江西省丰城中学等五校2016-2017学年高二数学下学期期末联合考试试卷

2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）设i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．B．﹣2C．D．22．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，则∁U A＝（）A．{1，2，3}B．{4，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sin x≥1B．∀x∈R，sin x≥1C．∃x∈R，sin x＞1D．∀x∈R，sin x＞14．（5分）“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y＝x3+x B．y＝﹣C．y＝sin x D．6．（5分）某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A．3B．6C．9D．187．（5分）函数f（x）＝e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）8．（5分）已知f（x）＝在x＝0处取得最小值，则a的最大值是（）A．4B．1C．3D．29．（5分）已知函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1，g（x）＝mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（﹣∞，0）10．（5分）函数f（x）＝cosπx与g（x）＝|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（）A．0B．2C．4D．611．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，]D．（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．（5分）若命题“存在实数x，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R．若＝，则a+3b的值为．15．（5分）棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为．16．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）＝0；②；③f（1﹣x）＝1﹣f（x）．则＝．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a＞0，设命题p：函数y＝a x在R上单调增；命题q：不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立．若p∧q假，p∨q真，则a的取值范围为．18．（12分）已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1，并且当x＞0时f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）＝4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．19．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，且DM＝2．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；（3）求点B到平面DOM的距离．20．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．21．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面P AD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知倾斜角为的直线f经过点P（1，1）．（I）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与x2+y2＝4相交于A，B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝+．（I）求f（x）的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，求实数k的取值范围．2016-2017学年江西省南昌一中、十中、南铁一中联考高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．【考点】A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【解答】解：由于复数＝＝为纯虚数，∴2﹣a＝0，a＝2，故选：D．【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．【考点】1F：补集及其运算．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，则∁U A＝{4，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的运算，主要是补集的求法，运用定义法解题是关键．3．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sin x≤1，的否定是∃x∈R，使得sin x＞1故选：C．【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：由|x|＜2得﹣2＜x＜2，由x2﹣x﹣6＜0得﹣2＜x＜3，“﹣2＜x＜2”⇒“﹣2＜x＜3”，反之不成立．故选：A．【点评】本题考查简单的绝对值不等式和二次不等式的求解，充要条件的判断，属基本题．5．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、对于函数f（x）＝x3+x，有f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x）＝﹣f（x），为奇函数，又由其导数f′（x）＝3x2+1＞0，故函数f（x）为增函数，符合题意，对于B、函数y＝﹣＝，为反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于C、y＝sin x为正弦函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y＝（）x﹣2x＝2﹣x﹣2x，在定义域上为减函数，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判定，掌握常见函数的奇偶性与单调性是解题的关键．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+＝3，底边上的高为：，故底面积S＝3×＝3，又因为棱柱的高为3，故V＝3×3＝9；故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．7．【考点】52：函数零点的判定定理．【解答】解：因为f（）＝＜0，f（1）＝e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．8．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【解答】解：∵f（x）＝，当x≤0时，f（x）的最小值为a2，当x＞0时，f（x）的最小值为2+a，∵在x＝0处取得最小值，∴a2＜a+2，∴﹣1≤a≤2，故选：D．【点评】考查了分段函数的最值问题，难点是对题意的理解．9．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：当m≤0时，当x接近+∞时，函数f（x）＝2mx2﹣2（4﹣m）x+1与g（x）＝mx均为负值，显然不成立当x＝0时，因f（0）＝1＞0当m＞0时，若，即0＜m≤4时结论显然成立；若，时只要△＝4（4﹣m）2﹣8m＝4（m﹣8）（m﹣2）＜0即可，即4＜m＜8则0＜m＜8故选：B．【点评】本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．10．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：由图象变化的法则可知：y＝log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y＝log2|x|的图象，再向右平移1个单位得到y＝log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去，可得g（x）＝|log2|x﹣1||的图象；又f（x）＝cosπx的周期为＝2，如图所示：两图象都关于直线x＝1对称，且共有ABCD，4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D＝2，x B+x C＝2，故所有交点的横坐标之和为4，故选：C．【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．11．【考点】34：函数的值域．【解答】解：∵函数f（x）＝为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴方程+t＝0有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题考察了函数的值域问题，解题时构造函数，渗透转化思想，是中档题．12．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：若存在实数a、b、c、d，满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c ＞b＞a＞0根据图象可判断：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，当直线y＝t，0＜t＜4，可以有4个交点，把直线向上平移，向下平移，可判断：直线越往上走abcd的积越小，越往下abcd的积越大，当t＝0时1×1×4×6＝24，当t＝4时，＝16，abcd的取值范围是（16，24），故选：B．【点评】本题综合考查了函数图象的运用，求解两个图象的交点问题，运用动的观点解决，理解好题意是解题关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0∴x2+（1﹣a）x+1＝0有两个不等实根∴△＝（1﹣a）2﹣4＞0∴a＜﹣1，或a＞3故答案为：（3，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．【点评】题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，属于中档题．14．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3Q：函数的周期性．【解答】解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）＝，∴f（）＝f（﹣）＝1﹣a，f（）＝；又＝，∴1﹣a＝①又f（﹣1）＝f（1），∴2a+b＝0，②由①②解得a＝2，b＝﹣4；∴a+3b＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．15．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：作过EF和球心O的平面，则平面所截得的过EF的弦长GH为所求线段．则∵E，F分别是棱AA1，DD1的中点，∴EF＝1，∵球O的半径R＝，球心到EF距离为，∴MN＝2＝故答案为：【点评】本题考查球内接多面体，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．16．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：∵f（0）＝0，f（1﹣x）＝1﹣f（x），令x＝1，则f（0）＝1﹣f（1），解得f（1）＝1，令x＝，则f（）＝1﹣f（），解得：f（）＝．又∵，∴f（）＝f（1）＝，f（）＝f（）＝，f（）＝f（）＝，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）＝，∴f（）+f（）＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，以及对新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：若y＝a x在R上单调增，则a＞1，即p：a＞1．若不等式ax2﹣ax+1＞0对任意实数x恒成立，当a＞0时，判别式△＝a2﹣4a＜0，解得0＜a＜4，即q：0＜a＜4．