随机区组设计方差分析

12.5 13.9 11.5 10.4 12.3 9.1 10.7 10.6 ⅢA C E G D H F B
12.2 10.5 16.8 14.1 10.1 14.4 11.8 14 小麦品比试验田间排列和产量结果
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A 10.9 9.1 12.2
B 10.8 12.3 14
C 11.1 12.5 10.5
SSt SSA SSB SSAB
dfT dft dfr dfe
dft dfA dfB dfAB
二因素试验结果的分析
SST SSA SSB SSAB SSr SSe
dfT dfA dfB dfAB dfr dfe
自由度与平方和的分解
修剪方式
区组
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
A（对照） 25 23 27 26
B
32 27 26 31
C
21 19 20 22
D
20 21 18 21
随机区组设计的方差分析
试验设计 试验设计方法与步骤 特点及适用条件
单因素试验结果的分析 二因素试验结果的分析
二因素试验结果的分析
SST SSt SSr SSe
总变异自由度 dfT abn 1 A因素自由度 df A a 1 B因素自由度 dfB b 1 AB互作自由度 dfAB (a 1)(b 1) 处理间自由度 dft ab 1 区组间自由度 dfr n 1 误差自由度 dfe (ab 1)(n 1)
自由度与平方和的分解
误差
总变异
单因素范例
有一小麦品比试验，共有8个品种，用A、B、C、 D、E、F、G、H作为品种代号，其中A为标准品种 （对照），试验采用随机区组设计，设置三次重复， 田间排列及小区计产结果（kg40m-2），试作方差 分析。

Stata提供了三种两两比较的方法 ,在相应命 令中下如下三种选项中的任一种
bonferroni(b) /* Bonferroni法
scheffe(sch) /* Scheffe法
sidak(sid)
/* Sidak法
10
H0:任两对比组的总体均数相等
H1:任两对比组的总体均数不 相等
先按均数由大到小排列
高剂量 低剂量 对照
组别 9.1952 5.8000 5.43000
组次 1
2
3
3
对比各 组
A与B
1与3
两组均 数差 xA xB
3.7652
差的标 准误
S xA xB
0.8827
q=
xA xB / SxA xB
不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求。
8
数据变换
改善资料的正态性和方差齐性 对数变换 X ln X
适用于对数正态资料;标准差和均数成比例
平方根变换 X X p sin1 p
方差和均数成比例如poisson分布
平方根反正弦变换
百分比资料
9
Stata软件的两两比较方法
两两t检验的误用
m组样本，需进行m(m-1)/2次比较 各次比较均正确接受H0的概率为(1 )m(m1)/2 犯I类错误的概率为 1 (1 )m(m1)/2 如m=3,则进行3次比较,如 0.05,各次比较均
正确接受H0的概率为0.857,实际 0.143 而不 是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05要大 要控制总的 不变

m
，当Ｐ< ，则拒绝H0。
特别对于k组的两两比较，

3
Yi
∑Y
j
2 ij
32783.4
变异分解
总变异： (1) 总变异： 所有观察值之间的变异
处理间变异：处理因素＋ (2) 处理间变异：处理因素＋随机误差 区组间变异：区组因素＋ (3) 区组间变异：区组因素＋随机误差 (4) 误差变异： 误差变异： 随机误差
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
A2
A3
随机区组的两因素3 随机区组的两因素3×2析因设计
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析因设计的特点
2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量 个或以上（处理）因素（ 分类变量) 个或以上 ） 分类变量 本节只考虑两个因素） （本节只考虑两个因素） 每个因素有2个或以上水平 个或以上水平（ 每个因素有 个或以上水平（level） ） 每一组合涉及全部因素， 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平 参与 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值 个或以上的观察值 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、 等方差的ANOVA条件） 条件） 等方差的 条件
n
a
n
SS处理 = ∑
i=1
a
(∑Yij )
j =1
2
n
n
1 − C = (500.72 + 523.42 + 567.02 ) −1591.12 /24 = 283.83 8
(∑Yij )
i =1 a 2
SS区组 = ∑
j=1
a
1 − C = (197.82 +196.12 + 208.12 + 222.22 3
配伍组编号 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 日注射量A A1 注射次数B B1（少） B2（多） 33.6 33.0 37.1 30.5 34.1 33.3 34.6 34.4 33.0 28.5 29.5 31.8 29.2 29.9 30.7 28.3 31.4 30.7 28.3 28.2 28.9 28.4 28.6 30.6

一、可重复单因素随机区组试验设计8个小麦品种的产比试验，采用随机区组设计，3次重复，计产面积25平米，产量结果如下，进行方差分析和多重比较。

表1 小麦品比试验产量结果（公斤）4 3 10.15 3 16.86 3 11.87 3 14.18 3 14.41、打开程序把上述数据输入进去。

2、执行：分析-一般线性模型-单变量。

3、将产量放进因变量，品种和区组放进固定因子。

4、单击模型，选择设定单选框，将品种和区组放进模型中，只分析主效应。

5、在两两比较中进行多重比较，这里只用分析品种。

可以选择多种比较方法。

6、分析结果。

主体间效应的检验因变量: 产量源III 型平方和df 均方 F Sig. 校正模型61.641a 9 6.849 4.174 .009 截距3220.167 1 3220.167 1962.448 .000 区组27.561 2 13.780 8.398 .004 品种34.080 7 4.869 2.967 .040 误差22.972 14 1.641总计3304.780 24校正的总计84.613 23a. R 方 = .729（调整 R 方 = .554）这里只须看区组和品种两行，两者均达到显著水平，说明土壤肥力和品种均影响产量结果。

下面是多重比较，只有方差分析达到显著差异才进行多重比较。

二、两因素可重复随机区组试验设计下面是水稻品种和密度对产量的影响，采用随机区组试验设计，3次重复，品种3个水平，密度3个水平，共27个观测值。

小区计产面积20平米。

表2 水稻品种与密度产比试验1、输入数据，执行：分析-一般线性模型-单变量。

注意区组作为随机因子。

2、选择模型。

注意模型中有三者的主效和品种与密度的交互。

3、分析结果。

注意自由度的分解。

使用一个误差（0.486）计算F值。

主体间效应的检验因变量: 产量源III 型平方和df 均方 F Sig. 截距假设1496.333 1 1496.333 1035.923 .0014、语句。