数学模型实验指导书

现代控制理论基于MATLAB的实验指导书第一部分实验要求1．实验前做好预习。

2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。

3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。

4．实验报告应包括以下内容：1）实验目的；2）实验原理图；3）实验内容、步骤；4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；5）仿真实验结果分析。

第二部分MATLAB平台介绍实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。

这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。

到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。

其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。

国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。

图1 MA TLAB仿真环境第三部分 实验实验一线性系统的时域分析实验目的熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。

实验要求完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。

实验内容1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。

例：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0x x y u x x x x 。

键入：a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814,0]; b = [1; 0]; c = [1.9691,6.4493]; d = 0;[y, x, t]=step(a, b, c, d); plot(t, y); grid （回车，显示输出响应曲线。

仿真技术及应用实验指导书目录前言 (I)目录 (II)实验项目 (2)实验1 利用替换法构建系统仿真模型实验 (2)1.1 实验目的 (2)1.2 实验内容与要求 (2)1.5 实验报告要求 (3)实验2 利用根匹配法构建系统仿真模型实验 (4)2.1 实验目的 (4)2.2实验内容与要求 (4)2.5实验报告要求 (5)实验3 利用数值积分算法的仿真实验 (6)3.1 实验目的 (6)3.2 实验内容与要求 (6)3.5实验报告要求 (7)实验四基于Simulink控制系统仿真与综合设计 (8)4.1实验目的 (8)4.2实验内容与要求 (8)4.5 实验报告要求 (9)实验五基于Simulink三相电路仿真 (10)5.1实验目的 (10)5.2实验内容与要求 (10)5.5 实验报告要求 (12)实验六基于Simulink的直流斩波电路仿真实验 (13)6.1实验目的 (13)6.2实验内容与要求 (14)6.5 实验报告要求 (15)实验七基于Simulink的简单电力系统仿真实验 (16)7.1实验目的 (16)7.2实验内容与要求 (16)7.5 实验报告要求 (17)实验8 基于Simulink的伺服系统仿真 (17)8.1实验目的 (17)8.2实验内容与要求 (18)实验项目实验1 利用替换法构建系统仿真模型实验1.1 实验目的1) 熟悉MATLAB 的工作环境；2) 掌握MATLAB 的 .M 文件编写规则，并在命令窗口调试和运行程序；3) 掌握利用替换法构造系统离散模型的方法,并对仿真结果进行分析。

1.2 实验内容与要求1.2.1 实验内容系统电路如图 1.1所示。

电路元件参数：直流电压源V E 1=，电阻Ω=10R ，电感H L 01.0=，电容F C μ1=。

电路元件初始值：电感电流A i L 0)0(=，电容电压V u c 0)0(=。

系统输出量为电容电压)(t u c 。

质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院2016.3实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。

2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。

由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。

系统输入：作用在滑块上的力f (t )。

系统输出：滑块的位移x (t )。

建立力学平衡方程：m x c x kx f ∙∙∙++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω∙∙∙++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。

ω=2c m ζω== 2.1 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=∙-=-+-⎰2.2 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-∙-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。

仿真代码见附件4 实验4.1 固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。

（2）关闭电控箱开关。

点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=0.0042，然后OK。

（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step 设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。

实验一、单容水箱对象特性测试实验一、实验目的1、 了解单容对象的动态特性及其数学模型2、 熟悉单容对象动态特性的实验测定法原理3、 掌握单容水箱特性的测定方法 二、实验设备1、 四水箱实验系统DDC 实验软件2、 PC 机（Window XP 操作系统） 三、单容对象特性实验测定法原理许多工业对象内部的工艺过程复杂，通过机理分析等寻求对象的数学模型非常困难，即使能得到对象的数学模型，仍需要通过实验方法来验证。