若p∧q假，p∨q真，则p与q一真一假，若p真q假，则，则a≥4．若p假q真，则，则0＜a≤1．综上a的取值范围为（0，1]∪[4，+∞）；故答案为：（0，1]∪[4，+∞）；【点评】本题主要复合命题的真假与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．注意本题a＞0是个大前提．18．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣1成立∴令m＝n＝0，有f（0+0）＝f（0）+f（0）﹣1，即f（0）＝1，再令m＝x，n＝﹣x，则有f（x﹣x）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）＝f（x）+f（﹣x）﹣1，∴f（﹣x）＝2﹣f（x），∴f（﹣x1）＝2﹣f（x1）而f（x2﹣x1）＝f（x2）+f（﹣x1）﹣1＝f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在R上为增函数；（2）∵f（3）＝f（1+2）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）+f（1）+f（1）﹣2＝3f（1）﹣2＝4∴f（1）＝2．∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f（1），由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，∴﹣3＜a＜2∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}【点评】本题考查抽象函数的有关问题，其中赋值法是常用的方法，考查函数单调性的判断与证明，属基础题．19．【考点】LS：直线与平面平行；L Y：平面与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：（1）∵△ABC中，O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．∵OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，可得BD＝4．∵O为BD的中点，∴OD＝BD＝2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM＝AB＝2又∵OD2+OM2＝8＝DM2，∴∠DOM＝90°，即OD⊥OM．∵AC⊂平面ABC，OM⊂平面ABC，AC∩OM＝O，∴OD⊥平面ABC．∵OD⊂平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）由（2）得OD⊥平面BOM，可得OD是三棱锥D﹣BOM的高．设点B到面DOM距离为h，由OD＝2，∴，∵因为V B﹣DOM＝V D﹣BOM，∴S△DOM•h＝S△ABC•OD，即，解得，即点B到平面DOM的距离等于．【点评】本题给出平面图形的翻折，求证线面平行、面面垂直，并求点到平面的距离．着重考查了线面平行判定定理、面面垂直与线面性质和性质、利用等体积法求点面距离等知识，属于中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（I）由题意，男生抽取6×＝4人，女生抽取6×＝2人；（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P＝＝；（III）K2＝＝8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．【点评】本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，独立性检验的应用，属于中档题．21．【考点】LW：直线与平面垂直；L Y：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，所以BG ⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以BG⊥平面P AD．（2）证明：连接PG，因为△P AD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG⊂平面PGB，BG⊂平面PGB，PG∩BG＝G，所以AD⊥平面PGB，因为PB⊂平面PGB．所以AD⊥PB．（3）解：由（2）知，PG⊥AD，又平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，所以PG⊥平面ABCD．因为BG⊥AD，所以BG⊥BC，所以∠PBG为二面角A﹣BC﹣P的平面角因为PG＝BG＝，所以∠PBG＝45°；（4）解：当F为PC边的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD，证明如下：取PC的中点F，连接DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB，在菱形ABCD中，EF∩DE＝E，所以平面DEF∥平面PGB，因为BG⊥平面P AD，所以BG⊥PG，又因为PG⊥AD，AD∩BG＝G，∴PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，所以平面PGB⊥平面ABCD，所以平面DEF⊥平面ABCD．【点评】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的证明，考查空间角，考查空间想象能力，逻辑推理能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【考点】JE：直线和圆的方程的应用；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：即（t为参数）（Ⅱ）将参数方程代入圆x2+y2＝4，得（1+t）2+（1t）2＝4，则t2+2t﹣2＝0，t1+t2＝﹣2，t1t2＝﹣2，∴+＝＝＝＝＝2．【点评】本题考查直线的参数方程和应用，考查韦达定理和运用，考查基本的运算能力，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]23．【考点】7F：基本不等式及其应用；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（I）∵+＝8≥2，∴≤4，当且仅当x＝4时，等号成立．由于f2（x）＝x+（8﹣x）+2＝8+≤8+8＝16，当且仅当x＝4时，等号成立，故f（x）的最大值为4．（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥|k﹣2|有解，则f（x）的最大值大于或等于|k﹣2|，即|k ﹣2|≤4，∴﹣4≤k﹣2≤4，求得﹣2≤k≤6．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，函数的能成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2016-2017年高二下期中考理科数学试题及答案DA. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且322315SS -=,则数列{}na 的公差为（ ）.A.3B.4C.5D.66. 已知向量()()1,2cos ,2sin ,1,a xb x →→==若//,a b →→则sin 2x =( ).A ．1-B ．12-C ． 12D ．17. 阅读右边程序框图，则输出结果s的值为（ ）.A ．21B ． 23 C. 0 D.38. 已知变量x y ，满足约束条件20701x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥，则y x 的取值范围是（ ）.A.[36]，B.[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C.(][)36-∞+∞，， D. 开始 s= 0 ,n= 1是否n n = +1输出 s 结束? 71 0 2 ≤ n 3 = s + s sinπn965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．函数()31cos 31x x f x x+=⋅-的图象大致是（ ）.10.等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，点M ，N 分别是AB ，BC 中点，点P 是△ABC （含边界）内任意一点，则AN MP ⋅的取值范围是（ ）. A ．33[,]44- B ．13[,]44- C ．31[,]44-D ．13[,]4411.已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >，'()1xf x >下恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（ ）.A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e12．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（ ）.A. 23B. 43C. 83D. 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.观察下列各式：35=125，45=625，55=3125，…，则20175的末三位数字为 ．14.已知复数z满足(12)43z i i+=+，则z =．15.已知数列{}na 的前n 项和21nnS=-，()3021n x dx =-⎰，则2log n a =．16.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V ）与它的直径（d ）的立方成正比”，此即3V kd =（6k π=）.与此类似，我们可以得到：(1)正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V ma =；(2)正方体（正六面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比，即3V a =；(3)正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V ）与它的棱长（a ）的立方成正比， 即3V na =，那么:m n = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分12分） 设函数xx x x f cos sin 32cos2)(2+=.（1）求函数()f x 的单调递减区间；(6分) （2）在△ABC 中，a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,32A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,6a =,8b c +=,求△ABC 的面积.(6分)18.（本小题满分12分）2017年元旦假期期间，调查公司在高速公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图的频率分布直方图．（1）该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？(2分)（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分)（3）若从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分)19.（本题满分12分）已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为1正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(5分) (2) 当SA 的值为多少时，二面角B －SC －D 的大小为120°？(7分)20.（本小题满分12分） 设抛物线)0(2:2>=p px yC 过点)22,2(-M .（1）求抛物线C 的方程；(3分) （2）过点)0,1(F 作相互垂直的两条直线1l ，2l ，曲线C 与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q .证明：12121114PPQ Q +=；(6分)（3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆22:143x y Γ+=的一个相类似的结论（不需证明）. (3分)21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠(1)求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；(3分)(2)求函数()f x 单调增区间；(3分) (3)若存在12,[1,1]x x ∈-，使得)12()()1(,f x f x e e -≥-是自然对数的底数求实数a 的取值范围.