结构力学弯矩图

画弯矩图的基本理论
1.1 指定截面上的弯矩计算
弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，画在受拉一侧。

1.2 荷载、剪力、弯矩三者之间的微分关系
即：当荷载为常数时，剪力图为斜直线，弯矩图为二次曲线；当荷载为零时，剪力图为平行线或为零线，弯矩图为斜直线或为平行线、零线。

1.3 区段叠加法
区段叠加法是以一段梁的平衡为依据，比拟相应跨度简支梁的计算而得到的方法：以一段梁的两端弯矩值的连线为基线，叠加该段相应简支梁的弯矩图。

1.4 刚结点处力矩的分配与杆端弯矩的传递
利用力矩分配法中的结点分配和传递的原理，计算出结点的分配系数，将结点的不平衡力矩快速分配和传递给其他杆的近端及远端。

1.5 剪力分配法的应用
对于在结点水平荷载作用下的排架（横梁EA为无穷大）、框架及框排架结构（横梁EI为无穷大），可以根据各个柱子的侧移刚度，计算出剪力分配系数，得到各柱的剪力。

在弯矩为零处作用该柱的剪力，按悬臂柱即可计算其柱端弯矩。

速画弯矩图的基本技巧
2.1 单跨静定梁和超静定梁的弯矩图
熟练掌握单跨静定梁在简单荷载作用下的弯矩图，单跨超静定梁的载常数和形常数。

2.2 集中力及约束处弯矩图的特征
集中力处的弯矩图有尖角，尖角的方向同荷载的指向；集中力偶处的弯矩图有突变，突变的幅值等于力偶的大小，突变的变化与力偶的效应对应。

例如：对于水平杆，弯矩图若从左向右绘制，遇到顺时针转向的力偶，有增加右段杆下侧受拉的效应，因此弯矩图形向下突变。

固定端处的弯矩一般不为零；自由杆端、杆端铰支座及铰结点处，若无外力偶作用，该处的弯矩恒等于零；当直线段的中间铰上无集中力作用时，由于中间铰两侧的剪力相同，因此，中间铰两侧杆的弯矩图形连续，并且经过中间铰（铰结点处的弯矩恒等零）；当直线段的滑动约束上无集中力作用时，由于滑动约束两侧的剪力为零，因此，滑动约束两侧杆的弯矩图形为一平行线；在两杆相连的刚结点处，两杆的杆端弯矩大小相同、同侧（里侧或外侧）受拉；在三杆相连的刚结点处，当已知两杆的杆端弯矩时，另外一杆的弯矩值可按结点的力矩平衡求得。

2.3 对称性的利用
对称结构在对称荷载作用下，产生对称反力和对称内力，内力图形对称，在对称轴的截面上只有对称的内力（弯矩、轴力），而无反对称的内力（剪力）；对称结构在反对称荷载作用下，产生反对称反力和反对称内力，内力图形反对称，在对称轴的截面上只有反对称的内力，而无对称的内力。

因此，还可以取半结构进行简化分析。

2.4 杆端力对本段杆件弯矩的影响
杆端的横向力（剪力）、杆端的力偶（弯矩）会引起本段杆件的弯矩，杆端的轴向外力（轴力）是不会引起该段杆件弯矩的。

由此，当杆端有轴向支座反力时，许多情况下，其反力的计算可略去，进而简化了计算。

当杆端有轴向未知力，而横向力及力偶为已知时，还可称该段杆为弯矩静定杆，其杆端弯矩的计算与静定的悬臂杆相同，可统称为悬臂法。

当结构中仅有两杆端铰支座的水平支座反力保持∑X=0的平衡时，其反力必大小相等方向相反。

因此，当两杆平行、等长时，其弯矩图形也相同，但分居杆的两侧，这是该类结构的特点。

所以，当已知一杆的弯矩时，可不需要进行反力的计算，直接绘出另一杆的弯矩。

2.5 排架、框架柱杆端弯矩的判定
排架结构的某根柱上作用有横向力时，由于其他柱的侧移刚度不是无穷大，柱上端的链杆不能约束柱顶的侧移，但又好于完全自由端。

所以，其固定端处的弯矩介于一端固定一端铰支梁和悬臂梁之间。

若在结点处作用有向右的横向力，则排架各柱上端（铰结点处）弯矩为零，固定端处的弯矩为左侧受拉，弯矩图形为左侧受拉的三角形。

同理，对于横梁抗弯刚度为无穷大的框架结构，若在结点处作用有向右的横向力，由于柱的反弯点（弯矩为零处）在柱的中央，则框架各柱的上、下端弯矩相等，上端弯矩为右侧受拉，下端弯矩为左侧受拉，弯矩图形为柱两侧受拉的三角形。