高考物理带电粒子在复合场中的运动模拟试题

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：

⑴粒子在磁场中运动速度的大小；

⑵匀强电场的场强大小.

【来源】带电粒子在复合场中的运动 计算题

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ

由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得

解得：

（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有： v0=vcosφ

vsinφ=at

d=v0t

设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得

qE=ma

解得：

2．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv 在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理

qU＝mv－m(v0)2

r3＝

r3＝a

解得B1＝B0

(3)对速度为0的离子

qU＝mv

r4＝＝a

2r4＝1.5a

离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]

N＝N0＝N0

对打在x＝2a处的离子

qv3B1＝

对打在x＝3a处的离子

qv4B1＝

打到x轴上的离子均匀分布，所以＝

由动量定理

－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)

解得F＝N0mv0．

【名师点睛】

初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．

3．如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q(q＞0)、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O′．球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g)

【来源】带电粒子在磁场中的运动

【答案】min2cosmgBqR，sincosgRv

【解析】

【分析】

【详解】

据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力

f＝qvB ①

式中v为小球运动的速率．洛仑兹力f的方向指向O’．根据牛顿第二定律

cos0Nmg ②

2sinsinvfNmR ③

由①②③式得

22sinsin0cosqBRqRvvm④

由于v是实数，必须满足

222sin4sin()0cosqBRqRm ⑤

由此得

2cosmgBqR ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为

min2cosmgBqR ⑦

此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为

minsin2qBRvm ⑧

由⑦⑧式得 sincosgRv ⑨

4．在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率v；

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(mgEq)的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率mv。

【来源】江苏高考物理试题复习

【答案】(1)2vgy；(2)2222mmgyqB ；(3)2mvqEmgqB。

【解析】

【详解】

⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得

2102mgymv ①

解得

2vgy ②

⑵设在最大距离my处的速率为mv，根据圆周运动有

2mmvqvBmgmR ③

且由②知

2mmvgy ④

由③④及2mRy，得

2222mmgyqB ⑤

⑶小球运动如图所示，

由动能定理得

21()2mmqEmgymv ⑥

由圆周运动得

2mmvqvBmgqEmR ⑦

且由⑥⑦及2mRy，解得：

2mvqEmgqB

5．如图甲所示，正方形导线框abcd用导线与水平放置的平行板电容器相连，线框边长与电容器两极板间的距离均为L．O点为电容器间靠近上极板的一点，与电容器右端的距离为72L，与水平线MN的距离为等1(1)4L)．线框abcd内和电容器两极板间都存在周期性变化的磁场，导线框内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，电容器间匀强磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图丙所示，选垂直纸面向里为正方向．现有一带正电微粒在0时刻自O点由静止释放，在时间去12LLgg内恰好做匀速圆周运动．已知重力加速度为g，求：

(1)此带电微粒的比荷qm；

(2)自0时刻起经时间32Lg时微粒距O点的距离；

(3)自0时刻起经多长时间微粒经过水平线MN．

【来源】山东省德州市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】（1）014gBL

（2）L （3）71120,1,2,320,1,21212LLnnnngg和

【解析】

【详解】

解：(1)电容器两极电势差大小等于线框产生的电动势：204LBUBLgLt

电容器两极间电场强度：04UEBgLL

时间12LLgg内：mgqE

解得比荷：014qgmBL

(2)微粒运动的轨迹如图所示

时间102Lg内：mgqEma

1vat，112Ltg

解得：vgL

时间12LLgg内：208mvqvBr•

可得：2Lr

又2rTv

解得：LTg

32Lg时微粒距O点的距离：2Lxr (3) 时间102Lg内，微粒竖直向下的位移：124vLht

设粒子转过角度时与O点间的竖直距离为：1(1)4L

1(1)4sinLhr

解得：6和56

每次微粒进入磁场后运动至水平线MN所需时间：22tT

解得：2112Ltg和2512Ltg

自开始至水平线MN的时间：122ttnTt•，0,1,2,3(,)n

即：7(2)12Ltng和11(2)12Ltng ，0,1,2,3(,)n

又722Lrn

解得：3.5n

微粒离开电容器后不再经过水平线MN，分析得自开始至水平线MN的时间：7(2)12Ltng ，(0,1,2,3)n和11(2)12Ltng ，0,1,2,3(,)n

6．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在边长为2L的正方形abcd区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y轴上的A（0，32L）点以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，已知电子的质量为m、电荷量为e，正方形abcd的中心坐标为（3L，0），且ab边与x轴平行，匀强电场的电场强度大小20mvEeL．

（1）求电子进入磁场时的位置坐标；

（2）若要使电子在磁场中从ab边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题 【答案】（1）（2L，0）（2）0(21)2mveL≤B＜0(21)mveL

【解析】

试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B满足的条件．

（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有：

竖直方向有：2112yat

加速度为：eEam

水平方方向为：10Ltv

竖直速度：vy＝at1

解得：y1＝2L vy＝v0

所以电子射出电场时的速度方向与x轴成45°角，则电子在电场中沿x轴正方向和沿y轴负方向运动的距离分别为L和2L，又因为A点的坐标是（0，32L），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L，0）且射入磁场区的速度大小：v＝2v0，方向与x轴成45°角．

（2）分使电子从ab边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab相切和bc相切

当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L

电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：211mvevBr

解得：01(21)mvBLe

当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L