高分辨率卫星影像物理模型与有理函数模型转换

第３卷第１ｌ期　２００８年１１月　中国科技论文在线ＳＣＩＥＮＣＥＰＡＰＥＲ　ＯＮＬＩＮＥ　Ｖｏ１．３Ｎｏ．１１　ＮＯＶ．２００８　高分辨率卫星影像物理模型与有理函数模型转换　童小华，刘世杰　（同济大学测量与国土信息工程系，上海２０００９２）　摘要：高分辨率卫星遥感影像的物理模型描述影像与地面之间的严格几何成像关系，其参数具有可理解的物理意义，　但其形式复杂且与传感器类型相关，出于技术保密其物理参数通常不被提供。有理函数模型作为通用传感器模型．解　决了物理模型的缺陷，但缺点是其参数不具有可理解性。因此，拟￣Ｊ，Ｑｕｉｃｋｂ／ｒｄ立体影像为例．研究物理模型和有理函　数模型的转换，　以综合利用两者的优点。研究结果表明，从物理模型得到的有理函数模型，具有与物理模型相近的精　度，这与已有研究结果一致；从有理函数模型可以在一定假设条件上恢复重建严格物理模型，恢复的严格物理模型的　定位精度不受假设条件影响。　关键词：摄影测量与遥感；模型恢复；高分辨率卫星影像；物理模型；有理函数模型，立体定位　中图分类号：Ｐ２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３～７１８０（２００８）１１—０７９３—８　Ｒａｔｉｏｎａｌ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｓｔｅｒｅｏ　ｉｍａｇｅｒｙ　ＴＯＮＧ　Ｘｉａｏｈｕａ，ＬＩＵ　Ｓｈｉｊｉｅ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｇｅｏ—ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃｓ，Ｔｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２０００９２）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅ　ｒｅｍｏｔｅ　ｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｅｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｉｍａｇｉｎｇｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｉｍａｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｒｏｕｎｄ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｒｐｒｅｔａｂｌｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｅｓｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ａｒｅ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ａｎｄ　ｍａｙ　ｃｈａｎｇｅ　ｆｏｒ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｓｅｎｓｏｒ．Ｓｏｍｅｔｉｍｅｓ，ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｍａｙ　ｎｏｔ　ｂｅ　ａｖａｉｌａｂｌｅ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆｉｔｓ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｓｅｃｕｒｉｔｙ．Ａｓ　ｏｎｅｏｆｔｈｅｇｅｎｅｒａｌ　ｓｅｎｓｏｒｍｏｄｅｌｓ，ＲａｔｉｏｎａｌＦｕｎｃｔｉｏｎＭｏｄｅｌ（ＲＦＭ）ｓｌｏｖｅｓｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ８ｃａｕｓｅｄｂｙｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒｍｏｄｅ１．Ｂｕｔ　ｉｔ　ｈａｓ　ａｌｓｏ　ｓｏｍｅ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｄｉｆｉｃｕｌｔｙ　ｉｎ　ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　Ｗａｎｓｆｏｒｍａｆｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ＲＦＭ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　Ｑｕｉｃｋｂｉｒｄ　ｓｔｅｒｅｏ　ｉｍａｇｅ　ｌｉ￡Ｔｈｅ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ＲＦＭ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ａ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ａｌｍｏｓｔ　ｔｈｅ　ｓａｎｌｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｉｎ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｏｔｈｅｒｐｕｂｌｉｓｈｅｄｒｅｓｅａｒｃｈｒｅｓｕｌｔｓ．