七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题

2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)， 因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB， 所以 CD＝13 CB＝1(cm)， 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五 角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将 一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此 时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；

直线、射线、线段（三）一、选择题1．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短2．如图，在线段AP上取三点B、C、D，则图中共有线段 ( )A．10条 B.8条 C．6条 D．4条3．如图所示，在线段BC上取三点D、E、F，在线段BC外取一点A，连接AB、AD、AE、AF、AC，则图中共有线段 ( )A．8条 B．10条 C．12条 D．15条4．如图所示，下列关系与图中不符合的是 ( )A．AB –CB=A D - BC B．AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5．如图，点C在AB上，下列表达式①AC =AB；②AB =2BC；③AC= BC；④AC+ BC =AB中，能表示C是AB中点的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，E是AB的中点，F是AE的中点，若BF =6cm，则EF的长度是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．lcm7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象是 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．已知线段AB= 10cm，PA+ PB= 20cm，下列说法正确的是 ( )A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上二、填空题9．如图，线段AB_____AC +BC，理由是_______两点之间，线段最短____________．10．如图，AC=_______+BC，BD -________=BC.11. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________12．有四个点（其中任三点不在同一直线上），则连结任意两点，可得____条线段．13．在一条线段上添上一个点，则图中有______条线段，若添上2个点，图中有______ 条线段；添上________个点，能使线段AB上共有15条线段．第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15．延长线段AB到C，使BC = 12AB，若AB =8cm，则AC=______第16题图第17题图第19题图16．如图，C、D、E为线段AB上的点，且AC= CD= DE=EB，那么图中有______个点是线段的中点。

