2019年苏科版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，那么sin A 的值为（ ）A ．32B ．34C ．45D ．35【答案】D【分析】把∠A 置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可．【详解】解：如图所示，在Rt △ACD 中，AD=4,CD=3,∴AC=22CD AD += 2234+=5∴sin A =CD AC =35. 故选D.【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键．2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，则cos∠OMN 的值为( )A ．12B ．22C ．32D ．1【答案】B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC 是等腰直角三角形，∵点M ，N 分别为OB ，OC 的中点，∴MN//BC∴△OMN 是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos ∠OMN=224．如图,在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B ．25C ．5D ．12【答案】D 【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，得直角三角形ACD ，由勾股定理得出AD 、AC ，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示：则454590ADC ∠=︒+︒=︒，2212AD =222222CD =+=，ACB ∴∠的正切值21222AD CD ===； 故选：D ．【点睛】 本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 5．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．6．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（） A ．5 B ．8 C ．10 D ．15【答案】D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3÷15=15（个），答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.7．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．()221x -=D ．2(2)5x -=【答案】D【分析】常数项移到方程的右边，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵2410x x --=，∴24+41+4x x -=，即2(2)5x -=，故选：D ．本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 8．抛物线y=(x －4)(x ＋2)的对称轴方程为（ ）A ．直线x=-2B ．直线x=1C ．直线x=-4D ．直线x=4 【答案】B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x －4），=x 2－2x －8，=x 2－2x+1－9，=（x －1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键． 9．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒B ．30A B ==︒∠∠C ．6030A B ∠=︒∠=︒，D ．3060A B ∠=︒∠=︒， 【答案】D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B ，∠A 均为锐角，且sinA=12，cosB=12， ∴∠A=30°，∠B=60°．故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．10．如图，二次函数2y ax bx c =++(0a >)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为1-和1．下列结论：①20a b -=；②0a b c ++<；③0abc <；④当12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．1个C ．2个D ．1个【分析】①x ＝1＝−2b a ，即b ＝−2a ，即可求解； ②当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，即可求解；③分别判断出a,b,c 的取值，即可求解；④12a =时，函数的表达式为：y ＝12（x ＋1）（x−1）=()21122x --，则点A 、B 、D 的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），即可求解．【详解】其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为−1和1，则函数的对称轴为：x ＝1，①x ＝1＝−2b a，即b ＝−2a ，故不符合题意； ②当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0，符合题意；③由图可得开口向上，a ＞0，对称轴x=1,∴a,b 异号，b ＜0，图像与y 轴交于负半轴，c ＜0∴abc ＞0，不符合题意；④12a =时，函数的表达式为：y ＝12（x ＋1）（x−1）=()21122x --，则点A 、B 、D 的坐标分别为：（−1，0）、（1，0）（1，−2），AB 2＝（-1-1）2+02=16，AD 2＝（-1-1）2+（0-2）2＝8，BD 2＝（1-1）2+（0-2）2＝8，故△ABD 是等腰直角三角形符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )A ．16B ．18C ．19D ．112【答案】C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为6×6=36，阴影部分面积为114122422⨯⨯+⨯⨯=，所以，P 落在三角形内的概率是41369=. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比．分别求出相关图形面积，再求比.12．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法判断【答案】A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=1，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=13CE时，EP+BP=．【答案】1．【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=13CE求出EQ=2CQ，然后根据△MEQ和△BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC．∴∠M=∠CBM．∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM．∴∠M=∠PBM．∴BP=PM．∴EP+BP=EP+PM=EM．∵CQ=13CE，∴EQ=2CQ．由EF∥BC得，△MEQ∽△BCQ，∴EM EQ2 BC CQ==．∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝512，△ABC的周长为18，则S△ABC＝____．【答案】54 5【解析】根据正切函数是对边比邻边，可得a、b的值，根据勾股定理，可得c根据周长公式，可得x的值，根据三角形的面积公式，可得答案．【详解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=512，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得．由三角形的周长，得5x+12x+13x=18，解得x=35，a=3，b=365．S △ABC =12ab=12×3×365=545． 故答案为：545． 【点睛】本题考查了解直角三角形，利用正切函数表示出a=5x ，b=12x 是解题关键．15．阅读下列材料，我们知道()()1331334+-=，因此将133-的分子分母同时乘以“133+”，分母就变成了4，即(()()()813381334133133133++==--+，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若20181m =+，则代数式m 5＋2m 4﹣2017m 3＋2016的值是_____． 【答案】2016 【分析】首先对m 这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】∵20181m =+=(()()2017201812018120181-+-=()20172018120181--=20181-,∴m+1=2018，∴2212018m m ++=，∴2220170m m +-=， ∴原式=()32220172016m m m +-+=2016.故答案为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键. 16．如图，已知反比例函数y=(k 为常数，k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k=________________．【答案】-1【解析】试题解析：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考点：反比例外函数k的几何意义.17．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝13，则cos∠ADC＝______．【答案】4 5【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【详解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝13，∴ABAC＝13，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝22AC CD+＝3664+＝10，∴cos∠ADC＝DCAD＝45．故答案为：45．【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．18．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m．测得斜坡的斜面坡度为i＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．【答案】3米．【分析】首先根据斜面坡度为i ＝1：3求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m 时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离． 【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度23米，∴斜坡上相邻两树间的坡面距离＝()226+23=36+12=48=43（m ），故答案为：43米．【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则．三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：（1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.【答案】（1）22；（2）22 【解析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=22， ∴BC=AB sin A ⨯=22，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.20．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1,2AB BC ==，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形ABCD 沿着BE 折叠（点E 在AD 上）使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算：① 已知平行四边形ABCD 的邻边分别为1，(1)a a >裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ② 已知平行四边形ABCD 的邻边长分别为,()a b a b >，满足6,5a b r b r =+=，请写出平行四边形ABCD 是几阶准菱形．【答案】（1）① 2，②证明见解析；（2）①见解析，②▱ABCD 是10阶准菱形．【解析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE ∥BF ，进而得出AE=BF ，即可得出答案； （2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r ，b=5r ，用r 表示出各边长，进而利用图形得出▱ABCD 是几阶准菱形．【详解】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形， 故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形； 故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE ，AB=BF ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AE ∥BF ， ∴∠AEB=∠FBE ， ∴∠AEB=∠ABE ， ∴AE=AB ， ∴AE=BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴四边形ABFE 是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形， ∵a=6b+r ，b=5r ， ∴a=6×5r+r=31r ； 如图所示：故▱ABCD 是10阶准菱形． 【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴、垂足为点B ，反比例函数11(0)k y x x=<的图象经过AO 的中点C 、且与AB 相交于点D ．经过C 、D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，若点D 的坐标为(4-，1)．且3AD =．（1）求反比例函数的解析式；（2）在直线CD 上有一点P ，POB ∆的面积等于8．求满足条件的点P 的坐标； （3）请观察图象直接写出不等式12k k x b x>+的解集．