深圳大学 概率论与数理统计课程教学大纲
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深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006 年 10 月重印版）
课程编号
22140015
课程名称
概率论与数理统计
课程类别
专业必修
教材名称
概率论与数理统计
制 订 人
李国
审 核 人
刘则毅
2005 年 4 月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修 2．适应专业：经济类专业 3．开设学期：第四学期 4．学时安排：平均周学时 3，总学时 54 5．学分分配：3 学分
教学要求
理解：理解随机变量的概念，理解分布函数的功能；理解概率分布、密度函数的概 念；理解 掌握：掌握几种典型的离散型随机变量和连续型随机变量：两点分布、二项分布、 泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；掌握离散型随机变量的概率分 布、分布函数的计算方法， 及其相互转化； 掌握连续型随机变量的密度函数、 分布函数的计算方法，及其相互转化；掌握计算随机变量函数的概率分布的 基本方法。
（九）参考书目
（1）袁荫棠.《概率论与数理统计》. 北京：中国人民大学出版社，1989 年第二版 （2）盛骤等.《概率沦与数理统计》. 北京：高教出版社，1996
-1-
二、教学内容
第一章 随机事件及其概率
教学目的
理解事件的概念、概率（条件概率）的概念及其性质；掌握加法公式、乘法公式、 全概率公式、贝叶斯公式；掌握古典概型的计算方法。
-4-
三时数为 54 学时，安排在第四学期，周均 3 学时，上课 18 周。具体分配如下 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 随机事件及其概率 随机变量及其概率 多维随机变量及其概率 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 10 学时 8 学时 4 学时 8 学时 6 学时 8 学时 6 学时 4 学时
（二）开设目的
概率论与数理统计 （概率统计） 是研究随机现象的数量规律及其应用的一门数学学科, 属随机数学范畴，它在现代科学技术中占有很重要的地位，是研究自然现象、处理现代工 程技术、 解决科研和生产实际问题的一种有力的数学工具， 已被广泛地应用于诸多领域 （当 然包括经济领域） 、工农业生产中。 通过本课程的学习，旨在使学习者理解概率统计的基本概念、基本理论和方法，培养 学习者运用概率统计分析和解决随机问题的能力，为今后在科技、经济、金融等部门从事 研究、应用开发和管理工作作好准备。
第五章 数理统计的基本知识
教学目的
理解统计的基本概念，基本问题；掌握基本的分析与处理统计问题的方法。
主要内容
第一节 数理统计的基本概念 第二节 常用统计分布 第三节 抽样分布
教学要求
理解：理解总体、样本、抽样、统计量、分位数等基本概念；理解 x 分布、 t 分布、 F 分布的定义， 掌握：掌握样本与方差的计算公式；掌握单、双正态总体常用的抽样分布定理；掌 握查表计算 x 分布、 t 分布、 F 分布相关问题的方法。 了解：了解直方图。
第八章 方差分析与回归分析*
教学目的
了解方差分析与线性回归分析，掌握一元线性回归分析的方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 一元线性回归 多元线性回归
教学要求
理解：理解一元线性回归的基本思想 掌握：掌握一元线性回归的方法 了解：了解方差分析以及多元回归分析 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
-5-
第三章 多维随机变量及其分布
教学目的
分析比较一维随机变量与二维随机变量的区别与联系，建立二维随机变量联合与边 缘的关系；对于相互独立的随机变量，掌握其相互之间的转化；掌握二维随机变量 函数的一般计算方法。
主要内容
-2-
第一节 多维随机变量及其分布 第二节 条件分布与随机变量的独立性 第三节 随机向量函数的分布
教学要求
理解：理解多维随机变量的概念；理解联合分布函数、边缘分布函数的概念；理解 联合分布率、边缘分布率的概念；理解联合密度函数、边缘密度函数的概念； 理解随机变量独立性的概念。 掌握：对于相互独立的二维随机变量，掌握联合分布函数与边缘分布函数之间的计 算；掌握离散型的联合分布率与边缘分布率之间的相互计算；掌握连续型的 联合密度与边缘密度相互转化的计算。掌握计算二维随机变量函数的概率分 布的一般方法；掌握相互独立的二维随机变量和的卷积公式。 了解：了解多维随机变量独立性的相关概念及其计算；了解条件分布的有关概念。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 随机事件 随机事件的概率 古典概型与几何概型 条件概率 事件的独立性
教学要求
