数学-云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二下学期期中考试(理)

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1 云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年 高二下学期期中考试(理) 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、选择题(每题5分,共60分). 1、命题“∀x∈R,ex>0”的否定是( )

A.∀x∈R,ex≤0 B.∃x∈R,ex≤0 C.∃x∈R,ex>0 D.∀x∈R,ex≠0

2、若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合,则P的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 3、已知21,FF是椭圆191622yx的两焦点,过点2F的直线交椭圆于点A、B,若5||AB,则||||11BFAF( ) A.11 B.10 C.9 D.16 4、设为坐标原点,F为抛物线xy42的焦点,A是抛物线上一点,若4AFOA,则点A的坐标是 ( ) A.)22,2( B.)2,1( C.)2,1( D.)22,2( 5、函数)(xf在0xx处导数存在,若P:0)(0xf;q:0xx是)(xf的极值点,则( ) A.P是q的充分必要条件 B.P是q的充分条件,但不是的必要条件 C.P是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.P既不是q的充分条件,也不是的必要条件 6、若曲线baxxy2在点(0, b)处的切线方程是01yx, 则( )

A.1,1ba B.1,1ba C.1,1ba D.1,1ba 7、椭圆122myx的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m=( ) A.41 B.21 C. D. 2

8、设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.213 D.2

15

9、设P是双曲线19222yax上一点,双曲线的一条渐近线方程为023yx,21,FF分别是双曲线的左、右焦点,若3||1PF,则||2PF( ) A.1或5 B.6 C.7 D.9 10、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.1 B. 31 C.21 D.41 11、已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1,则BC1与DB1的距离为( )

A、6 B、36 C、 66 D、62 12、已知函数1)6()(23xaaxxxf有极大值和极小值,则实数的取值范围是( ) A.21a B.63a C.1a或2a D.3a或6a 第Ⅱ卷(非选择题) 二、 填空题(每题5分,共20分). 13、直线L与抛物线yx82相交于A、B两点且AB的中点为M(1、1),则L的方程 为 14、数列}{na满足)2(34,111naaann,则此数列的通项公式na

15、 设x,y满足约束条件3030xyxyx,则yxz2的最大值为 3

16、在棱长为1的正方体1111DCBAABCD中,E为1AB的中点,在面ABCD中取一点F,使1FCEF最小,则最小值为__________.

三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ) 17.(10分) 已知曲线方程为2yx,求: (1)点2,4A处的切线方程 (2)过点3,5B且与曲线相切的直线方程.

18.(12分)在锐角ABC中,cba,,分别为角CBA,,所对的边,且Acasin23 (1)求角C的大小;

(2)若7c,且ABC的面积为233,求a+b的值.

19.(12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=22AB. 4

(1)证明:BC1∥平面A1CD; (2)求二面角D-A1C-E的正弦值.

20.(12分)如下图,已知椭圆)0(12222babyax,21,FF分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线2AF交椭圆于另一点B.

(1)若901ABF,求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦距为2,且BFAF222,求椭圆的方程.

21.(12分)已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点F,C上一点),3(m到焦点的距离为5. (1)求C的方程; (2)过F作直线l,交C于A,B两点,若直线AB中点的纵坐标为1,求直线l的方程. 5

22.(12分)已知函数xekxxf)()(. (1)求)(xf的单调区间; (2)求)(xf在区间]1,0[上的最小值 6 参考答案 注意事项: 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、选择题(每题5分,共60分). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D A B C A A D C B C D

第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每题5分,共20分).

13、034yx 14.1241nna 15. 9 16. 142 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共70分 ) 17.(10分)

(1)解: 220limxxxxfxx202limxxxxx0lim22xxxx. 又点2,4A在曲线2yx上,∴'24f.故所求切线的斜率4k, 故所求切线的方程为442yx,即440xy. (2)∵点3,5B不在曲线2yx上,∴设切点坐标为200,xx, 由(1)知'2fxx,∴切线的斜率02kx,切线方程为20002yxxxx. 又∵点3,5B在切线上,∴2000523,xxx解得01x或05x. ∴切点坐标为1,1,(5,25). 故所求切线方程为121yx或25105yx, 即210xy或10250xy.

18.(12分) 7

(1)由及正弦定理得, ∵,∴ ∵是锐角三角形,∴ (2)解法1:

∵,,由面积公式得即,① 由余弦定理得即,② 由②变形得, 故; 解法2:

前同解法1,联立①、②得 消去并整理得,解得或,

所以或, 故. 19.(12分) (1)连接AC1交A1C于点F,则F为AC1的中点. 又D是AB的中点,连接DF,则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.

(2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC.以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2), 8

=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2). 设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,

则即可取n=(1,-1,-1). 同理,设m=(x2,y2,z2)是平面A1CE的法向量,

则即可取m=(2,1,-2). 从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉= 即二面角D-A1C-E的正弦值为 20.(12分)

(1)若,则为等腰直角三角形 所以有 即

所以, (2)由题知,,设 由,解得, 9

代入,得 即,解得 所以椭圆方程为 21. (12分) 解析:(1) 法一:抛物线C: 22(0)ypxp的焦点F的坐标为(,0)2p,由已知22223{(3)52mppm

…………………………………………2分

解得4p或16p ∵0p,∴4p∴ C的方程为28yx.………………………4分 法二:抛物线:CF 的准线方程为,2px由抛物线的定义可知3()52p解得4p……………………………………………………3分

∴ C的方程为28yx.……………………………………………………4分 (2)法一:由(1)得抛物线C的方程为28yx,焦点(2,0)F设,?AB两点的坐标分别为

1122(,),(,)AxyBxy,则

211222

8{8yxyx……………………………………………………6分

两式相减。整理得2121218yyxxyy∵线段AB中点的纵坐标为-1,∴直线l的斜率

21884(1)2ABkyy

……………………………………10分直线l的方程为

04(2)yx即480xy……………………………………12

分法二:由(1)得抛物线 C的方程为28yx,焦点(2,0)F设直线l的方程为2xmy由28{2yxxmy

消去 x,得28160ymy设,AB两点的坐标分别为1122(,),(,)AxyBxy,