江苏省无锡市江南中学2018-2019 学年度第二学期学科质量抽测(有答案)

．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读 时间在 1～1.5 小时对应的圆心角是
（4）
度．
24．（本题满分 8 分）
各时间段人数扇形统计图
25 ．（本题满分 6 分） ⑴
A
B
⑵在⑴的前提下，若 AB＝2cm，则等腰△ABC 的外接圆的半径为
cm．[来源:]
密
26．（本题满分 10 分）
[来源:Z,xx,]
[来源:]
封
线
_________校区
初三（ 密
）班
姓名_____________
准考证号______________ 封
第______考场 线
座位号_______
27．（本题满分 10 分）
28．（本题满分 10 分）
三、解答题(本大题 共 10 小题，共 84 分) ． 19．（本题满分 8 分）计算 ：
（1）(1)0＋ 27 －|－3|＋tan45°； 3
（2）(x＋2)2－2(x－1)．
姓名_____________
）班
初三（ 密
_________校区
20．（本题满分 8 分） （1）解方程：1＋ 3x ＝ 6 ；
A F
B
C
E
D
x－2 x－2
x－1＞2x， （2） 解不等式组： 1x＋3≤－1.
2
21．（本题 满分 8 分）
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
22 ．（本题满分 8 分）
（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸:Z*xx*]
23．（本题满分 8 分）
（1）本次抽样调查的样本容量是
3
4
5

2019年江苏省无锡市梁溪区江南中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣23．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5B．中位数是9C．众数是14D．以上都不对5．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a66．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，则∠ADE的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．﹣πC．π﹣D．π10．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为斜边作等腰直角三角形BDC，∠BDC＝90°，连接AD，则AD的最大值为（）A．5B．3C．D．4二．填空题（共8小题）11．据有关部门发布的数据显示，预计到2020年，某市各类森林面积将达到9755000亩左右，将数字9755000用科学记数法表示为．12．分解因式：2x2﹣8y2＝．13．方程﹣＝0的解为x＝．14．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．15．已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是．16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝°．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少40%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB上，AF＝2BF，点G 是AD边上一点，将△CDE沿DE折叠得△C′DE，将△AFG沿FG折叠，点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′G＝．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）；（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）．20．（1）解不等式：﹣1≤；（2）解方程组：．21．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．22．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有班级个；（2）将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有2名的班级所对应扇形圆心角为．23．2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．24．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝5．现有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，且DB ＝CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）连接CD交AB于点E，找出图中与△BCE相似的三角形，并求出BE的长．25．青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲、乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比第一次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了8元．①求x、y的值；②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的2.5倍．问：这次小陈共购买了多少件服装？26．已知，在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m），其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点B，它与直线l相交于另一点C．（1）若AC：BC＝1：3，求a的值（用含m的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为F，其对称轴与直线l和x轴分别相交于点D、E，当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似时，求抛物线的函数表达式．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．（1）如图1，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是；②线段A1B1∥AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为．