论经典力学与量子力学的关系

论经典力学与量子力学的联系
徐华兵
华中师范大学物理学院06级物理学基地班
摘要：经典力学描述宏观物体的运动规律，一旦物体初始坐标和初始动量确定了，以后任一时刻物体的坐标和动量也将确定即运动状态确定了；然而当这一理论延伸到
微观粒子时发现无法解释微观粒子运动规律，新的理论量子力学很好解决了微观
粒子运动问题，深刻揭示出了微观粒子的运动规律，引入波函数来描述微观粒子
的状态，并且精确描述粒子出现在空间各点的概率，反映出一种概率波物理理论。

这两大理论共同构成了现代物理学体系。

关键词：经典力学量子力学不确定关系波粒二象性
如果要评选物理学发展史上最伟大的那些年代，那么有两个时期是一定会入选的：17世纪末和20世纪初。

前者以牛顿《自然哲学之数学原理》的出版为标志，宣告了现代经典物理学的正式创立；而后者则为我们带来了相对论和量子论，并最彻底地推翻和重建了整个物理学体系。

这两大理论相继出现是时代发展的产物，它们共同影响着人类的生活和物质世界。

下面我具体谈下经典力学和量子力学间的关系：
经典力学：
经典力学的基本定律是牛顿运动定律和与牛顿定律有关且等价的其他力学原理，它是20世纪以前的力学，并且有两个基本假定：其一是假定时间和空间是绝对的，长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关，物质间相互作用的传递是瞬时到达的；其二是一切可观测的物理量在原则上可以无限精确地加以测定。

20世纪以来，由于物理学的发展，经典力学的局限性暴露出来。

如第一个假定，实际上只适用于与光速相比低速运动的情况。

在高速运动情况下，时间和长度不能再认为与观测者的运动无关，这产生了后来的相对论。

第二个假定只适用于宏观物体，在微观系统中，发现有的物理量不能同时被精确测定即后来的不确定关系，也就是量子力学中力学量的特征。

就这样，经过牛顿的精心构造和后人的着意雕饰，到了十八世纪初期，经典力学这一宏伟建筑巍然矗立，无论外部造型之雅致，还是内藏珍品之精美，在当时的科学建筑群中都是无与伦比的。

它正确地反映了弱引力情况下、低速宏观物体运动的客观规律，使人类对物质运动的认识大大地向前跨进了一步，它指引着人类社会生活的发展，且它揭示的物体运动规律让人们很能理解、接受。

很快到了19世纪末正当人们为经典物理取得重大成就而高兴的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个地发现了。

德国物理学家维恩通过对黑体辐射能谱的测量发现的热辐射定理，这个定律用经典物理理论是无法解释的。

德国物理学家普朗克为了解释黑体辐射能谱提出了一个大胆的假设：在黑体辐射的产生与吸收过程中能量是以hV为最小单位，一份一份交换的。

这个能量量子化的假设不仅强调了黑体辐射能量的不连续性，而且与黑体辐射能量和频率无关由振幅确定的基本概念直接相矛盾，无法纳入任何一个经典范畴。

这一大胆假设的提出标志着量子力学的诞生，一个新兴理论的出现。

量子力学：
著名科学家爱因斯坦经过认真思考普朗克提出的新兴理论，于1905年提出了光量子说。

认为光是粒子流，和频率为V的光对应的每个粒子的能量为hv，它是光的结构单元，称为光量子或光子。

1916年美国物理学家密立根发表了光电效应实验结果，验证了爱因斯坦的光量子说。

但这同时又出现了一个与经典物理相违背的问题，麦克斯韦提出光是电磁波，并且被赫兹用实验证明了。

既然这两种理论都被实验证实是正确的，所以一个事实使人们不得不接受：光具有波粒二象性，这一开创性理论的提出标志着量子力学的诞生。

1913年丹麦物理学家玻尔为解决卢瑟福原子行星模型的不稳定，提出定态假设：原子中的电子并不像行星一样可在任意经典力学的轨道上运转，稳定轨道的作用量角动量必须为h的整数倍（角动量量子化），即角动量L＝nh，n称之为量子数。

玻尔又提出原子发光过程不是经典辐射，是电子在不同的稳定轨道态之间的不连续的跃迁过程，光的频率由轨道态之间的能量差由hV确定，即频率法则。

这样，玻尔原子理论以它简单明晰的图像解释了氢原子分立光谱线。

同样这一理论也是有悖于经典力学的，但是却很好的解释了实验事实在一定程度上发展了量子力学。

1924年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦———德布罗意关系：E＝hV，p＝h／入，将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h而联系起来，并且明确指出任何物体都具有波粒二象性。

