七年级数学上册 专题训练(五)线段的有关计算 (新版)北师大版

几何专题复习：线段的有关计算1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；②若DE＝5，求AB．3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．4、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．5、如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．8、角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．12、点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或．13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝．15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝，若BE＝mCF，则m＝．（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝．16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．参考答案1、如图，点B，D在线段AC上，BD＝AB，AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是20，求线段AC的长．【解答】解：设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x，∵线段AB、CD的中点分别是E、F，∴BE＝AB＝1.5x，DF＝2x，∵EF＝20，∴1.5x+2x﹣x＝20，解得：x＝8，∴AE+EF+CF＝1.5x+20+2x＝12+20+16＝48．2、如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．①若AC＝8，BC＝3，求DE；②若DE＝5，求AB．【解答】解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，∴DE＝CD+CE＝4＝；（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，∴AC＝2CD，BC＝2CE，∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．3、如图，AB＝12，点C是AB的中点，点D在AB所在直线上，且AD：DB＝5：7，请画出示意图，并求CD的长．【解答】解：如图，当D在A的右侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD：DB＝5：7，∴AD＝×AB＝5，∴CD＝AC﹣AD＝1；当D在A的左侧，∵AB＝12，点C是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∵AD′：D′B＝5：7，∴AD′＝5××AB＝30，∴CD′＝AC+AD′＝6+30＝36．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M、N分别是AC、4、BC的中点，求线段MN的的长度；（2）对于（1）题，如果将“点C在线段AB上”改写成“点C在线段AB延长线上”，其他条件不变，画出图形并求线段MN的长度．【解答】解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴MC＝3cm；∵BC＝4cm，点N是BC的中点，∴CN＝2cm；∴MC+CN＝5cm．∴线段MN的的长为5cm；（2）如图所示：∵AC＝6cm，点M是AC的中点，∴MC＝3cm；∵BC＝4cm，点N是BC的中点，∴CN＝2cm；∴MN＝MC﹣CN＝3﹣2＝1cm．5、如图，已知线段AB＝8．（1）按要求作图：反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，取BC的中点D，求AD的长，【解答】解：如图，（1）反向延长线段AB至C，使得BC＝3AB．（2）在（1）的条件下，AB＝8，BC＝3AB＝24，∵D是BC的中点，∴CD＝BD＝BC＝12，∴AD＝BD﹣AB＝12﹣8＝4．答：AD的长为4．6、如图，已知B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．【解答】解：∵B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，∴AB＝AD，CD＝AD．∵M为AD的中点，∴AM＝．∵BM＝AM﹣AB，∴＝6．解得：AD＝20cm．∴CD＝cm．∵M为AD的中点，∴MD＝＝10cm．∴CM＝MD﹣CD＝10﹣6＝4cm．7、如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP＝2：3．（1）若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；（2）从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．【解答】解：（1）∵AB＝100＝50，AP：BP＝2：3，∴AP＝20；（2）∵AP：BP＝2：3，∴设AP＝2x，BP＝3x，若一根绳子沿B点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为2x，2x，6x，∴6x＝60，解得x＝10，∴绳子的原长＝2x+2x+6x＝10x＝100（cm）；若一根绳子沿A点对折成线段AB，则剪断后的三段绳子中分别为4x，3x，3x，∴4x＝60，解得x＝15，∴绳子的原长＝4x+3x+3x＝10x＝150（cm）；综上所述，绳子的原长为100cm或150cm．故答案为100cm或150cm．8、角与线段的计算（1）如图1，已知AC＝6，D为AB中点，E为CB中点，求DE；（2）如图2，已知∠AOC：∠COD＝5：11，∠AOB：∠BOD＝5：7，若∠COB＝10°，求∠AOD．【解答】（1）解：设AD＝x，CE＝y，∵D为AB中点，∴AD＝DB＝x，∵E为BC中点，∴CE＝EB＝y，∵AC＝6，∴AC＝AB﹣CB，即6＝2x﹣2y，∴x﹣y＝3，则DE＝DB﹣EB＝x﹣y＝3．