分线？它有什么特点？2.呈现（10分钟）展示一些三角形图形，让学生观察并思考：三角形三边的垂直平分线有什么特点？引导学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现三角形三边的垂直平分线的性质。