(6分)22.（本题满分10分）选修4-5: 不等式选讲 设函数()|1||2|f x x x =--+. （1）解不等式0)(>x f ；(5分)（2）若R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，求实数m 的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A D B C C B D C A B B二、填空题13、125 14、5、5 16. 11:44或 三、解答题 17.解：（1）∵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x f 2sin 232cos 21212sin 32cos 1)( …3分1)62sin(2++=πx ……………4分 由2326222πππππ+≤+≤+k x k ，∈k Z 知326ππππ+≤≤+k x k ，∈k Z ……5分所以()f x 的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6ππππk k （∈k Z ） ……………6分 （2）2sin()1326A f A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭即sin()16A π+=又(0,)A π∈，所以7(,)666A πππ+∈，故62A ππ+=，从而3A π=……8分 由余弦定理2222cos a b c bc A=+-，得2236b c bc +-=， …………9分又8b c +=，所以283bc =…………10分 由△ABC的面积公式1128373sin 223S bc A ==⨯=. …12分18. 解：（1）系统抽样 ……………………2分（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5…4分设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.0150.0250.0450.06(75)0.5x⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得77.5x=即中位数的估计值为77.5…………………6分(3) 从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m=⨯⨯=（辆）………7分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m=⨯⨯=（辆）…………………8分设“车速在[65,70)的车辆至少有一辆”为事件A,这是一个古典概型，记车速在[60,65)的车辆设为1,2，车速在[65,70)的车辆为d c b a,,,，则所有基本事件有：()()()()()()()()()1,2,1,,1,,1,,1,,2,,2,,2,,2,,a b c d a b c d()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d共15种…………………10分其中两辆车的车速均不在[65,70)的事件仅有()1,2一种，即车速在[65,70)的车辆至少有一辆的共14种，所以车速在的[65,70)车辆至少有一辆的概率为1514)(=A p .故从车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆， 车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为 1514.……12分19. 证明：(1)∵SA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BD，…1分∵四边形ABCD是正方形， …2分∴AC ⊥BD ，,SA AC A = …3分 ∴BD ⊥平面SAC ， …4分∵BD ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面SAC . …5分 解：(2)设SA ＝a ，以A 为原点，AB 、AD 、AS 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，……6分 ∵AB ＝1，则C (1,1,0)，S (0,0，a )，B (1,0,0)，D (0,1,0)，∴SC ＝(1,1，－a )，SB ＝(1,0，－a )，SD ＝(0,1，－a )，…………7分设平面SBC 、平面SCD 的法向量分别为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则111111100n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴y 1＝0，从而可取x 1＝a ，则z 1＝1，∴n 1＝(a,0,1)， ……8分222222200n SC x y az n SB x az ⎧=++=⎪⎨=-=⎪⎩∴x 2＝0，从而可取y 2＝a ，则z 2＝1，∴n 2＝(0，a,1)，…………9分∴cos 〈n 1，n 2〉＝1a 2＋1，要使二面角B －SC－D 为120°，则1a 2＋1＝12，即a ＝1. …11分即当SA ＝1时，二面角B －SC －D 的大小为120°. …………12分 20.解：（1）把点)22,2(-M 代入抛物线方程得2=p所以曲线C的方程为xy 42=. ……………3分（2）显然直线1l ，2l 的斜率存在且不等于0， 不妨设1l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，()111,P x y ，()222,P x y ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得()2222240k x kx k -++=，由韦达定理得：212224k x x k ++=，121x x =， ……………5分因为曲线C 与1l 交于点1P ,2P 且1l 过焦点()1,0F ， 所以12122PP x x =++22242k k +=+2244k k +=， (7)分 同理可得21221441k Q Q k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭244k =+， ……………8分所以2221212111144444k PP Q Q k k +=+=++. (9)分（3）若1l ，2l 是过椭圆22:143x y Γ+=的焦点且相互垂直的两条直线，其中椭圆Γ与1l 交于点1P ,2P ,与2l 交于点1Q ,2Q ，则121211712PP Q Q +=. (12)分说明:（只写出121211PPQ Q +为定值，没有指出定值为712扣1分）21.解：⑴因为函数2()ln (0,1)xf x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a'=-+，(0)0f '=， …………2分又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． ………3分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln xx f x a a x a x a a'=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R上是增函数， …………4分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， …………5分故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+． …………6分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立，而当[1,1]x ∈-时，12max min()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． …………7分 又因为，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (,0)-∞ 0(0,)∞+()f x '-+()f x减函数极小值增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数， 所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==， …………8分()f x 的最大值()maxf x 为(1)(0)e 1f f --≥()1f -和()1f 中的最大值．……9分 因为x11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a aa a--=--=--+++， 令1()2ln g a a a a =--，因为22121()1(1)g a a a a'=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数． …………10分 而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-； 当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． …………11分所以，当1a >时，，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a=+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+． …………12分22.解：（1）当2-<x 时，()|1||2|123f x x x x x =--+=-++=，0)(>x f ，即30>，∴2-<x ；当21x -≤≤时，()|1||2|1221f x x x x x x =--+=---=--，0)(>x f ，即210x -->，解得12x <-，又21x -≤≤，∴122x -≤<-；当1x >时，()|1||2|123f x x x x x =--+=---=-，0)(>x f ，即30->，不成立，∴x ∈∅.综上，不等式0)(>x f 的解集为1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. --------5分（2）3,2()|1||2|21,213,1x f x x x x x x <-⎧⎪=--+=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()max ()23f x f =-=.∵R x ∈∃0，使得20()27f x m m +>，∴2max 72()3m m f x -<=，整理得：22730m m -+>，解得：132m m ><或，因此m 的取值范围是()1,3,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭.--------10分。