【答案】（1）y 1=4x-；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【分析】（1）把D （-4，1）代入11ky x=(x ＜1)，利用待定系数法即可求得；（2）根据题意求得C 点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD 的解析式，根据三角形的面积求得P 点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集． 【详解】(1)把(﹣4，1)代入11k y x =(x ＜1)， 解得：k 1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y 1=4x-； (2)由点D 的坐标为(﹣4，1)，且AD=3， ∴点A 的坐标为(﹣4，4)，∵点C 为OA 的中点， ∴点C 的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y 2=k 2x+b ， 得k 2=12，b=3，即y 2=132x +， 设点P 的坐标为(m ，n)∵△POB 的面积等于8，OB=4， ∴142n ⨯⨯=8， ∴4n =即4n =±， 代入y 2=132x +， 得到点P 的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)； (3) 观察函数图象可知：当x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方， ∴不等式12k k x b x>+的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C 点的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0my m x=≠的图象相交于A B ，两点，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，5AO =，:3:4OD AD =，B 点的坐标为()6n -，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB ∆的面积；（3）P 是y 轴上一点，且AOP ∆是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P 点坐标． 【答案】（1）223y x =+，12y x =；（2）9；（3）P 点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或2508⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A （3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B 坐标，最后用待定系数法求出直线AB 解析式；（2）求出直线AB 与y 轴的交点坐标，再根据AOB AOM MOB S S S ∆∆∆=+解答即可；（3）设出点P 坐标，进而表示出OP ，AP ，OA ，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论． 【详解】（1）∵:3:4OD AD =， ∴设3OD x =，则4AD x =，()()222345x x +=，∴1x =，∴3OD =，4=AD ， ∴A 点的坐标为（3，4）， ∵my x=过A 点，∴12m =， ∴12y x=，当6x =-时，2y =-， ∴B 点坐标为（-6，-2）， ∵直线y kx b =+过A B ，，∴34,62,k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得2,32,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线解析式为223y x =+． （2）如图，记直线与y 轴交于M 点，对于223y x =+，当0x =时，2y =， ∴M 点坐标为（0，2）， ∴2326922AOB AOM MOB S S S ∆∆∆⨯⨯=+=+=．（3）设点P （0，m ）， ∵A （3，4），O （0，0），∴OA=5，OP=|m|，， ∵△AOP 是等腰三角形， ∴①当OA=OP 时， ∴|m|=5， ∴m=±5，∴P （0，5）或（0，-5）， ②当OA=AP 时，∴ ∴m=0（舍）或m=8， ∴P （0，8）， ③OP=AP 时，∴∴m=258， ∴P （0，258），即：当P 点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，△AOP 是等腰三角形． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23．已知二次函数223y x x =--．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象； （2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2）4-≤y ≤1【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可； （2）根据图象即可得出答案. 【详解】解：（1）列表如下：函数图象如下图所示：（2）由图象可知，当1≤x≤3时，4-≤y ≤1． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.24．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果. 【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切， ∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ， ∴BA ⊥AC ，∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°， ∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ， ∴EF EC = ∴EF 的长度为45=1802R ππ解得R=2，S阴=S△ACD-S扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．【答案】（2）33（2）t=2或2；（3）1322m t=+（03t<<）．【分析】（2）由等边三角形OAB得出∠ABC=92°，进而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分类讨论：△PHQ∽△ABC和△QHP∽△ABC两种情况；（3）过点Q作QN∥OB交x轴于点N，得出△AQN为等边三角形，由OE∥QN，得出△POE∽△PNQ，以及OE POQN PN=，表示出OE的长，利用m=BE=OB﹣OE求出即可．【详解】（2）如图l，∵△AOB为等边三角形，∴∠BAC=∠AOB=62，∵BC⊥AB，∴∠ABC=92°，∴∠ACB=32°，∠OBC=32°，∴∠ACB=∠OBC，∴CO=OB=AB=OA=3，∴AC=6，∴333；（2）如图2，过点Q作x轴垂线，垂足为H，则QH=AQ•sin62°=()332t-．需要分类讨论：当△PHQ∽△ABC 时，PH HQAB BC=，即：()333322333ttt---+=，解得，t=2．同理，当△QHP∽△ABC时，t=2．