福建省莆田市第二十四中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题

福建省莆田二十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一.选择题（共11小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）检查汽车排放尾气的合格率，其环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是（）A．简单随机抽样B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．6，0 C．0，0 D．4，13．（5分）在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A．B．C．D．4．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（）（用分数表示）A．B．C．1﹣D．5．（5分）从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（）A．96种B．180种C．240种D．280种6．（5分）某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5B．6C．7D．97．（5分）设随机变量X服从二项分布B（6，），则P（X=3）等于（）A．B．C．D．8．（5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10 D．i＞1010．（5分）在（a+b）n展开式中，若第14项与第15项的二项式系数之比为1：2，则二项式系数最大的项是（）A．第17项B．第18项C．第20项或第21项D．第21项或第22项11．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2二.填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分.）12．（4分）A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，那么不同的排法共有种．13．（4分）已知超几何分布满足X～H（8，5，3），则P（X=2）=．14．（4分）把“五进制”数1234（5）转化为“四进制”数的末尾数是．15．（4分）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．16．（4分）在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率为．三.解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（13分）甲、乙等6人按下列要求占成一排，分别有多少种不同站法？（1）甲乙不相邻；（2）甲乙之间恰好相隔两人；（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．18．（13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数1.34，1.38）241.42，1.46）201.50，1.54） 4合计100（1）画出频率分布直方图；（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．19．（13分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．20．（13分）在含有3件次品的10件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．21．（14分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中含有理项的个数．22．（14分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．福建省莆田二十四中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（共11小题，每小题5分，共50分．）1．（5分）检查汽车排放尾气的合格率，其环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是（）A．简单随机抽样B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样考点：收集数据的方法．专题：规律型；概率与统计．分析：根据简单随机抽样的定义，即可得出结论．解答：解：检查汽车排放尾气的合格率，其环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是简单随机抽样．故选：A．点评：本题考查简单随机抽样，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．（5分）计算机执行如图的程序段后，输出的结果是（）A．1，3 B．6，0 C．0，0 D．4，1考点：顺序结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序，依次写出得到的a，b的值即可．解答：解：执行程序，有a=1b=3a=4b=1输出a的值为4，b的值为1．故选：D．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．3．（5分）在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A．B．C．D．考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案．解答：解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C972种，则共有C32C973+C33C972种不同的抽取方法，故选B．点评：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最少”“最少”等情况的分类讨论．4．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（）（用分数表示）A．B．C．1﹣D．考点：几何概型．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=1﹣故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．5．（5分）从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，若其中甲乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案有（）A．96种B．180种C．240种D．280种考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：用间接法：从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，有种不同的选派方案．其中当选派的甲从事工作A或乙从事工作A时，共有种不符合条件，要去掉．即可得到．解答：解：从6名学生中选出4人分别从事A、B、C、D四项工作，有种不同的选派方案．其中当选派的甲从事工作A或乙从事工作A时，共有种不符合条件，要去掉．因此不同的选派方案有=﹣=240种．故选C．点评：本题考查了排列与组合的应用，正确理解其意义和使用间接法是解题的关键．6．（5分）某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是（）A．5B．6C．7D．9考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：利用茎叶图，结合平均数的大小计算出x的值即可．解答：解：若x≤2，则去掉的两个数为93和80+x，此时剩余83，84，82，85，87，则平均数为85+＜85不成立．如x＞2，则去掉的两个数为93和82，则x=85×5﹣83﹣84﹣85﹣87﹣80=6．故选B．点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及平均数的计算，比较基础．7．（5分）设随机变量X服从二项分布B（6，），则P（X=3）等于（）A．B．C．D．考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题．分析：根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题x=3，代入公式得到要求的概率．解答：解：∵随机变量X服从二项分布B（6，），∴P（X=3）=C36（）3×（1﹣）3=．故选A点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目．8．（5分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：试验发生包含的事件是从6个人中选3个，共有C63种结果，满足条件的事件是所选3人中至少有1名女生，它的对立事件是所选的三人中没有女生，有C43种结果，根据对立事件的概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个人中选3个，共有C63=20种结果，满足条件的事件是所选3人中至少有1名女生，它的对立事件是所选的三人中没有女生，有C43=4种结果，∴要求的概率是1﹣=故选C．点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是一个实验若正面比较麻烦可以从对立事件来考虑．9．（5分）如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞11 B．i＜10 C．i≥10 D．