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(完整word版)河南省郑州市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题含答案,推荐文档

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2015—2016学年郑州市上学期期末考试高一数学试题说明： 1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，时间120分钟.2、将第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答题栏中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{1,0,1}M =-，2{|}N x x x =≤，则M N =I （ ） A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1} 2.下列函数中，在()1,∞-内是增函数的是（ ） A ．31x y -= B.x x y +=2 C.xxy -=1 D.x y -=13.已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<<4.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．)1,0[5.下列命题中正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点6.四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB ，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是 （ ）A ．90°B ．30°C ．45°D ．60°8.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ ）A .B .C .D . 9.函数()log (2)a f x ax =-在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,)+∞B ．(0,2) C.2(0,)3D ．(2,)+∞10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点(2,0),(0,4)A B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（ ）A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ． 230x y ++=D ．230x y -+=11.(1)2k x =-+有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） A ．3(,)4+∞ B ．1(,1]3C ．3(0,)4D ．3(,1]412.设集合{}22(,)|||||,,A x y x y x y x y R =+≤+∈，则集合A 所表示图形的ABCD 4,3,AB BC ==AC ABCD B AC D --ABCD π12125π9125π6125π3125面积为（ ）A. 1π+B. 2C. 2π+D. π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________． 14.3342log 220.25log 33log 41()2--++ ⎪⎝⎭=______．15.当(1,3)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是________．16.圆C 的方程为22680x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．第Ⅱ卷三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合，集合{}2120A x x x =--<，集合22{|430}(0)C x x ax a a =-+<>.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.18.（本小题满分12分）分别求出适合下列条件的直线方程： （Ⅰ）经过点(3,2)P -且在x 轴上的截距等于在y 轴上截距的2倍； （Ⅱ）经过直线2x +7y －4=0与7x －21y －1=0的交点，且和A (－3，1)，B (5，7)等距离.19.（本小题满分12分）一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的. （Ⅰ）求每年砍伐面积的百分比；（Ⅱ）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （III ）今后最多还能砍伐多少年？{}0822>-+=x x x B ()R A C B I )(B A C I ⊇a 14220.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆ 折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC ．（Ⅰ）求证：1BC A D ⊥；（Ⅱ）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（III ）求点C 到平面1A BD 的距离． 21．