沪科版-数学-九年级上册- 解直角三角形及其应用(第2课时) 教学教案

2019-2020年九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用（第2课时）名师教案（新版）沪科版 (I)教学目标1．了解仰角、俯角的概念，利用解直角三角形的知识解决实际问题．2．将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．3．体会数形之间的关系，学习利用数形结合的思想解决实际问题．教学重难点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．教学过程导入新课在一次体育课上，九年级(1)班的学生看着操场上的旗杆，同学们议论着能否测量出旗杆的高度．你能用所学的知识帮同学们解决这个问题吗？推进新课一、合作探究【问题1】当我们进行观察测量时，仰视线与水平线所成的角叫什么角？俯视线与水平线所成的角叫什么角？当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．【问题2】出示课本上测量水杉树高度的方法，让学生探究求水杉树高度的方法．解决此问题的关键在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决．在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练．因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，特别是找出仰角是Rt△ADC中的∠ACD，进而利用解直角三角形的知识求出Rt△ADC中AD的长度，最后水杉树的高度还应加上测角仪的架高．【问题3】如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5 m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少？(精确到0.1 m)分析：(1)例题中出现许多术语——株距、倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．(2)引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(如图)．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5.5，∠A＝24°，求AB．(3)学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视．二、巩固提高【例题】正午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分)学生虽然在初一接触过方向角，但应用很少，所以学生在解决这个问题时，可能出现不会画图，无法将实际问题转化为几何问题的情况．因此教师在学生独自尝试之后应加以引导：(1)确定小岛O点；(2)画出10时船的位置A；(3)小船在A点向南偏东60°航行，到达O的正东方向位置在哪？设为B；(4)结合图形引导学生加以分析，可以解决这一问题．三、达标训练1．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100 m，则上升的最大高度是( )．A．100sin βm B．100sin β mC．100cos βm D．100cos β m2．从地面上的C，D两处望正西方向山顶A，仰角分别为30°和45°，C，D两处相距200 m，那么山高AB为( )．A．100(3＋1) m B．100 3 mC．100 2 m D．200 m3．解决导入中提到的问题，如果给你提供测角器和米尺，你能帮九年级(1)班的同学求出旗杆的高度吗？如果能，试写出你的测量方法，并说明理由．本课小结1．弄清俯角、仰角、株距、倾斜角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23章第2节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行学习的。

本节的主要内容有：了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法，直角三角形的应用。

本节课的内容在实际生活中的应用非常广泛，如测量身高、距离等。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念和直角三角形的性质已经有了一定的了解。

但是，对于解直角三角形的意义和方法还需要进一步的引导和讲解。

另外，学生对于数学在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过具体的实例来引导和激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生了解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.解直角三角形的意义和方法。

2.直角三角形的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和解题。

2.使用多媒体教学，通过动画和图片等形式直观地展示解直角三角形的过程。

3.通过实际例题，让学生体验数学在生活中的应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直角三角形的模型或图片。

3.实际问题实例。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直角三角形的模型或图片，引导学生了解解直角三角形的意义。

然后，通过动画形式展示解直角三角形的方法，让学生初步掌握解直角三角形的基本步骤。

操练（10分钟）教师给出一些实际的例题，让学生独立或合作完成解直角三角形的计算。

教师在这个过程中要注意引导学生运用解直角三角形的方法，并及时给予反馈和指导。

巩固（10分钟）教师可以通过一些练习题让学生进一步巩固解直角三角形的方法。

沪科版数学九年级上册23.2《解直角三角形及其应用》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形及其应用》是沪科版数学九年级上册第23.2节的内容。

本节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法，能运用解直角三角形解决实际问题。

教材通过引入直角三角形的概念和性质，引导学生探究解直角三角形的方法，并通过例题和练习题使学生熟练掌握解直角三角形的技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质和勾股定理，对基础的三角知识有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的应用，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，由于九年级学生的学习压力较大，对于较难的知识点可能存在抵触情绪，因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

三. 教学目标1.理解直角三角形的概念和性质。

2.掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的概念和性质。

2.解直角三角形的方法。

3.运用解直角三角形解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.例题教学法：通过讲解典型例题，使学生掌握解直角三角形的方法和技巧。

3.练习法：通过布置不同难度的练习题，使学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备直角三角板和测量工具。

3.设计不同难度的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形，如建筑物、家具等，引导学生观察和思考，引出直角三角形的概念和性质。

2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的定义和性质，如直角三角形的三个内角和为180度，直角边与斜边的比例关系等。

通过讲解，使学生理解直角三角形的特点。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直角三角板和测量工具，测量教室内的直角三角形的边长和角度，验证直角三角形的性质。

沪科版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了直角三角形的性质和解法。

本章内容在初中数学中占据重要地位，是为高中数学做铺垫的关键章节。

通过本章的学习，学生可以掌握直角三角形的边角关系，熟练运用勾股定理，解决实际问题。

教材内容主要包括直角三角形的定义、性质、解法及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。

但学生在解直角三角形方面可能存在以下问题：1. 对直角三角形的性质理解不深刻，容易混淆；2. 解直角三角形的方法不够灵活，容易陷入固定思维；3. 在解决实际问题时，不能很好地将数学知识与实际情境相结合。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和性质，掌握勾股定理及其应用；2. 学会解直角三角形的方法，提高解决问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养；4. 引导学生将数学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质及其应用；2. 勾股定理的证明及其应用；3. 解直角三角形的方法；4. 将数学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法；2. 利用多媒体手段，展示直角三角形的实际应用场景，提高学生的学习兴趣；3. 采用合作学习法，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力；4. 运用实例讲解法，分析直角三角形在生活中的应用，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便于生动展示直角三角形的性质和解法；2. 设计具有代表性的练习题，用于巩固所学知识；3. 准备实际问题案例，引导学生将数学知识应用于实际生活。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与直角三角形有关的实际场景，如建筑、测量等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。

提问：这些场景中是否存在直角三角形？直角三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义和性质，通过示例讲解勾股定理及其应用。