综上所述，t=2或t=2；（3）如图2，过点Q作QN∥OB交x轴于点N，∴∠QNA=∠BOA=62°=∠QAN，∴QN=QA，∴△AQN为等边三角形，∴NQ=NA=AQ=3﹣t，∴ON=3﹣（3﹣t）=t，∴PN=t+t=2t，∴OE∥QN，∴△POE∽△PNQ，∴OE POQN PN=，∴132OEt=-，∴3122OE t=-，∵EF∥x轴，∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=32°，∴EF=BE，∴m=BE=OB﹣OE=1322t=+（2＜t＜3）．考点：相似形综合题．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【答案】（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（1）当x=1时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D 运动x 秒后，BD=1x ． 又∵AB=8，∴AD=8-1x ． ∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，∴()6823682x AE x -==-， ∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)． （1）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)． 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 1． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．27．对于代数式ax 2+bx+c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝1时，代数式等于1；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称1和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝1．（1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx+1，若A ＝1，求b 的值． 【答案】（3）﹣3和2；2；（2）见解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2x 2﹣x+3＝3没有实数根，进而可得出代数式2x 2+3没有不变值；（2）由A ＝3可得出方程x 2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，进而可得出△＝3，解之即可得出结论．【详解】解：（3）依题意，得：x 2﹣2＝x ， 即x 2﹣x ﹣2＝3， 解得：x 3＝﹣3，x 2＝2， ∴A ＝2﹣（﹣3）＝2． 故答案为﹣3和2；2． （2）依题意，得：2x 2 +3＝x ，∴2x2﹣x+3＝3，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×3＝﹣33＜3，∴该方程无解，即代数式2x2+3没有不变值．（2）依题意，得：方程x2﹣bx+3= x即x2﹣（b+3）x+3＝3有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+3）]2﹣4×3×3＝3，∴b3＝﹣2，b2＝3．答：b的值为﹣2或3．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③当1m ≠时，2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，122x x +=．其中正确的结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．【详解】解：由题意得：a ＜0，c ＞0，2b a -=1＞0， ∴b ＞0，即abc ＜0，选项①错误；-b=2a ，即2a+b=0，选项②正确；当x=1时，y=a+b+c 为最大值，则当m≠1时，a+b+c ＞am 2+bm+c ，即当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ，选项③正确；由图象知，当x=-1时，ax 2+bx+c=a-b+c ＜0，选项④错误；∵ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，∴ax 12-ax 22+bx 1-bx 2=0，（x 1-x 2）[a （x 1+x 2）+b]=0，而x 1≠x 2，∴a （x 1+x 2）+b=0，∴x 1+x 2=22b a a a--=-=，所以⑤正确． 所以②③⑤正确，共3项，故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点． 抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定，△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．3．下列事件中，必然事件是（ ）A ．2a 一定是正数B ．八边形的外角和等于360︒C ．明天是晴天D ．中秋节晚上能看到月亮【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、a 2一定是非负数，则a 2一定是正数是随机事件；B 、八边形的外角和等于360°是必然事件；C 、明天是晴天是随机事件；D 、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，若BE=3，AF=5，则AC 的长为（ ）A ．45B ．43C ．10D ．8【答案】A 【分析】连接AE ，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC ，AE=CE ，证明△AOF ≌△COE 得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连结AE ，设AC 交EF 于O ，依题意，有AO ＝OC ，∠AOF ＝∠COE ，∠OAF ＝∠OCE ，所以，△OAF ≌△OCE （ASA ）， 所以，EC ＝AF ＝5，因为EF 为线段AC 的中垂线，所以，EA ＝EC ＝5，又BE ＝3，由勾股定理，得：AB ＝4，所以，AC ＝2216AB BC ++2＝（3+5）＝45 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟练掌握是解题的关键.5．若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定还经过点（ ） A ．(2,1)-B ．(,)122-C ．(2,1)--D ．1(,2)2【答案】A答案. 【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(1,2)-， ∴122k xy ==-⨯=-；∵2(1)2⨯-=-，故A 符合题意；∵1()212-⨯=-，2(1)2-⨯-=，1212⨯=，故B 、C 、D 不符合题意； 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记定义，熟练掌握=k xy .6．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =--B ．()2241y x =+-C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++ 【答案】B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，4b =，5c =，则sin A 的值是（ ）A ．34B ．45C ．35D ．