（本小题满分12分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M 与x 轴及直线3y x =分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切，且与x 轴及直线3y x =分别相切于C 、D 两点． （Ⅰ）求圆M 和圆N 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =, 其反函数为().y g x =（Ⅰ） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；DCAB OA 1（Ⅱ） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ； （III ） 是否存在实数2m n >>，使得函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．郑州市2015—2016学年上学期期末考试高一数学试题 参考答案一、选择题：1-5 BCBBD 6-10 ABCDA 11-12 DC 二、填空题 13.14．54 15． 5m ≤- 16． 125三、解答题：17.解:（Ⅰ）依题意得，或，.……5分（Ⅱ）(2,4)A B =I ，由于0a >则，由得2,34,a a ≤⎧⎨≥⎩所以42.3a ≤≤ (10)18. （Ⅰ）解：当直线不过原点时，设所求直线方程为x 2a ＋ya＝1，将(－3,2)代入所设方程，解得a ＝12，此时，直线方程为x ＋2y －1＝0.{}{34,4A x x B x x =-<<=<-}2x >()(3,2]R A C B =-I {}3C x a x a =<<()C A B ⊇I当直线过原点时，斜率k ＝－23，直线方程为y ＝－23x ，即2x ＋3y ＝0，综上可知，所求直线方程为x ＋2y －1＝0或2x ＋3y ＝0. ……6分 （Ⅱ） 解：有274072110x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得交点坐标为(1，72)，当直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程是y －72=k (x －1)，即7kx －7y +(2－7k )=0，由A 、B 两点到直线l=解得k =43，当斜率k 不存在时，即直线平行于y 轴，方程为x =1时也满足条件.所以直线l 的方程是21x －28y －13=0或x =1. ……12分19.解：（Ⅰ）设每年降低的百分比为(01)x x <<． 则，即，解得. ……4分（Ⅱ）设经过年剩余面积为原来的，则， 即，，解得，故到今年为止，已砍伐了5年． ……8分（III ）设从今年开始，以后砍了年，则年后剩余面积为, a x a 21)1(10=-21)1(10=-x 101)21(1-=xm a x a m 22)1(=-2110)21()21(=m2110=m 5=m n n n x a )1(22-令≥，即≥，≥，≤，解得≤故今后最多还能砍伐15年． ……12分 20.解：（Ⅰ）∵ 1A O ⊥平面DBC ，∴ 1A O ⊥BC ，又 ∵ BC DC ⊥，1A O DC O =I ，∴ BC ⊥平面1A DC ，∴ 1BC A D ⊥． ……4分（Ⅱ）∵ 1BC A D ⊥，11A D A B ⊥，1BC A B B =I ，∴ 1A D ⊥平面1A BC ， 又 ∵ 1A D ⊂平面1A BD ， ∴平面1A BC⊥平面1A BD ． ……8分（III ）设C 到平面1A BD 的距离为h ，则∵ 11C A BD A DBC V V --=， ∴111133A BD DBC S h S AO ∆∆⋅=⋅， 又 ∵ 1A BDDBC S S ∆∆=，16824105AO ⨯==，∴ 245h =． ……12分21.解：（Ⅰ）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线．∵M 的坐标为(3，1)，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝1，设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的切点为C ，连接MA 、NC ， 由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ∶ON ＝MA ∶NC ，即23＋r ＝1r⇒r ＝3，则OC ＝33， n x a )1(22-a 41n x )1(-4210)21(n 23)21(10n 23n 15故⊙N 的方程为(x －33)2＋(y －3)2＝9. ……6分（Ⅱ）由对称性可知，所求的弦长等于点过A 的直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦长，此弦的方程是y ＝33(x －3)，即x －3y －3＝0，圆心N 到该直线的距离d ＝32，则弦长为2r 2－d 2＝33. ……12分 22.解 ：（Ⅰ）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞. ……4分（Ⅱ）令11(),[,2]22x t t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-， 当2,2a t >=时，min 74.y a =-当2,2a t >=时，min 74.y a =- 当2,2a t >=时，min 74.y a =-274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ……8分（III ）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递增.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾，所以不存在,m n满足条件. ……12分。