理解：理解随机样本空间、样本点、随机事件的概念；理解概率的定义及其性质； 理解条件概率、事件独立性的概念；理解伯努利概型 掌握：掌握随机事件的集合描述与运算；掌握古典概型计算方法；掌握加法公式、 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。 了解：了解几何概型及其计算。
第四章 随机变量的数值特征
教学目的
分析与比较随机变量的数值特征，理解其不同的意义；掌握一些常见随机变量的数 值特征的计算；理解大数定理与中心极限定理的含义；掌握随机变量的切比雪夫不 等式。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 数学期望 方差 协方差与相关系数 大数定理与中心极限定理
教学要求
理解：理解数学期望、方差、矩、协方差、相关系数等基本概念。 掌握：掌握数学期望、方差、矩、协方差、相关系数、随机变量函数的数学期望的 计算方法；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数 学期望与方差；掌握切比雪夫不等式，以及切比雪夫、伯努利、辛钦大数定 理。 了解：了解中心极限定理的意义，以及林德博格－勒维、棣莫佛－拉普拉斯中心极 限定理。
第七章 假设检验
教学目的
理解假设检验的基本思想，掌握对正态总体参数的区间估计方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 假设检验的基本概念 单正态总体的假设检验 双正态总体的假设检验 关于一般总体数学期望的假设检验 分布拟合检验
教学要求
理解：理解假设检验的基本思想、假设检验可能产生的两类错。 掌握：掌握单、双正态总体参数的假设检验方法。 了解：了解一般总体参数的假设检验以及分布拟合检验。
（四）主要内容
随机事件及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数量特 征，常见的统计分布与抽样分布，参数估计，假设检验，一元线性回归。
（五）先修课程
高等数学，线性代数
（六）后继课程 （七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
吴赣昌等. 概率论与数理统计（经济类）. 北京：中国人民大学出版社，2006
带*的章节，可视时间作选讲内容。
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占 30%，期末（卷面）成绩占 70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对概率统计基本概念、理 论与方法的一般理解） 30％、 占 计算题(主要考查学生对概率统计基本方法的具体、 灵活应用) 占 50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占 20％。难 易比例控制在 15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的 100％，节的 85％，知识点的 70％左右。试卷末设置难度系数在 0.7～0.9、分值为 30 分的附加题，目的在于筛选基础知识 扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用 A、B 卷。
第二章 随机变量及其概率
教学目的
建立随机变量的概念；理解概率分布、密度函数、分布函数等基本概念；掌握离散 型、连续型以及随机变量函数的分布函数的方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 随机变量 离散型随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率分布 随机变量函数的分布
（三）基本要求
要求学生理解随机事件与概率的定义、性质、熟练运用条件概率、乘法公式，全概率 公式及贝叶斯公式，掌握事件的独立性。理解随机变量及其分布。理解随机变量的数字特 征。了解大数定律和中心极限定理。理解统计的基本概念、基本分布与关于正态分布的抽 样分布定理。理解参数估计问题，掌握最大似然方法，以及对单正态总体参数的置信区间 估计方法。理解假设检验问题，掌握对单正态总体参数的假设检验方法。
2 2
-3-
第六章 参数估计
教学目的
理解参数估计问题，分析与比较点估计与区间估计的不同含义；掌握基本的矩估计 与最大似然估计方法，以及对正态总体参数的置信区间估计。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 点估计问题概述 点估计的常用方法 置信区间 正态总体的置信区间
教学要求
理解：理解点估计及其评判准则；理解区间估计、置信度的概念。 掌握：掌握矩估计、最大似然估计方法；掌握单正态总体均值与方差的置信区间估 计方法。 了解：了解双正态总体参数的置信区间。
课程教学大纲
（2006 年 10 月重印版）
课程编号
22140015
课程名称
概率论与数理统计
课程类别
专业必修
教材名称
概率论与数理统计
制 订 人
