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数学必修5模块检测题

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数学必修5 模块检测题一、选择题1．在等比数列{a n }中，若a 1＝2，a 3＝4，则a 7等于( ) (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 2．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a ＋c ＞b ＋d (B)a －c ＞b －d (C)ac ＞bd(D)cbd a > 3．已知函数y ＝－x 2＋x ，那么使y ＜－2成立时x 的取值范围是( ) (A)(－1，2) (B)(－∞，－1)∪(2，＋∞) (C)(－2，1) (D)(－∞，－2)∪(1，＋∞) 4．在数列{a n }中，a 1＝4，a n ＋1＝2a n －1(n ＝1，2，3，…)，则a 4等于( ) (A)7 (B)13 (C)25 (D)49 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 满足A ＜B ＜C (C ≠2π)，则下列不等式一定成立的是( ) (A)sin A ＜sin C (B)cos A ＜cos C (C)tan A ＜tan C (D)tan A ＞tan C6．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( ) (A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项 7．若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是( )(A)a ＜5 (B)a ≥7(C)5≤a ＜7(D)a ＜5，或a ≥78．若不等式(－1)na ＜2＋n n 1)1(+-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )(A))23,2[-(B))23,2(-(C))23,3[- (D))23,3(-二、填空题9．不等式x (2－x )＞0的解集为________.10．已知正数a ，b 满足ab ＝4，那么－a －b 的最大值是________.11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝3，a 3＝7，则S 10等于________.12．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,01,1,1y x y x 点O 为坐标原点，那么|PO|的最大值等于________，最小值等于________.13．等比数列{a n }的前n 项和是S n ，若8S 6＝9S 3，则{a n }的公比等于________.14．Rt △ABC 的三个内角的正弦值成等比数列，设最小的锐角为角A ，则sin A ＝________. 三、解答题15．解不等式：0＜x 2－3x ＜4．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边.已知a ，b ，c 成等比数列，且a 2－c 2＝ac－bc .(1)求角A 的大小；(2)求cBb sin 的值.17．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝6，S 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：111121<+++nS S S .18．电视台为某个广告公司特约播放两套片集：片集甲每集播映时间为21分钟，其中含广告时间1分钟，收视观众为60万人；片集乙每集播映时间为11分钟，含广告时间1分钟，收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).电视台每周应播映两套片各多少集，才能获得最高的收视率？19．对于定义域分别是D f ，D g 的函数y ＝f (x )，y ＝g (x )，规定：函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∉∉∈∈∈⋅=.),(,),(,),()()(g f g f g f D x D x x g D x D x x f D x D x x g x f x h 且当且当且当(1)若函数11)(-=x x f ，g (x )＝x 2，x ∈R ，写出函数h (x )的解析式； (2)求问题中(1)函数h (x )的值域.20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1，2，3，…).(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1，2，3，…)，求证数列{b n }是等比数列，并求其通项公式；(2)设c n ＝nna 2(n ＝1，2，3，…)，求证数列{c n }是等差数列，并求其通项公式； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式.