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河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题

河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题

…………外…………○…………………学校:_____________________…………内…………○…………………绝密★启用前 河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===，则,P Q 的关系是（ ） A ．P Q ⊆ B ．P Q ⊇ C ．P Q = D ．=P Q ⋂∅ 2．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ） A ． B ．()3f x x = C ．()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．()3x f x = 3．水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所示，其中与题中容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象是( ) A ． B ． C ． D ． 4．两直线230mx y -+=与2210x y +-=互相垂直，则实数m 的值为( )……装…………○…※※不※※要※※在※※装※※订……装…………○…5．已知函数()2f x x x x =-，则有（ ） A ．()f x 是偶函数，递增区间为[)0,+∞ B ．()f x 是偶函数，递增区间为(],1-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间为[]1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间为(],0-∞ 6．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ) A ．1 B ．1- C ．2-或1- D ．-2或1 7．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且3AB =，4AC =，AD =( )A ．36πB ．64πC ．100πD ．144π8．由直线y =x +1上一点向圆（x -3）2+y 2=1 引切线，则该点到切点的最小距离为（ ） A ．1 B C ．D ．39．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等10．已知函数()224,04,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()2f af a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),1-∞C ．()1,2D ．(),1-∞- 11．如图，在上、下底面对应边的比为1:2的三棱台中，过上底面的一边作一个平行于……线…………○……线…………○棱的平面11A B EF ，则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（ ）． A ．1:2 B ．2:3 C ．3:4 D ．4:5 12．若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,1)(1,2)⋃ C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知f （x 5）＝lg x ，则f （2）＝________. 14．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为_______． 15．如果实数x ，y 满足22(2)(2)1x y -+-=，则22x y +的最小值为______. 16．已知函数ln ,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c ==（其中a b c <<），则abc 的取值范围是______. 三、解答题 17．已知集合121{|}A x a x a ＝－＜＜＋，01{|}B x x ＝＜＜． (1)若12a = ，求A B I ； (2)若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 18．已知一个几何体的三视图如图所示.…装…………………线…………○……不※※要※※在※※装※…装…………………线…………○……（1）求此几何体的表面积；（2）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长.19．已知以点P为圆心的圆经过点A（－1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程.20．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？21．如图所示，正四棱锥P ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为2．……线…………○…………线…………○…… （1）求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；（2）若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值； （3）问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由． 22．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f =，若[],1,1m n ∈-，当0m n +≠时，有()()0f m f n m n +>+成立. （1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论； （2）若2()21f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：∵P =22{|},Q {(,)|}x y x x y y x ===∴P 为数集Q 为点集，故=P Q ⋂∅．考点：集合的运算2．D【解析】试题分析：指数函数满足()()()f x y f x f y +=，而C 项为减函数，D 项为增函数. 考点：函数的单调性3．C【解析】【分析】根据三视图画出直观图，得到函数图像.【详解】如图所示：直观图是由两个圆台组成的图形，故水的高度h 增长速度先快后慢再快. 故选：C .【点睛】本题考查了三视图，函数图像的识别，意在考查学生的理解能力和应用能力.4．B【解析】【分析】直接根据直线垂直公式得到答案.【详解】两直线230mx y -+=与2210x y +-=互相垂直，则240m -=，解2m =.故选：B .【点睛】本题考查了直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.5．C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再分段判断函数的单调性即可.【详解】因为函数的定义域为R 且()()()22f x x x x x x x f x -=-+=--=-，所以函数为奇函数，此时()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩易知函数在(],1-∞-、[)1,+∞上单调递增，在[]1,1-上单调递减，C 选项正确.故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性问题，属常规考题，难度不大.6．D【解析】【分析】本题首先可以分别令0y =以及0x =计算出直线在x 轴和y 轴上的截距，然后根据截距相等即可列出算式并通过计算得出结果．【详解】由直线的方程20ax y a +--=得此直线在x 轴和y 轴上的截距分别为2a a +和2a +, 由22a a a+=+得1a =或2a =-,故选D ． 【点睛】本题考查直线的相关性质，主要考查直线与x 轴和y 轴的截距，考查计算能力，考查方程思想，是简单题．7．A【解析】【分析】将三棱锥A BCD -补形为长方体，得到3R =，再计算表面积得到答案.【详解】根据题意：将三棱锥A BCD -补形为长方体，体对角线为直径，故32R ==. 故表面积2436S R ππ==.故选：A .【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，补形为长方体是解题的关键.8．B【解析】【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．【详解】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．.故选B ．【点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，考查转化的数学思想，是基础题． 9．D【解析】可证11AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而，故A 正确；由∥平面ABCD ，可知//EF ABCD 平面，B 也正确；连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A BEF -的高，，三棱锥A BEF -的体积为为定值，C 正确；D错误。

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如果集合=A {}0242=+-x mx x 中只有一个元素，则实数m 的值为（ ）A ．0 错误！未找到引用源。