因此，对于运行中的对象，用实验法测定其动态特性，是了解对象的简易途径。

本次实验主要是求取对象的飞升曲线或方波响应曲线。

飞升曲线是在输入量作阶跃变化时测绘输出量随时间变化曲线得到的；方波响应曲线是在输入量作一个脉冲方波变化时测绘输出量随时间变化曲线得到的。

在获得特性曲线的基础上，进行分析获得相应的对象特性。

飞升曲线实验测定方法的具体步骤如下：A 、选择工作点给定控制量，让单容水箱对象的液位稳定B 、测绘飞升曲线让控制量做阶跃变化，并测绘单容水箱液位随时间变化的曲线C 、获得对象的动特性假定在输入量变化量为u Δ时测绘的飞升曲线如下图所示：因此，可估算单容水箱的模型为()1+=Ts Ks G p其中lenleny u u y K *ΔΔ=于是用实验法测出了单容水箱的动态特性。

四、实验步骤 1、 进入实验运行四水箱DDC 实验系统软件，进入首页界面，单击“实物模型”单选框，选择实验模式为实物模型；单击实验菜单，进入单容水箱特性测试实验界面。

2、 选择执行机构在实验系统中有两个执行机构，分别由控制量“U1”和“U2”控制。

这两个控制量的范围为0～100，可以自行选择一个作为控制量。

这里假定我们选择“U1”作为控制量。

3、 选择单容对象实验系统有四个水箱：水箱1、水箱2、水箱3和水箱4，它们对应的液位分别用H1、H2、H3和H4表示，实验时可以自行选择一个水箱作为被测定对象。

这里我们选择水箱1，对应液位变量为H1。

球杆系统GBB1004实验指导书1.2011年球杆系统简介1.1 要点球杆系统是为学习与研究自动控制和运动控制等专业课程而专门开发的，对于经典控制理论和现代控制理论等课程，是一个非常便于基础实验和研究的研究平台。

1.2 球杆系统的特点球杆系统是一个典型的非线性系统，理论上而言，它是一个真正意义上的非线性系统，其执行机构还具有很多非线性特性，包括：♦死区♦直流马达和带轮的传动非线性。

♦位置测量的不连续性。

♦导轨表面不是严格的光滑表面，产生非线性阻力。

这些非线性因素对于传统意义上的测量和建模造成很大的影响，并对系统的控制性能造成非常大的影响，怎样去设计一个鲁棒的控制系统，是现代控制理论的一个重要问题。

固高科技提供的球杆系统既可以用于研究控制系统运行的非线性动力学，也可以用于研究控制系统的非线性观测器等，是一个较为通用的实验设备。

因为系统机械结构的特点，球杆系统具有一个最重要的特性——不稳定性，对于传统的实验方法，存在一些实验的难处，不稳定的系统容易对实验人员产生危险或是不可预料的伤害，球杆系统相对而言，机械比较简单，结构比较紧凑，安全性也比较高，是一个可以避免这些危险和伤害的实验设备。

采用智能伺服驱动模块和直观的Windows程序界面，是控制系统实验的一个理想的实验设备。

1.3 主要组成部分球杆系统主要由以下几部分组成，如图所示。

♦球杆系统组成：包含直流伺服马达和直流电源的机械部分IPM100智能伺服驱动♦控制计算机1.3.1 机械部分机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。

小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。

直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的传感器用于检测小球的实际位置，两个实际位置的信号都被传送给控制系统，构成一个闭环反馈系统。

MATLAB专题实验指导书刘美兰吴彩玲电信学院自动化系2006年6月目录实验一MATLAB的安装------------------------------------------1 实验二Desktop操作桌面基础-----------------------------------5实验三数值数组及其运算----------------------------------------10实验四数据和函数的可视化-----------------------------------------16实验五MATLAB仿真环境-----------------------------------------------22实验六句柄图形和图形用户界面制作--------------------------------24附录1 Matlab的函数及指令Functions and Commands----------27附录2 SIMULINK的库模块-----------------------------------------------3821实验一 MATLAB 的安装一、 实验目的熟练Matlab 的安装步骤。