李国
审 核 人
刘则毅
2005 年 4 月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修 2．适应专业：经济类专业 3．开设学期：第四学期 4．学时安排：平均周学时 3，总学时 54 5．学分分配：3 学分
教学要求
理解：理解随机变量的概念，理解分布函数的功能；理解概率分布、密度函数的概 念；理解 掌握：掌握几种典型的离散型随机变量和连续型随机变量：两点分布、二项分布、 泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；掌握离散型随机变量的概率分 布、分布函数的计算方法， 及其相互转化； 掌握连续型随机变量的密度函数、 分布函数的计算方法，及其相互转化；掌握计算随机变量函数的概率分布的 基本方法。
（九）参考书目
（1）袁荫棠.《概率论与数理统计》. 北京：中国人民大学出版社，1989 年第二版 （2）盛骤等.《概率沦与数理统计》. 北京：高教出版社，1996
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二、教学内容
第一章 随机事件及其概率
教学目的
理解事件的概念、概率（条件概率）的概念及其性质；掌握加法公式、乘法公式、 全概率公式、贝叶斯公式；掌握古典概型的计算方法。
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三时数为 54 学时，安排在第四学期，周均 3 学时，上课 18 周。具体分配如下 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 随机事件及其概率 随机变量及其概率 多维随机变量及其概率 随机变量的数字特征 数理统计的基本知识 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 10 学时 8 学时 4 学时 8 学时 6 学时 8 学时 6 学时 4 学时
（二）开设目的
概率论与数理统计 （概率统计） 是研究随机现象的数量规律及其应用的一门数学学科, 属随机数学范畴，它在现代科学技术中占有很重要的地位，是研究自然现象、处理现代工 程技术、 解决科研和生产实际问题的一种有力的数学工具， 已被广泛地应用于诸多领域 （当 然包括经济领域） 、工农业生产中。 通过本课程的学习，旨在使学习者理解概率统计的基本概念、基本理论和方法，培养 学习者运用概率统计分析和解决随机问题的能力，为今后在科技、经济、金融等部门从事 研究、应用开发和管理工作作好准备。
第五章 数理统计的基本知识
教学目的
理解统计的基本概念，基本问题；掌握基本的分析与处理统计问题的方法。
主要内容
第一节 数理统计的基本概念 第二节 常用统计分布 第三节 抽样分布
教学要求
理解：理解总体、样本、抽样、统计量、分位数等基本概念；理解 x 分布、 t 分布、 F 分布的定义， 掌握：掌握样本与方差的计算公式；掌握单、双正态总体常用的抽样分布定理；掌 握查表计算 x 分布、 t 分布、 F 分布相关问题的方法。 了解：了解直方图。
第八章 方差分析与回归分析*
教学目的
了解方差分析与线性回归分析，掌握一元线性回归分析的方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 单因素试验的方差分析 双因素试验的方差分析 一元线性回归 多元线性回归
教学要求
理解：理解一元线性回归的基本思想 掌握：掌握一元线性回归的方法 了解：了解方差分析以及多元回归分析 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
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第三章 多维随机变量及其分布
教学目的
分析比较一维随机变量与二维随机变量的区别与联系，建立二维随机变量联合与边 缘的关系；对于相互独立的随机变量，掌握其相互之间的转化；掌握二维随机变量 函数的一般计算方法。
主要内容
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第一节 多维随机变量及其分布 第二节 条件分布与随机变量的独立性 第三节 随机向量函数的分布
教学要求
理解：理解多维随机变量的概念；理解联合分布函数、边缘分布函数的概念；理解 联合分布率、边缘分布率的概念；理解联合密度函数、边缘密度函数的概念； 理解随机变量独立性的概念。 掌握：对于相互独立的二维随机变量，掌握联合分布函数与边缘分布函数之间的计 算；掌握离散型的联合分布率与边缘分布率之间的相互计算；掌握连续型的 联合密度与边缘密度相互转化的计算。掌握计算二维随机变量函数的概率分 布的一般方法；掌握相互独立的二维随机变量和的卷积公式。 了解：了解多维随机变量独立性的相关概念及其计算；了解条件分布的有关概念。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 随机事件 随机事件的概率 古典概型与几何概型 条件概率 事件的独立性