（2）如图2，已知点C（1，），⊙C与y轴相切于点D，若⊙E的半径为，圆心E在直线l：y＝﹣x+4上，且⊙E的所有点都是关于⊙C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；（3）如图3，⊙M的半径为3，点M到原点的结距离为5，点N是⊙M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“阴影点”直接写出△NQT的周长的最小值．28．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；②是否存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x≥﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法正确的是（）A．平均数是5B．中位数是9C．众数是14D．以上都不对【分析】先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数即可．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为＝9，数据的中位数为9，众数为5，故选：B．5．计算（﹣2a3）2的结果是（）A．2a5B．4a5C．﹣2a6D．4a6【分析】根据积的乘方与幂的乘方的运算法则求解即可求得答案；注意幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【解答】解：（﹣2a3）2＝（﹣2）2•（a3）2＝4a6．故选：D．6．下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定即可求出答案．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠B＝42°，则∠ADE的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°【分析】在Rt△ABC中求出∠CAB＝48°，再由DE∥AB，即可求∠ADE＝∠CAB＝48°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝42°，∴∠CAB＝90°﹣42°＝48°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠CAB＝48°，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．﹣πC．π﹣D．π【分析】连接BE，过E作EF⊥BC于F，解直角三角形得到∠BAC＝60°，求得△ABE 是等边三角形，得到∠ABE＝60°，推出∠EBF＝30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BE，过E作EH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝2，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠EBH＝30°，∴EH＝BE＝1，∴S阴＝S扇形BAE+S△BCE﹣S△ABE﹣S扇形BEG＝+﹣﹣＝，故选：A．10．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为斜边作等腰直角三角形BDC，∠BDC＝90°，连接AD，则AD的最大值为（）A．5B．3C．D．4【分析】如图，以AB为斜边向上作等腰直角△AOB，连接OD．利用相似三角形的性质求出OD，根据AD≤OA+OD即可解决问题．【解答】解：如图，以AB为斜边向上作等腰直角△AOB，连接OD．∵△CBD，△AOB都是等腰直角三角形，∴AB＝BO，BC＝BD，∠ABO＝∠CBD＝45°，∴＝，∠ABC＝∠OBD，∴△ABC∽△OBD，∴＝＝，∴OD＝×3＝，∴点D的运动轨迹是以D为圆心，为半径的圆，∵AB＝4，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴OA＝OB＝2，∵AD≤OA+OD，∴AD≤2+＝，∴AD的最大值为，故选：C．二．填空题（共8小题）11．据有关部门发布的数据显示，预计到2020年，某市各类森林面积将达到9755000亩左右，将数字9755000用科学记数法表示为9.755×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数字9755000用科学记数法表示为9.755×106，故答案为：9.755×106．12．分解因式：2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】观察原式2x2﹣8y2，找到公因式2，提出公因式后发现x2﹣4y2符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：2x2﹣8y2＝2（x2﹣4y2）＝2（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．13．方程﹣＝0的解为x＝2．【分析】利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程．【解答】解：﹣＝0方程两边同乘x（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）＝0x﹣2x+2＝0，解得，x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，则x＝2是分式方程的解，故答案为：2．14．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到×2π×1×l＝3π，然后解关于l的方程即可．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l＝3π，解得l＝3，即它的母线长为3．故答案为3．15．已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是110°．【分析】设∠A＝x°，根据题意列出方程，解方程求之即可．【解答】解：设∠A＝x°，x＝180﹣x+40，解得x＝110，故答案为110°16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果∠D＝55°，那么∠DCO＝20°．【分析】根据垂直求出∠CEO，根据圆周角定理求出∠COB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∵∠D＝55°，∴由圆周角定理得：∠COB＝2∠BDC＝110°，∴∠DCO＝∠COB﹣∠CEO＝20°，故答案为：20．17．