4.3用方程解决问题(4)

教学重点
分析行程问题中的等量关系列方程
教学难点
借助示意图和列表格分析问题，建立等量关系
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
例1一队学生去校外进行军事训练．他们以5千米／时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
解：设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
55x-250x=400，
解方程300x=400，
此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢？(两人所行的距离之和是一周(即400米)．
在共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：
1．解道及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；
2．甲、乙两人住处之间的路程为30千米．某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米．经过多少时间甲赶上乙？
3．甲、乙二人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行．甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙？
引导分析
问题情景涉及一个常见的数量关系：路程=速度×时间.
寻找等量关系,逐步展开
教师提示：
这个问题可以用列表和画示意图的方法来分析，试试看.你借助分析过程能得出问题的相等关系吗？根据相等关系如何列方程，把你的想法与大家交流.
解：
设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得
相等关系：甲走路程-乙走路程=400米．
(思考题)
一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进．通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是21.6千米/时，求步兵列的长是多少？
学生积极思考。口头回答问题
让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维
课时编号
41
备课时间
课题
4.3用方程解决问题（4）[教案]
教学目标
1、能利用示意图和列表格作为建模策略，分析行程问题中的等量关系列方程.
2、经历和体验运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3、培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情
3、敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军？
练习
1．一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？
展开积极的思考和激烈的讨论，通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性
学生积极思考。口头回答问题
板书设计
情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
பைடு நூலகம்……
作业布置
P102
课后随笔
课时结构构思：呈现问题情景——学生尝试解决问题，引导相关经验和认知的冲突——教师引导，学生合作探究——教师组织学生交流学习过程，达成深层理解——呈现新问题，思维拓展，促进知识的应用与整合.行程问题中三个量的关系学生印象深刻，分析问题重在理顺三者的内在关系，抓住其中的一条线索路程（或时间或速度）找相等关系，这是解题的关键
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)．
1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙？
2、甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？
2．追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3．在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考．
画示意图．设通讯员追上学生需x小时．请同学寻找一个相等关系．
相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程．
例2一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇．
首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向．