二、 Matlab 安装的硬件要求硬件要求：CPU ：Pentium II 以上，内存24MB 以上，CD-ROM(安装用)。

硬盘安装前应有2MB 以上空间。

8位以上显卡，图形加速卡，声卡。

三、 实验内容和步骤MATLAB 软件的安装与卸载。

下面以一台PC 机（操作系统为WIN2000）为例，介绍Matlab 的安装过程。

1） 把安装盘放入CD-ROM ，一般会自动运行安装程序，如果不运行，可以进入光盘双击setup.exe 文件，初始化完成，会出现图1-1所示界面。

图1-12） 单击Next 按钮，出现一个对话框，如图1-2所示，输入你的安装序列号。

图1-23） 单击Next ，出现对话框如图1-3，内容是你是否接受协议。

实验一、线性规划综合性实验一、实验目的与要求：使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。

通过实验，使学生更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。

要求学生能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包线性规划模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。

二、实验内容与步骤：1.选择合适的线性规划问题学生可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。

2.建立线性规划数学模型学生针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。

3.用运筹学软件求解线性规划数学模型学生应用运筹学软件包线性规划模块对已建好的线性规划数学模型进行求解。

4.对求解结果进行应用分析学生对求解结果进行简单的应用分析。

三、实验例题：(一)线性规划问题某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1)问题的提出某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。

近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。

为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。

2)市场调查与生产状况分析1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。

该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。

在市场调查的1999年该集团可供摩托车生产的流动资金总量为4000万元，年周转次数为5次，生产各种型号摩托车资金占用情况如下表2经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3公司1999年可提供的最大仓储能力为3000个仓储单位，库存产品最大允许占用生产资金为1600万元。

运筹学上机实验指导书目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。

实验三.大型线性规划模型的编程求解。

实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。

实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七：最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学，它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术，特别是应用数学方法和数学模型，研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。

运筹学通常是从实际问题出发，根据决策问题的特征，建立适当的数学模型，研究和分析模型的性质和特点，设计解决模型的方法或算法来解决实际问题，是一门应用性很强的科学技术。

运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业，也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。

在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时，一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型，通常都只能通过计算机软件才能求解，因此，学习运筹学的计算机求解和进行上机实验，就是运筹学教学的重要组成部分。

河南机电高等专科学校《自动控制原理》实验指导书专业：电气自动化技术、计算机控制技术生产过程自动化技术等吴君晓编2008年9月目录实验一 (2)实验二 (4)实验三 (6)实验四 (8)实验五 (10)实验六 (12)实验七 (14)实验八 (15)实验九 (17)实验一建立MATLAB环境下控制系统数学模型一. 实验目的1.熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。

2.掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。

3.掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。

二、实验设备和仪器1．计算机2. MATLAB软件三、实验原理控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf对象）、零极点增益模型（zpk对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss对象）。

经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。

1.传递函数模型（也称为多项式模型）连续系统的传递函数模型为：在MATLAB中用分子、分母多项式系数按s的降幂次序构成两个向量：num = [ b0 , b1 ,…, bm ] ，den = [ a0 , a1 ,…, an]。

用函数tf ( )来建立控制系统的传递函数模型，其命令调用格式为：G = tf ( num , den )注意：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用G.num{1}与G.den{1}命令求出。

2.零极点增益模型零极点模型是是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。

式中，K为系统增益，z1，z2，…，z m为系统零点，p1，p2，…，p n为系统极点。

在MATLAB 中，用向量z，p，k构成矢量组[ z, p, k ]表示系统。

即z = [ z1, z2 ,…,z m ]，p = [ p1, p2,…, p n ]，k = [ k ],用函数命令zpk ( )来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：G = zpk ( z, p, k )3.控制系统模型间的相互转换零极点模型转换为多项式模型: G＝zpk(G)多项式模型转化为零极点模型: G＝tf(G)4.系统反馈连接之后的等效传递函数两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( )函数求得。