教学要求
理解：理解随机样本空间、样本点、随机事件的概念；理解概率的定义及其性质； 理解条件概率、事件独立性的概念；理解伯努利概型 掌握：掌握随机事件的集合描述与运算；掌握古典概型计算方法；掌握加法公式、 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。 了解：了解几何概型及其计算。
第四章 随机变量的数值特征
教学目的
分析与比较随机变量的数值特征，理解其不同的意义；掌握一些常见随机变量的数 值特征的计算；理解大数定理与中心极限定理的含义；掌握随机变量的切比雪夫不 等式。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 数学期望 方差 协方差与相关系数 大数定理与中心极限定理
教学要求
理解：理解数学期望、方差、矩、协方差、相关系数等基本概念。 掌握：掌握数学期望、方差、矩、协方差、相关系数、随机变量函数的数学期望的 计算方法；掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数 学期望与方差；掌握切比雪夫不等式，以及切比雪夫、伯努利、辛钦大数定 理。 了解：了解中心极限定理的意义，以及林德博格－勒维、棣莫佛－拉普拉斯中心极 限定理。
第七章 假设检验
教学目的
理解假设检验的基本思想，掌握对正态总体参数的区间估计方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 假设检验的基本概念 单正态总体的假设检验 双正态总体的假设检验 关于一般总体数学期望的假设检验 分布拟合检验
教学要求
理解：理解假设检验的基本思想、假设检验可能产生的两类错。 掌握：掌握单、双正态总体参数的假设检验方法。 了解：了解一般总体参数的假设检验以及分布拟合检验。
（四）主要内容
随机事件及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数量特 征，常见的统计分布与抽样分布，参数估计，假设检验，一元线性回归。
（五）先修课程
高等数学，线性代数
（六）后继课程 （七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
吴赣昌等. 概率论与数理统计（经济类）. 北京：中国人民大学出版社，2006
带*的章节，可视时间作选讲内容。
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占 30%，期末（卷面）成绩占 70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对概率统计基本概念、理 论与方法的一般理解） 30％、 占 计算题(主要考查学生对概率统计基本方法的具体、 灵活应用) 占 50％、证明题(主要考查学生对概率统计基本理论、基本方法的综合运用能力)占 20％。难 易比例控制在 15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的 100％，节的 85％，知识点的 70％左右。试卷末设置难度系数在 0.7～0.9、分值为 30 分的附加题，目的在于筛选基础知识 扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用 A、B 卷。
第二章 随机变量及其概率
教学目的
建立随机变量的概念；理解概率分布、密度函数、分布函数等基本概念；掌握离散 型、连续型以及随机变量函数的分布函数的方法。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 随机变量 离散型随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数 连续型随机变量及其概率分布 随机变量函数的分布
（三）基本要求
要求学生理解随机事件与概率的定义、性质、熟练运用条件概率、乘法公式，全概率 公式及贝叶斯公式，掌握事件的独立性。理解随机变量及其分布。理解随机变量的数字特 征。了解大数定律和中心极限定理。理解统计的基本概念、基本分布与关于正态分布的抽 样分布定理。理解参数估计问题，掌握最大似然方法，以及对单正态总体参数的置信区间 估计方法。理解假设检验问题，掌握对单正态总体参数的假设检验方法。
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第六章 参数估计
教学目的
理解参数估计问题，分析与比较点估计与区间估计的不同含义；掌握基本的矩估计 与最大似然估计方法，以及对正态总体参数的置信区间估计。
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 点估计问题概述 点估计的常用方法 置信区间 正态总体的置信区间
教学要求
理解：理解点估计及其评判准则；理解区间估计、置信度的概念。 掌握：掌握矩估计、最大似然估计方法；掌握单正态总体均值与方差的置信区间估 计方法。 了解：了解双正态总体参数的置信区间。
