沪科版九年级数学上册 第1课时 解直角三角形教案

解直角三角形及其应用第1课时教学目标1.知识目标：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.能力训练点：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.情感目标：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点、难点和疑点1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．一、提问引入1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系=； (2)三边之间关系(勾股定理)；(3)锐角之间关系．从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.《解直角三角形》二、尝试探究例1 Rt 90,426,287.4,.'∠=︒∠=︒=ABC C B c 在中，解这个直角三角形(精确到0.1)ABC 90C ∠=︒a b c A B ∠∠、、、、sin A =c a cos A =c btan A b a222a b c +=90A B ∠+∠=︒cos=,cos=287.40.7420213.3.sin=,sin=287.40.6704192.7.904264754.=⨯≈=⨯≈''∠=︒-︒=︒aBca c BbBcb c BA解由得由得例2255,20cm,30cm,cm.∠=︒==ABCABC A b c S在中，求三角形的面积(精确到0.1)解：如图，作AB上的高CD.Rtsin sin,121sin.2=⋅=⋅∴=⋅=ABCACDCD AC A b AS AB CDbc A在中，255,20cm,30cm,1sin21=2030sin5521=20300.81922245.8∠=︒===⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯≈ABCA b cS bc A当时有（cm）三、巩固提高1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．解：∵tanA==，∴∠A=60°．2662BCAC=3∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．．2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．（精确到0.1）解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．∵tanB=．∴a=≈28.6． ∵sinB=，∴c=≈35.1．四、课堂小结1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2. 解决问题要结合图形。

25.3解直角三角形（第一课时）【教学目标】1.知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．2.懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．3.经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法.【教学重点、难点】1．探究解一个直角三角形所需要的条件．2．选择合理的方法解直角三角形．【教学过程】一、复习旧知、梳理关系在Rt△ABC中，∠C=90°，1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系：（1）三边之间的关系：a²+b²=c²．（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°．2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边AA，cotA=∠的邻边∠的对边AA，sinA=∠的对边斜边A，cosA=∠的邻边斜边A．将∠A换成∠B，就是∠B与边的关系式．二、探究新知、得出结论C1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？（2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？依据？3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的．三、课堂实践、学以致用例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．∵cosB=ac ，∴c =°8=38a cosB cos ．∵tanB=ba ，∴b =atanB =8tan ．（1）变式练习：把问题中的条件a=8改成c=8，你能求出其他的边与角吗？（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，b=4.32，c=6.18，解这个直角三角形．解：在Rt△ABC中，∵∠C=90，∴a²+b²=c²，得∵sinB=4.326.18b=c，∴∠B44°21′．∴∠A90°-∠B90°-44°21′=45°39′．例题3如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是这个三角形的角平分线，AC=4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？四、课堂总结、形成体系这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？五、回家作业、巩固新知（必做题）练习册25.3（1）（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是边BC上的中线，若BD=，∠B=30°，解直角△ACD．C C。

沪科版数学九年级上册《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了直角三角形的性质和解法。

本章内容在初中数学中占据重要地位，是为高中数学做铺垫的关键章节。

通过本章的学习，学生可以掌握直角三角形的边角关系，熟练运用勾股定理，解决实际问题。

教材内容主要包括直角三角形的定义、性质、解法及其应用。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。

但学生在解直角三角形方面可能存在以下问题：1. 对直角三角形的性质理解不深刻，容易混淆；2. 解直角三角形的方法不够灵活，容易陷入固定思维；3. 在解决实际问题时，不能很好地将数学知识与实际情境相结合。

三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和性质，掌握勾股定理及其应用；2. 学会解直角三角形的方法，提高解决问题的能力；3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学素养；4. 引导学生将数学知识应用于实际生活，提高学生的实践能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质及其应用；2. 勾股定理的证明及其应用；3. 解直角三角形的方法；4. 将数学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形的性质和解法；2. 利用多媒体手段，展示直角三角形的实际应用场景，提高学生的学习兴趣；3. 采用合作学习法，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力；4. 运用实例讲解法，分析直角三角形在生活中的应用，提高学生的实践能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，以便于生动展示直角三角形的性质和解法；2. 设计具有代表性的练习题，用于巩固所学知识；3. 准备实际问题案例，引导学生将数学知识应用于实际生活。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与直角三角形有关的实际场景，如建筑、测量等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。

提问：这些场景中是否存在直角三角形？直角三角形有什么特点？2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的定义和性质，通过示例讲解勾股定理及其应用。

（3）用锐角三角比求出角.
预案：学生可能会用 求 ，问你用的是原始数据吗？
学生用计算器算出b、∠A.
生答：
（1）取原避中，用正切容易出现误差.
（2）用 .
（3）正弦或余弦.
无弦用切.
学生练习.
1. ，
，
2．
.
3.
,
.
学生思考
学生计算器计算：
（6米）
预设：
（1）直角三角形中的等量关系；
（2）在解直角三角形时，除直角外，至少需要知道两个元素，并且至少一条是边，才能求出其它的元素．
我们已经掌握了直角 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，就可以由已知元素求未知元素．
问1：对于一个直角三角形，除直角外的五个元素中，至少需要知道几个元素，才能求出其它的元素？
问2：两个什么元素？两个元素都是角吗？
问３：为什么？一边一角可以吗？
归纳：在直角三角形中，利用以上关系式，知道其中除直角外的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素.这就是我们这堂课要学习的内容.
（3）十六字口诀．
联系实际、创设问题情境，激发学生的求知欲.
这三条关系是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
这样的导语可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，激发了学生的学习热情．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立思考，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生分析比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
板书：2.解直角三角形
（1）定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.