D_备考2019年高考物理一轮复习：第一章第3讲运动图象追及相遇问题练习含解析

第3节运动图像追及与相遇问题
,
(1)x-t图像和v-t图像都表示物体运动的轨迹。

(×）
(2)x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动。

(√）
(3)x-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(√）
(4)v-t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×）
(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√）
(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√）
(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√）
突破点(一) 三类运动图像的比较
1．位移—时间(x-t)图像
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向。

[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．答案：A2．(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动，位移－时间(s t)图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说法不正确的是()A．甲、乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面s0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙解析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为s0，故甲开始运动时，乙在甲前面s0处，甲、乙都是从t＝0时刻开始运动的，A、C正确；图象的斜率表示速度，在t＝t3时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在t1～t2时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．答案：B3.(2018·四川广安岳池中学高三诊断)关于如图所示的v-t图象所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是( )A ．O 到A 的速度变化比B 到C 的速度变化快B ．AB 平行于时间轴，则物体在AB 这段时间内是静止的C ．物体的位移越来越大D ．O 到A 的速度方向与B 到C 的速度方向相反解析：速度时间图象的切线斜率表示加速度，由图可得O 到A 的加速度比B 到C 的加速度小，O 到A 的速度变化比B 到C 的速度变化慢，故A 错误；AB 平行于时间轴，则物体在AB 这段时间内以速度v 0做匀速直线运动，故B 错误；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，即物体始终沿规定的正方向运动，物体的位移越来越大，故C 正确；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，O 到A 的速度方向与B 到C 的速度方向相同，故D 错误．答案：C4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车， 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．sB ．2sC ．2.5sD ．3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s ，设加速度大小为a ，刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 202a ，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x ＝v 0t ＝v 20a ，所以x ＝2s ，此后后车刹车，加速度大小为a 2，刹车的位移x ′＝v 202×a 2＝v 20a ＝2s .要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s .答案：D5．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( )A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能相遇解析：作出A、B两车运动v t图象如图所示，v t图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s后A车以12 m/s的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A车的速度要大于B车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C 正确，选项B、D错误．答案：C二、多项选择题6.如图，s-t图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，下列说法正确的是()A．5 s时两车速度相等B．甲车的速度为4 m/sC．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．乙车的初位置在s0＝80 m处解析：甲车做匀速直线运动，速度为v甲＝st＝205m/s＝4 m/s，故B正确．乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据图象有s＝12a·(5 s)2，解得a＝1.6 m/s2，又s0＝12a·(10 s)2，则s＝80 m，故C、D正确．t＝5 s时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s＞v甲，故A错误．答案：BCD7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v t图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是() A．在t0～2t0时间内，甲、乙的加速度方向相同B．在t0～2t0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C．在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为v0tD．在0～2t0内，甲、乙间的最远距离为12v0t解析：速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t0～2t0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A正确．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t0～2t0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B正确．甲、乙从同一位置出发，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为s＝12t0·(2v0－v0)＝12v0t，故C错误，D正确．故选A、B、D.答案：ABD8.(2018·四川雅安中学高三质检)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的s-t图象，则下列说法正确的是()A．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动B．B质点一直沿着同一方向运动C．A质点以20 m/s的速度匀速运动D．A、B两质点在4 s末相遇解析：在s-t图象中，图线的斜率表示速度大小，则知B质点最初4 s内做减速运动，后4 s做加速运动，故A错误；B质点图象的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B错误；A图象的斜率等于20 m/s，则知A质点以20 m/s的速度匀速运动，所以C选项是正确的；4 s末两图线相交，说明两个质点到达同一位置相遇，所以D选项是正确的．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()解析：在v t图象中，图线与时间坐标轴所围面积表示位移．A、D图中v t 图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v t图象的“面积”可能等于20 m，B正确．C中v t图线与时间轴所围的面积正好等于20 m，C正确．答案：BC10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则()A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v0两车一定不会相撞．答案：D二、非选择题11．(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs .解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2，由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s汽车减速时间为t 3＝4.0 s初速度v 0＝30 m/s由图线可得：s ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：s ＝75 m.(2)Δs ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m12．(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求：(1)经多长时间，两车第一次相遇；(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇．解析：(1)设经时间t 1，汽车追上自行车，则v 2t 1＝v 1t 1＋s解得t 1＝10 s(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2设第二次追上所用的时间为t 2，则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ，解得t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3，则0＝v 2＋at 3，解得t 3＝9 s ＜t 2故自行车又追上汽车前，汽车已停下．停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3设自行车经t 4时间追上汽车，则v 1t 4＝0＋v 22t 3解得t 4＝13.5 s ，再经过13.5 s 两车第二次相遇答案：(1)10 s (2)13.5 s13.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差．(2)B 从开始释放，需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示) 解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度a ＝g sin θ＝5 m/s 2A 到达底端时间t A ＝2L A a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝2L Ba ＝2 sA 、B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s(2)A 到达底端速度v A ＝2aL A ＝5 m/s ，经过分析B 追上A 前，A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A 2μg ＝258 mB 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2 其中v B ＝2aL B ＝10 m/s又s A ＝s B得t＝10－534s则B从释放到追上A用时t总＝t B＋t＝18－534s＝2.34 s.答案：(1)1 s(2)2.34 s。