南康中学、于都中学高二年级联合考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上） 1.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是( ) A ．21 B ．i 21 C ．23 D ．i 232.若事件E 与F 相互独立，且()()41==F P E P，则()F E P |的值等于( ) A.0 B.116 C.14 D.123. 已知函数()ln(1)f x ax =-，若曲线)(x f y =在2=x 处的切线斜率为2，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D.1 4. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=,则()02P ξ<<=（ ）A ．0.6B ．0.4 C.0.3 D ．0.2 5.用数学归纳法证明等式()*2422321N n n n n ∈+=++++ ，则从k n =到1+=k n 时左边应该添加的式子为( )A.12+kB.()21+kC.()()21124+++k kD.()()()()22221321++++++++k k k k6. 甲、乙、丙三个人每人都有两本不同的书，把这6本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己的书的本数为ξ，则()ξE =( ) A.21 B.31 C.32D.17. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^＝0.8x －155，后因某未知原因第4组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m (如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m 的值为( )A.7.4B.7.2C.8D.78. 4名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ）A. 36种B. 72种C. 216种D. 144种 9. 给出下列四个结论：（1）若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p ； （2）“()()043=--x x ”是“03=-x ”的充分不必要条件；（3）将一组样本数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； （4）有一个22⨯列联表中，经计算079.132=K ，则有%1.0的把握确认这两个变量间有关系其中错误序号为（ ）A ．（2）（4）B ．（1）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）10. 连续掷一枚骰子三次，记所得的点数分别为c b a ,,，则c b a ,,能作为等腰非等边三角形的三边的概率为( ) A.727 B.247 C.7223 D.361711. 已知函数()x f 与()x f '的图象如图所示，则函数()()x e x f x g =的递增区间为（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛4341,0，和 B ．()()410,，和∞-C. ()()+∞,41,0和 D ．()()+∞∞-,40,和12.已知(2,0),(2,0)A B -，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点N M ,，满足：MA MB -=NA NB -=且线段MN 的中点为()1,3，则k 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设随机变量()~,B n p ξ，若()=2.4E ξ，()=1.44D ξ，则p 的值为 .14. 设()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,110,2x xx x x f ，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为 15．如图是某个四面体的三视图，则该四面体外接球的表面积为________.16. 设()x x x f ln 2=，由求导法则()x x x x x +=ln 2'ln 2，等式两边同时取[]e ,1上的定积分有：()xdx e xdx x e dx x x e ⎰⎰⎰+=1ln 21'ln 12，移项得()xdx e e x x xdx x e ⎰⎰-=11ln ln 212=21212121222+=⎪⎭⎫⎝⎛--e e e ，这种求定积分的方法叫分部积分法，请仿照上面的计算方法求()=⎰dx x x 2sin π三．解答题：共6小题，共70分。

2017年江西省上饶市高二联合考试理科数学试卷命题人：余干中学汤国明审题人：上饶县中学严俊时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合512|x x A ，集合x x y x B7cos |，则B A 等于（）A ．3,7 B ．3,7 C ．3,7 D ．3,72．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i 在复平面内对应的点为M ，则“21a ”是“点M 在第四象限”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：若?N *，则?.命题q ：?0?R ，01()02x .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．p ?q C ．p q D．p q 4.已知函数22log (3),2,()21,2x x x f x x ，若(2)1f a ，则()f a （）A. 2 B.1 C. 1 D. 25．已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数的取值范围是( ) A. 122（，）B ．(1，＋8) C ．(1,2) D ．112（，）6.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2,点E 、F 分别为AD 、CD 的中点，若过EF 作平行于平面AB 1C 的平面，则所作平面在正方体表面截得的图形的周长为（ ) A.62 B.225 C.32 D.2226上饶县中玉山一中余干中学上饶一中7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（） A.323 B.64 C.3233 D.6438．已知函数f ()＝3＋a 2－＋c (?R )，下列结论错误的是( ) A ．函数f ()一定存在极大值和极小值B ．函数f ()在点(0，f (0))(0?R )处的切线与f ()的图像必有两个不同的公共点C ．函数f ()的图像是中心对称图形D ．若函数f ()在(－8，1)，(2，＋8)上是增函数，则2－1=2339．已知A ，B 分别为椭圆2222x 1(0)y a b a b 的右顶点和上顶点，直线y ＝(＞0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为 ( ) A ．13 B ．12C ．33D ．2210.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()(2)0f x f x , 且当[0,1)x 时，()ln()1x xf x e x ,则函数1()()3g x f x x 在区间[6,6]上的零点个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 11.如图，在侧棱长和底面边长均为2的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点M 、N 、P分别在AA 1、BC 、BB 1上运动，且AM=CN=B 1P=（0<<2）.记三棱锥P —MNB 1的体积为，V()则函数Y=V()的图像大致为（）12．已知双曲线22221(0,0)xy a b a b 的左、右焦点分别1(,0)F c ，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sinsin 0c PF F a PF F ，则该曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. （1，2） B. 1,2 C. 1,21 D. (1,21)第?卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

江西省高安中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合11{|22B=x|y=ln(x-)}22x A x =<≤｝，｛，则A B ⋂=（ ） A ．1(,1]2 B ．(1,1]-C ． 1(1,]2-D ．2．“1a =”是“2(1)(1)z a a i =-++复数，（其中i 是虚数单位）为纯虚数”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要3. 如果随机变量ξ～N （0，σ2），且P （－2＜ξ≤0）=0.4 ，则P （ξ>2）等于（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.44.设0x >，由不等式1x x +≥2，24x x +≥3，327x x +≥4，…类比推广到1n a x n x+≥+，则a =（ ）A ． 2nB ．2nC ．2n D ．nn5.已知直线l 的方向向量，平面α的法向量，若(1,1,1)=，(1,0,1)=-，则直线l 与平面α的位置关系是（ ）A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行6．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则称()f x 为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++； ②32(sin cos )y x x x =--； ③1x y e =+； ④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7.下列说法中错误．．的个数是（ ） ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． A.0B.1C.2D.38. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足()(4)f x f x =+，(1)1f =，则(1)(8)f f -+=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．19.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种10．已知抛物线22x py =和2212x y -=的公切线PQ （P 是PQ 与抛物线的切点，未必是PQ 与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q ，(0,)2pF ，若2||3||PQ PF =，则抛物线的方程是（ ）A ．24x y =B ．223x y =C ．26x y =D ．222x y =11.若a 和b 是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么函数2()lg(44)f x ax x b =++的值域为R （实数集）的概率为（ ） A ．12ln 24+ B ．32ln 24- C ．1ln 22+ D ．1ln 22- 12.已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数x 满足()()()()2,2f x f x f x f x +=-=，且当[]0,1x ∈时，()21f x x =+，则方程()1||2f x x =的解的个数为( ) A. 2 B. 4 C.6 D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设命题：存在2,2nn N n ∈>使，则为 .14.已知()2021m x dx =+⎰，则1mx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 . 15.用数学归纳法证明1111++++()232n F n < 时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时， 左边应增加的项数是 .16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()'()12x f x f x x e --=-，且()00f =. 则下列命题正确的是 ．（写出所有正确命题的序号） ② ()f x 有极大值，没有极小值；②设曲线()f x 上存在不同两点,A B 处的切线斜率均为k ，则k 的取值范围是210k e-<<； ③对任意()12,2,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立； 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程17. (12分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x 满足：121-⎪⎭⎫⎝⎛=m x ，()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. (12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤≤时，为酒后驾驶；当80Q >时为醉酒驾驶.如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120140Q <≤人数包含140Q ≥）. （1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样的方法抽取8人作样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望.19. (12分）如图所示,在三棱柱111ABC A B C -中, 11AA B B 为正方形,11BB C C 为菱形,11B C AC ⊥（1）求证：平面11AA B B 面11BB C C ；（2）若D 是1CC 中点,ADB ∠是二面角1A CC B --的平面角,求直线1AC 与平面ABC 所成角的余弦值.20. (12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上且过点3(1,)2P -，离心率是12. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上任意一点P 作圆O ：223x y +=的切线1l ，2l ，设直线OP ，1l ，2l 的斜率分别是0k ，1k ，2k ，试问在三个斜率都存在且不为0的条件下，012111()k k k +是否是定值，请说明理由，并加以证明．21.(12分）已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+. （1）当5a=时，解不等式()0f x >；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分． 22．(10分）曲线2:2cos 80C ρρθ--=，曲线2:1x t E y kt =+⎧⎨=+⎩（t 是参数）（1）求曲线C 的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k 变化时指出曲线E 是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E 截曲线C 所得弦长的最小值．23. (10分）设函数()|1||26|f x x x =--+． （1）解不等式()1f x ≤；（2）x R ∃∈，()|32|f x m ≥-，求m 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACADDCBBDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.任意n ∈N ,n 2≤2n 14. 15 .15． 2k 16． ①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17.18.解：（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，故醉酒驾驶的人数为15（人） （2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x 的所有可能取值为0，1，2；36385(0)14C P X C ===，21623815(1)28C C P X C ===，1262383(2)28C C P X C ===X 的分布列为515330121428284EX =⨯+⨯+⨯= 19. 证明：（1）连结1BC ,因为11BB C C 为菱形,所以11B C BC ⊥,又1B C ⊥1AC ,111=AC BC C ,所以11B C ABC ⊥面,………………………2分故1B C AB ⊥。

高二数学期末考试题高二数学期末考试题2016孩子成功教育从好习惯培养开始，下面是店铺整理的高二数学期末考试题2016，大家一起来看看吧。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠02.椭圆 + =1的长轴长是( )A.2B.3C.4D.63.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.34.“a>1”是“a2<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线 =1的渐近线方程是( )A.y=±2xB.y=±4xC.y=± xD.y=± x6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1D. ﹣ =18.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )A.(﹣∞， )B.(0， )C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)9.若方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+ =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.14.已知命题p：∃x0∈R，3 =5，则￢p为.15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为.16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的离心率e= ，点P(﹣，1)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.23.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的离心率e= ，原点到直线 + =1的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠0【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答.【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D.2.椭圆 + =1的长轴长是( )A.2B.3C.4D.6【考点】椭圆的简单性质.【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可.【解答】解：椭圆 + =1的实轴长是：2a=6.故选：D.3.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.3【考点】导数的运算.【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可.【解答】解：函数的导数f′(x)=2x+cosx，则f′(0)=cos0=1，故选：C.4.“a>1”是“a2<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由a2<1解得﹣1【解答】解：由a2<1解得﹣1∴“a>1”是“a2<1”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.双曲线 =1的渐近线方程是( )A.y=±2xB.y=±4xC.y=± xD.y=± x【考点】双曲线的标准方程.【分析】利用双曲线的简单性质直接求解.【解答】解：双曲线 =1的渐近线方为，整理，得y= .故选：C.6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】本小题考查导数的运用;根据导数值与0的关系判断各个选项即可.【解答】解：由图象得：﹣30，﹣2∴f(x)在(﹣3，﹣2)递增，在(﹣2，﹣1)递减，故选：A.7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1D. ﹣ =1【考点】双曲线的简单性质.【分析】设双曲线的方程为﹣ =1(a，b>0)，运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=3，b=4，进而得到所求双曲线的方程.【解答】解：设双曲线的方程为﹣ =1(a，b>0)，由题意可得e= = ，c=5，可得a=3，b= =4，即有双曲线的标准方程为﹣ =1.故选：D.8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )A.(﹣∞， )B.(0， )C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间.【解答】解：函数的定义域为x>0∵y′=lnx+1令lnx+1<0得0∴函数y=xlnx的单调递减区间是( 0， )，故选：B.9.若方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可得m﹣1>3﹣m>0，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1>3﹣m>0，解得2故选：C.10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q【考点】复合命题的真假.【分析】根据∀x∈(0，+∞)，2x<3x，是真命题，再根据复合命题之间的判定方法即可判断出真假.【解答】解：命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，是假命题，例如取x=2不成立;命题q：∵∀x∈(0，+∞)，2x<3x，因此命题q是假命题，∴只有(￢p)∧(￢q)是真命题.故选：C.11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的.奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.【分析】构造函数h(x)=f(x)g(x)，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【解答】解：令h(x)=f(x)g(x)，则h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)g(x)=﹣h(x)，因此函数h(x)在R上是奇函数.①∵当x<0时，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，∴h(x)在x<0时单调递增，故函数h(x)在R上单调递增.∵h(﹣3)=f(﹣3)g(﹣3)=0，∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(﹣3)，∴x<﹣3.②当x>0时，函数h(x)在R上是奇函数，可知：h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(3)=﹣h(﹣3)=0，∴h(x)<0，的解集为(0，3).∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(﹣∞，﹣3)∪(0，3).故选：A12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+ =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )A. B. C. D.【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为 = = ，即可求出椭圆的离心率.【解答】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，A，B两个不同点代入椭圆方程，可得 + =1， + =1，作差整理可得 + =0，∵斜率为 = = ，∴a=2b，∴c= = b，∴e= = .故选：C.下载文档。

南康中学、于都中学高二年级联合考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1.设复数1z i =+（i 是虚数单位），则复数1z z+的虚部是( ) A ．21B ．i 21C ．23 D ．i 23 2.若事件E 与F 相互独立，且()()41==F P E P，则()F E P |的值等于( ) A.0 B.116 C.14 D.123. 已知函数()ln(1)f x ax =-，若曲线)(x f y =在2=x 处的切线斜率为2，则实数a 的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D.1 4. 已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=,则()02P ξ<<=（ ）A ．0.6B ．0.4 C.0.3 D ．0.25.用数学归纳法证明等式()*2422321N n n n n ∈+=++++ ，则从k n =到1+=k n 时左边应该添加的式子为( )A.12+k B.()21+kC.()()21124+++k k D.()()()()22221321++++++++k k k k6. 甲、乙、丙三个人每人都有两本不同的书，把这6本书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己的书的本数为ξ，则()ξE =( )A.21 B.31 C.32D.17. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为y ^＝0.8x －155，后因某未知原因第4组数据的y 值模糊不清，此位置数据记为m (如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m 的值为( )A.7.4B.7.2C.8D.78. 4名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ）A. 36种B. 72种C. 216种D. 144种9. 