参考答案数学必修5 模块检测题一、选择题1．B 2．A 3．B 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 提示：8．①当n 是正奇数时，原不等式化为a ＞－(2＋n1)， 欲使上式对于任意正奇数n 恒成立，则a ≥－2．②当n 是正偶数时，原不等式化为a ＜2－n1， 欲使上式对于任意正偶数n 恒成立，则a ＜2－2321=.综上，a 的取值范围是[－2，23).二、填空题9．{x |0＜x ＜2} 10．－4 11．120 12．22,2 13．21 14．215- 提示：13．设{a n }的公比为q ，①当q ＝1时，S 6＝6a 1，S 3＝3a 1，此时不适合8S 6＝9S 3，所以q ≠1．②当q ≠1时，由qq a q q a --⋅=--⋅1)1(91)1(83161，且a 1≠0，得8(1＋q 3)＝9，即q 3＝81，所以q ＝21. 14．不妨设∠C 为直角.由题意sin A ·sin C ＝sin 2B ，即sin A ＝sin 2B ，又因为A ＋B ＝2π，所以sin B ＝cos A ，故sin A ＝cos 2A ＝1－sin 2A . 解此方程得sin A ＝251±-，又sin A ∈(0，1)，故sin A ＝215-. 三、解答题15．原不等式⎪⎩⎪⎨⎧<->-⇔.43,0322x x x x ⎩⎨⎧<<-<>⇔.41,0,3x x x 或⇔{x |－1＜x ＜0，或3＜x ＜4}.16．解：(1)因为a ，b ，c 成等比数列，所以b 2＝ac .又a 2－c 2＝ac －bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝bc .根据余弦定理得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°. (2)根据正弦定理，得sin B ＝aA b sin . 因为b 2＝ac ，∠A ＝60°，所以2360sin 60sin sin 2===ac b cB b .17．解：(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.122233,6211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,21d a 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n . (2)证明：a n ＝2n ，所以S n ＝2)(1n a a n +＝n (n ＋1). )1(132121111121+++⨯+⨯=+++n n S S S n 111)111()3121()2111(+-=+-++-+-=n n n . 所以111121<+++nS S S . 18．解：设片集甲播映x 集，片集乙播映y 集，则有⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥+.N ,,861121,6y x y x y x 设此不等式组表示的平面区域为 D.要获得最高的收视率，只要y x z 2060+=最大即可，问题转化为求目标函数y x z 2060+=在区域D 上的最大值即可.画图分析得，当x ＝2，y ＝4时，z 取得最大值200万.19．解：(1)由函数11)(-=x x f ，2)(x x g =，x ∈R ，可得： D f ＝{x |x ≠1}，D g ＝R ，从而当x ≠1时，1)(2-=x x x h ；当x ＝1时，h (x )＝1.(2)当x ＞1时，4211111)1(2)1(1)(22≥+-+-=-+-+-=-=x x x x x x x x h ； 当x ＜1时，02)111(11)1(2)1(1)(22≤+-+--=-+-+-=-=xx x x x x x x h ； 所以，h (x )的值域为{y |y ≥4，或y ≤0，或y ＝1}.20．(1)证明：由24,24121+=+=+++n n n n a S a S ，两式相减得n n n a a a 4412-=++.整理得)2(22112n n n n a a a a -=-+++，即b n +1＝2b n . 故{b n }是公比为2的等比数列，而3232112121=+=-=-=a a S a a b ，可得123-⋅=n n b (n ∈N *)(2)证明：432232222,2111111111=⋅==-=-⇒==+-+++++++n n n n n n n n n n n n n n n b a a c c a c a c ， 所以{c n }是等差数列，21211==a c ，故)13(4143)1(21-=⋅-+=n n c n . (3))N (2)13(22*n n nn n n c a ∈⋅-=⋅=-.当n ≥2时，22)43(2411+⋅-=+=--n n n n a S ，因为S 1＝a 1＝1也适合，故22)43(1+⋅-=-n n n S .。