56【分析】根据勾股定理求出a ，然后根据正弦的定义计算即可．【详解】解：根据勾股定理可得a=223c b -=∴3sin 5a A c == 故选C ．【点睛】此题考查的是勾股定理和求锐角三角函数值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定义是解决此题的关键．8．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．212cm πB ．215cm πC ．220cm πD ．230cm π 【答案】B【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度． A ，B 在格点上，现将线段AB 向下平移m 个单位长度，再向左平移n 个单位长度，得到线段AB ，连接'AA ，'BB ．若四边形是正方形''AA BB ，则m n +的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，相加即可得出．【详解】解：根据线段的平移规律可以看出，线段AB 向下平移了1个单位，向左平移了2个单位，得到A ＇B ＇，则m+n=1．【点睛】本题考查的是线段的平移问题，观察图形时要考虑其中一点就行.10．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）A ．y=13x 2B ．y=21x -C ．y=21xD ．y=ax 2+bx+c【答案】A【详解】A. y=13x 2，是二次函数，正确； B. y=21x -，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C. y=21x ，分母中含自变量，不是二次函数，错误； D. y=ax 2+bx+c ，a=0时，20a =，不是二次函数，错误．故选A ．考点：二次函数的定义.11．不等式组215840x x -≤⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．【详解】解：215840x x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式2x−1≤5，得：x ≤3，解不等式8−4x ＜0，得：x ＞2，故不等式组的解集为：2＜x ≤3，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．12．如图所示，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B ，与y 轴的正半轴交于点C ．现有下列结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＞0；③2a ﹣b ＞0；④3a+c ＝0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向，判断a 与0的关系；由对称轴与y 轴的位置关系，判断ab 与0的关系；由抛物线与y 轴的交点，判断c 与0的关系，进而判断abc 与0的关系，据此可判断①．由x ＝﹣2时，y ＝4a ﹣2b+c ，再结合图象x ＝﹣2时，y ＞0，即可得4a ﹣2b+c 与0的关系，据此可判断②．根据图象得对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，即可得2a ﹣b 与0的关系，据此可判断③．由x ＝1时，y ＝a+b+c ，再结合2a ﹣b 与0的关系，即可得3a+c 与0的关系，据此可判断④．【详解】解：①∵抛物线的开口向下，∴a ＜0，∵对称轴位于y 轴的左侧，∴a 、b 同号，即ab ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；②如图，当x ＝﹣2时，y ＞0，即4a ﹣2b+c ＞0，故②正确；③对称轴为x ＝﹣2b a＞﹣1，得2a ＜b ，即2a ﹣b ＜0， 故③错误；④∵当x ＝1时，y ＝0，∴0＝a+b+c ，又∵2a ﹣b ＜0，即b ＞2a ，∴0＝a+b+c ＞a+2a+c ＝3a+c ，即3a+c ＜0，故④错误．综上所述，①②正确，即有2个结论正确．故选：B ．。

第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习七七、增长率问题4：1．某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： 1.21=1.1， 1.44=1.2， 1.69=1.3， 1.96=1.4）2．某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？3．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率．4．一种药品在进价上加价100%作为原价，后经两次降价后利润率为28%，求平均每次的降价率？5．汽车产业的发展有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2015年盈利1500万元，到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增产率相同．（1）该公司2016年盈利多少万元？（2）若该公司的盈利年增产率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元？6．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．7．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？8．春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M 款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1）M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．9．某市一楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望．为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率．10．尼泊尔地震牵动着全中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾活动．5月15日，中国红十字基金会联手北京成龙慈善基金会等共同出资400万元人民币，采购5000只“赈济家庭箱”（“赈济家庭箱”包括当地受灾群众急需的毛毯、防潮垫、睡袋、雨衣、服装、餐具、个人护理用品等），作为首批物资援助尼泊尔地震灾区．该基金会计划到第三批援助物资为止共采购18200只“赈济家庭箱”．（图为中国红十字基金会工作人员介绍“赈济家庭箱”内的物品）（1）如果第二批、第三批援助物资的增长率相同，求采购“赈济家庭箱”的增长率．（2）按照（1）中采购“赈济家庭箱”的增长速度，该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金多少万元？11．2017年，某市某中学为了响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，需要购进100个某品牌的足球供学生使用，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）2017年在选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案，A商场的促销方案是：买十送一；B商场的促销方案是：全场九折，试问去哪个商场购买足球更优惠？12．2014年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2013年全省经济运行情况。

