福建省宁德市五校教学联合体2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

（）第四周期基态原子未成对电子数最多的元素是
，该元素基态原子的价电子轨道表示式为
。（）第三电子层上有____个能级，作为内层最多可容纳______个电子，作为最外层时
，最多可含有______个未成对电子。
22.（10分）
原子形成化合物时，电子云间的相互作用对物质的结构和性质会产生影响。试回答：
C． 表示的原子能量处于最低状态
D．在离核最近区域内运动的电子能量最低
9．HBr气体的热分解温度比HI热分解温度高的原因是 A．HBr分子中的键长比HI分子中的键长短，键能大
B．HBr分子中的键长比HI分子中的键长长，键能小 C．HBr相对分子质量比HI相对分子质量小 D．HBr分子间作用
高二化学试题参考答案及评分标准
说明：
1.考生若写出其他正确答案，可参照评分标准给分。
2.化学专用名词出现错别字、元素符号错误，都要参照评分标准扣分。
3.书写方程式不配平的参照评分标准扣分。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
题号12345678910答案CDDBCBCDAC题号11121314151617181920答案ACDCDDABAC（20个小题，其中1-10每小题2分
B．结构示意图：A为 ，B为
C．A原子基态时2p轨道上有1个未成对电子，B原子基态时3p轨道上也有1个未成对电子
D．A原子基态时2p轨道上有一对成对电子，B原子基态时3p轨道上也有一对成对电子
14．下列σ键、π键说法错误的是A．一般碳碳σ键比π键重叠程度大，形成的共价键强
B．
C．在气体单质中，一定有σ键，可能有π键
A． N
B． Al
C．Si
D． Zn
5．下列化合物中，含有非极性共价键的离子化合物是

福宁古五校教学联合体2024-2025学年第一学期期中质量监测高三数学试题（考试时间：120分钟，试卷总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合{}30,21x M x Q x x x ⎧⎫-=≤=∈≤⎨⎬+⎩⎭N ，则M Q ⋂=（）A.{}0,1,2 B.[]0,2C.(]2,2- D.{}1,2【答案】A 【解析】【分析】通过解不等式求出,M N 的元素，进而利用集合的交集运算即可求解.【详解】不等式301x x -≤+的解集等价于不等式组()()31010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩的解集，即131x x -≤≤⎧⎨≠-⎩，得13x -<≤，又2x ≤，解得22x -≤≤，于是{}30131x M xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}{}2220,1,2Q x x x x =∈≤=∈-≤≤=N N ，则{}0,1,2M Q ⋂=.2.某一物质在特殊环境下的温度变化满足：1015lnw w T w w -=-（T 为时间，单位为0min,w 为特殊环境温度，1w 为该物质在特殊环境下的初始温度，w 为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，则经过15min ，该物质的温度最接近（参考数据：e 2.72≈）（）A.54℃B.52℃C.50℃D.48℃【答案】C 【解析】【分析】由题意得到100201515ln20w -=-，进而求解即可.【详解】由初始温度为100℃，特殊环境温度是20℃，时间15min 代入题中式子得：100201515ln20w -=-，即80e 20w =-，即8080202049.41e 2.72w =+≈+≈.故选：C.3.在ABC V 中，已知tan tan A,B 是关于x 的方程2670x x -+=的两个实根，则角C 的大小为（）A.3π4B.2π3C.π3D.π4【答案】D 【解析】【分析】利用韦达定理结合两角和的正切公式求出()tan A B +的值，根据诱导公式得出tan C ，即可求得C 角的值.【详解】由题意，tan tan 6,tan tan 7A B A B +=⋅=，所以()tan tan 6tan 11tan tan 17A B A B A B ++===--⋅-，由()()tan tan πtan A B C C +=-=-，故tan 1C =，又0πC <<，所以π4C =.故选：D4.对任意实数()2,x ∈+∞,“4a x x<+”是“4a ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】我们需要先求出4y x x=+在(2,)+∞上的取值范围，再根据充分必要条件的定义来判断.【详解】对于函数4y x x=+，根据均值不等式a b +≥a b =时取等号），则44y x x =+≥=.当4x x =即2x =时取等号，但是(2,)x ∈+∞，所以44y x x =+>判断充分性:若4a x x <+，因为(2,)x ∈+∞时44x x+>，那么4a ≤，所以充分性成立.判断必要性:若4a ≤，当(2,)x ∈+∞时44x x+>，显然4a x x <+，所以必要性成立.所以“4a x x<+”是“4a ≤”的充要条件.故选：C.5.函数221sin ln x y x x+=-⋅的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊函数值验证求解.【详解】函数221sin ln x y x x+=-⋅的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，()()()()()222211sin ln sin ln x x f x x x f x xx -++-=--⋅=⋅=--，则函数为奇函数，排除选项A 和B ；当πx =时，函数值为0，取2π4ln 102πf ⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，排除选项D ,故选：C.6.已知函数()332e e 1xxf x x x -=-+-+，若()()2232f a f a -+≥，则实数a 的取值范围为（）A.(],1-∞B.[]3,1-C.(][),13,-∞-+∞ D.(][),31,-∞-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由导数确定函数的单调性，然后确定()2()f x f x -=-，利用此性质化简不等式为12()()f x f x ³形式，再由单调性求解．【详解】由已知222()92e e 9290x x f x x x x -'=-++≥-+=≥，当且仅当0x =时等号成立，所以()f x 是R 上的增函数，又2()33e e 1x x f x x x --=-++-+2()f x =-，所以不等式()()2232f a f a-+≥化为2()2(23)(32)f a f a f a ≥--=-，所以232a a ≥-，解得1a ≥或3a ≤-．