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户居民5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少40%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，则该地区空闲时段民用电的单价与高峰时段的用电单价的比值为．【分析】设空闲时段居民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段居民用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段居民用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段居民用电量为1.8a千瓦时，6月份高峰时段居民用电量为1.2a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【解答】解：设空闲时段居民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段居民用电的单价为y 元/千瓦时，该用户5月份空闲时段居民用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段居民用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段居民用电量为1.8a千瓦时，6月份高峰时段居民用电量为1.2a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝1.8ax+1.2ay，解得：x＝y，∴该地区空闲时段居民用电的单价比高峰时段的居民用电单价低＝．故答案为：．18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB上，AF＝2BF，点G 是AD边上一点，将△CDE沿DE折叠得△C′DE，将△AFG沿FG折叠，点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′G＝．【分析】延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，利用正方形的性质及轴对称的性质，先证Rt△EBK≌Rt△EC'K，推出BK＝C'K，在Rt△ADK中，利用勾股定理求出BK，C'K的长，进一步求出FK的长，在Rt△KFN与Rt△KAD中，利用三角函数求出FN的长，在Rt△F A'N中，求出cos∠A'FN的值，证∠DA'H 与∠A'FN相等即可．【解答】解：如图，延长DC'交AB于K，连接EK，分别过H，F作DK的垂线，垂足分别为M，N∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，∵E，F分别为BC，AB的中点，∴BE＝EC＝×6＝3，∵AF＝2BF，∴AF＝4，BF＝2，由翻折知，△DCE≌△DC'E，△AFH≌△A'FH，∴∠EC'D＝∠C＝90°，∠A＝∠HA'F＝90°，AF＝A'F＝4，C'E＝CE＝BE＝3，DC'＝DC＝6，∴∠B＝∠EC'K＝90°，又∵KE＝KE，∴Rt△EBK≌Rt△EC'K（HL），∴KB＝KC'，设KB＝KC'＝x，在Rt△ADK中，AD＝6，AK＝6﹣x，DK＝6+x，∵DK2＝AD2+AK2，∴（6+x）2＝62+（6﹣x）2，解得，x＝，∴BK＝C'K＝，∴DK＝DC'+KC'＝6+＝，FK＝BF﹣BK＝2﹣＝，在Rt△KNF与Rt△KAD中，sin∠FKN＝＝，即＝，解得，FN＝，∵∠DA'H+∠F A'N＝90°，∠F A'N+∠NF A'＝90°，∴∠HA'D＝∠NF A'，在Rt△F A'N中，cos∠A'FN＝＝＝，即cos∠DA'H＝，故答案为．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）；（2）（a+b）2﹣a（a﹣2b）．【分析】（1）根据任何非0数的0次幂等于1，幂的乘方的定义以及绝对值的定义化简计算即可；（2）分别根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+3＝0；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab＝4ab+b2．20．（1）解不等式：﹣1≤；（2）解方程组：．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）去分母，得：3（1+x）﹣6≤2x，去括号，得：3+3x﹣6≤2x，移项，得：3x﹣2x≤6﹣3，合并同类项，得：x≤3；（2），①×2，得：8x﹣2y＝14 ③，②+③，得：9x＝27，解得x＝3，将x＝3代入②，得：3+2y＝13，解得y＝5，∴方程组的解为．21．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF．求证：∠BAE＝∠CDF．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DCF，即可证明△ABE≌△DCF，再根据全等三角形性质可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF．22．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有班级20个；（2）将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有2名的班级所对应扇形圆心角为36°．【分析】（1）由贫困人数有4名的班级数及其所占百分比可得总班级数；（2）根据各项目的班级数之和等于总班级数求出2名的班级数，从而补全图形；（3）用360°乘以对应的比例即可得．【解答】解：（1）该校一共有班级6÷30%＝20（个），故答案为：20；（2）2名的班级数为20﹣（5+6+5+2）＝2（个），补全图形如下：（3）在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有2名的班级所对应扇形圆心角为360°×＝36°，故答案为：36°．23．2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小华、小红被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为．（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小华、小红被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2种，所有其概率＝．24．如图，在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝5．