四川省南充市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．方程﹣5 =1 的一次项系数是（2 ）A ．3B ．1C ．﹣1D ．02．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．3．用配方法解方程 ﹣8+11=0，则方程可变形为（2 ）A ．（+4） =5 2B ．（﹣4） =5 2C ．（+8） =5 2D ．（﹣8） =52 4．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数5．已知圆锥的底面半径是 3，母线长为 6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（） A ．60° B ．90° C ．120°D ．180° 6．已知 m 是方程 ﹣﹣1=0 的一个根，则代数式 m ﹣m 的值等于（2 ） 2 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．27．将数字“6”旋转 180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转 180°，得到的数字是（） A ．96 8．对称轴是直线=﹣2 的抛物线是（ A ．y=﹣ +2 B ．y= +2 B ．69 C ．66D ．99 ）C ．y= （+2）2D ．y=4（﹣2）22 2 9．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD 为 ⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD ，垂足为 E ，CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”．依题意，CD 长 为（ ）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸10．已知二次函数y=a+b+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与轴交于点（﹣2，0）、（，210），且1＜＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②1a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，则方程的另一个根是212．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．13．抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，则m=．214．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为．15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（﹣4）=﹣2（﹣4）218．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）19．（8分）关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根．2（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A B C，画出△A B C，并写出点B的坐标；1111111（2）以原点O为对称中心，画出△A B C，关于原点O对称的△A B C，并写出B的坐标．111222221．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？23．（8分）已知二次函数y=+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如下表：2 051221324n……y（1）表中n的值为；（2）当为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y），B（m+1，y）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y与y的大小．11122 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．四川省南充市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5=1的一次项系数是（）2A．3B．1C．﹣1D．0【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5﹣1=0，2则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：a+b+c=0（a，b，2 c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中a叫二次项，b叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系2数，常数项．2．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．3．用配方法解方程﹣8+11=0，则方程可变形为（2）A．（+4）=52B．（﹣4）=52C．（+8）=52D．（﹣8）=52【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．【解答】解：﹣8+11=0，28=﹣11，2﹣8+16=﹣11+16，2﹣（﹣4）=5．2故选：B．【点评】本题考查的是用配方法解方程，把方程的左边配成完全平方的形式，右边是非负数．4．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．5．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么=6π，解得n=180°．故选：D．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．6．已知m是方程﹣﹣1=0的一个根，则代数式m﹣m的值等于（2）2A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将=m代入方程得：m﹣m﹣1=0，2m﹣m=1．2故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（A．96B．69C．66）D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．8．对称轴是直线=﹣2的抛物线是（）A．y=﹣+2B．y=+22C．y=（+2）2D．y=4（﹣2）22【分析】由抛物线的顶点式可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=a+c的对称轴为y轴，2∴A、B不正确；∵抛物线y=a（﹣h）的对称轴为=h，2∴抛物线y=（+2）的对称轴为=﹣2，2故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握不同的解析式所对称的抛物线的对称轴是解题的关键．9．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）A．寸B．13寸C．25寸D．26寸【分析】连接OA．