2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。

(名师选题)整理七年级数学上册第四章几何图形初步带答案常考点单选题1、己知点M 是线段AB 上一点，若AM =14AB ，点N 是直线AB 上的一动点，且AN −BN =MN ，则MN AB的（ ）A ．34B ．12C ．1或12D ．34或22、如图，小明从A 处沿南偏西65∘30′方向行走至点B 处，又从点B 处沿北偏西72∘30′方向行走至点E 处，则∠ABE ＝（ ）A ．114∘30′B ．108∘C ．137∘D ．138∘3、下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号（1，2，3，…，6），且每组相对面上的编号和为7．将其按顺时针方向滚动（如图），每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，正方体朝下一面的数字是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．25、若∠A =23°，则∠A 的补角是（ ） A ．57°B ．67°C ．157°D ．167°6、正方体的截面形状不可能是（ ）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形7、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年8、如图，某正方体三组相对的两个面的颜色相同，分别为红，黄，蓝三色，其展开图不可能是（）A．B．C．D．9、我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（）A．15B．21C．30D．3510、如图，从∠AOB的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个解答题11、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型得__________________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．12、如图，C是线段AB外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图．（1）画射线CB；（2）画直线AC；（3）①延长线段AB到点E，使AE=3AB；②在①的条件下，如果AB=5cm，那么BE的长为__________．13、【感受新知】如图1，射线OC在∠AOB在内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线OC是∠AOB的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）（2）如图1，∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，求∠AOC的度数．【运用新知】（3）如图2，若∠AOB＝90°，射线OM从射线OA的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线ON从射线OB的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒7.5°的速度旋转，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为t（s），问：当射线OM、ON旋转到一条直线上时，求t的值．【解决问题】（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线ON是∠BOM的“和谐线”时t的值．整理七年级数学上册第四章几何图形初步带答案(四十三)参考答案1、答案：C分析：根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．当N在射线BA上时，AN<BN，不合题意当N在射线AB上时，AN−BN=AB=MN，此时MNAB=1当N在线段AB上时，由图可知AN=MN+AM，BN=BM−MN∴AN−BN=MN+AM−BM+MN=2MN+AM−BM=MN，∴MN=BM−AM∵AM=14AB∴BM=34AB∴MN=BM−AM=12AB∴MNAB =12故选：C．小提示：本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．2、答案：D分析：先根据方位角以及平行线的性质可得∠2=∠3=65∘30′、∠1=72∘30′，则∠ABE＝∠1+∠2，最后计算即可．解：如图：∵小明从A处沿南偏西65∘30′方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西72∘30′方向行走至点E处∴∠2=∠3=65∘30′，∠1=72∘30′∴∠ABE＝∠1+∠2=138°．故答案为D．小提示：本题主要考查了方位角和角的运用，正确认识方位角成为解答本题的关键．3、答案：A分析：分别画出四个选项从正面看和从左面看的形状，即可得到答案．解：A、从正面看的形状，从左面看的形状，故A符合题意；B、从正面看的形状，从左面看的形状，故B不符合题意；C、从正面看的形状，从左面看的形状，故C 不符合题意；D、从正面看的形状，从左面看的形状，故D 不符合题意；故选A．小提示：本题主要考查了小正方块组成的几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．4、答案：B分析：先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为5，4，2，3，且依次循环，∵2022÷4=505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：4，故选：B．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．5、答案：C分析：根据补角的定义，即若两个角的和等于180°，就称这两个角互补，即可解答．解：∵∠A=23°，∴∠A的补角等于180°−∠A=180°−23°=157°，故选：C小提示：本题主要考查了补角的定义，解题的关键是熟练掌握若两个角的和等于180°，就称这两个角互补．6、答案：D分析：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．小提示：本题考查正方体的截面．熟记正方体的截面的四种情况是解题的关键．7、答案：B分析：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．小提示：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．8、答案：C分析：利用正方体的展开图中，间隔是对面判断即可．解：根据正方体的展开图中，间隔是对面可知，选项A、B、D中都符合正方体三组相对的两个面的颜色相同，只有选项C中，蓝与蓝是相邻的面，故选：C．小提示：本题考查了正方体的展开图中间隔是对面的规律，理解掌握该规律是解题的关键．9、答案：A分析：根据图示的规律用代数式表示即可．根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n-1=n(n−1)2当n=6时，6×5=15=15．2即：最多可以画15条直线．故选：A．小提示：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并找到其中的规律．10、答案：C分析：按一定的规律数角的个数即可．解：以OA为一边的角有：∠AOD,∠AOC,∠AOB，以OD为一边的角有：∠DOC,∠DOB，以OC为一边的角有：∠COB，所以，图中共有6个角，故选：C．小提示：本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．11、答案：（1）V+F−E=2；（2）20；（3）14分析：（1）根据表格中的数据分析即可得出顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系；（2）根据（1）的结论求解即可；（3）先求得棱数，再代入（1）的关系式求解即可．（1）∵4+4−6=2，8+6−12=2，6+8−12=2，20+12−30=2，∴V+F−E=2，所以答案是：V+F−E=2；（2）由题意得：F−8+F−30=2，解得F=20，所以答案是：20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有24×3÷2=36条棱，∴24+F−36=2，解得F=14；设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，则x+y即为多面体的面数，∴x+y=14．小提示：本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，理解题意，找到规律是解题的关键．12、答案：10cm.分析：（1）根据射线的概念作图可得；（2）根据直线的概念作图可得；（3）①在射线AB上用圆规截取AE＝3AB即可；②先求出AE的长，再根据BE=AE-AB求解即可．解：（1）如图所示，射线CB即为所求；（2）如图所示，直线AC即为所求；（3）①如图所示，线段AE即为所求；②∵AB＝5cm，AE＝3AB，∴AE＝15cm．则BE＝AE﹣AB＝10cm．所以答案是：10cm．小提示：本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．13、答案：（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，727分析：（1）结合“和谐线”和角平分线的定义，即可得到答案；（2）分四种情况讨论，由“和谐线”的定义，列出方程可求∠AOC的度数；（3）根据题意，分三种情况讨论，列出方程可求t的值；（4）根据题意，分四种情况进行讨论，列出方程，分别解方程，即可求出t的值．解：∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线不是这个角的“和谐线”；所以答案是：不是；（2）根据题意，∵∠AOB=60°，射线OC是∠AOB的“和谐线”，可分为四种情况进行分析：①当∠AOB=3∠AOC=60°时，∴∠AOC=20°；②当∠AOB=3∠BOC=60°时，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③当∠AOC=3∠BOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④当∠BOC=3∠AOC时，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由题意得，∵360°÷15°=24（秒），∴运动时间范围为：0＜t≤24，则有①当OM与ON第一次成一个平角时，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②当OM与ON成一个周角时，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③当OM与ON第二次成一个平角时，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）综上，t的值为4或12或20秒；（4）当OM与OB在同一条直线上时，有t=(180°−90°)÷15°=6（秒），当OM与ON成一个周角时，有t=12，∴6≤t≤12；根据“和谐线”的定义，可分为四种情况进行分析：①当∠MON=3∠BON时，如图：∵∠MON=360°−90°−15t−7.5t，∠BON=7.5t，∴360°−90°−15t−7.5t=3×7.5t，解得：t=6；②当∠BOM=3∠BON时，如图：∵∠BOM=360°−90°−15t，∠BON=7.5t，∴360°−90°−15t=3×7.5t，解得：t=7.2；③当∠BOM=3∠MON时，如图：∵∠BOM=360°−90°−15t，∠MON=(360°−90°)−(15t+7.5t)=270°−22.5t，∴360°−90°−15t=3×(270−22.5t)，；解得：t=727④当∠BON=3∠MON时，如图：∵∠BON=7.5t，∠MON=270°−22.5t，∴7.5t=3×(270−22.5t)，解得：t=10.8；小提示：本题考查一元一次方程的应用，和谐线的性质，角之间的和差关系，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型。