现有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，且DB ＝CB．（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）连接CD交AB于点E，找出图中与△BCE相似的三角形，并求出BE的长．【分析】（1）作△ABC的外接圆，以B为圆心，BC为半径画弧交⊙O于D，连接BD，CD，则∠BDC＝∠BAC．（2）△BAC∽△BCE，根据两角对应相等两三角形相似证明即可．【解答】解：（1）如图，点D即为所求．（2）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠BCE，∵∠CBE＝∠ABC，∴∠BAC∽∠BCE．25．青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲、乙两款运动服，很快售完．小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙两款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比第一次多花了400元．设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y＝﹣4x+80；（2）小陈经计算后发现，进货时甲、乙两款服装的平均单价第二次比第一次上涨了8元．①求x、y的值；②第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购乙款服装数量是所购甲款服装数量的2.5倍．问：这次小陈共购买了多少件服装？【分析】（1）根据甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元，可得20x+5y＝400，即y＝﹣4x+80；（2）①根据第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元，得到8（x+y）＝400，联立20x+5y＝400，得到方程组，即可解答；②先计算出第二次的销售款为5400元，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得到方程组，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：20x+5y＝400，即y＝﹣4x+80，故答案为：y＝﹣4x+80．（2）①根据题意得：，解得，∴小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件．②第二次服装的销售款为：（3600+400）×（1+35%）＝5400（元），设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得：，解得：，∴＝40，40×2＝80（件），答：这次小陈共购进80件服装．26．已知，在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m），其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点B，它与直线l相交于另一点C．（1）若AC：BC＝1：3，求a的值（用含m的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，若抛物线的顶点为F，其对称轴与直线l和x轴分别相交于点D、E，当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似时，求抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，过点C作CH⊥OB于H，根据相似三角形的性质得到BH＝3，CH ＝﹣，求得OH＝1，得到C（1，），解方程组即可得到结论；（2）根据待定系数法，可得b与a的关系，根据配方法，可得顶点坐标，根据平行线分线段成比例，可得OH的长，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据相似三角形的对应角相等，可得∠FCD＝90°，根据相思三角形的性质，可得关于a的方程，根据抛物线的开口向上，可得a的值．【解答】解：（1）如图，过点C作CH⊥OB于H，∴CH∥OA，∴△BHC∽△BOA，∴＝＝＝，∵点A（0，m），点B（4，0），∴OB＝4，OA＝﹣m，∴＝＝，∴BH＝3，CH＝﹣，∴OH＝1，∴C（1，），∴，解得：a＝﹣；（2）∵抛物线y＝ax2+bx的图象过（4，0）点，16a+4b＝0，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2+bx＝ax2﹣4ax＝a（x﹣2）2﹣4a的对称轴是x＝2，∴F点坐标为（2，﹣4a），∵BC：AC＝3：1．过点F作FG∥OB，FG与HC交于G点，则四边形FGHE是矩形．由HC∥OA，得BC：AC＝3：1．由HB：OH＝3：1，OB＝4，OE＝EB，得HE＝1，HB＝3．将C点横坐标代入y＝ax2﹣4ax，得y＝﹣3a，∴C（1，﹣3a），∴HC＝3a，又F（2，﹣4a）．∴GH＝4a，GC＝a，在△BED中，∠BED＝90°，若△FCD与△BED相似，则△FCD是直角三角形．∵∠FDC＝∠BDE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD＝90°．∴△BHC∽△CGF，∴＝，∴＝，∴a2＝1，∴a＝±1．∵a＞0，∴a＝1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x．27．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．（1）如图1，已知点A（1，3），B（1，1），连接AB．①在P1（1，4），P2（1，2），P3（2，3），P4（2，1）这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是P1，P4；②线段A1B1∥AB，A1B1上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段A1B1向上或向下平移时，都会有A1B1上的点成为关于线段AB的“阳光点”，若，A1B1的长为4，且点A1在B1的上方，则点A1的坐标为（2，6）．（2）如图2，已知点C（1，），⊙C与y轴相切于点D，若⊙E的半径为，圆心E 在直线l：y＝﹣x+4上，且⊙E的所有点都是关于⊙C的“阴影点”，求点E的横坐标的取值范围；（3）如图3，⊙M的半径为3，点M到原点的结距离为5，点N是⊙M上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“阴影点”直接写出△NQT的周长的最小值．