湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案

第2课时 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际问题

能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案.

阅读教材第30至31页,自学“探究1”，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式，体会二次函数这一模型的意义.

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①如图，点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( A

)

A.当C是AB的中点时，S最小

B.当C是AB的中点时，S最大

C.当C为AB的三等分点时，S最小

D.当C是AB的三等分点时，S最大

②用长8 m的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是83 m2.

第②题图 第③题图

③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为120°，两腰与下底的和为4 cm，当水渠深x为233时，横断面面积最大，最大面积是433.

先列出函数的表达式，再根据其增减性确定最值.

④ (2013·鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？

解：(1)y=-10 000 x+80 000.

(2)当销售定价为6元时，每月利润最大，最大利润为40 000元.

(1)根据数量关系列出函数关系式；

(2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值.注意自变量需符合实际意义.

九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：

1. 理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。

2. 学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。

3. 能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。

4. 掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。

5. 培养学生运用数学符号、图像、表格等多种方式表达二次函数性质的能力。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题技巧：

1. 采用探究式学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程发现二次函数的性质和规律。

2. 运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。

3. 利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。

4. 通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。

5. 组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。

（三）情感态度与价值观

在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：

1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。

2. 通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。

3. 培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。

4. 引导学生正确看待数学学习中的困难与挫折，培养他们克服困难、勇于探索的精神品质。

5. 培养学生的创新意识，鼓励他们提出不同的解题方法和思路，激发创造力和想象力。

九年级数学下册《二次函数的一般应用》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解二次函数的定义，掌握其一般形式，并能将其转化为顶点式；

2. 学会利用二次函数的图像和性质解决实际问题，如最值问题、面积问题等；

3. 能够运用二次函数的顶点式求解实际问题中的最优解；

4. 掌握二次函数与其他数学知识（如一元二次方程、不等式等）的综合运用。

（二）过程与方法

在本章节的教学过程中，教师将引导学生：

1. 通过观察和分析实际问题，发现二次函数的一般形式及其性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力；

2. 利用数形结合的方法，将二次函数的图像与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力；

3. 采用小组合作、讨论交流等方式，培养学生合作学习的能力，激发学生的创新意识；

4. 通过课堂讲解、例题分析、课后练习等环节，巩固所学知识，提高学生的解题技能。

（三）情感态度与价值观

1. 增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的广泛应用；

2. 培养学生勇于探索、积极思考的精神，提高学生面对困难的勇气和信心；

3. 培养学生的团队协作意识，学会倾听、尊重他人的观点，善于与人沟通交流；

4. 使学生认识到数学知识在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的热情，培养学生用数学的眼光看待世界。

在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。同时，注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与、乐于探究、勤于思考，培养学生的创新意识和实践能力。从而使学生在二次函数的学习中，真正体验到数学的魅力，提高数学素养。

二、学情分析

九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解，但在实际应用方面尚存在一定的困难。此时，他们正处于思维逐渐由具体向抽象过渡的阶段，对数学问题的理解和解决能力有待提高。因此，在本章节的教学中，应关注以下学情：

2.3二次函数的应用

教学目标设计

1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。

能力训练要求

1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。

2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。

情感与价值观要求

1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。

2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学方法设计

由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

教学过程

导学提纲

设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新

课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。