给出下列四个结论：（1）若命题01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p ；（2）“()()043=--x x ”是“03=-x ”的充分不必要条件；（3）将一组样本数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；（4）有一个22⨯列联表中，经计算079.132=K ，则有%1.0的把握确认这两个变量间有关系A ．（2）（4）B ．（1）（3）C ．（1）（3）（4）D ．（2）（3）（4）10. 连续掷一枚骰子三次，记所得的点数分别为c b a ,,，则c b a ,,能作为等腰非等边三角形的三边的概率为( ) A.727B.247 C.7223 D.3617 11. 已知函数()x f 与()x f '的图象如图所示，则函数()()xe xf xg =的递增区间为（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛4341,0，和B ．()()410,，和∞-C. ()()+∞,41,0和 D ．()()+∞∞-,40,和12.已知(2,0),(2,0)A B -，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点N M ,，满足：MA MB -=NA NB -=MN 的中点为()1,3，则k 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设随机变量()~,B n p ξ，若()=2.4E ξ，()=1.44D ξ，则p 的值为 .14. 设()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=1,110,2x xx x x f ，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为 15．如图是某个四面体的三视图，则该四面体外接球的表面积为________. 16. 设()x x x f ln 2=，由求导法则()x x x x x +=ln 2'ln 2，等式两边同时取[]e ,1上的定积分有：()xdx e xdx x e dx x x e ⎰⎰⎰+=1ln 21'ln 12，移项得()xdx e e x x xdx x e ⎰⎰-=11ln ln 212=21212121222+=⎪⎭⎫⎝⎛--e e e ，这种求定积分的方法叫分部积分法，请仿照上面的计算方法求()=⎰dx x x 2sin π三．解答题：共6小题，共70分。

2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．对于独立性检验，下列说法正确的是()A．K2的值可以为负值B．K2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立C．K2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性气管炎"D．2×2列联表中的4个数据可为任何实数2．设X为随机变量，X～B （n，）,若随机变量X的数学期望E（X)=2,则P(X=2）等于（）A． B． C． D．3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P（A）是（）A．B．C．D．4．若,，，则a，b,c的大小关系是(）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c5．设曲线y=﹣log a x在点x=e处的切线与直线x﹣4y+1=0垂直，则实数a=() A．B．C． D．26．已知函数y=f(x）的图象在点(1,f(1）)处的切线方程是x﹣2y+1=0，若g（x）=．则g′(1）=（）A．B．﹣C．﹣D．27．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．8．已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k（k=1,2），则(）A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C．当k=2时，f（x)在x=1处取得极小值D．当k=2时,f（x）在x=1处取得极大值9．若随机变量x～N（1，4）,P（x≤0)=m，则P（0＜x＜2）=（）A．1﹣2m B．C．D．1﹣m10．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为（）A．B．C．D．11．已知不等式ax2+bx+c≥0的解集［﹣1，3]，则函数单调递增区间为（）A．(﹣∞，﹣1），（3,+∞）B．（﹣1，3) C．（﹣3，1）D．(﹣∞，﹣3），（1，+∞) 12．已知f（x)=e x(sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），求则函数f(x）的各极大值之和为(）A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共20分）13．抛掷两枚骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功,则在10次试验中，成功次数X的期望是．14．若函数f（x）=1nx﹣ax2﹣2x存在单调减区间，则实数a的取值范围是．15．乒乓球比赛采用7局4胜制,若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半,则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于．16．在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止,用X表示所有被取球的编号之和．(Ⅰ)求X的概率分布；（Ⅱ)求X的数学期望与方差．18．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+（4a﹣2）lnx(a∈R)．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线f（x）在点(1,f（1）)处的切线方程;（Ⅱ）当a≤时，讨论f（x）的单调区间．19．当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．(1）试根据题设数据完成下列2×2 列联表，并说明是否有99。

2016-2017学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|x﹣2≥0}，则A∩B等于（）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5} 2．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定形式是（）A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2＝1D．∀x∈R，x2≠13．（5分）下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b4．（5分）椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）A．4B．8C．3D．25．（5分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），+x0＝2016，命题q：∀a∈（0，+∞），f（x）＝|x|﹣ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）6．（5分）已知点P（x0，y0）在抛物线W：y2＝4x上，且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为（）A．B．1C．D．27．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＝0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）关于x，y的方程y＝mx+n和+＝1在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）曲线y＝lnx上的点到直线y＝x+1的最短距离是（）A．B．2C．D．110．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3e D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x11．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2＝（）2作切线P A，PB，若存在点P使得•＝0，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．[，）D．（1，）12．（5分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）＝2，f′（x）﹣f（x）＞e x，则使得f（x）＞xe x+2e x成立的x的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知集合M＝{x||x|＜1}，N＝{a}，若M∪N＝M，则实数a的取值范围是．14．（5分）抛物线y2＝﹣12x的准线与双曲线﹣＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．15．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣（m∈R）在区间[1，e]取得最小值4，则m＝．16．（5分）给出下列命题：①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2＝0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．③把函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y＝sin2x．④“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．其中所有正确命题的序号为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足2＜x≤3．（1）若a＝1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知双曲线方程为16x2﹣9y2＝144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．19．（12分）已知函数f（x）＝xe x+ax2+2x+1在x＝﹣1处取得极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y＝f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|＝，•＝，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，过点S（0，﹣）的动直线l交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）＝3，射线OT：θ＝（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．[选修4－5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．2016-2017学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：A＝{x∈Z||x|＜5}＝{x∈Z|﹣5＜x＜5}＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x﹣2≥0}，∴A∩B＝{2，3，4}，故选：C．2．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，”的否定形式是：∀x∈R，x2≠1．故选：D．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；对于B、“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；对于C、“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；对于D、“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选：A．4．【解答】解：根据椭圆的定义得：|MF2|＝8，由于△MF2F1中N、O是MF1、F1F2的中点，根据中位线定理得：|ON|＝4，故选：A．5．【解答】解：命题p：令f（x）＝3x+x﹣2016，则f（6）＝﹣1284＜0，f（7）＝174＞0，因此∃x0∈（0，+∞），+x0＝2016，是真命题．