小学数学奥数解题方法技巧第41讲 最值问题

第三十七讲 最值问题-小学数学

在小学数学中，最值问题是一个常见的题型，主要涉及找出一组数中的最大值和最小值。解决这类问题需要孩子们运用比较大小的能力和逻辑思维。

最大值问题

最大值问题要求我们从一组数中找出其中最大的数。解决这类问题的方法，可以通过以下步骤：

1. 首先，我们要将问题中的一组数列出来，例如给定的数为3、8、2、5和9。

2. 其次，我们逐个比较数的大小，找出其中最大的数。在给定的例子中，最大数为9。

最小值问题

最小值问题则要求我们从一组数中找出其中最小的数。这类问题的解决方法，可以通过以下步骤：

1. 同样地，我们先将问题中的一组数列出来，例如给定的数为3、8、2、5和9。

2. 然后，我们逐个比较数的大小，找出其中最小的数。在给定的例子中，最小数为2。

应用示例

例如，如果我们要解决以下问题：

“小明有一堆书，其中有5本数学书、3本英语书和4本科学书，请问他有多少本书？找出他有最多和最少的书各是多少。”

解决这个问题的步骤如下：

1. 首先，我们要将每种类型的书的数量列出来：数学书有5本，英语书有3本，科学书有4本。

2. 其次，我们找出其中最多的书和最少的书的数量。在给定的例子中，最多的书是数学书，共有5本；最少的书是英语书，共有3本。

通过解决最值问题，我们可以帮助孩子们提高他们的思维能力和逻辑推理能力，使他们对比大小和解决问题的能力得到锻炼。

小学三年级奥数知识点讲解及训练

第 1 页 共 4 页 第四十一讲 切西瓜问题

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在日常生活中，我们经常会碰到切西瓜、切烧饼之类的问题，解决这些问题时，首先要设计一种巧妙的方法，然后再动手做一做，就能找到解决问题的方法。

难题点拨①

一只西瓜竖着切2刀最多能切几块？竖着切3刀呢？

【思维点拨】（1）我们用圆来表示西瓜，用直线来表示刀痕，切一刀能切成两块。（如图）

（2）第二刀可有以下两种不同的切法：

前一种切法，第二刀刀痕与第一刀刀痕不相交，把西瓜切成了3块。后一种切法，第二刀刀痕和第一刀刀痕相交，把西瓜切成了4块。经过试验可知，切两刀最多可以切4块。

（3）在前两刀的基础上，再切第三刀，有以下不同切法：

第一种切法，三刀刀痕都不相交，结果切成了4块。

第二种切法，第三刀只与前两刀中的一次刀痕相交，结果切成了5块。

第三种切法，第三刀与前两刀刀痕都相交，结果切成了6块。

第四种切法，三刀刀痕两两相交结果切成了7块。

经试验，切三刀最多能切7块。

画龙点睛

从题目中可以看出，要使切得的块数最多，切时就必须使每次的刀痕都相交。

同步练习①

1、一只西瓜竖直切3刀最多能切几块?竖直切5刀呢?

2、一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块?切4刀呢?

3、妈妈买来一只月饼，让小军动手分成8块，最少要切几刀?

小学三年级奥数知识点讲解及训练

第 2 页 共 4 页 难题点拨②

一只西瓜，竖着切4刀，要使切得的块数最多，可以切几块？竖着切10刀呢？

【思维点拨】从例1中可知，要使切得的块数最多，就必须使每次的刀痕都相交，我们可在例1切三刀的基础上让第4刀的刀痕与前三刀刀痕都相交。

※从图中可以看出，竖着切4刀最多可以切11块。

我们来把难题点拨①及本题中切的刀数与最多切得的块数排列如下：

刀数 最多切得的块数

0 1=1

1 1+1=2

备战中考初中数学导练学案50讲

第41讲 最值问题

【疑难点拨】

1.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l上一动点P到点A,B距离之和的最小值,先作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,A'B与直线l的交点即为P点,根据对称性可知此时A'B的长即为PA+PB的最小值,求出A'B的值即可.

2. 垂线段就是某点到某一直线的垂直线段，不论如何点到直线的最短距离就是垂线段的长度.而作为三角形中的特例等腰三角形又有很多的性质.将上述相关性质结合，就可以变为解决一道题的制胜关键.

3. 求面积最值的问题关键就在于将面积转化为其他问题求解，因为面积的求解一定是有多个量的参与，将其转化成单一变量那就会很大程度地减少计算量以及简化题目的难度，同时利用图形的性质就可以轻松解题.

4. 在求几何图形中的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是先将要求线段(要求的量)用未知数x表示出来,建立函数模型(一般所表示的式子为一次函数解析式或二次函数解析式),常用勾股定理或三角形相似求得函数关系式,再用函数的增减性或最值来求解即可.

5. 借助不等式“a2+b2≥2ab”通过代换转化来求平行四边形面积的最值,体现了转化思想和整体思想的运用.

【基础篇】

一、选择题：

1. 如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）

2. （2018·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A.B两点的距离之和PA+PB的最小值为（ ）．

A．42 B．22 C．32 D．2

3. （2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）

1

一、拆分的基础知识

整数的拆分问题常常以计数问题、最值问题等形式出现，因此除了掌握有关的等差数列、数的整除、平均数等基本知识外，还要求掌握加法原理、乘法原理、枚举法、筛选法等基本的记数原理和方法。

二、拆分基本方法

1.题目要求拆质数且乘积最大——若可以拆相同的数字就按照“多拆3，少拆2，不拆1——拆分后乘积最大”原则。

2.若题目要求拆成若干个互不相同的自然数之和——要求这些自然数的乘积尽量大

应将数列拆分成：a234…的形式，但是实际计算的时候会发现一般不能拆成恰好相同，则：

⑴当多0时，将a拆成a234… (n-1) n；

⑵当多1时，将a拆成a345… (n-1) ( n-1)；

⑶当多2，3，…，n－1中的数时，就将该数从2，3，…，n－1，n中删除，其余数即为所拆之数。

例如：将30拆成若干个互不相同的自然数之和，要求这些自然数的乘积尽量大，应怎样拆？

234567835

比30大5，故将5去掉

30被拆成234678

【例1】将15拆分成2个数的和，并且使这2个数的乘积最大，应该怎样拆分？最大值是多少？

【巩固1】把11拆分成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何拆分？

【巩固2】试把14拆分为两个自然数之和，使它们的乘积最大。

【例2】试把14拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。

【巩固】试把19拆分为3个自然数之和，使它们的乘积最大。

【例3】试把1999拆分为8个自然数的和，使其乘积最大。

整数分拆之最值与应用 2

【巩固】试把1553拆分为6个自然数的和，使其乘积最大。

【例4】将一根长144厘米的铁丝,做成长和宽都是整数的长方形,共有 种不同的做法，其中面积最大的是哪一种长方形？

【巩固】有长方形和正方形三块地。它们的周长是100米，它们的一条边长分别是30米，28米和25米。这三块中哪一块地最大？面积是多少？