B ．1 错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

2D ．0或2 【答案】D【解析】试题分析：集合A 只有一个元素，即方程2420mx x -+=只有一个根．0m =时， 方程变形为420x -+=，必有一个根；0m ≠时，要使方程2420mx x -+=只有一个根，则16420m ∆=-⨯⨯=，解得2m =．综上可得0m =或2m =．故D 正确． 【考点】1集合的元素；2方程的根．【易错点睛】本题重点考查方程根的个数问题，属容易题．但在做题时极容易将方程2420mx x -+=误看做一元二次方程，只注意到使其判别式等于0时此方程只有一个根，而忽视二次项系数m 是否为0．当0m =时此方程为一次方程，一次方程必有一个根．注意当二次项系数含参数时一定要讨论其是否为0，否则极易出错．2．已知全集{}4,3,2,1,0,1-=M ，且{}4321，，，=B A ，{}32，=A ，则=)(A C B U （ ）A ．{}41， B ．{}1 C ．{}4 D ．φ 【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可得1，4必在集合B 内，2，3可能在集合B 内．由已知可得{}1,0,1,4U C A =-，所以(){}1,4U B C A = ．故A 正确． 【考点】集合的运算．3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43【答案】C【解析】试题分析：甲乙同学各自在一个小组时共有6种可能，甲乙同学在同一组时共有3种可能，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为62633P ==+．故C 正确．试卷第2页，总14页【考点】古典概型概率．4．已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）A ．先增后减B ．先减后增C ．减函数D ．增函数 【答案】D【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，所以()200022m m m m +≠⎧⎪⇒=⎨-=⎪+⎩．所以()221f x x =+．所以函数()221f x x =+的图像是开口向上以y 轴为对称轴的抛物线，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增．故D 正确．【考点】1偶函数的性质；2二次函数的单调性．【方法点睛】本题主要考查偶函数的性质和二次函数单调性问题，难度一般．偶函数的图像关于y 轴轴对称，在本题中由此可求得m 的值．二次函数的单调性由开口方向和对称轴同时决定．5．若以下程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（ ）A ．?5<iB ．?5>iC ．?6>iD ．?5≥i 【答案】B【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得: 122,213T i =⨯==+=；236,314T i =⨯==+=；6424,415T i =⨯==+=；246120,516T i =⨯==+=，此时应跳出循环输出120T =．所以判断框中应填入5?i >．故B 正确． 【考点】程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件输出“120T =”，否则很容易出现错误．在给出程序框图有输出结果而需要填判断框时只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，此时即可得出判断框中所填内容．6．已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4)),2((4,1)(x x f f x x x f ，则=)3(f （ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【解析】试题分析：()()()()()35514413f f f f f ==-==-=．故C 正确． 【考点】分段函数求值．7．若a 是从区间[]2,0中任取的一个实数， b 是从区间[]3,0中任取的一个实数，则概率是（ ）A ．32B ．65C ．31D ．61【答案】A【解析】试题分析：试验的全部结果构成的区域（如图）为边长分别为2和3的矩形，面积为236⨯=．其中满足a b <的结果构成的区域为图中阴影部分，其面积为162242-⨯⨯=．则所求概率为4263P ==．故A 正确． 【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．几何概型的概率为长度比或面积比或体积比．所以应先根据已知条件作出满足初始条件的点所构成的可行域，再在其中标注出其中满足b a <的点构成的可行域．分别计算出其面积．即可求得所求概率．8．