设圆的半径是尺，在直角△OAE中，OA=，OE=﹣1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD的长．【解答】解：连接OA．设圆的半径是尺，在直角△OAE中，OA=，OE=﹣1，∵OA=OE+AE，222则=（﹣1）+25，22解得：=13．则CD=2×13=26（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．已知二次函数y=a+b+c（a、b、c都是常数，且a≠0）的图象与轴交于点（﹣2，0）、（，21 0），且1＜＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a﹣2b+c=0；②1a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【解答】解：①由y=a+b+c与轴的交点坐标为（﹣2，0）得：2a×（﹣2）+b×（﹣2）+c=0，即4a﹣2b+c=0，2所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y=a+b+c与轴的另一个交点坐标为（，0），且1＜＜2，211，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴=﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a﹣2b+c=0得，而0＜c＜2，∴，∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，所以结论正确．故填正确结论的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，则方程的另一个根是72【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程﹣4+c=0的一个根，2∴﹣3+a=4，解得a=7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个．【解答】解：设黄球的个数为个，= ，解此分式方程即可求得答案．根据题意得：= ，解得：=24，经检验：=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，则m= ﹣1 ．2【分析】根据抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上可知其顶点纵坐标为0，故可得出关于m的2方程，求出m的值即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣﹣2+m，若其顶点在轴上，2∴=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD 中，分别以B、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（﹣1）a ．2【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为a 的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积．【解答】解：由题意可得出：S =2S ﹣S阴影扇形=2×﹣a=（﹣1）a．2 2正方形故答案为：（﹣1）a．2【点评】本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S =2S ﹣S阴影扇形是解正方形题关键．15．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=130°或50°．【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到∠BOD=100°，再根据圆周角定理得∠BCD=∠BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为100°，∴∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°．故答案为：130°或50°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：3（﹣4）=﹣2（﹣4）2【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3（﹣4）=﹣2（﹣4），23（﹣4）+2（﹣4）=0，2（﹣4）[3（﹣4）+2]=0，﹣4=0，3（﹣4）+2=0，=4，=．12【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．18．（6分）一个不透明的袋中中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用”画树状图“或”列表“的方法写出过程）【分析】列表得出所有等可能的结果，找出组成的两位数是5的倍数的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：33223 5﹣﹣﹣3525﹣﹣﹣则所组成的两位数是5的倍数的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根．2（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）假设存在，设方程的两根分别为、，根据根与系数的关系结合+=0，即可得出关21于m的方程，解之即可得出m的值，再根据（1）的结论即可得出不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【解答】解：（1）∵关于的方程m+（m+2）+=0有两个不相等的实数根，2∴，解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则+=﹣2，=．12121∵+=∴m=﹣2．=﹣=0，∵m＞﹣1且m≠0，∴m=﹣2不符合题意，舍去．∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+=0，列出关于m的方程．20．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A B C，画出△A B C，并写出点B的坐标；1111111（2）以原点O为对称中心，画出△A B C，关于原点O对称的△A B C，并写出B的坐标．2111222【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A B C，即为所求，点B的坐标为：（5，1）；1111（2）如图所示：△A B C，即为所求，点B的坐标为：（﹣5，﹣1）．2222【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点F，若FB=2，CF=FD=4，求AC的长．【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，CF=FD=4，∴AB⊥CD，∵∠ACB=90°∴∠A=∠BCF，∴△BCF∽△CAF，∴=，∴CF=AF•BF，2设AF=，∴16=2，∴=8，∴由勾股定理可知：AC=4【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．22．（8分）我市2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1500万元用于某镇的异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1875万元．