（2）解：设∠AOC＝5x°，∵∠AOC：∠COD＝5：11，∴∠COD＝11x°，则∠AOD＝∠AOC+∠COD＝5x+11x＝16x°，∵∠AOB：∠BOD＝5：7，∴＝＝°，∵∠COB＝10°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC，即，解得x＝6，则∠AOD＝16×6＝96°．9、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB 的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．【解答】解：（1）如图，∵BD＝AB，CB＝3AB，∴CD＝CB+BD＝3AB+AB＝AB，∴CD是AB的倍；（2）图中共有6条线段，∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝2AB+3AB+4.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝14.5AB＝87，∴AB＝6；（3）如图，当AB＝4cm时，BC＝12cm，CD＝18cm，AC＝12﹣4＝8（cm），∵点E、F分别是线段AC、CD的中点，∴CF＝18÷2＝9（cm），CE＝AE＝8÷2＝4（cm），∴EF＝9﹣4＝5（cm），AF＝5﹣4＝1（cm）．∵FM＝EF＝5（cm），∴2t﹣1＝5，解得t＝3．10、把线段AB延长到D，使BD＝AB，再延长线段BA到C，使CA＝AB．（1）请补充图形并求出CD是AB的几倍？（2）补充完后的图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为46，求线段AB的长度．（3）若AB＝6cm，点E、F分别是线段AC，CD的中点，当线段AB以2cm/秒的速度向右运动t秒，是否存在点F是线段BE的中点，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图，∵BD＝AB，CA＝AB，∴CD＝AC+AB+BC＝AB+AB+AB＝AB，∴CD是AB的3.5倍；（2）图中共有6条线段，∵AC+BC+CD+AB+AD+BD＝AB+2AB+3.5AB+AB+2.5AB+1.5AB＝11.5AB＝46，∴AB＝4；（3）假设存在点F是线段BE的中点，如图，由题意得，AC＝6+2t，∵点E、F分别是线段AC，CD的中点，∴AE＝CE＝AC＝3+t，CF＝DF＝CD＝AB＝，∴EF＝CF﹣CE＝﹣t，∵CB＝AC+AB＝6+2t+6＝12+2t，∴BF＝BC﹣CE﹣EF＝+2t，当EF＝BF时，即﹣t＝+2t，解得：t＝2，∴存在点F是线段BE的中点，t的值为2．11、已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，（1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度：（2）如图2，若BD＝AB＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC 的长度．【解答】解：（1）如图1所示：∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm∴AC＝6+4＝10cm又∵D为线段AC的中点∴DC＝AC＝×10＝5cm∴DB＝DC﹣BC＝6﹣5＝1cm（2）如图2所示：设BD＝xcm∵BD＝AB＝CD∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm，又∵DC＝DB+BC，∴BC＝3x﹣x＝2x，又∵AC＝AB+BC，∴AC＝4x+2x＝6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE＝AB＝×4x＝2xcm又∵EC＝BE+BC，∴EC＝2x+2x＝4xcm又∵EC＝12cm∴4x＝12，解得：x＝3，∴AC＝6x＝6×3＝18cm．12、点C在线段AB上，BC＝2AC．（1）如图1，P、Q两点同时从C、B出发，分别以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动．①在P还未到达A点时，的值为；②当Q在P右侧时（点Q与C不重合），取PQ中点M，CQ的中点N，求的值；（2）若D是直线AB上一点，且|AD﹣BD|＝CD，则的值为或或或．【解答】解：（1）①AP＝AC﹣PC，CQ＝CB﹣QB，∵BC＝2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB＝2PC，∴CQ＝2AC﹣2PC＝2AP，∴＝．故答案为．②MN＝MQ﹣NQ＝PQ﹣CQ＝（PQ﹣CQ）＝PC ∵PC＝QB，∴MN＝×QB＝QB，∴＝；（2）∵BC＝2AC．设AC＝x，则BC＝2x，∴AB＝3x，①当D在A点左侧时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝；②当D在AC之间时，|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，∴2x+CD﹣x+CD＝CD，x＝﹣CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD﹣BD|＝AD﹣BD＝CD，∴x+CD﹣2x+CD＝CD，CD＝x，∴＝＝；|AD﹣BD|＝BD﹣AD＝CD，∴2x﹣CD﹣x﹣CD＝CD，CD＝x，∴；④当D在B的右侧时，|AD﹣BD|＝AB＝CD，∴CD＝6x，∴＝＝．综上所述，的值为或或或；故答案为或或或；13、如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 6 条；②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为10 cm；（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）①线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；故答案为：6；②∵AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣1＝10∵当点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小∴PA+PD的最小值为10cm故答案为：10；（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．