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，21S ，22S 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（ ）试卷第4页，总14页A ．1x >2x ，21S ＜22S B ．1x ＝2x ，21S >22S C ．1x ＝2x ，21S ＝22S D ．1x ＝2x ，21S <22S【答案】B【解析】试题分析：181315151722156x +++++==；291415151621156x +++++==；()()()()()()222222211538151315151515151715221563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦，()()()()()()222222221379151415151515151615211563S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦．故B 正确．【考点】平均数，方差．9．函数54ln )(2++-=x x x x f 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：函数()2ln 45f x x x x =-++的零点个数等价于函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像的交点个数问题．由数形结合可知函数ln y x =图像与函数245y x x =--图像有2个交点．所以函数()f x 有2个零点．故C 正确．【考点】1函数零点；2转化思想．10．向顶角为0120的等腰三角形ABC （其中BC AC =）内任意投一点M ，则AM 小于AC 的概率为（ ） A ．33π B ．93πC ．21D ．3π【答案】B【解析】试题分析：令1AC BC ==，则111sin1202ABC S ∆=⨯⨯⨯= ．满足AC AM <的点M 所在区域的面积为230136012ππ⨯⨯=．所以所求概率为9Pπ==．【考点】几何概型．【思路点睛】本题主要考查几何概型概率，难度一般．因为几何概率的值为比值所以边长的取值对结果没有影响，为计算方便不妨令等腰三角形两腰长为1，从而可得此三角形的面积．AM小于AC时点M所在区域为以A为圆心以AC为半径的圆且在三角形内部的扇形部分，可得此扇形面积．扇形面积与三角形面积的比值即为所求．11．如果奇函数)0)((≠=xxfy在()0,∞-∈x时，1)(+=xxf，那么使0)2(<-xf成立的x的取值范围是（）A．()()∞+∞-31,B．()1,-∞-()1,0C．()()3,00,∞-D．()1,∞-()32，【答案】D【解析】试题分析：因为()y f x=为奇函数，所以()()f x f x-=-，即()()f x f x=--．x>时0x-<，()()()11f x f x x x=--=--+=-．()()()1,01,0x xf xx x+<⎧⎪∴=⎨->⎪⎩．()2020210xf xx-<⎧∴-<⇔⎨-+<⎩或20210xx->⎧⎨--<⎩1x⇒<或23x<<．故D正确．【考点】1奇函数；2不等式．12．若函数)2(log)(2xxxfa-=）且1,0(≠>aa在区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>xf，则函数)(xf的单调递增区间是（）A．()0，∞- B．⎪⎭⎫⎝⎛∞-41， C．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21D．⎪⎭⎫⎝⎛∞+，41【答案】A【解析】试题分析：2200x x x->⇒<或12x>．函数()f x的定义域为试卷第6页，总14页()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．要使区间⎪⎭⎫⎝⎛1,21内恒有0)(>x f ，只需()min 0f x >当1a >时，此时存在33log log 1048a a f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭．故舍．当01a <<时，又函数22y x x =-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以函数()f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减． 此时()()1log 10a f x f >==恒成立，符合题意． 综上可得01a <<．因为函数22y x x =-在(),0-∞上单调递减；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，又01a <<所以函数)(x f 的单调递增区间(),0-∞．故A 正确． 【考点】对数函数单调性；二次函数单调性；复合函数单调性．二、填空题13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239，则=k ． 