【分析】（1）①根据新定义直接判断，②由A1B1∥AB得到，求出即可；（2）分两种情况计算①当⊙E与y轴相切时，②当⊙E与直线OI相切时，求出角，线段用锐角三角函数求解即可；（3）先判断出只有当N'TQN''共线时，l取得最小值N'N''，Q，T的位置，用△OGM∽△OHQ，得出比例式计算出HQ，最后用勾股定理求解即可．【解答】解（1）①线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”，∴OP1与线段AB没有公共点，OP2与线段AB有公共点（1，2），OP3与线段AB有公共点（1，），OP4与线段AB没公共点，∴关于线段AB的“阳光点”是P1，P4，故答案为P1，P4②∵A1B1∥AB，∴，∵点A1在B1的上方∴A1（2，6），故答案为（2，6），（2）情况一：当⊙E与y轴相切时，设切点为F，连接EF∵⊙E与y轴相切于点F，∴EF⊥y轴∵⊙E的半径为∴EF＝∴此时点E的横坐标为情况二：如图1，设直线l分别与x轴，y轴交于点G，H，连接CD，CO，过点O作⊙C的另一条切线OI，切点为I，直线OI与直线l交于点J，当⊙E'与直线OI相切时，过点E'作E'K⊥y轴于点K∵⊙C与y轴相切于点D，∴CD⊥y轴∵点C的坐标（1，）∴tan∠COD＝∴∠COD＝30°，∵⊙C与OI相切于点I∴∠COI＝∠COD＝30°∴∠HOJ＝∠COI+∠COD＝60°∵直线l：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点G，H，∴点G（4，0），H（0，4）∴tan∠OHG＝∴∠OHG＝30°∴∠OJH＝180°﹣∠HOJ﹣∠OHJ＝90°∴HG⊥OJ∵⊙E'与直线OJ相切，∴切点为点J∴EJ＝∵在Rt△OHJ中，HJ＝OH×cos∠OHJ＝6∴HE'＝HJ﹣E'J＝∴KH＝HE'＝∴此时点E的横坐标为可知，点E在直线l上，从情况一中的位置运动到情况二中的位置时，都满足题意，所以点E的横坐标的取值范围≤x E≤（3）如图：连接OM，交圆于N，OA与OB分别于⊙M相切，则N点在OA与OB上对称点分别为N'与N''；连接N'N''交OA于T，交OB于Q，交OM 于C，△NTQ的周长l＝TN+TQ+QN＝TN'+TQ+QN''；只有当N'、T、Q、N''共线时，l取得最小值N'N''，此时的T与Q即为所求；由辅助线知，∠MHO＝∠NDO＝90°，NN″＝2CN″，sin∠MOH＝＝＝，∴＝，∴DN＝，∴NN″＝2DN＝，∵∠N''+∠DQN''＝90°，∠CQO+∠COQ＝90°，∴∠N″＝∠MOH，∴sin∠N″＝，∴cos∠N″＝＝，∴CN″＝，∴N'N″＝2CN″＝，∴△NQT的周长最小值l＝N'N″＝．28．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q先以2cm/s的速度沿A→O的路线向点O运动，然后再以2cm/s的速度沿O→D的路线向点D运动，当P、Q到达终点时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．（1）在点P在AB上运动时，判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．①直接写出当△PQM是直角三角形时t的取值范围；②是否存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用相似三角形的性质解决问题即可．（2）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM＝AM，代入求得t的值．②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．【解答】解：（1）由题意AP＝4t，AQ＝2t．则＝＝，又∵AO＝10，AB＝20，∴＝＝．∴＝，又∵∠CAB＝30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝∠AOB＝90°，即PQ⊥AC．（2）①由（1）可知，当0＜t≤5时，∠PQM＝90°，△PQM是直角三角形，当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC．∴△PQM是直角三角形，综上所述，当0＜t≤10时，△PQM是直角三角形．②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．∴MH＝2NH．得20﹣4t﹣t＝2×，解得t＝2．如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP＝30°．∴MH＝2PH，可得：2（2t﹣10）+•（20﹣2t）＝4•（20﹣2t），解得t＝．故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．。

江苏⽆锡市江南中学中考英语⼆模⽆锡市江南中学2018-2019学年度第⼆学期初三⼆模英语学科试题第I卷（客观题共50分）⼀、单项选择在A、B、C、D四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂⿊。

（本⼤题共14⼩题，每⼩题1分，共14分）1. — What did you see in the crime scene?— On a table pushed __________ a wall there were bottles of beer and wine.A. aboveB. acrossC. againstD. around2. In some cases, the relatives of patients who were not __________ with their treatment may attack the doctors. Laws are needed to protect the doctors.A. satisfiedB. scaredC. seriousD. suitable3. — I knew only too well that plans could easily __________. You just didn’t believe me!— Things change every minute. Just wait and see!A. go badB. go missingC. go outD. go wrong4. Don't wait for others to be polite. Show them __________ a friendly person you are．A. howB. whatC. whereD. when5. We will not attack __________ we are attacked; if we are attacked, we will certainly attack back.A. becauseB. sinceC. thoughD. unless6. — More and more people love __________ their riches on Tik Tok (抖⾳).