Ｏｎｔｈｅｏｔｈｅｒｈａｎｄ，ｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒｍｏｄｅｌｃａｌｌｂｅ　ｒｅｔｒｉｅｖｅｄｆｒｏｍｔｈｅＲＦＭ　ｕｎｄｅｒ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇｅｏ－ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｕｓｉｎｇ　ｓｕｃｈ　ａ　ｒｅｃｏｖｅｒｅｄ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｋｅｅｐｓ　ｓｔｅａｄｉｌｙ　ｈｉｇｈｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｓｃｅｎａｒｉｏｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｐｈｏｔｏｇｒａｍｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｒｅｍｏｔｅ　ｓｅｎｓｉｎｇ；ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｒｅｃｏｖｅｒｙ；ｈｉｇｈ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｉｍａｇｅｒｙ；　ｒｉｇｏｒｏｕｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ；ｒａｔｉｏｎａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｓｔｅｒｅｏ　ｇｅｏ－ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　基金项目：国家自然科学基金（４０７７１１７４）；教育部新世纪优秀人才支持计戈Ｕ（ＮＣＥＴ－０６－０３８１）；上海市“曙光学者　计￣ｊ（０７ＳＧ２４）　高等学校博士学科点专项科研基金（２００７０２４７０４６）　作者简介：童小华（１９７１一），男，教授，ｘｈｔｏｎｇ＠ｍａｉｌ．ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ

　７９４　高分辨率卫星影像物理模型与有理函数模型转换　：　ｌＩｌ　ＩＫＯＮＯＳ、ＱｕｉｃｋＢｉｒｄ等高分辨率卫星遥感影像的　成像和定位模型是遥感影像处理和应用的关键技术。基　于共线方程的严格传感器模型，描述了影像与地面之间　的严格几何成像关系，其参数具有明显的物理意义，但　它与传感器类型相关，形式复杂，缺乏通用性。为了有　效替代严格传感器模型，一些近似的广义或像模型得以　研究和提出，其中最为著名的是有理函数模型　（ＲＦＭ）ｌｊ。Ｊ。但是，虽然有理函数模型形式通用且能达到　与严格传感器模型相近的精度，但它完全是…种近似数　学模型，其参数不具有可理解的物理意义。因此，由于　通用模型与物理传感器模型各自的优缺点，有必要系统　地研究通用模型与物理传感器模型两者之间的关系和　转换。关于高分辨率卫星遥感影像的严格物理模型国内　外早已有较多的研究，对于有理函数模型，自从　ＩＫＯＮＯＳ卫星成功发射升空以来．因其不提供严格传感　器物理模型参数，使得有理函数模型得到了广泛的关注　和研究　”Ｊ。Ｄｏｗｍａｎ等２０００年对有理函数模型的精度　和稳健性进行分析，并提出了误差传递的算法　；　Ｙａｎｇ２０００年进行了ＳＰＯＴ和ＮＡＰＰ影像的ＲＰＣ定位试　验，认为对于ＳＰＯＴ影像，三阶甚至二阶带不同分母的　ＲＰＣ模型能够取代严格成像模型；而对航空影像，　一阶　ＲＰＣ模型可达足够精度“　。Ｔａｏ２００１年将有理函数模型　的建立分为“依赖于地形”（Ｔｅｒｒａｉｎ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ）￣Ｈ“独立　于地形”（Ｔｅｒｒａｉｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ）２种方案　。Ｄｉ等２００２　年探讨了有理函数模型和严格传感器模型的优缺点以　及从ＲＰＣ恢复严格传感器模型的可行陛　，同时Ｌｉ等　２００３年利用ＩＫＯＮＯＳ立体像对进行海岸线测图应用¨ｏＪ。　