【答案】3 【解析】试题分析：()321061051606656216652216239k k k k =⨯+⨯+⨯+⨯=++=+=， 解得3k =．【考点】进位制．14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可知2331m m -+=，即2320m m -+=，解得1m =或2m =．当1m =时，()0f x x =，在区间()0,+∞上为常数1，不具有单调性，故舍； 当2m =时，()f x x =，在区间()0,+∞上单调递增，符合题意． 综上可得2m =．【考点】1幂函数的概念；2函数的单调性．【思路点睛】本题主要考查幂函数的概念和函数的单调性，难度一般．根据幂函数的定义: a y x =叫做幂函数，可知2331m m -+=，从而可得m 的值．将其分别代入()f x 验证是否满足()f x 在区间()0,+∞上单调递增．15．函数)(x g 是函数)2(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的反函数，则函数)(x g 的图象过定点 ． 【答案】()3,0【解析】试题分析：()3log 10a f == ，∴函数()()log 2a f x x =-的图像过定点()3,0．所以函数()g x 的图像过定点()0,3．【考点】互为反函数的性质．【思路点睛】本题重点考查对数函数过定点和互为反函数的性质问题，属容易题．根据对数公式log 10a =可求得()f x 所过的定点．因为互为反函数的两个函数图像关于y 轴对称，所以函数()f x 图像过的定点()00,x y 关于y 轴的对称点()00,y x 即为函数()g x 的图像过的定点．16．0x 是x 的方程x a a x log =)10(≠>a a ，且的解，则0,1,x a 这三个数的大小关系是 ． 【答案】10<<x a【解析】试题分析：当1a >时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像无交点，所以此时方程log x a a x =无解，不合题意故舍； 当01a <<时，由数形结合可知函数x y a =的图像与函数log a y x =的图像只有一个交点，即此时方程log x a a x =只有一个解0x ．由数形结合分析可知00001,0log 1x x a x a <<<=<，又01a <<，0000log 1log 1log log 1x a a a a x a x a ∴<<⇔<<⇒>>． 综上可得10<<x a ．【考点】1指数函数，对数函数图像；2对数不等式；3数形结合思想．三、解答题17．一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时试卷第8页，总14页生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：（1）如果y 对x 有线性相关关系，求回归方程；（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：x b y aˆˆ-=，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ∑∑==--=ni ini ii x n xyx n yx 1221【答案】（1）52107ˆ-=x y；（2）机器的运转速度应控制在7614转/秒内． 【解析】试题分析：（1）根据已给公式求,x y ，再求ˆb，ˆa 从而可求得回归方程．（2）根据题意解不等式ˆ10y≤即可求得所求． 试题解析：解：（1）设所求回归方程为a x b yˆˆˆ+=，则由上表可得 12=x ，8=y ，107ˆ=b， 52107128ˆˆ-=⨯-=-=x b y a ∴回归方程为52107ˆ-=x y ．（2）由y ≤10得1052107ˆ≤-=x y，解得7614≤x ， 所以机器的运转速度应控制在7614转/秒内．【考点】线性回归方程．18．（1）计算20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π（2）计算3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-【答案】（1）0；（2）3． 【解析】试题分析：（1）根据指数的性质及运算法则即可求得其值； （2）根据对数的性质及运算法则即可求得其值．试题解析：解：（1）20325.0)43()2(2)27102(2)1615(--÷+⨯-⨯-π232)34(2)2764(21681÷-⨯-=- 22)43(2)43(249⨯-⨯-=0=（2）3log 28log 318log 3log 4913662742log --+⋅-3log 2log 23664log 3++-=6log 246+-=12+=3=【考点】1指数的性质及运算法则；2对数的性质及运算法则．19．已知集合A 是函数][))(2(log )(a x a x x g a ---=)1,0(≠>a a 且的定义域，集合B 和集合C 分别是函数x x f 39)(-=的定义域和值域。