命题q：取a＝1，则f（x）＝|x|﹣x＝，因此函数f（x）是非奇非偶函数．因此命题q是假命题．下列命题为真命题的是p∧（￢q）．故选：C．6．【解答】解：抛物线W：y2＝4x的焦点为（1，0），准线方程为x＝﹣1，由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离，由题意可得|PF|＝|y0|，则PF⊥x轴，可得x0＝1，故选：B．7．【解答】解：不等式x2﹣kx+k﹣1＞0可化为（1﹣x）k＞1﹣x2∵x∈（1，2）∴k＜＝1+x∴y＝1+x是一个增函数，则1+x∈（2，3）∴k≤2∴实数k取值范围是（﹣∞，2]故选：B．8．【解答】解：关于x，y的方程y＝mx+n和+＝1，如果曲线是椭圆，则m，n都是正数，直线的图象在y轴上的截距为正数，显然没有正确选项．则曲线是双曲线，如果m＞0，焦点坐标在x轴上，直线在y轴上的截距小于0，没有正确选项．所以m＜0，n＞0，选项D满足题意．故选：D．9．【解答】解：设与y＝x+1平行的直线与y＝lnx相切，则切线斜率k＝1，∵y＝lnx，∴，由，得x＝1．当x＝1时，y＝ln1＝0，即切点坐标为P（1，0），则点（1，0）到直线的距离就是线y＝lnx上的点到直线y＝x+1的最短距离，∴点（1，0）到直线的距离为：d＝＝，∴曲线y＝lnx上的点到直线l：y＝x+1的距离的最小值为．故选：A．10．【解答】解：选项A，（x+）′＝1﹣，故错误；选项B，（log2x）′＝，故正确；选项C，（3x）′＝3x ln3，故错误；选项D，（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x，故错误．故选：B．11．【解答】解：由题意，∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2＝（）2作切线P A，PB，∴a＞，∴4a2＞b2，∴5a2＞c2，∴e＜，∴存在点P使得•＝0，∴b≥a，∴e≥．故选：C．12．【解答】解：构造辅助函数g（x）＝e﹣x f（x）﹣x，g′（x）＝﹣e﹣x f（x）+f′（x）e﹣x﹣1＝e﹣x[f′（x）﹣f（x）]﹣1，由f′（x）﹣f（x）＞e x，g′（x）＞0恒成立．∴g（x）在定义域上是单调递增函数，要使f（x）＞xe x+2e x，即：e﹣x f（x）﹣x＞2，只需将g（x）的最小值大于2，∵g（0）＝2，g（x）在定义域上是单调递增函数；故x＞0，即x的取值范围是（0，+∞）．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：M＝{x||x|＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∵M∪N＝M，∴N⊆M，∵N＝{a}，∴﹣1＜a＜1，故答案为：（﹣1，1）14．【解答】解：∵抛物线方程为y2＝﹣12x，∴抛物线的焦点为F（﹣3，0），准线为x＝3．又∵双曲线﹣＝1的渐近线方程为y＝±x．∵直线x＝3与直线y＝±x相交于点M（3，），N（3，﹣），∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，可得其面积为S＝×|MN|×3＝×[﹣（﹣）]×3＝3．故答案为：．15．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），．当f′（x）＝0时，，此时x＝﹣m，如果m≥0，则无解．所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min＝f（1）＝﹣m＝4，m＝﹣4，矛盾舍去；若x∈（0，﹣m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（﹣m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（﹣m）＝ln（﹣m）+1为极小值，也是最小值；①当﹣m＜1，即﹣1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝﹣m＝4，所以m＝﹣4（矛盾）；②当﹣m＞e，即m＜﹣e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min＝f（e）＝1﹣＝4．所以m＝﹣3e．③当1≤﹣m≤e，即﹣e≤m≤﹣1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（﹣m）＝ln（﹣m）+1＝4．此时m＝﹣e3＜﹣e（矛盾）．综上m＝﹣3e．16．【解答】解：对于①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）在R上不一定是增函数，但f（x）一定不是R上的减函数；故正确对于②由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；对于③把函数y＝sin（2x+＝sin[2（x+）]的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y＝sin2x，故正确，对于④函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数⇔f（﹣x）+f（x）＝0⇔2ax2＝0，∀x∈R，2ax2＝0⇔a＝0．因此“a＝0”是“函数f（x）＝x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件，故不正确，故答案为：①③．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：（1）命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a．命题q中：实数x满足2＜x≤3．若a＝1，则p中：1＜x＜3，∵p且q为真，∴，解得2＜x＜3，故所求x∈（2，3）．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2，∴a的取值范围是（1，2]．18．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2＝144，即为﹣＝1，可得a＝3，b＝4，c＝＝5，则双曲线的实轴长为2a＝6、虚轴长2b＝8、离心率e＝＝；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2＝﹣2px（p＞0），由﹣＝﹣3，解得p＝6．则抛物线C的方程为y2＝﹣12x．19．【解答】解：（1）f'（x）＝e x+xe x+2ax+2，∵f（x）在x＝1处取得极值，∴f'（﹣1）＝0，解得a＝1．经检验a＝1适合，∴f（x）＝xe x+x2+2x+1，f'（x）＝（x+1）（e x+2），当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）递减；当x∈（﹣1+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，+∞）递增．（2）函数y＝f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有两个不同的零点，等价于xe x+x2+2x﹣m＝0在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根，等价于xe x+x2+2x＝m在[﹣2，2]上恰有两个不同的实根．令g（x）＝xe x+x2+2x，∴g'（x）＝（x+1）（e x+2），由（1）知g（x）在（﹣∞，﹣1）递减；在（﹣1，+∞）递增．g（x）在[﹣2，2]上的极小值也是最小值；．又，g（2）＝8+2e2＞g（﹣2），∴，即．20．【解答】解：（1）设P（x0，y0），∵|OP|＝，∴＝，①又•＝，∴（﹣c﹣x0，﹣y0）（c﹣x0，﹣y0）＝，即，②①代入②得：c＝1．又e＝，∴a＝，b＝1，故所求椭圆方程为＝1．…（5分）（2）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点．当AB⊥x轴时，以AB为直径的圆的方程为：x2+y2＝1，…③当AB⊥y轴时，以AB为直径的圆的方程为：，…④由③，④知定点M（0，1）．…（7分）下证：以AB为直径的圆恒过定点M（0，1）．设直线l：y＝kx﹣，代入＝1，有（2k2+1）x2﹣＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（10分）则，＝x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）＝＝（1+k2）x1x2﹣+＝（1+k2）•﹣+＝0，∴在y轴上存在定点M（0，1），使以AB为直径的圆恒过M（0，1）这个定点．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，函数，∴f（1）＝1﹣1﹣ln1＝0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）＝1+1﹣1＝1．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0＝x﹣1，即y＝x﹣1．…（4分）（Ⅱ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．…（8分）（III）∵在[1，e]上是减函数∴x＝e时，g（x）min＝1，x＝1时，g（x）max＝e，即g（x）∈[1，e]f'（x）＝令h（x）＝ax2﹣x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）＝0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max＝f（e）＝，g（x）min＝1，即）＝≥1解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）四、选做题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数化为：（x﹣1）2+y2＝3，展开为：x2+y2﹣2x﹣2＝0，化为极坐标方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2＝0．（II）联立，化为：ρ2﹣ρ﹣2＝0，ρ＞0，解得ρ＝2．射线OT：θ＝（ρ＞0）与曲线C交于A点．联立，解得ρ＝6，射线OT：θ＝（ρ＞0）与直线l交于B，∴线段AB的长＝6﹣2＝4．[选修4－5：不等式选讲]23．【解答】（1）证明：f（x）＝|x﹣1|+|x+1|＝|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|＝2；（2）解：g（b）＝≤＝3，∴f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5．。

2017-2018学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每题5分） 1．在复平面内复数z=对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（ ） A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n （n ∈N *，n ≥2）”时，由n=k （k ≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k ﹣1 B ．2k ﹣1 C ．2k D ．2k +14．设m=3（x 2+sinx ）dx ，则多项式（x+）6的常数项（ ）A ．﹣B ．C ．D ．5．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（ ）A ．24种B ．28种C ．32种D ．16种6．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）=x+sinx 在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（ ）A．B．C．D．9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣∞，﹣2010）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣2014，0） D．（﹣2020，0）二.填空题13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．14．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15．若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．16．已知函数f（x）=+lnx，则f（x）在[，2]上的最大值等于．三.解答题17．