线段基础计算(1)

1、如图，点C 、D 为线段AB 上两点，AC ＋BD ＝a ，且AD ＋BC ＝57AB ，则CD 等于 。

（用含a 的式子表示）。

（a 32）2、已知，如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长。

知识点一 基础线段问题 【知识梳理】1、常考题型：线段基本概念、线段计数、线段中点问题、方程思想求线段长度、分类讨论线段上点的位置关系、线段与数轴、绝对值结合的动点压轴问题等；2、常用方法：设元法、方程思想、分类讨论等；3、线段的中点、等分点对应的线段关系（1）概念：把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

（2）画图并思考①若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则线段MN 与AB 有什么数量关系？②若点C 为线段AB 上任意一点（点C 不与A 、B 重合），且2AC=5BC ，问AC 与AB 、BC 与AB 的数量关系？【例题精讲一】线段的基础计算1、已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC ＝2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA ＝2AB ，则线段AC 是线段DB 的 倍。

（32）2、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度。

3、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度。

【课堂练习】1、已知点A、B、C在直线l上，若BC＝53AC，则BCAB＝。

（2585或）2、如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12cm。

（1）若EC:CB=1：4，求线段AB的长；（20cm）（2）若F为CB的中点，求线段EF的长。

2．(5分)下列说法：①线段AB和线段BA是同一条线段；②
射线OA与射线AO是同一条射线；③直线的一半是射线；④ 作直线ab；⑤作射线CD＝5 cm；⑥延长射线OM，其中正确 的说法有( A ) A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
单击此处编辑母版标题样式 3． (5分)如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，
8．经过A，B，C三点可连接直线的条数为( C )
A．只能一条 C．一条或三条
B．只能三条 D．不能确定
9．如图，下列说法正确的是( A )
A．直线OM与直线MN是同一条直线 B．射线MO与射线MN是同一条射线 C．线段OM与线段ON是同一条线段 D．射线NO与射线MO是同一条射线
10．下列说法正确的是( D
P126习题3.2第2、3题
实战演练
往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠 雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知 识回答: 需要制定多少种不同的票价？
答:10种
温州 重庆 A
B 雁荡 永川
C 台州 隆昌
D 资阳 奉化
E 宁波
实际问题
转化为
数学问题
1．经过一点有____ 无数 条直线，经过两点有且只 有____ 一 条直线． 2．当两条不同的直线有一个公共点时，我们
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A
B
C
A
B
C
(1) 可以画三条直线
区别与联系
(2) 只能画一条直线
区别与联系
比比谁聪明
如果平面上有四个点，过其中的每两个点 画直线，又可以画几条？
能画六条直线
（1）两两互不共 线
能画四条直线
只能画一条直线
（2）三点共 线
（3）四点共线

数线段 数图形
风子编辑
第一课 数线段
教育目标
认识线段，并按一定的顺序数线段 找出数线段的规律
用数线段的方法，解决实际问题
教育重点
找出一定的规律，采用合适的方法，有次序、有条理的数出线段的 条数，不重复不遗漏。
教育难点
数线段方法在实际问题中的应用
线段：用直尺画线，把两点连接起来，就得到一条线段。连接线段的两 个点叫做线段的端点。
A
B
C
D
E
【分析】1）由题目可以知道，线段的基本单元为1，而基本单元为1的线段数 为4条；自左至右数由2、3、4个基本单元组成的线段，分别为3、2、1条。
动动手： p.84’ 随堂1
第二课 数图形
例1、下图中有多少个不同的三角形？
A
B
DE
C
【分析】1）一个顶点和这个顶点所对应的边被确定，则这个三角形就被确定 了。因此，公共点A所对应的线段数量，就是三角形的数量。
数线段是图形计数中最简单、最基本的问题，要准确的数出线段的 条数，必须做到有次序、有条理地进行计数。
数线段的方法
如下图线段，数一数共有几条？
A
B
C
D
E
方法一：用线段的左端点来分数 线段的方法。 以A为左端点的线段：4条 以B为左端点的线段：3条 以C为左端点的线段：2条 以D为左端点的线段：1条 合计：4+3+2+1=10条
循环赛也是数线段问题。 例：学校里组织乒乓球比赛，共有12个班级每班派出2名同学参加比 赛，要求每两位同学比赛一场且不得重复，问总共需要组织多少场比 赛？
【分析】首先确定人数，12个班级，每班2名，所以一共24名同学参加比赛。 要求每两位同学参加一次，且不重复，这与握手问题类似。我们可以对24名 同学编号后，进行复制，并站两排。 请同学们按握手问题分析过程 所以，总共需要组织比赛场次为：1+2+3+……+23=23×12=276场

【数资】线段法（讲义）1、（2019 河北）将 300 克浓度 95%的酒精与若干浓度 60%的酒精，混合成浓度 75%的酒精，需要浓度 60%的酒精多少克？A.225B.240C.380D.4002、（2019 上海）有一瓶浓度为 15%的盐水 500 克，每次加入 34 克浓度为 60% 的盐水，则至少加次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过 30%。

A.6B.7C.8D.93、（2019 浙江）小张去年底获得一笔总额不超过 5 万的奖金，她将其中的 60%用来储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了 5%。

已知储蓄的奖金增值了 3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？A.5.35%B.6.45%C.7.55%D.8.65%4、（2014 联考）学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别 为每个 80 元和 100 元。

由于购买数量较多，商店分别给予足球 25%、篮球 20% 的折扣，结果共少付了 22%。

问购买的足球和篮球的数量之比是多少：A ．4：5B ．5：6C ．6：5D ．5：45、（2016 联考）某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的 30%，且音乐系男女生人数之比为 1:3，美术系男女生人数之比为 2:3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？A ．5：2B ．5：1C ．3：1D ．2：12012 年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额 9919 亿美元，同比增长 3.6%，其中，进口额同比增长 1.4%，出口额同比增长 7.6%。

6、（2014 山西）2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍：A．1.5 B．1.8C．2.1 D．2.57、（2017 联考）某饮料店有纯果汁（即浓度为 100%）10 千克，浓度为 30% 的浓缩还原果汁 20 千克。

若取纯果汁、浓缩还原果汁各 10 千克倒入 10 千克纯净水中，再倒入10 千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：A．40% B．37.5%C．35% D．30%8、（2018 国考）甲商店购入 400 件同款夏装。