i＞10考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由流程图可写出每一次循环得到的i，s的值，将s的值与+++…+比较，即可确定退出循环的条件．解答：解：由流程图知，s=0，第1次循环有i=1，s=，第2次循环有i=2，s=；第3次循环有i=3，s=；…第10次循环有i=10，s=+++…+；第11次循环有i=11，满足判断框内条件，退出循环，输出s的值．故判断框内应填入的条件是：i＞10．故选：D．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．10．（5分）在（a+b）n展开式中，若第14项与第15项的二项式系数之比为1：2，则二项式系数最大的项是（）A．第17项B．第18项C．第20项或第21项D．第21项或第22项考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用组合数的计算公式、二项式系数的定义求出n=41，再利用二项式系数的性质可得二项式系数最大的项．解答：解：由题意可得=•==，∴n=41．再根据二项式系数的性质可得，第21项或第22项的二项式系数最大，故选：D．点评：本题主要考查二项式系数的定义、性质，组合数的计算公式，属于基础题．11．设（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则a0+a1+a2+…+a11的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1D．2考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：本题由于求的是展开式右边a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11中a0+a1+a2+…+a11的和，所以可以利用赋值的办法令x+2=1，由此将x=﹣1代入展开式即可求出结果为﹣2．解答：解：令x+2=1，所以x=﹣1，将x=﹣1代入（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11得（﹣2+1）9=a0+a1+a2+…+a11；∴a0+a1+a2+…+a11=2×（﹣1）=﹣2．所以选A点评：本题主要考查二项式定理的应用问题，属于基础题型，难度系数为0.7，一般在求有关系数和等问题时，常常借助赋值的办法来加以解决．二.填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分.）12．（4分）A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，那么不同的排法共有48种．考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：A，B两人必须相邻，利用捆绑法与其余3人全排即可．解答：解：由题意，利用捆绑法，A，B必须相邻的方法数为A22•A44=48种．故答案为：48点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键．13．（4分）已知超几何分布满足X～H（8，5，3），则P（X=2）=．考点：超几何分布．专题：概率与统计．分析：根据超几何分布得N=8，M=5，n=2，由超几何概率计算公式可得．解答：解：∵超几何分布满足X～H（8，5，3），∴P（X=2）==．故答案为：．点评：本题主要超几何分布，属于基础题．14．（4分）把“五进制”数1234（5）转化为“四进制”数的末尾数是2．考点：进位制．专题：计算题．分析：首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以4，倒序取余．解答：解：五进制”数为1234（5）转化为“十进制”数为1×53+2×52+3×51+4=194．194÷4=48…2，48÷4=12…0，12÷4=3…0，3÷4=0…3，把余数从下往上排序：3002，即：（194）10=（3002）4．其末位数字是2．故答案为：2．点评：本小题考查进位制之间的转化，本题涉及到三个进位制之间的转化，实际上不管是什么之间的转化，原理都是相同的，属于基础题．15．（4分）如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．考点：归纳推理．专题：压轴题；探究型；等差数列与等比数列．分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a n+1=a n+n（n≥2），再由累加法求解即可．解答：解：依题意a n+1=a n+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，a n﹣a n﹣1=n累加得a n﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：点评：本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．16．（4分）在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜示的区域为直线x+y=下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．解答：解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜示的区域为直线x+y=下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，其面积为×=，则两数之和小于的概率是．故答案为：点评：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．三.解答题：（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（13分）甲、乙等6人按下列要求占成一排，分别有多少种不同站法？（1）甲乙不相邻；（2）甲乙之间恰好相隔两人；（3）甲不站在最左边，乙不站在最右边．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，问题得以解决；（2）利用捆绑法，先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，问题得以解决；（3）分两类，第一类甲在最右边，第二类，甲不在最右边，根据分类计数原理得．解答：解：（1）利用插空法，把甲乙两人插入到先排除甲乙之外的4人所形成的5个间隔中，故有=480种，（2）先选两人和甲乙捆绑在一起，看做一个元素，再和剩余的2个元素进行全排，故有=144种，（3）分两类，第一类甲在最右边，有=120种，第二类，甲不在最右边，先排甲，再排乙，有=384种，根据分类计数原理得，甲不站在最左边，乙不站在最右边，有120+384=504种．点评：本题考查排列知识，先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人是解题的关键．18．（13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：分组频数1.34，1.38）241.42，1.46）201.50，1.54） 4合计100（1）画出频率分布直方图；（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：计算题；作图题；概率与统计．分析：（1）画出频率分布直方图，注意坐标轴；（2）由频率分布直方图求出纤度的众数、中位数和平均数．解答：解：（1）频率分布直方图如下：（2）从频率分布直方图估计出纤度的众数为=1.40；中位数为1.38+0.04×=1.4025；平均数为1.32×0.08+1.36×0.24+1.40×0.32+1.44×0.20+1.48×0.12+1.52×0.04=1.4064．点评：本题考查了频率分布直方图的作法与众数，中位数，平均数的求法，属于基础题．19．（13分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 60 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．参考公式：．考点：线性回归方程．专题：图表型．分析：（1）直接根据表格数据作出散点图即可；（2）可以观察到这些点分布在一条直线附近，这样可以计算出，，然后利用最小二乘法得解；（3）要预测当广告费支出为7百万元时的销售额，只需将7代入x即可求出所求．解答：解：（1）（2）==5，==50，=60+160+250+360+560=1390，=4+16+25+36+64=145∵∴b=7，a=15，ŷ=7x+15（3）当x=7时，ŷ=7×7+15=64．即当广告费支出为7百万元时的销售额为64（百万元）点评：本题思路清晰、切入容易，属于简单题，但需要有准确的计算能力，一般做错的原因表现在套用公式不正确或者计算不正确所导致．注意画散点图是获取回归模型的重要方式，也表现了处理信息的能力．20．（13分）在含有3件次品的10件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）利用对立事件的概率公式能求出至少取到1件次品的概率．解答：解：（1）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X 0 1 2 3P（2）至少取到1件次品的概率：P=1﹣P（X=0）=1﹣=．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．21．（14分）已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为1024．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中含有理项的个数．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：（1）所有项的二项式系数之和为1024，即为2n=1024，解得即可；（2）求出通项公式，化简整理，再令x的指数为0，即可得到常数项；（3）考虑通项公式中，x的指数为偶数的情况，即可得到个数．