— That should not be allowed on the Internet.A. giving offB. putting offC. showing offD. turning off7. In the past, a Chinese student who wanted to study at a university in the UK had to pass a difficultexam. But now, the University of Birmingham has firstly __________ the tradition.A. allowedB. brokenC. obeyedD. reduced8. —Excuse me, could you please tell me __________ ? I forgot about it.—Only in five minutes. You’d better hurry up if you don’t want to miss the beginning.A. how soon will the film beginB. how soon the film will beginC. how long has the film been onD. how long the film has been on9. —Who will give us the speech on public manners?—Dr. Stark __________. He’s good at manners, but nobody knows for sure.A. canB. mightC. shouldD. would10. —How about your work?—Terribly difficult! Suppose someone give you a box and ask you to describe __________ what’s inside without opening it.A. closelyB. widelyC. exactlyD. mostly11. —We’ve discussed the idea for over four hours. Everyone supports it.—Now that you are all __________, it will be easier to get things done here.A. in a messB. in fearC. in agreementD. in history12. —My aunt said she called you yesterday morning, but there was no answer.—Oh, we were at home. Maybe my husband with my daughter and me __________ my car in the garden.A. washedB. washingC. was washingD. were washing13. Many schools set up chatting groups on QQ so that parents will be able to discuss theirchild’s __________ with their teachers any time.A. productsB. programmesC. progressD. promises14. —How could I thank you enough?—__________. Any other man would have done that.A. As you like.B. Don’t mention it.C. It’s kind of you.D. Well, it depends.⼆、完形填空先通读下⾯的短⽂，掌握其⼤意，然后在每⼩题所给的四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂⿊。

无锡市江南中学2018-2019 学年度第二学期初三二模初三化学试卷（2019.5）命题人：杨雪梅审题人：王睿相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷（选择题共14 分）选择题(每小题有一个正确答案，每题1 分，共14 分)1．地球是我们赖以生存的家园，下列做法正确的是A．燃煤脱硫减少酸雨危害B．焚烧秸秆增加土壤肥力C．深埋废旧电池消除污染D．禁用农药以保护水资源2. 防止垃圾污染环境，分类回收是关键，下图表示可回收标志的是A. B. C. D.3．端午节吃粽子是传统习俗，在制作粽子过程中一定发生了化学变化的是A．水洗糯米B．刀切肉块C．粽叶包粽D．烧火煮粽4．C3N4 可做切割工具。

在C3N4 中N 的化合价为-3，则C 的化合价是A．-4 B．+2 C．-2 D．+45．“关爱生命，拥抱健康”是人类永恒的主题，下列说法不科学的是A．用亚硝酸钠代替食盐腌制腊肉B．加铁酱油可以预防贫血C．甲醛有防腐作用，但不能浸泡食材D．胃酸过多的病人不宜多食醋6．化学实验操作应严谨规范，下列操作符合要求的是7．硅是信息技术的关键材料。

如图为硅的原子结构示意图，下列说法正确的是A．硅属于稀有气体元素B．图中n 的值为8C．硅的相对原子质量为14D．硅元素位于第三周期8．下列有关实验现象正确的是A．铁丝在空气中燃烧火星四射，生成黑色固体B．红磷燃烧产生大量白雾C．水通电分解，正极端产生的气体能使带火星木条复燃D．甲烷在空气中燃烧生成二氧化碳和水9．香兰素（化学式为C8H8O3）是一种食品添加剂，奶粉中添加香兰素可以增加奶香味。

下列说法正确的是A．香兰素的相对分子质量为152gB．香兰素中氧元素质量分数大于氢元素质量分数C．香兰素中有8 个碳原子D．香兰素中碳、氢、氧元素质量比为8∶8∶310．关于如图所示的溶解度曲线，下列说法正确的是A．t1℃时，甲乙两种物质的溶液，溶质质量分数相等B．t1℃时，乙物质的饱和溶液，升高温度溶质质量分数增大C．t2℃时，甲物质的饱和溶液，降温至t1℃析出晶体（b﹣a）gD．t2℃时，甲乙两种物质的饱和溶液中，溶质质量甲可能大于乙选项物质杂质所用试剂或方法A CO2CO通入过量氧气，点燃B MnO2 KCl加水溶解，过滤，洗涤，烘干C KCl 溶液K2SO4加适量的Ba（NO3）2 溶液，过滤D FeCl2 溶液CuCl2 加入适量镁粉，过滤该实验证明二氧化碳能与水反应；②叶子出现了发黄现象，应施用的肥料是氮肥；③蜡烛熄灭时会出现白烟，白烟的成分是石蜡颗粒；④原子是化学变化中的最小粒子；⑤在树木上刷含有硫磺粉的石灰浆可以保护树木，防止冻伤并防止害虫生卵；⑥吹灭蜡烛利用的灭火原理是隔绝氧气。