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黄冈市2014年春季高一年级模块考试数学参考答案(必修5)

黄冈市2014年春季高一年级模块考试数学参考答案(必修5)

2014年春季高中数学必修5模块测试卷参考答案一、选择题二、填空题11. 63 12. －6 13. 15o 或75o 14.25 15. ①③④⑤三、16.解：因为a 3＋b 3－c 3a ＋b －c＝c 2，所以变形得(a ＋b )(a 2＋b 2－c 2－ab )＝0. 因为a ＋b ≠0，所以a 2＋b 2－c 2－ab ＝0， 即a 2＋b 2－c 2＝ab .根据余弦定理的推论得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又因为0°<C <180°，所以C ＝60°. ……………………………………6分 因为B ＝45°，A ＋B ＋C ＝180°，所以A ＝180°－(60°＋45°)＝75°.根据正弦定理得a sin A ＝bsin B，所以b ＝a sin Bsin A ＝43×226＋24＝12－4 3.……………10分根据三角形的面积公式得S △ABC ＝12ab sin C ＝12×43×(12－43)×32＝36－12 3.-…………………12分17．解：(1)解不等式x 2－2x －3＜0，得A ＝{x |－1＜x ＜3} 解不等式x 2＋4x －5＜0， 得B ＝{x |－5＜x ＜1}，∴A ∪B ＝{x |－5＜x ＜3}．……………………6分 (2)由x 2＋ax ＋b ＜0的解集是(－5,3)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 25－5a ＋b ＝09＋3a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－15， ∴2x 2＋x －15＜0，求得解集为{x |－3＜x ＜52}．………………………12分18.解：（I ）当21=a 时，有不等式25()102f x x x =-+≤，∴0)2)(21(≤--x x ， ∴不等式的解集为：}221|{≤≤∈x x x …………5分 （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x a x x f …………………6分 当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤；……………8分当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x ax ≤≤；……10分当1=a 时，不等式的解为{1}.………12分 19.解：在△ABC 中，∠BAC ＝15°∠CBA ＝180°-45°＝135°，AB ＝100 m∴ ∠ACB ＝30° 由正弦定理，得︒=︒15sin 30sin 100BC∴ BC ＝︒︒30sin 15sin 100 ………………………6分 又在△BCD 中，∠CBD ＝45°，∠CDB ＝90°＋θ， CD ＝50 m∴ )90sin(45sin 50θ+︒=︒BC ∴ )90sin(30sin 15sin 10045sin 50θ+︒︒︒=︒解得cos θ＝3-1 ……………………………12分20．(1)依题意有a 2－a 4＝3(a 3－a 4)， 即2a 1q 3－3a 1q 2＋a 1q ＝0， ∴2q 2－3q ＋1＝0.∵q ≠1，∴q ＝12，故a n ＝64×(12)n －1.…………………6分(2)b n ＝log 2[64×(12)n －1]＝7－n .∴|b n |＝⎩⎪⎨⎪⎧7－n n n －7 n，当n ≤7时，T n ＝n (13－n)2；………………9分当n >7时，T n ＝T 7＋(n －7)(n －6)2＝21＋(n －7)(n －6)2. …12分故T n＝⎩⎨⎧n (13－n)2n (n －7)(n －6)2＋21 n…………………………13分21.解：（1）由S n+1=4a n +2，得a n+1=S n+1-S n =（4a n +2）-（4a n-1+2）（n≥2） ∴a n+1-2a n =2a n -4a n-1=2（a n -2a n-1）故数列{a n+1-2a n } 是以a 2-2a 1为首项，2为公比的等比数列，又a 1=1，a 1+a 2=S 2=4a 1+2，所以a 2=5，∴b n =a n+1-2a n =3·2n-1；即b n 是以3为首项2为公比的等比数列 ………5分（2）将a n+1-2a n =3·2n-1两边同除以2n+1，则，即故{c n }是以为首项，为公差的等差数列；……………10分 （3）由（2）知，得a n =（3n-1）·2n-2 又S n =4a n-1+2，则S n =4(3n-4)·2n-3+2=(3n-4)·2n-1+2. …………………14分。

高二数学必修5模块检测

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2014-2015学年第一学期高二期中模块质量检查数 学（5）试 卷（完卷时间:120分 满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）1. ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．12 BC .1D .2. 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于A ．4B ．8C ．16D ．32 3．二次不等式20ax bx c ++>恒成立的条件是A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆<⎩D ．00a <⎧⎨∆>⎩4．设{}n a 是等差数列，13569,9a a a a ++==，则这个数列的公差等于A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．bdc a > D ．c ad b +<+6. 下列函数中,最小值为2的函数是A. x x y 1+= B. )0(313>+=x y x xC ．xx y lg 1lg += D. )0(sin 1sin π<<+=x xx y 7．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于A ．23B ．23-C ．13-D ．14- 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足677889,,S S S S S S <=>,则当前n 项和n S 取最大值时，n =A.7B.6或7 C ．7或8 D.8或9 9．在△ABC 中,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为A ．直角三角形 B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D.不确定 10.已知点(),x y 在给出的平面区域内（如图阴影部分所示）， 其中(1,1),(2,5),(4,3)ABC ,若使目标函数()0z mx y m =->取得最大值的最优解有无穷多个，则m 的值是A. 1B. 4 C ．23 D. 3211．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*112,1,n n a a S n N +==+∈，则6a 等于A ．32B ．48C ．64D ．9612．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 千米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南60，若两灯塔A 、Bx 的值为A. 3B. 1C. 2D. 1或2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