第3讲运动图象追及和相遇问题[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．答案：A2．(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动，位移－时间(s t)图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说法不正确的是( )A．甲、乙同时计时B．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C．甲计时开始运动时，乙在甲前面s0处D．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙解析：由图象可知开始运动时甲的出发点在坐标原点，而乙物体在出发时离坐标原点的距离为s0，故甲开始运动时，乙在甲前面s0处，甲、乙都是从t＝0时刻开始运动的，A、C正确；图象的斜率表示速度，在t＝t3时，两者相遇，此时甲的速度大于乙的速度，但是在t1～t2时间内甲静止，小于乙的速度，B错误；由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变，即甲在中途停了一会儿，在t3时刻甲、乙两物体的位置相同，即甲追上了乙，故D正确．答案：B3.(2018·四川广安岳池中学高三诊断)关于如图所示的v­t图象所描述的物体的运动情况，下列结论中正确的是( )A．O到A的速度变化比B到C的速度变化快B．AB平行于时间轴，则物体在AB这段时间内是静止的C．物体的位移越来越大D．O到A的速度方向与B到C的速度方向相反解析：速度时间图象的切线斜率表示加速度，由图可得O到A的加速度比B到C的加速度小，O 到A 的速度变化比B 到C 的速度变化慢，故A 错误；AB 平行于时间轴，则物体在AB 这段时间内以速度v 0做匀速直线运动，故B 错误；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，即物体始终沿规定的正方向运动，物体的位移越来越大，故C 正确；在0到t 3这段时间内，物体的速度始终为正，O 到A 的速度方向与B 到C 的速度方向相同，故D 错误． 答案：C4．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车， 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．sB ．2sC ．2.5sD ．3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s ，设加速度大小为a ，刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 202a ，x ＝v 0t ＝v 20a，所以x ＝2s ，此后后车刹车，加速度大小为a 2，刹车的位移2s .要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s . 答案：D5．汽车A 在红灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始( ) A ．A 车在加速过程中与B 车相遇 B ．A 、B 相遇时速度相同 C ．相遇时A 车做匀速运动 D ．两车不可能相遇 解析：作出A 、B 两车运动vt 图象如图所示，v t 图象所包围的“面积”表示位移，经过30 s 时，两车运动图象所围面积并不相等，所以在A 车加速运动的过程中，两车并未相遇，所以选项A错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动，随着图象所围“面积”越来越大，可以判断在30 s 后某时刻两车图象所围面积会相等，即两车会相遇，此时A 车的速度要大于B 车的速度，所以两车不可能再次相遇，选项C 正确，选项B 、D 错误． 答案：C 二、多项选择题6.如图，s ­t 图象反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10s 处，下列说法正确的是( ) A ．5 s 时两车速度相等 B ．甲车的速度为4 m/sC ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D ．乙车的初位置在s 0＝80 m 处解析：甲车做匀速直线运动，速度为v 甲＝s t ＝205m/s ＝4 m/s ，故B 正确．乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10 s 时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为零的匀加速直线运动，则根据图象有s ＝12a ·(5 s)2，解得a ＝1.6 m/s 2，又s 0＝12a ·(10s)2，则s 0＝80 m ，故C 、D 正确．t ＝5 s 时乙车的速度v 乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s ＞v 甲，故A 错误． 答案：BCD7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的vt 图象如图所示，其中甲为直线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是( )A ．在t 0～2t 0时间内，甲、乙的加速度方向相同B ．在t 0～2t 0内，乙的平均速度大于甲的平均速度C ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为v 0tD ．在0～2t 0内，甲、乙间的最远距离为12v 0t解析：速度图象的斜率表示加速度，根据图象可知，在t 0～2t 0时刻，甲、乙的加速度都为负，方向相同，故A 正确．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t 0～2t 0内，乙的位移大于甲的位移，则乙的平均速度大于甲的平均速度，故B 正确．甲、乙从同一位置出发，在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t 0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t 0时刻相距最远，最远距离等于两者位移之差，为s ＝12t 0·(2v 0－v 0)＝12v 0t ，故C 错误，D 正确．故选A 、B 、D. 答案：ABD8.(2018·四川雅安中学高三质检)如图所示是A 、B 两质点从同一地点运动的s ­t 图象，则下列说法正确的是( ) A ．B 质点最初4 s 做加速运动，后4 s 做减速运动 B ．B 质点一直沿着同一方向运动 C ．A 质点以20 m/s 的速度匀速运动D．A、B两质点在4 s末相遇解析：在s­t图象中，图线的斜率表示速度大小，则知B质点最初4 s内做减速运动，后4 s做加速运动，故A错误；B质点图象的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B错误；A图象的斜率等于20 m/s，则知A质点以20 m/s的速度匀速运动，所以C选项是正确的；4 s末两图线相交，说明两个质点到达同一位置相遇，所以D选项是正确的．答案：CD[能力题组]一、选择题9．(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是( )解析：在v t图象中，图线与时间坐标轴所围面积表示位移．A、D图中v t图象的“面积”均小于20 m，A、D错误．B中v t图象的“面积”可能等于20 m，B正确．C中v t 图线与时间轴所围的面积正好等于20 m，C正确．答案：BC10．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v >a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞D ．若v <a 1＋a 2d ，则两车一定不会相撞解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v >v 0两车一定相撞，若v <v 0两车一定不会相撞．答案：D 二、非选择题11．(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v-t 图线分别如图甲、乙所示．求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs . 解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2， 由图线可得：t 1＝0.5 s ，t 2＝1.5 s 汽车减速时间为t 3＝4.0 s 初速度v 0＝30 m/s 由图线可得：s ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：s ＝75 m.(2)Δs ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m. 答案：(1)75 m (2)30 m12．(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进，汽车以18 m/s 的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动，求： (1)经多长时间，两车第一次相遇；(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2，则再经多长时间两车第二次相遇．解析：(1)设经时间t 1，汽车追上自行车，则v 2t 1＝v 1t 1＋s解得t 1＝10 s(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2设第二次追上所用的时间为t 2，则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ，解得t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3，则0＝v 2＋at 3， 解得t 3＝9 s ＜t 2故自行车又追上汽车前，汽车已停下．停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3设自行车经t 4时间追上汽车，则v 1t 4＝0＋v 22t 3解得t 4＝13.5 s ，再经过13.5 s 两车第二次相遇 答案：(1)10 s (2)13.5 s13.如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差．A ？(结果可用根号表示)a A B A ＝1 sB 追上A 前，A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A2μg ＝258m B 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2其中v B ＝2aL B ＝10 m/s 又s A ＝s B 得t ＝10－534s则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534 s ＝2.34 s.答案：(1)1 s (2)2.34 s。