Ｆｒａｓｅｒ等２００６年系统研究了从物理模型计算ＲＰＣ模型，　考虑外方位元素偏差补偿的整体求解方法以及误差传　播规律　。Ｍｅｎｇ等２００７年分析了基于高分辨率遥感影　像的ＲＰＣ定位精度　。本文系统地研究高分辨率卫星　遥感影像的严格物理模型和有理函数模型的转换方法，　并以上海地区Ｑｕｉｃｋｂｉｒｄ立体影像为例，研究物理模型　和有理函数模型的转换，以综合利用两者的优点。　１有理函数模型　高分辨率卫星影像成像几何的有理函数模型的形　式为【Ｉ９】：　《　，Ｙ，Ｚ）　Ｐ２（Ｘ，ｙ，ｚ）　（　，ｙ，Ｚ）　（　，＇，．Ｚ）　式中　，　和　ｚ）一般是经过标准化后的无量纲坐　标。其标准化形式如下　：　一ｘ　—ｘ曙ｋｉ—ｙ　—ｙ碣－堋　：一．Ｖ＝——————一　ｙ｜　＇　：　二　塑，Ｉ，：　二　。ｚ：　二　（２）　ｘ　Ｙ　ｚ　．　式中　～和　是实际的像方坐标值，Ｘｏｆ￣和蚴　是其　平移参数，墨础和Ｙｓ￣ｌｅ是其比例参数，　和Ｊ，是标准化　后的像方坐标值，其值在［一１，１］之间；对于地面坐标置　】，、ｚ类似。标准化参数的计算如下：　＿三Ｌ　Ｘ釉＝　Ｘ　，　Ｉ吲　，　：ｍａｘ｛　一　咖Ｉｊ．　（３）　标准化参数随同有理函数系数一同提供。标准化的　目的是为了利于ＲＰＣ参数的解算和提高计算精度。多　项式／９，（／＝－１，２，３，４）的一般形式为：　＇　Ｐ（Ｘ，Ｙ，ｚ）：∑∑∑ｃｕ，Ｘ　Ｙ　Ｚ　，　（４）　式中０≤　１　ｏｒｄｅｒ，０≤，ｚ２≤Ｄ　０≤协≤０砘ｒ且刀ｌ＋　ｎ２＋ｎ３￣ｏｒｄｅｒ．对于线阵推扫式影像，一般取ｏｒｄｅｒ＝３．　这样每个　’　ｚ）是一个２０项的三阶多项式，即：　ｐ（ｘ，Ｙ，Ｚ）＝ｃ。＋ｃｌ　＋ｃ２ｙ＋ｃ３Ｚ＋ｃ４ＸＹ＋　５　Ｚ＋ｃ６ＹＺ＋ｃ７　＋ｃ３ｙ　＋ｃｇＺ　＋ｃＩｏ　Ｚ＋ｃｌｌＩ　２Ｙ＋ｑ２　２Ｚ＋＋ｃＩ　３ＸＹ２＋ｃＨＹ２Ｚ＋ｃＩ　Ｚ２＋　６ｙＺ２　＋ｃｌ７　＋ｆｌ８ｙ’＋ｃＩ９Ｚ　．　将式（５）代入式（１）中的各多项式，分子分母同时除以分　母的第一个系数，整理得到新的多项式为：　一《１，　。ｙ，Ｚ，…，　’，ｙ　，Ｚ　Ｘａｏ，口Ｉ。打２，…，　９）　一　Ｘ　Ｙ　ｊ　Ｘｃｏ　Ｃ　Ｃ　Ｖｎｏ）　（１，　，，Ｚ，…，　’，ｙ　，Ｚ　，ｌ，　，…，Ｉ口）　《Ｉ，　，ｙ，ｚ，…，Ｘ’，ｙ３，Ｚ’Ｘｌ，ｄ，，，ｔ２。…，　９）　．

　第３卷第１１期　２００８年１１月　中国科技论文在线　ＳＣｌＥＮＣＥＰＡＰＥＲ　ＯＮＬＩＮＥ　７９５　式（６）中共有（２ｏ＋１９）ｘ２＝７８个未知系数，连同两个分　２从严格物理模型计算有理函数模型　Ｏ母的￣Ｃ囊ｓ）　，　８８０　即ＩＫ为有ＯＮＯ鬻Ｓ　Ｑ项式ｕｉｃｋ系数Ｂｉｒｄ　５　珊《：　。一般地，这　个系数可从　或　～　一　一　一　的影像辅助文件中获得，需要注意的是其系数与各项的　对应关系。　－一击去．，署，一　，，　吾　一　…＾　一亩，【百’百’…’百’　’…　百　’口　一　，…　一百，　击，Ｘ－Ｌ　，…，．　言．，～　若）　一　，…　一，　’　’…’　’…＇叫　一　，　‘　一　．　斗　！／９ｌ，－０，Ｘ’ｙ’Ｚ，…，Ｘ　，ｙ　３，Ｚ　ＸＩ，ＪＩ，ｌ，６２，　，…，ｂ【７’６ｌ８’　９）ｒ，　ｌ　＝（】，Ｘ，ｙ，ｚ，…，Ｘ３，Ｙ　３，Ｚ　，　ｉ，ｃ，２，ｄ３，…，　，，　１８，　Ｉ９　．　式（７）共有７８个未知数，至少需要３９个控制点才能解算。如果有ｎ个控制点，可得到如下的误差方程组为　●　：　Ｚｌ　Ｄｌｌ　Ｚ　Ｄ　Ｉ　式（８）是关于像方Ｘ的误差方程组，可以独立地求解出上　述３９个ＲＰＣ系数。同样地，可以建立关于像方Ｙ的误　差方程组，并求解出另外３９个ＲＰＣ系数。同时，也可　以将两组观测方程合在一起，同时求解这７８个ＲＰＣ系　数。由于该误差方程组系数阵中包含有未知数，因此需　要迭代求解，其初值可用不包含分母Ｄｉ的误差方程组　来解求。式（８）用矩阵形式表示为：　Ｖｘ＝ＡＣ　一Ｌ，　（９）　其最小二乘解为：　Ｃ　＝（　）　（　）．０ｏ）　在解算过程中，可能会因为法方程病态而导致结果不收　敛，可使用Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法迭代求解　。　如果遥感影像的严格物理模型是已知的，则可利用　其生成地面虚拟控制点的三维格网，如图１所示。要求　生成的格网点在地面范围内均匀分布，同时根据地面的　高程变化幅度在高程方向上分层，以提供足够和分布合　理的控制点来解算有理函数模型的ＲＰＣ系数。　一　ｌ　—　ｎ　高　度　１　ＤＩ１　ｌ　图１　由严格物理模型生成虚拟控制点格网　ｒｉｇ．１　Ｖｉｒｔｕａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔ鲥ｄｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｆｒｏｍｔｈｅ　ｒｉｇｉｒｏｕｓ　ｓｅｎｓｏｒ　ｍｏｄｅｌ　３从有理函数模型恢复严格物理模型　（７）