人教版高中数学必修5测试题及答案全套(20200731141056).pdf

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(2) 何时两人距离最近
16．在△ ABC中， a， b， c 分别是角 A，B， C的对边，且 cosB cosC
(1) 求角 B 的值；
b
.
2a c
(2) 若 b＝ 13 ，a＋ c＝ 4，求△ ABC的面积 .
第二章 数列
测试三 数列
Ⅰ 学习目标
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ) ，了解数列是一种特殊的函数 .
7．在等差数列 { an} 中，已知 a1＋a2＝ 5， a3＋ a4＝ 9，那么 a5＋ a6＝ ________.
8．设等差数列 { an} 的前 n 项和是 Sn，若 S17＝ 102，则 a9＝________. 9．如果一个数列的前 n 项和 Sn＝ 3n2＋ 2n，那么它的第 n 项 an＝________. 10．在数列 { an} 中，若 a1＝ 1， a2＝ 2， an＋ 2－an＝ 1＋ ( －1) n( n∈ N*) ，设 { an} 的前 n 项和是 Sn，则 S10＝ ________.
三、解答题
11．已知数列 { an} 是等差数列，其前 n 项和为 Sn， a3＝7， S4＝ 24．求数列 { an} 的通项公式 .
12．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，已知 a10＝30， a20＝ 50. (1) 求通项 an； (2) 若 Sn＝ 242，求 n.
13．数列 { an} 是等差数列，且 a1＝50， d＝－． (1) 从第几项开始 an＜ 0； (2) 写出数列的前 n 项和公式 Sn，并求 Sn 的最大值 .
②cos( A＋ B) ＝ cos C ③ sin A
B
C cos
2
2
高中数学必修5第一章测试题

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解三角形练习题 一、选择题1. 满足条件a=4,b=32,A=45°的ABC ∆的个数是（ ）A ．一个B ．两个C ．无数个D ．零个2.如果满足60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ） A ．38=k B ．120≤<k C ．12≥k D ．120≤<k 或38=k3．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k ≠0)，则k 的取值范围为( ) A ．(2，＋∞) B ．(-∞，0) C ．(-21，0) D ．(21，＋∞) 4.已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a << C5a << D7a << 5．ABC ∆ 中,1,2==c a 则C 角的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ D. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2 6．在ABC ∆中，已知()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠为（ ） A ．300B ．450C ．600D ．12007．已知钝角ABC ∆的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为A ∠，则cos A ＝_____8.在ABC ∆中，若2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 9.在ABC ∆中，若2sin()sin()sin A B A B C +-=，则此三角形形状是_______. 10．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）A. B A >B. B A <C. A ≥BD. A 、B 的大小关系不能确定 11.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.①sin3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<<④ab∈A.①②B.①②③C.③④D.①④ 12.在ABC ∆中，3A π=，3BC =，则ABC ∆的周长为（ ）A.)33B π++B.)36B π++ C.6sin()33B π++ D.6sin()36B π++ 13．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B,则角B 的值为（ ）A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π14．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a二、填空题15.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若,,a b c 成等差数列,30,B =ABC ∆的面积为32，则b =____.16．若△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝1，则面积S 的取值范围是________．17.在ABC ∆中，已知60A =，1b =，ABC S ∆=sin sin sin a b cA B C++=++_______.三、解答题18．在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=-19、在ABC ∆中,,,a b c 分别是角A ,B ,C 所对边的长，S 是ABC ∆的面积.已知22()S a b c =--，求tan A 的值.20．半径为R 的圆外接于△ABC ，且2R (sin 2A -sin 2C )＝(3a -b )sin B ．(1)求角C ； (2)求△ABC 面积的最大值．21.在ABC ∆中，c o s,s i n ,c o s ,s i n 2222C C CC ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m n ，且m 和n 的夹角为3π. (1)求角C ;(2)已知72C =，三角形的面积s =，求.a b +22.在ABC ∆中，已知22()a a b c -=+，223a b c +=-.(1)若sin :sin 4C A =,,a b c ；(2)求ABC ∆的最大角的弧度数.。