第一章 第3讲1．(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图所示．已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( BD )A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析 根据v －t 图，甲、乙都沿正方向运动．t ＝3 s 时，甲、乙相遇，v 甲＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由位移和v －t 图面积对应关系，0～3 s 内位移x 甲＝45 m ，x 乙＝52.5 m ．故t ＝0时，甲乙相距Δx 1＝x 乙－x 甲＝7.5 m ，即甲在乙前方7.5 m ，选项B 正确.0～1 s 内，x 甲′＝12×1×10 m ＝5 m ，x 乙′＝12×1×(10＋15) m ＝12.5 m ，Δx 2＝x 乙′－x 甲′＝7.5 m ，说明t ＝1 s 时甲、乙第一次相遇．选项A 、C 错误．甲、乙两次相遇地点之间的距离为x ＝x 甲－x 甲′＝45 m －5 m ＝40 m ，所以选项D 正确．2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( D )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同解析 由题图可知0～2 s 内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v －t 图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未改变，故第2 s 末加速度方向没有变化，选项A 、B 、C 错误；由v －t 图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s 末和第5 s 末质点位置相同，选项D 正确．3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( A )解析小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，选项A正确．。

配餐作业(三) 运动的图象 追及和相遇问题A 组·基础巩固题1.两物体A 、B 由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移－时间(x －t )图象如图所示。

下列说法正确的是( )A ．两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻相距最远B ．两物体A 、B 在减速运动过程中加速度相同C ．两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻速度相同D ．两物体A 、B 在t ＝t 0时刻相距最远解析 两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻处于同一位置，相距最近，两物体A 、B 在t ＝t 0时刻相距最远，A 项错误，D 项正确；两物体A 、B 都是先沿x 轴正方向做匀速运动，后沿x 轴负方向做匀速运动，根据位移－时间图象斜率表示速度可知，在沿x 轴负方向做匀速运动过程中速度相同，B 项错误；两物体A 、B 在t ＝2.5t 0时刻速度不相同，处于同一位置，C 项错误。

答案 D2.做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为A ，t 0时刻，质点的速度为零。

在0～t 0时间内，质点发生的位移是( )A ．－ At 02 B.At 02C ．－At 0D ．At 0解析 a －t 图象的面积表示0～t 0时间内质点的速度变化量，即Δv ＝v －v 0＝A ，即v 0＝－A ，故质点在0～t 0时间内的位移为x ＝12v 0t 0＝－12At 0，A 项正确，B 、C 、D 项错。

答案 A3．如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v －t 图。

当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为 ( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 解析 在速度－时间图象中图象与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇时，有14×π×22＝12×a ×22，解得a ＝π2m/s 2，C 项正确。