已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．18．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）k2=，n=a+b+c+d．19．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．21．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S n”．（1）求S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1．在复平面内复数z=对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z====2+i在复平面内对应的点的坐标（2，1）．复平面内复数z=对应的点在第一象限，故选：A2．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．【解答】解：∵ =5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．3．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数．【解答】解：n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故选：C．4．设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项（）A．﹣ B．C．D．【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理化简可知m=2，再求出通项公式，令6﹣r=0，解得r=4，即可求出答案．【解答】解：设m=3（x2+sinx）dx=3（x3﹣cosx）|=3（﹣cos1++cos1）=2，多项式（x+）6的通项为T r+1=（）r C6r x，令6﹣r=0，解得r=4，∴多项式（x+）6的常数项为（）4C64=，故选：D5．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，根据分类计数原理，共有4+12=16种，故选：D．6．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．7．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B． C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，则，而，故切线方程为．令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=﹣1．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选A．8．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出3个人中有2个人成功咨询的概率．【解答】解：某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率：P==．故选：C．9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．故选：D．11．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣∞，﹣2010）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣2014，0） D．（﹣2020，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2010）；故选：A．二.填空题13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．14．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是12600 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】将气球进行编号，则下方气球号码小于上方气球号码的编号方法即为打破气球的方法数．使用排列数公式进行计算即可．【解答】解：将10个气球进行编号1﹣10，则下方气球号码小于上方气球号码的排列方法种数就是打破气球的方法数．∴不同的打破方法有=12600种．故答案为：12600．15．若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据对数的运算，求出a3=b，根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：∵3log a b+6log b a=11，∴（3log a b﹣2）（log a b﹣3）=0，∵b＞a＞1，∴log a b=3，a3=b，∴=b﹣1++1≥2+1=2+1，故答案为：2+1．16．已知函数f（x）=+lnx，则f（x）在[，2]上的最大值等于1﹣ln2 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出导函数，从而确定函数的单调性，进而求函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴f′（x）=﹣+=，故f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]单调递增，又∵f（）=1﹣ln2，f（2）=ln2﹣，f（1）=0，f（）﹣f（2）=﹣2ln2＞0，故f max（x）=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln2．三.解答题17．已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得f（1）=0，且f′（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=ax3﹣bx+2的导数为f′（x）=3ax2﹣b，在x=1时有极值0，可得f（1）=0，且f′（1）=0，即为a﹣b+2=0，且3a﹣b=0，解得a=1，b=3，可得f（x）=x3﹣3x+2；（2）f′（x）=3ax2﹣b，可得f（x）在x=2处的切线斜率为12a﹣b，切点为（2，8a﹣2b+2），即有f（x）在x=2处的切线方程为y﹣（8a﹣2b+2）=（12a﹣b）（x﹣2），化为（12a﹣b）x﹣y﹣16a+2=0．18．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）k 2=，n=a+b+c+d ．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，计算甲班、乙班优良人数，填好2×2联表； （2）由（1）中表格的数据计算K 2，对照临界值即可得出结论；（3）根据分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【解答】解：（1）根据题意，计算甲班优良人数为60×10×（+）=30，乙班优良人数为60×10×（+）=20，填好2×2联表如下：（2）由（1）中表格的数据知，计算K 2=≈3.429，∵K 2≈3.429≥2.706，∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系； （3）根据分层抽样知甲班抽取3人，记作A 1，A 2，A 3， 乙班抽取2人，记作B 1，B2； 从中任意抽取3人，有 A 1A 2A 3，A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 3B 1， A 1A 3B 2，A 1B 1B 2，A 2A 3B 1，A 2A 3B 2， A 2B 1B 2，A 3B 1B 210种情形，其中至少有2人来自甲班的有7种情形， 则至少有2人来自甲班的概率为P=．19．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求出不等式f（x）≤2的解集为M．（ 2）由（1）知m=1，可得a2+3b2+2c2=1，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2，即|2x+1|﹣|x﹣2|≤2，即①；或②；或③．解求得﹣5≤x≤﹣；解求得﹣＜x≤1；解求得 x∈∅．综合可得，不等式f（x）≤2的解集为M={x|﹣5≤x≤1}．（2）由（1）可得M中的最大元素m=1，故有 a2+3b2+2c2=m=1，∴ab+2bc≤+b2+c2==，当且仅当a=b时，等号成立，故ab+2bc的最大值为．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，利用互化公式可得：C1的极坐标方程．同理利用互化公式将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程．（Ⅱ）将（ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1，可得|OA|=ρ1．把射线θ=（ρ≥0）代入C2的方程，解得ρ2=1，即|OB|=ρ2．可得|BA|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（Ⅰ）将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1．（Ⅱ）将（ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1=2，即|OA|=2．∵曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线θ=（ρ≥0）与C2相交，则ρ2=1，即|OB|=1．故|BA|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1=1．21．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S n”．（1）求S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为，由此能求出S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率．（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为…故所求概率为：…（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50可有，，…故X的分布列为：E（X）==．…22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为2x3﹣（a+2）x2+ax+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，根据x的范围得2x3﹣12x2+10x+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，设h（x）=2x3﹣12x2+10x+λ，根据函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣（a+2）+2x=，a≤0时，函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，0＜a＜2时，函数在（0，），（1，+∞）递增，在（，1）递减，a=2时，函数在（0，+∞）递增，a＞2时，函数在（0，1），（，+∞）递增，在（1，）递减；（2）||≤成立，即|f（x1）﹣f（x2）|≤λ|﹣|恒成立，不妨设x2＞x1，∵a∈[4，10]时，f（x）在[1，2]递减，则f（x1）﹣f（x2）≤λ（﹣），得f（x1）﹣≤f（x2）﹣，设g（x）=f（x）﹣=alnx﹣（a+2）x+x2﹣，故对于任意的a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，x2＞x1，g（x1）≤g（x2）恒成立，故g（x）=f（x）﹣在[1，2]递增，g′（x）=≥0在x∈[1，2]恒成立，故2x3﹣（a+2）x2+ax+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，即a（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，∵x∈[1，2]时，﹣x2+x≤0，∴只需10（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，即2x3﹣12x2+10x+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，设h（x）=2x3﹣12x2+10x+λ，则h（2）=﹣12+λ≥0，故λ≥12，故实数λ的范围是[12，+∞）．。