新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]

新课标版2015-2016学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案[ 高考]

2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

河南省郑州二中2015~2016年高一上期期末学业水平考试数学试题

河南省郑州二中2015~2016年高一上期期末学业水平考试数学试题

2015—2016学年高一年级上期期末学业水平测试数学一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.设{}2|P x y x ==，{}2(,)|Q x y y x ==，则P ，Q 的关系是（ ） A.P Q ⊆B.P Q ⊇C.P Q =D.P Q =∅I2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()lg f x x =B.3()f x x =C.1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =3.水以匀速注入某容器中，容器的三视图如图所示，其中与题中容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图象是（ ）A. B. C. D.4.两直线230mx y -+=与2210x y +-=互相垂直，则实数m 的值为（ ） A.2±B.2C.－2D.05.已知函数()||2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞ B.()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞ C.()f x 是奇函数，递减区间是(1,1)- D.()f x 是奇函数，递增区间是(,0)-∞6.已知直线l ：20ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ） A.1B.－1C.－2或－1D.－2或17.设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且3AB =，4AC =，11AD =，则球的表面积为（ ） A.36πB.64πC.100πD.144π8.由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A.1B.22C.7D.39.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误．．的是（ ）A.AC BE ⊥B.//EF 平面ABCDC.三棱锥A BEF -的体积为定值D.AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等10.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A.(,2)-∞B.(,1)-∞C.(1,2)D.(,1)-∞-11.如图所示，在上、下底面对应边的比为1: 2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面11A B EF ，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（ ）A.3:4B.2:3C.1: 2D.4:512.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（ ） A.01a <<B.02a <<，1a ≠C.12a <<D.2a ≥二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.已知()5lg f x x =，则(2)f =______14.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为______.15.如果实数x ，y 满足22(2)(2)1x y -+-=，则22x y +的最小值为______.16.已知函数|ln |,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩，若()()()f a f b f c ==（其中a b c <<），则abc 的取值范围是______.三、解答题（共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.已知集合{}|121A x a x a =-<<+，{}|01B x x =<<， （1）若12a =，求A B I ； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 18.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A 为所在线段中点，点B 为顶点，求在几何体侧面上从点A 到点B 的最短路径的长.19.已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且||10CD =（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程.20.某医药研究所研发了一种新药，如果成年人按规定的计量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （时）之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.试求服药一次治疗疾病的有效时间.21.如图所示，正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的中心，侧棱PA 与底面ABCD 所成的角的正切值为6.（1）求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；（2）若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；（3）问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由.22.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f =，若[],1,1m n ∈-，当0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+成立.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论；（2）若2()21f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCBCDACDBAC二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13.1lg 2514.45︒15.9-16.(5,9)三、解答题（共6个小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17.当12a =时，1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}|01B x x =<<，∴{}1|2|012A B x x x x ⎧⎫=-<<<<⎨⎬⎩⎭I I {}|01x x =<<. （2）若A B =∅I ，则11a -≥或210a +≤，解得：12a ≤-或2a ≥. 18.（Ⅰ）由三视图知，此几何体是一个圆锥加一个圆柱.()1222S π=⨯⋅=圆锥侧，()22416S ππ=⨯⋅=圆柱侧，=4S π圆柱底所以)2222+42+2=4S πππ=⨯⨯⨯表面（Ⅱ）沿A 点与B点所在母线剪开圆柱侧面，则AB ===所以从A点到B 点在侧面上的最短路径的长为19.（1）直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为2(1)y x -=--， 即30x y +-=.（2）设圆心(,)P a b ，则由点P 在CD 上得30a b +-=.①又∵直径||CD=||PA =22(1)40a b ++=.②由①②解得3,6a b =-⎧⎨=⎩或5,2.a b =⎧⎨=-⎩∴圆心(3,6)P -或(5,2)P -．∴圆P 的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=.20.（1）34(01)()1(1)2t tt y f t t -≤≤⎧⎪==⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）当01t ≤≤时，140.2516t t ≥⇒≥，∴1116t ≤≤当1t >时，310.2552t t -⎛⎫≥⇒≤ ⎪⎝⎭，∴15t <≤，综上：1516t ≤≤ 所以服药一次治疗疾病的有效时间为115541616-=个小时. 21.（1）取AD 中点M ，连接MO ，MP ，依条件可知AD MO ⊥，AD PO ⊥， 则PMO ∠为所求二面角P AD O --的平面角 ∵PO ⊥面ABCD∴PAO ∠为侧棱PA 与底面ABCD 所成的角.∴tan PAO ∠=AB a =，2AO a =∴tan PO AO POA =⋅∠=tan POPMO MO∠==∴60PMO ∠=︒（2）连接AE ，OE ，∵//OE PD ∴OEA ∠为异面直线PD 与AE 所成的角 ∵AO BD ⊥，AO PO ⊥.∴AO ⊥平面PBD 又OE ⊂平面PBD ，∴AO OE ⊥∵124OE PD a ===，∴tan AO AEO EO ∠==（3）延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG ． ∵BC MN ⊥，BC PN ⊥，∴BC ⊥平面PMN ∴平面PMN ⊥平面PBC ．又PM PN =，60PMN ∠=︒，∴PMN ∆为正三角形．∴MG PN ⊥．又平面PMN I 平面PBC PN =，∴MG ⊥平面PBC ． ∴F 是AD 的4等分点，靠近A 点的位置22.（1）任取1211x x -≤<≤，则()()()()1212f x f x f x f x -=+-()()()()121212f x f x x x x x +-=-+-∵1211x x -≤<≤，∴()120x x +-≠，由已知()()()12120f x f x x x +->+-，120x x -<∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[]1,1-上为增函数.（2）由（1）知所以()f x 在[]1,1-上为增函数，且(1)1f =，故对于[]1,1x ∈-，恒有()1f x ≤所以要使2()21f x t at ≤-+，对所有[]1,1x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，既要2211t at -+≥成立，故220t at -≥成立，设2()2g a t at =-，即对[]1,1a ∈-，()0g a ≥成立，则只需22(1)20(1)20g t t g t t ⎧-=+≥⎨=-≥⎩ 解得2t ≤-或0t =或2t ≥，所以实数的取值范围为：{}|202t t t t ≤-=≥或或。