解答：解：（1）所有项的二项式系数之和为1024，即为2n=1024，解得，n=10；（2）的展开式的通项为T r+1==，令=0，则r=2，则常数项为：=180；（3）有理项即为为整数，则r=0，2，4，6，8，10．故有6个有理项．点评：本题考查二项式定理及运用，考查二项式系数的性质和二项式展开式的通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．22．（14分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；分析法．分析：对于（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率，因为击中目标即终止射击，则该射手必第一次没有射中第二次射中，根据相互独立事件的概率乘法公式即可直接求得答案．对于（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求ξ的分布列及数学期望，因为第i次击中目标得1～i（i=1，2，3）分，故ξ可能取的值为0，1，2，3．分别求出每个值的概率，填入分布列表，然后根据期望公式求得期望即可．解答：解：（Ⅰ）设该射手第i次击中目标的事件为A i（i=1，2，3），则，．故该射手恰好射击两次的概率为0.16．（Ⅱ）ξ可能取的值为0，1，2，3．ξ的分布列为ξ0 1 2 3P 0.008 0.8 0.16 0.032Eξ=0×0.008+1×0.8+2×0.16+3×0.032=1.216．点评：此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．对于射击问题是我们经常遇到的，希望同学们要很好的记忆理解．。

2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥13．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0） B．（x≠0）C．（x≠0） D．（x≠0）6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．537．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．58．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.411．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”．）15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．2015-2016学年福建省莆田二十四中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分）1．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．2．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案．【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】令双曲线方程的右边为0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．5．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．53【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】每个冠军的情况都有5种，共计3个冠军，故分3步完成，根据分步计数原理，运算求得结果．【解答】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．7．在二项式的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【解答】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．【解答】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．9．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，根据概率公式计算即可．【解答】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．10．如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率．【解答】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．11．高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．34种B．35种C．120种D．140种【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题12．已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（）A．为直角三角形B．为锐角三角形C．为钝角三角形D．前三种形状都有可能【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形．【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．二、填空题（共4小题，每题4分）13．已知线性回归方程=9，则b= 4 ．【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】将代入线性回归方程，即可求解．【解答】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．14．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是真命题（填“真命题”或“假命题”．）【考点】四种命题．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据逆否命题的真假关系，判断原命题的真假即可．【解答】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．15．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．【考点】条件概率与独立事件．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球，由此可求概率，方法二：事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率【解答】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P==，根据条件概率公式，得：P2==，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．16．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为70 ．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】.根据二项式系数中间项的最大求出n，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将其代入通项求出常数项．【解答】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C8r x8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．三、解答题（共6小题，12+12+12+12+12+14,满分74分）17．已知（+）n展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；定义法；二项式定理．【分析】（1）根据题意，令x=1求出n的值，再利用通项公式求出展开式的常数项；（2）令x=1，即可求出展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．18．斜率为2的直线l经过抛物线的y2=8x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，sinθ=，然后求出|AB|．【解答】解：设直线l的倾斜解为α，则l与y轴的夹角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．19．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】（1）用捆绑法：先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列，问题得以解决．（2）由题意知5人中有3男2女，先选再排，问题得以解决．【解答】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A33A66=4320种．（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．20．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X 0～6 7 8 9 10P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出P（A）．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．【解答】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”，则P（A）=0.2×0.2=0.04．（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10且P（ξ=7）=0.04，P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36，∴ξ的分布列为：ξ7 8 9 10P 0.04 0.21 0.39 0.36ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．22．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4．∴椭圆方程为：．（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），∴， =1，两式相减得=0，∵P是AB中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=﹣1，∴直线l：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