故选：D ．7.已知1215sin ,ln ,223a b c -===，则（）A.c b a <<B.a b c <<C.a c b <<D.b a c<<【答案】B 【解析】【分析】利用()()21sin 0,1ln 1x x x x x x x -<>-≥≥+计算即可.【详解】令()()()()()21sin 0,1ln ,ln 1x f x x x x g x x x h x x x -=->=--=-+，则()()()()()()22211141cos 0,,011x x f x x g x h x x x x x x --'=-≥===+''≥+，显然01x <<时()0g x '<，1x >时()0g x '>，所以()(),f x h x 在0,+∞上单调递增，()g x 在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，所以()()()()0sin ,101ln f x f x x g x g x x >⇒<≥=⇒-≥（1x =时取得等号），()()()()21101ln 1x h x h x x x -≥=≥⇒≥+（1x =时取得等号），故52111523sin ln 52233213⎛⎫- ⎪⎝⎭<=<<<+，即a b c <<.故选：B8.已知函数()2e ln xf x x x x a x =---，若对任意的0x >，都有()1f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[]4,4- B.[]3,3-C.[]22-,D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】利用同构分离参数，构造函数证明e 1x x ≥+得出()2ln e 2ln 10x x x x x+-+-≥即可计算参数范围.【详解】()()2ln 1,e2ln 1x xf x x x x a x +≥∴-++-≥ ，即()2ln e 2ln 11x x x x a x+-+--≤，令()()e 1e 1xxg x x g x =--⇒=-'，显然0x >时()0g x '>，0x <时()0g x '<，即()g x 在0,+∞上单调递增，在(),0∞-上单调递减，所以()()00g x g ≥=，则()2ln e 1,e 2ln 10xx xx x x +≥+∴-+-≥，又()2ln 2ln 10,0x x e x x x x+-+->∴≥ ，当且仅当2ln 0x x +=时，等号成立．()2ln min2ln 10,10,11x x e x x a a x +⎛⎫-+-∴=∴-≤∴-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭．故选：D ．【点睛】思路点睛：对于指对结合的复杂函数，有时利用同构思想处理比较方便，通过常用的函数放缩计算参数范围即可.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知三次函数()fx 的图象如图，则下列说法正确的是（）A.()()()Δ01Δ1lim 1Δx f x f f x→+-=-' B.()()23f f '<'C.0f= D.()0xf x '>的解集为()(),10,1∞--⋃【答案】ACD 【解析】【分析】设()32f x bx cx dx e =+++，分析可知()f x 的极值点为1、1-，以及()f x 为奇函数，可求得0c e ==，3d b =-，根据函数()f x 的单调性可得出0b <，逐项分析可得出合适的选项.【详解】由图可知，三次函数()f x 为奇函数，且()f x 的极值点为1、1-，设()32f x bx cx dx e =+++，则()00f e ==，可得()32f x bx cx dx =++，由奇函数的定义可得−=−，即()()()3232b x c x d x bx cx dx ⋅-+⋅-+⋅-=---，所以0c =，可得()3f x bx dx =+，则()23f x bx d '=+，由题意可得()130f b d '=+=，可得3d b =-，则()233f x bx b '=-，由图可知，函数()f x 的单调递增区间为−1,1，故不等式()2330f x bx b -'=>的解集为−1,1，所以0b <，对于A 选项，由题意可知，()()110f f '-'==，由导数的定义可得()()()()Δ01Δ1lim11Δx f x f f f x→+-=''=-，故A 正确；对于B 选项，()21239f b b b -'==，()327324f b b b =-='，由0b <，924b b >，所以()()23f f '>'，故B 错误；对于C 选项，()33f x bx bx =-，所以0f=-=，故C 正确；对于D 选项，由()()()()2313110xf x x b x bx x x '=⋅-=-+>，可得()()110x x x -+<，解得1x <-或01x <<，因此，不等式()0xf x '>的解集为()(),10,1∞--⋃，故D 正确.故选：ACD10.已知函数()()ππ2cos 2,2sin 236f x x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A.()f x 与()g x 的图象有相同的对称中心B.()f x 与()g x 的图象关于x 轴对称C.()f x 与()g x 的图象关于y 轴对称D.()()f x g x ≥的解集为()5πππ,π1212k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 【答案】ABD 【解析】【分析】根据诱导公式先得出()()g x f x =-，再利用三角函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】()()πππ2sin 22cos 2323g x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-+=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()f x 与()g x 的图象关于x 轴对称，令ππππ2π32122k x k x +=+⇒=+，且有相同的对称中心()ππ,0Z 122k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭，故A 、B 正确，C 错误；由不等式()()()π20cos 203f x g x f x x ⎛⎫≥⇒≥⇒+≥ ⎪⎝⎭，令()πππ5ππ2π22ππ,πZ 2321212k x k x k k k ⎡⎤+≥+≥-+⇒∈-++∈⎢⎥⎣⎦，故D 正确.故选：ABD11.