理由：当点B在点C左边，如图AD+BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN+BC），AD﹣BC＝2MN，当点B不在点C左边时，如图，AD﹣BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN﹣BC），AD+BC＝2MN，（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，∴AC＝3cm，设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，由题意得，E点表示的数为：3﹣2t，F表示的数为：9﹣t，∵Q是EF的中点，∴Q点表示的数为：（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，∵AQ+AE+AF＝AD，∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|9﹣t|＝，化简得，|12﹣3t|+|6﹣4t|+|18﹣2t|＝27，当0＜t≤1.5时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣2t＝27，得t＝1；当1.5＜t≤4时，有12﹣3t+4t﹣6+18﹣2t＝27，得t＝﹣3＜0（舍去）；当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣6+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；当t≥9时，有﹣12+3t﹣6+4t﹣18+2t＝27，得t＝7＜9（舍去）；故t＝1或5.4．14、已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝或．【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，∴BC＝6，AC＝12，①如图，∵E为BC中点，∴CE＝3，∴CD＝5，∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；②如图，Ⅰ、当点E在点F的左侧，∵CE+EF＝3，BC＝6，∴点F是BC的中点，∴CF＝BF＝3，∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，∴AD＝AF＝5；Ⅱ、当点E在点F的右侧，∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，∴AF＝AC﹣CF＝9，∴AF＝3AD＝9，∴AD＝3．综上所述：AD的长为3或5；（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝x+y，∴AB＝2（x+y）AC＝AB＝（x+y）∴AD＝AC﹣DC＝x+yBC＝AB＝（x+y）∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x∴AD+EC＝x+y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x+y）＝3（y﹣x）解得，17x＝4y，∴＝＝＝．Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝y﹣x，∴AB＝2（y﹣x）AC＝AB＝（y﹣x）∴AD＝DC﹣AC＝x﹣yBC＝AB＝（y﹣x）∴BE＝BC+CE＝y+x∴AD+EC＝x﹣y∵2（AD+EC）＝3BE∴2（x﹣y）＝3（y+x）解得，11x＝8y，∴＝＝．点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；当DE在线段AC内部时，如图，设CE＝x，DC＝y，则DE＝y﹣x，∴AB＝2（y﹣x），AC＝AB＝（y﹣x），∴AD＝AC﹣DC＝y﹣x，BC＝AB＝（y﹣x），∴BE＝BC+CE＝y+x，∴AD+EC＝﹣x+y，∵2（AD+EC）＝3BE∴2（﹣x+y）＝3（y+x），解得，﹣5x＝4y（不符合题意，舍去），∴＝＝＜，不符合题意，舍去．故答案为或．15、如图1，已知点A、C、F、E、B为直线l上的点，且AB＝12，CE＝6，F为AE的中点．（1）如图1，若CF＝2，则BE＝ 4 ，若BE＝mCF，则m＝ 2 ．（2）当点E沿直线l移动到图2位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上有一点D，BD＝7，且DF＝3DE，则AF＝ 1 ．【解答】解：（1）∵CE＝6，CF＝2，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣2＝4，∵F为AE的中点，∴AE＝2EF＝2×4＝8，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣8＝4，设CF＝a，则BE＝am，∵CE＝6，CF＝a，∴EF＝CE﹣CF＝6﹣a，∵F为AE的中点，∴AE＝2EF＝12﹣2a，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣12+2a＝am，∴m＝2；（2）（1）中BE＝2CF仍然成立．理由如下：∵F为AE的中点，∴AE＝2EF，∴BE＝AB﹣AE，＝12﹣2EF，＝12﹣2（CE﹣CF），＝12﹣2（6﹣CF），＝2CF；（3）存在，DF＝3DE．理由如下：设DE＝x，则DF＝3x，∴EF＝2x，CF＝6﹣2x，BE＝x+7，由（2）知：BE＝2CF，∴x+7＝2（6﹣2x），解得x＝1，∴AF＝EF＝2．故答案是：4；2；2．16、如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，①当t为何值时，DQ＝2？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝2或4 ．【解答】解：（1）点C在线段AB上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝10；点C在线段AB的延长线上，∵AC＝2BC，AB＝15，∴AC＝15×＝30．故AC＝10或30．故答案为：10或30；（2）①点Q在点D的左侧，依题意有（6+2t）＝6﹣2，解得t＝1；点Q在点D的右侧，依题意有（6+2t）＝6+2，解得t＝5．故当t为1或5时，DQ＝2；②PR＝，BP＝，DQ＝，当t≤3时，依题意有9﹣3t+2（9﹣2t）+4（3﹣t）＝17，解得t＝2；当3＜t＜时，依题意有7（t﹣3）+2（﹣4t+15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝（舍去）；当t≥时，依题意有7（t﹣3）+2（4t﹣15）+4×2（t﹣3）＝17，解得t＝4．故t＝2或4．故答案为：2或4．。