（1）从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年的具体实施中，该镇计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁户的奖励，规定前100户（含第100户）每户奖励2万元，100户以后每户奖励5000元，试求今年该镇最多有多少户享受到优先搬迁奖励？【分析】（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为，根据2015年及2017年投入的异地安置资金，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据100×20000+超出100户的数量×5000≤投入资金，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得：1500（1+）=1500+1875，2解得：=0.5=50%，=﹣2.5（不合题意，舍去）．12答：从2015年到2017年，该镇投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设今年该镇有y户享受到优先搬迁奖励，根据题意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，解得：y≤700．答：今年该镇最多有700户享受到优先搬迁奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（8分）已知二次函数y=+b+c中，函数y与自变量的部分对应值如下表：2 051221324n……y的值为5；（2）当为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y），B（m+1，y）两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y与y的大小．11122【分析】（1）根据表中的数据得出对称轴是直线=2，根据对称点的特点得出即可；（2）根据表得出图象有最小值，根据顶点坐标得出即可；（3）根据二次函数的性质得出即可．【解答】解：（1）∵根据表可知：对称轴是直线=2，∴点（0，5）和（4，n）关于直线=2对称，∴n=5，故答案为：5；（2）根据表可知：顶点坐标为（2，1），即当=2时，y有最小值，最小值是1；（3）∵函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，1），对称轴是直线=2，∴当m＞2时，点A（m，y），B（m+1，y）都在对称轴的右侧，y随的增大而增大，211∵m＜m+1，∴y＜y．21【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，能根据表中的熟记得出正确信息是解此题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若，AB=3，求BD的长．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠DCE=∠E，进而得出答案；（2）设BD=，则AD=AB+BD=3+，OD=OB+BD=1.5+，利用勾股定理得出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，（2）设BD=，则AD=AB+BD=3+，OD=OB+BD=1.5+，在Rt△EAD中，∵=，∴ED=AD=（3+），由（1）知，DC=（3+），在Rt△OCD中，OC+CD=DO，222则1.5+[（3+）]=（1.5+），222解得：=﹣3（舍去），=1，12故BD=1【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB+AM=BM，222可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=，可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=+1与轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=a+c，2把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；2（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），2∴AM=，AB==3，BM==2，∴AM+AB=2+18=20=BM，222∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（﹣m）+2m，即y=﹣222 2m+m+2m，2联立y=，可得，消去y整理可得﹣（2m+1）+m+2m=0，22∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程﹣（2m+1）+m+2m=0有两个不等的实数根，22∴△＞0，即（2m+1）﹣4（m+2m）≥0，22解得m＜，即当m＜时，平移后的抛物线总有两个不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线总有两个不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出∠OCD=90°是解题关键．25．（10分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=+1相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有两个不动点．【分析】（1）由条件可分别求得A、B的坐标，设出抛物线解析式，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）结合（1）中A、B、C的坐标，根据勾股定理可分别求得AB、AM、BM，可得到AB+AM=BM，222可判定△ABM为直角三角形；（3）由条件可写出平移后的抛物线的解析式，联立y=，可得到关于的一元二次方程，根据根的判别式可求得m的范围．【解答】解：（1）∵A点为直线y=+1与轴的交点，∴A（﹣1，0），又B点横坐标为2，代入y=+1可求得y=3，∴B（2，3），∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线解析式为y=a+c，2把A、B两点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣1；2（2）△ABM为直角三角形．理由如：由（1）抛物线解析式为y=﹣1可知M点坐标为（0，﹣1），2∴AM=，AB==3，BM==2，∴AM+AB=2+18=20=BM，222∴△ABM为直角三角形；（3）当抛物线y=﹣1平移后顶点坐标为（m，2m）时，其解析式为y=（﹣m）+2m，即y=﹣222 2m+m+2m，2联立y=，可得，消去y整理可得﹣（2m+1）+m+2m=0，22∵平移后的抛物线总有不动点，∴方程﹣（2m+1）+m+2m=0有两个不等的实数根，22∴△＞0，即（2m+1）﹣4（m+2m）≥0，22解得m＜，即当m＜时，平移后的抛物线总有两个不动点．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、一元二次方程等知识点．在（1）中确定出A、B两点的坐标是解题的关键，在（2）中分别求得AB、AM、BM的长是解题的关键，在（3）中确定出抛物线总有两个不动点的条件是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度适中．。

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。