已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ≠，若()()()f x y f x f y xy +-=-，则（）A.()00f =B.()f x 关于()1,0-中心对称C.()e xf x > D.函数()y xf x =-有最大值【答案】BD 【解析】【分析】利用赋值法及抽象函数的性质一一判定即可.【详解】令0,1x y ==，则()()()1010f f f -⋅=，又()()10,01f f ≠∴=，故A 错误；令1,1x y ==-，则()()()()()0111,110f f f f f -⋅-=∴⋅-=，又()10f ≠，()10f ∴-=，再令()()()()1,11,1y f x f x f x f x x =---⋅-=∴-=，()()1,f x x f x ∴=+∴的图象关于()1,0-中心对称，故B 正确；由B 得()1f x x =+，当0x =时，1x e x =+，故C 错误；由B 得()()21,f x x y xf x x x =+=-=--，在12x =-时取到最大值，故D 正确．【点睛】方法点睛：对于抽象问题利用赋值法是常用方法，结合B 的结论确定函数解析式即可判定C 、D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分12.已知复数z 满足()34i 5i z -=，则z =______．【答案】1【解析】【分析】利用复数的除法运算，共轭复数的定义及模长公式计算即可.【详解】由()()()()5i 34i 5i 3434i 5i i 34i 34i 34i 55z z +-=⇒===---+，则1z z ===.故答案为：113.已知,,20,1a b a b a b ∈>>+=R ，则112a b b+-的最小值为______．【答案】4+【解析】【分析】凑配出积的定值，再由基本不等式得最小值．【详解】因为20a b >>，1a b +=，所以111132()(23)44222b a ba b b a b b a b b a b b-+=+-+=++≥+---，当且仅当322b a b a b b -=-，即33,66a b +-==时等号成立，故答案为：4+．14.已知()()()eln e ,xxf x ax ag x x=-∈=R ，若函数()()y f g x a =-恰有三个零点，则a 的取值范围为______．【答案】e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先通过导数研究()g x 的单调性与最值，结合换元法将问题化为()e 1ta t =+的零点问题，根据导数的几何意义计算参数即可.【详解】设()g x t =，则()f t a =，()21ln e 0xg x x -'=⋅=，得e x =，当()()()0,e ,0,x g x g x >'∈单调递增，当()()()e,0,x g x g x '∈+∞<,单调递减，当e x =时，函数()g x 取得最大值1，如图1，画出函数()t x g =的图象，由()f t a =，即e t at a -=，则()()e 1,1ta t y a t =+=+恒过点()1,0-，如图，画出函数e t y =的图象，设过点()1,0-的切线与e t y =相切于点()00,e tt ，则00e e 1t t t =+，得00t =，即切点()0,1，所以切线方程为1y x =+，如图2，则()1y a t =+与e t y =有2个交点，1a >，如图可知，若函数()()y f g x a =+恰有三个零点，则110t -<<，201t <<，则()le 11a >+，所以e 2a <，综上可知，e 12a <<．故答案为：e 1,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点问题，通常利用换元法与数形结合的思想.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()1e 1x f x a =++为R 上的奇函数．（1）求a ；（2）若函数()()()2e 12xg x f x x =++，讨论()g x 的极值．。

宁德市五校教学联合体2014—2015学年第一学期期中考试高二英语(满分：150分时间：120分钟)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。

2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。

3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。

第Ⅰ卷（三部分，共105分）第一部分听力（共两节，满分20分）回答听力部分时，请先将答案标在试卷上，听力部分结束前，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

听完每段对话前，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who is the man?A. A boss.B. A teacher.C. A cook.2. What time does the woman's class start on Wednesday?A. At 10:00.B. At 9:00.C. At 8:00.3. Where does the conversation most probably take place?A. At the office.B. In the library.C. In the laboratory.4. What kind of vegetables are more expensive?A. Potatoes.B. Tomatoes.C. Cabbages.5. What did the man do?A. He ate all the food.B. He worked day and night.C. He cleaned the refrigerator.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C，三个选项中选出最佳选项，并标在试卷相应位置。