北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。

5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。

6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。

7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。

（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。

提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。

专题训练 线段或角的计算一、线段的和或差的计算1.如图，C 是线段AB 上的一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8 cm ，BC ＝2 cm ，则MC 的长度为（ ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm 2.平坦的草地上有A ，B ，C 三个球，A 球距B 球3 m ，A 球距C 球1 m ，则B 球与C 球相距（ ）A.4 mB.3 mC.2 mD.无法确定3.如图已知线段AD ＝16 cm ，线段AC ＝BD ＝10 cm ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则EF 长为 cm .4.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知BC ＝14AB ，AD ＝13AB ，AB ＝12 cm ，则DC ＝ cm.5.过点P 作直线l 的垂线PO ，垂足为O ，连接PA ，PB ；比较线段PO ，PA ，PB 的长短，并按从小到大的顺序排列 .6.如图，已知线段AB ＝6 cm ，延长AB 至点C ，使BC ＝13AB ，若点D 为线段AC 的中点，求线段BD 的长.7.已知线段AB ＝6 cm ，在直线AB 上画点C ，使BC ＝4 cm ，若M ，N 分别是AB ，BC 的中点.（1）求点M ，N 之间的距离；（2）若AB ＝a cm ，BC ＝b cm ，其他条件不变，此时M ，N 间的距离是多少？ （3）分析（1）（2）的解答过程，从中你发现了什么规律？二、角的和或差的计算8.已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数是（ ）A.15°B.25°C.105°D.125° 9.上午10：00时，钟表上分针与时针所夹角的度数为（ ）A.45°B.60°C.75°D.90° 10.一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ）A.30°B.40°C.60°D.75°11.如图，已知∠AOC ＝90°，∠COB ＝50°，OD 平分∠AOB ，则∠COD 的度数为______.第11题图 第12题图12.如图，∠AOB ＝160°，OC 平分∠AOB ，OD 为∠BOC 内任一射线，OE 平分∠BOD ，且∠BOE ＝30°，则∠COD ＝ .13.如图，已知∠AOB ＝m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为 度.14.如图，OC 为∠AOB 的内部任一条射线，OD ，OE 分别是∠AOC ，∠BOC 的平分线.若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数.15.如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此时∠1＝∠2.如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角∠3＝30°，那么∠1应等于多少度，才能保证红球能直接入袋？16.如图，已知小明家（A ）在商场（O ）的南偏东60°方向，小华家（B ）在商场的东北方向.（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问：∠AOB和∠AOC的度数分别是多少？（2）若∠BOC＝67°20′，试说明王亮家（C）在商场的什么方向上？17.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.（1）如图1，当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？（2）如图2，当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？18.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，若∠AEM′＝120°，则∠BCN′的度数为多少？。

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

北师大版七年级上册数学计算题题库一、概述近年来，我国教育改革不断深化，教学质量和教学资源得到了大幅提升。

作为我国著名的师范大学之一，北京师范大学出版社出版的教材一直备受关注。

其中，北师大版七年级上册数学教材备受教师和学生的喜爱，尤其是其中的数学计算题题库，为学生的数学学习提供了极大的帮助。

二、数学计算题题库的特点1. 包含全面的题目类型北师大版七年级上册数学计算题题库涵盖了各种数学题目类型，包括但不限于加减乘除、分数、小数、百分数、面积和体积等。

这些题目类型涵盖了数学学习的方方面面，能够满足学生的不同能力水平和学习需求。

2. 难易适中，贴近教材要求数学计算题题库的题目设置难易适中，贴近教材要求。

题目不仅考察学生的计算能力，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法。

3. 配套详细的答案解析每道题目都配有详细的答案解析，不仅能指导学生正确解答题目，还能让学生了解解题的方法和思路。

也能帮助教师更好地指导学生学习。

三、数学计算题题库的应用1. 作为课堂练习数学计算题题库可以作为课堂练习的参考，让学生在课后进行巩固和强化，加深对知识点的理解。

而且教师也能够根据学生的练习情况进行有针对性的教学。

2. 作为课外辅导学生可以利用数学计算题题库进行课外的自主学习和巩固。

学生可以根据自己的学习进度和能力自行选择题目进行练习，提高数学学习的效率。

3. 作为考试辅助数学计算题题库中的题目类型涵盖全面，能够帮助学生对学习的知识点进行全面的复习和训练。

在考试前，学生可以通过做题来查漏补缺，更加从容地迎接考试。

四、数学计算题题库的优势和意义1. 帮助学生建立数学基础数学计算题题库的题目涵盖了数学学习的各个方面，能够帮助学生建立扎实的数学基础，为学习更高阶的数学知识打下良好的基础。

2. 提高学生的数学能力通过做题，学生可以不断地巩固和提高自己的数学能力，锻炼自己的计算能力和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学思维。

3. 增强教学质量数学计算题题库的使用能够让教师更好地了解学生的学习情况，及时进行指导和辅导，提高教学质量。