2015-2016学年北师大版必修三 互斥事件 课件(共25张 )

《互斥事件》互斥事件与对立事件是北师大版数学必修3第三章第2节的内容，新课标的要求是：理解互斥事件概念，掌握互斥事件和对立事件的区别和联系，为以后学习相互独立事件和次独立重复试验做好铺垫，因此这节课有着深化知识层面，拓展能力范围的作用，是本章的重要内容。

之 【知识与能力目标】理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。

【过程与方法目标】通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。

通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。

【情感与态度目标】通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

◆ 教材分析◆教学目标【教学重点】：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。

【教学难点】：互斥事件与对立事件的区别与联系。

多媒体课件一、互斥事件1．互斥事件的定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件例如，在一个盒子里放有大小相同的10个小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.从盒中摸出1个小球得到的结果可能是红球，也可能是绿球或黄球，并且只能是其中一种情况.我们把“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，“从盒中摸出1个小球，得到黄球”叫做事件C ，那么这里的事件A 、事件B 、事件C 中的任何两个是不可能同时发生的.事件A 与事件B 、事件B 与事件C 都是互斥事件.从集合的角度来看，事件A 与事件B 是互斥事件，则事件A 所包含的基本事件构成的集合与事件B 所包含的基本事件构成的集合的交集是空集.2．互斥事件有一个发生的概率设A 、B 为互斥事件，当事件A 、B 有一个发生时，我们把这个事件记作A+B ．事件A+B 发生的概率等于事件A 、B 分别发生的概率的和,即P （A+B ）=P （A ）+P （B ），此公式也称概率和公式.例如上例中“从盒中摸出1个小球，得到红球”叫做事件A ，则P （A ）=0.7；“从盒中摸出1个小球，得到绿球”叫做事件B ，则P （B ）=0.2．若记“从盒中摸出1个小球，得到红球或绿球”为事件D ，则D=A+B ，此时P （D ）=P （A ）+P （B ）=0.7+0.2=0.9.3．一般地，如果事件A1，A2，…，An 中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An 彼此互斥.从集合的角度看，几个事件彼此互斥是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此没有公共元素，即两两交集都是空集.一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 两两互斥，则P （A 1+A 2+…+A n ）=P （A 1）+P （A 2）◆ 教学重难点 ◆ ◆ 课前准备◆◆ 教学过程。

第三行依次填：0.200,0.278,0.258,0.253,0.250，0.252，
0.248. (2)由(1)知，虽然抽取次数不同，所得频率值不同，但随 试验次数的增加，频率在常数0.250附近摆动，故P≈0.25.
[规律总结]
只有当频率值在某一常数附近摆动时，才能
将此常数近似看作该事件发生的概率．现实生活中很多事件的 概率是难以确切得到的，鉴于随机事件的发生带有随机性的同 时又存在一定的规律性，故一般通过大量的重复试验，用随机 事件的频率来估计概率．
5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12
(1)由表知：基本事件有 36 个，记“点数之和为奇数”为 事件 A，“点数之和为偶数”为事件 B，事件 A 含基本事件 18 个，事件 B 含基本事件 18 个， 18 1 所以 P(A)＝P(B)＝ ＝ ，即事件 A、B 的概率一样大． 36 2 (2)记“点数之和为 6”为事件 C，记“点数之和为 8”为 事件 D， 事件 C 含有 5 个基本事件， 分别为： (1,5)， (5,1)， (2,4)， (4,2)，(3,3)．事件 D 含有 5 个基本事件，分别为：(2,6)，(6,2)， (3,5)，(5,3)，(4,4)．
摸球次数 30 摸到红球 的次数 摸到红球 的频率 6 0.300 60 90 120 150 180 210 270 25 31 38 45 53 67 0.247 300
(1)将表格补充完整；(所求频率保留3位小数) (2)估计从中随机摸一个球，求摸到红球的概率P.(保留2位 小数) [规范解答] (1)第二行依次填：18,74.
(2)如右图所示上述 10 个基本事件发生的可能性相同，且 只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球(记为事件 A)， 即(1,2)， (1,3)， 3 (2,3)，故 P(A)＝ . 10 3 答： 共有 10 个基本事件， 摸出 2 只球都是白球的概率为 . 10

知新益能
1．事件的关系
定义 公式
(1)若A与B互斥，则 在一个随机试验中 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) ___________________. ，我们把一次试验 (2)若A1，A2，…An中任意 互斥 不能同时发生 下_____________的 事件 两个事件互斥，则 两个事件A与B称作 P(A1＋A2＋…＋An)＝ 互斥事件. P (A1)＋P(A2)＋…＋P(An) ______________________.
定义
公式
事件“A 不发生”称为 A 的对立事件，记作 A ，对 逆事件 ，在 立事件也称为_______ 对立 1－P(A) 每一次试验中，相互对立 P( A )＝_________. 事件 同时 的事件 A 与 A 不会______ 发生 ，并且一定_______ 有一个 ______ 发生 _____.
【解】 (1)是互斥事件，不是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃” 和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥 事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由 于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者 不是对立事件． (2)既是互斥事件，又是对立事件． 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红 色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生, 且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又 是对立事件．
2．如何求复杂事件的概率？ 提示：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将 所求事件转化成彼此互斥的事件的和，二是先求其
对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用
方法一，一定要将事件分拆成若干互否则容易出现错误．
课堂互动讲练
考点突破
2．3
互斥事件
学习目标
1．理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给

例子2
在半径为1的圆内随机取一点，求该点到圆心的距离小于 1/2的概率。
分析
这也是一个几何概型问题，样本空间是半径为1的圆内所 有点组成的集合。我们可以将这个问题转化为求圆内一点 到圆心距离小于1/2的概率。
解法
设圆内一点到圆心的距离为r。当r<1/2时，满足条件。因 此，我们可以计算出满足条件的面积占整个圆面积的比例 ，即概率P=满足条件的面积/整个圆面积 =π(1/2)^2/π*1^2=1/4。
决策问题中互斥事件应用
投资决策
投资者在多个互斥的投资 项目中选择一个进行投资 ，每个项目都有不同的收 益和风险。
路径规划
在地图或网络中，从起点 到终点的多条路径是互斥 事件，只能选择其中一条 路径进行行驶。
选举投票
选民在多个候选人中选择 一个进行投票，每个候选 人的当选都是互斥事件。
其他生活场景中互斥事件应用
举例说明互斥事件
掷一个骰子，出现1点和出现2点是互斥事件。
从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃和抽到黑桃 是互斥事件。
在一次考试中，某学生要么及格要么不及格，这两个事 件是互斥事件。
02
互斥事件概率计算
加法公式在互斥事件中应用
01
互斥事件定义
两个事件不可能同时发生。
02
加法公式
若A与B为互斥事件，则 P(A∪B) = P(A) + P(B)。
例子3
在一次抽奖活动中，中奖和未中奖 是互斥事件，因为一个人不可能同 时中奖和未中奖。
04
几何概型中互斥事件应用
几何概型定义及特点
定义：在古典概型中，每个样本点 都是等可能出现的，但在实际问题 中，我们常常遇到另一种情形，即 试验的结果有无限多个，这种情形