2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b32．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对3．数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．314．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．5．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．2166．在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．139．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S711．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．612．如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．不等式的解集为．14．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是．15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC等于km．16．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n}为“斐波那契数列”．若把该数列{a n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n}，在数列{b n}中第2016项的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．18．（12分）已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．（12分）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？21．（12分）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，且2S n=a n+1+2n．（1）求a2；（2）求数列{a n}的通项公式a n；（3）令b n=（2n﹣1）（a n﹣1），求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年福建省宁德市民族中学、柘荣一中、福安二中、市高级中学、福鼎六中等五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．（2016秋•福鼎市期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．|a|＞|b|C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；不等式．【分析】举出反例，可分析出A，B，C错误，由幂函数的单调性，可判断D正确【解答】解：若a＞0＞b，则，故A错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．2．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理求出B，然后进行判断即可．【解答】解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，即满足条件的三角形个数为1个．故选：B．【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．3．（2016秋•福鼎市期中）数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+2n，则a5=（）A．B．20 C．21 D．31【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】把已知数列递推式变形，考查了a n+1﹣a n=2n，然后利用累加法求得a5的值．【解答】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．4．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=4，面积为，则c的长度为（）A．4 B．C．8 D．【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵A=60°，b=4，面积为，∴4=bcsinA=4×c×，∴解得：c=4．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．5．（2016秋•福鼎市期中）在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96 B．108 C．204 D．216【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的性质求出a2、a11，由等差数列的前n项和公式求出此数列前12项和．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．6．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，若2cosCsinA=sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，即可得出结论．【解答】解：∵A+B+C=180°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA，∴sinCcosA﹣sinAcosC=0，即sin（C﹣A）=0，∴A=C 即为等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础．7．（2016春•西宁期末）设a＞0，b＞0，若是5a与5b的等比中项，则+的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【考点】等比数列的性质．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列；不等式．【分析】根据等比数列的性质，建立方程关系，利用1的代换，结合基本不等式进行求解即可．【解答】解：∵是5a与5b的等比中项，∴5a•5b=（）2=5，即5a+b=5，则a+b=1，则+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时，取等号，即+的最小值为4，故选：B【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．8．（2016秋•福鼎市期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若=4，则=（）A．3 B．4 C．D．13【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S n为等比数列{a n}的前n项和，可得S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，即可解出．【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，=4，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4），解得=13．