这一理论更是公然挑战经典力学，然而这一大胆假设也被戴维逊—革末电子衍射实验证实。

这更坚定了量子力学的正确性。

当然上面出现的一些观点都是一些零碎的观点与完整的理论体系还有很大的距离。

要建立一个完整的理论体系还要经历一个漫长的过程，在这一过程中众多物理学家提出了很多假说和很多新颖观点。

其中以波恩的微观粒子的运动用波函数来描述、薛定谔的“波动理论”和海森堡的“矩阵力学”而著称。

还有这其中波尔提出的不相容原理从哲学的观点进一步充分肯定了量子力学理论的正确性。

1925年，德国物理学家海森伯和玻尔，建立了量子理论第一个数学描述———矩阵力学。

1926年，奥地利科学家提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程———薛定愕方程，给出了量子论的另一个数学描述——波动力学。

1948年,费曼创立了量子力学的路径积分形式。

他们对对应原理、矩阵力学、不相容原理、测不准关系、互补原理。

量子力学的几率解释等都做出了贡献。

从此量子力学的理论大厦建立了，并且一直屹立到现在。

它在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义，是现代物理学基础之一，在现代科学技术中的固体物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展中，都有重要的理论意义。

量子力学的产生和发展标志着人类认识自然实现了从宏观世界向微观世界的重大飞跃。

经典力学与量子力学的联系：
1923年，尼尔斯·玻尔提出了对应原理，认为量子数（尤其是粒子数）高到一定的极限后的量子系统，可以很精确地被经典理论描述。

这个原理的背景是，事实上，许多宏观系统，可以非常精确地被经典理论，如经典力学和电磁学来描写。

因此一般
认为在非常“大”的系统中，量子力学的特性，会逐渐退化到经典物理的特性，两者并不相抵触。

同时对应原理是建立一个有效的量子力学模型的重要辅助工具。

量子力学的数学基础是非常广泛的，它仅要求状态空间是希尔伯特空间，其可观察量是线性的算符。

但是，它并没有规定在实际情况下，哪一种希尔伯特空间、哪些算符应该被选择。

因此，在实际情况下，必须选择相应的希尔伯特空间和算符来描写一个特定的量子系统。

而对应原理则是做出这个选择的一个重要辅助工具。

这个原理要求量子力学所做出的预言，在越来越大的系统中，逐渐近似经典理论的预言。

这个大系统的极限，被称为“经典极限”或者“对应极限”。

因此可以使用启发法的手段，来建立一个量子力学的模型，而这个模型的极限，就是相应的经典物理学的模型。

从这里我们可以看出跟据对应原理当联系宏观物体和微观物体的量h趋近无穷
小时，量子力学能够很好的过渡到经典力学。

虽然经典力学告诉我们的是一种决定论的思想，即只要告诉我们粒子的初始位置和动量的大小我们就能很好的计算下一时刻粒子出现的位置和物体运动的轨迹，而量子力学虽然不能准确的预计粒子出现的位置，但可以告诉我们粒子出现在某一位置的概率，它通过概率幅来描述粒子的运动，也就是利用波函数来告诉我们粒子的运动。

由于它不能揭示出粒子运动的具体位置和下一时刻物体运动的客观规律。

这在思想上确实很难使人从经典力学框架里面转变出来，然而量子力学对许多现象的完美解释，不得不使我们完全信服这一理论的正确性。

并且它还涉及到一般哲学问题，而这些问题又涉及到本体论、认识论和科学哲学的基本概念和理论。

揭示的是更根本的问题。

所以可以说量子力学可以算作是被验证的最严密的物理理论之一，正因为他的准确严谨所以有不确定关系，粒子的位置和坐标不能同时被测定，这只需将粒子的位置无限制的细分就能看出，这一点是在经典力学里面无法体现出来的，然而却在量子力学里面体现得淋漓尽致。

总之，量子力学的出现是经典力学发展到一定阶段的产物，正因为有经典力学对宏观、微观物体运动完美解释的追求。

才会有量子力学的诞生，以使能对微观粒子运动进行完美解释。

这些完美解释也反过来促进了量子力学被大家接受认可。

所以甚至在某种程度上看经典力学和量子力学是一对孪生兄弟，由它们一起共同构筑现代物理学的宏伟大厦。

参考文献：《理论物理基础教程》刘连寿主编高等教育出版社
《原子物理学》第四版杨福家主编高等教育出版社
《简明物理学史》 2007版南京大学出版社
《费曼、盖尔曼和外因伯论量子力学》关洪
《讲授高等量子力学的一些心得》杨泽森。