莆田第二十四中学2014-2015学年上学期高三第二次月考数学(文)试卷高三文科备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b ( )A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向 2．设集合2{|20M x x x =--＜｝，{|y 2,N y x x M ==∈｝则集合()R C M N ⋂=( ) A ．(—2，4) B ．(—1，2) C ．∞⋃∞（-,-1][2,+） D ．(∞⋃∞（-,-2)4,+） 3. 已知函数22 (0),()log (0),x x f x x x ⎧<=⎨>⎩若直线y m =与函数()f x 的图象有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是( )A. R m ∈B. 1>mC. 0>mD. 10<<m 4.已知数列{n a }的前n 项和为n s ，且,22-=n n a s 则2a 等于 （ ） A ． 4 B ．2 C ．1 D ． 2-5.在△ABC 中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若2()()a b c c b <+-,则△ABC 是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形或钝角三角形6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A. 若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m B. 若β//m ，αβ⊥，则α⊥m C. 若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m D. 若n m ⊥，α//n ，则α⊥m7.如图为函数y ＝sin(2x ＋ϕ)的图象，则ϕ的值可以为（ ）A.3π或34πB. 3πC. 34πD. 32π 8．已知l ，m 为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l ⊂α，且m ⊂β，那么下列命题中不正确的是（ ） A ． “l ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B ． “l ⊥m ”是“l ⊥β”的必要不充分条件 C ． “m ∥α”是“l ∥m ”的充要条件 D ． “l ⊥m ”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件9．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是( )A.①②B. ①④ C .②③ D.③④第9题图 第10题图10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．29πB ．23πC ．169πD ．3π11.若函数()h x 在定义域D 上可导，且其导函数()h x '在D 上也可导，则称()h x 在D 上存在二阶导函数，记作()h x ''，即()()()h x h x ''''=，当()0h x ''<在D 上恒成立时，称()h x 在D 上是凸函数.下列函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上不是．．凸函数的是（ ） A ．()()sin cos f x x x m m R =++∈ B. ()()ln 2015f x x x m m R =-+∈ C ．()3()2020f x x x m m R =-++∈ D. ()()xf x xe m m R =+∈12.设1x →，2x →，3x →为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足1x →与2x →不共线，1x →⊥3x →，1x →=3x →，则23x x →→的值一定等于（ ）A ．以2x →，3x →为两边的三角形面积 B. 以1x →，2x →为邻边的平行四边形的面积 C ．以1x →，2x →为两边的三角形面积 D. 以2x →，3x →为邻边的平行四边形的面积二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

莆田二中高二第六学段质量检测数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线22x y =的准线方程为（ ）A. 21=x B. 21-=x C. 81=y D. 81-=y2、下列说法正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；B ．命题“2,0x x x ∀∈-≤R ”的否定是“2,0x x x ∃∈-≥R ”；C ．“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．3．若物体的运动方程是s(t)＝tsint ，则物体在t ＝2时的瞬时速度为( )A ．cos2＋2sin2B ．2sin2－cos2C ．sin2＋2cos2D ．2cos2－sin24．过点(0，－4)与曲线y ＝x3＋x －2相切的直线方程是( )A ．y ＝x －4B ．y ＝4x －4C ．y ＝－x －4D ．y ＝－4x －45．设p ：函数13)(23+-+=x x mx x f 在R 上是减函数，q ：m ＜—3，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．若在区间(a ，b)内有f ′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a ，b)内有( )A ．f(x)＞0B ．f(x)＜0C ．f(x)＝0D ．不能确定7．如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x8．已知命题;0log ,:020>∈∃x R x p 使 .01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∧”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题；④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； 其中正确的是 （ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④ 9．已知双曲线22221x y a b -=(a>0,b>0)与抛物线x y 82=有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．5B．2 C．3D．33210．设点P为双曲线222=-yx上一动点，点Q为圆x2＋(y－2)2＝1上一动点，则|PQ|的取值范围是（）A．),1[+∞ B. ),2[+∞ C. ),6[+∞ D. ),16[+∞-11．已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>的离心率为，双曲线221x y-=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．22184x y+=B．221126x y+=C．221168x y+=D．221205x y+=12．定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C(x，f（x）)为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）图象大致是（）A B C D二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为xy2±=，则该双曲线的标准方程为14．在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103C y x x=-+上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为15．若函数xeaxxxf)2()(2+=的单调递减区间为)21,3(--，则实数a的值为16．规定：当直线与圆锥曲线有交点时，直线与x轴的交点为“有效点”，过定点(0，—2)的直线与椭圆1222=+yx有交点时，此时的“有效点”的横坐标为x0，则x0的最大值与最小值的差为____________三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知命题P：不等式1)1(2>+-+xmx对Rx∈∀恒成立，命题q：方程1122=+-mymx表示焦点在y轴上的双曲线，若p q∧为假命题，p q∨为真命题，求实数m的取值范围。