故选：D．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．9．（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．10．（2016秋•福鼎市期中）设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知在S n中有S17＜0，S18＞0，那么S n中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S7【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由S16＜0，S17＞0，利用求和公式及其性质可得：a8＜0，a9＞0，即可得出．【解答】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴S n中最小的是S8．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2016秋•福鼎市期中）已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．6【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；函数思想；高考数学专题；不等式．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．12．（2016秋•福鼎市期中）如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A．B．C． D．π【考点】三角函数线．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】由题意可求三角形的三边长为sinα、sinβ、sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得cosθ=﹣cos（α+β），结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求sinθ，利用正弦定理可求三角形外接圆的半径，利用圆的面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．（2016秋•福鼎市期中）不等式的解集为（0，1．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．（2016秋•福鼎市期中）对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是（﹣4，0．故答案为：（﹣4，01，31，3hslx3y3h时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．19．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，分别求得a1和a8，则由等比数列性质可知：，根据等比数列通项公式求得{b n}的通项公式；（2）由（1），采用“裂项法”即可求得数列{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由等差数列通项公式可知：a n=2+（n﹣1）2=2n，当n=1时，2b1=a1=2，b4=a8=16， (3)设等比数列{b n}的公比为q，则， (4)∴q=2， (5)∴ (6)（2）由（1）可知：log2b n+1=n (7)∴ (9)∴，∴{c n}的前n项和S n，S n=． (12)【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式，等比数列性质，考查“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•福鼎市期中）某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，可得y与x之间的函数关系式；（2）求出年平均盈利额，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．21．（12分）（2016秋•福鼎市期中）在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cos∠ADB，利用同角三角函数基本关系式可求sin ∠ADB，进而利用正弦定理可求AB的值．（2）由已知利用正弦定理可得，从而利用三角函数恒等变换的应用可得f（θ）=，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴…2分（注：先算∴sin∠ADC给1分）∵，…3分∴，…5分（2）∵∠BAD=θ，∴，…6 由正弦定理有，…7分 ∴，…8分 ∴，…10分 =，…11分 当，即时f （θ）取到最大值9．…12分【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．22．（12分）（2016秋•福鼎市期中）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=3，且2S n =a n +1+2n ．（1）求a 2；（2）求数列{a n }的通项公式a n ；（3）令b n =（2n ﹣1）（a n ﹣1），求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由n=1时，2S 1=2a 1=a 2+2，a 2=4；（2）当n ≥2时，2a n =2s n ﹣2s n ﹣1=a n +1﹣a n +2，整理可得a n +1=3a n ﹣2，a n +1﹣1=3（a n ﹣1），因此{a n ﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列，由，，；（3）由（2）可知：，，利用“错位相减法”即可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；（2）当n≥2时，2a n=2s n﹣2s n﹣1=a n+1+2n﹣a n﹣2（n﹣1）=a n+1﹣a n+2，∴a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1）…4，∴，∴{a n﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵，∴，∴；（3）∴ (8)∴① (9)∴②①﹣②得：，=，=（2﹣2n）×3n﹣4， (11)∴ (12)【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n 项和，考查计算能力，属于中档题．。