角的概念推广优秀教案
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角的概念推广优秀教案
【课题】5. 1角的概念推广
【教学目标】
知识目标:
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
(2) 理解任意角、象限角、界限角、终边相 同的角的概念.
能力目标：
(1) 会判断角所在的象限；
(2) 会求指定范围内与已知角终边相同的
角；
(3) 培养观察能力和计算技能.
情感目标： 第5章三角函数(教案)
(1) 经历推广角的概念及随之带来的新知识 的认知过程，树立科学探究精神；
(2) 参与数学建模过程，感受生活中的数学 模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念.
【教学难点】
终边相同角的表示和确定.
【教学设计】
(1) 以丰富的生活实例为引例,引入学习新概 念一角的推广；
(2) 在演示一观察一一思维探究活动中， 使学生认识、理解终边相同的角；
(3) 在练习一讨论中深化、巩固知识，培 养能力；
(4) 在反思交流中，总结知识，品味学习方 法.
【教学备品】
教学课件、学习演示用具(两个硬纸条一个 扣钉).
【课时安排】 第5章三角函数(教案)
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教 学
过程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时
间
*揭示课题
5.1角的概念推广 介 了 利
用
第5章三角函数（教案）
*动脑思考探索新知
概念
条射线由原来的位置OA , 结
绕着它的端点。，按逆时针（或顺 说 思 合
时针）方向旋转到另 位置OB就 明 考 图
形成角•旋转开始位置的射线OA 形
叫角 的始边，终止位置的射线OB 讲
叫做角 的终边，端点O叫做角 解
的顶点. 仔 理 角
规定：按逆时针方向旋转所 细 解 的
形成的角叫做正角（如图（1））, 分 图
按顺时针方向旋转所形成的角叫 形
做负角鬱图（2））\当射线没有 析
可
作任何旋转时，也认为形成了一 讲
个角，这个角叫做零角. 解 以
加
关
入
键 记 学
( 1 ) 占
八
第5章三角函数（教案）
(2)
忆 生
类型
的
经过这样的推广以后，角包 引
举
含任意大小的正角、负角和零角. 导 明 例
表示
确
除了使用角的顶点与边的字
母表示角，将角记为"/ AOB " 强
明
或“/ 0”外，本章中经常用小 调
确
写希腊字母、、、L来表示角.
角
领
概念］ 的
会
数学中经常在平面直角坐标 类
系中研究角.将角的顶点与坐标 引
型
原点重合，角的始边在x轴的正半 导 宀
兀
轴，此时，角的终边在第几象限，
观 成
就把这个角叫做第几象限的角
察 角
（或者说这个角在第几象限）.
的
如图所示，30° 390° -330° 展
推 3
第5章三角函数（教案）
第5章三角函数（教案）
出
强
调
特
殊
情
况
*运用知识强化练习
教材练习5.1.1
2.在直角坐标系中分别作出下列 各角，并指出它们是第几象限的 角：
⑴60 ° ⑵-210°; ⑶
225°; ⑷-300°. 提
问
巡
视
指
导 思
考
动
手
求
解
交 反
馈
学
习
状
态
巩
固 4
0 第5章三角函数（教案）
流 知
识
*动手操作实验观察
用图钉联结两根硬纸条，将其 演 动
中根固定在OA的位置，将另 示 手
根先转动到0B的位置，然后 操 操 由
再按照顺时针方向或逆时针方向 作 作 具
转动，观察木条重复转到 0B的
体
位置时所形成角的特征.
的
*问题引导实践探究 质 思 问
问题 疑 考 题
在直角坐标系中作出390°
实
-330和30。角，这些角的终边有 提 求 际
何关系？ 问 解 操
探究
作
390 °=30°+1X360 ° ;
引
引 领
导
-330 °30 °+ (-1) X360 °
第5章三角函数（教案）
即390° - 330°与30°角之差 导 会 学
都是360°角的整数倍数，它们是
生
射线绕坐标原点旋转到 30角的
-
终边位置后，分别继续按逆时针 分 理 步
或顺时针方向再旋转周所形成 步
的角. 析 解 的
推广
体 5
与30°角终边相同的角还有：
会 0
750 °=30°+2X360 ° ; 讲
终
-690°=30°+ (-2) X360° 解
边
1110°30°+3X360 ° ;
明 相
-1050°=30°+ (-3) X360°
确 同
总
角
结
的
所有与30。角终边相同的角的
含
度数，与30°角的度数之差都恰
义
好为360°的整数倍数•它们（包
自
第5章三角函数（教案）
括30°角）都可以表示为 然
30°+k 360° Z）的形式.因此，与
30。角终边相同的角的集合为 S
{ 30° k 360°,k Z }.
得
出
结
论
*动脑思考探索新知
一般地，与角 终边相同的 角（包括角 在内），都可以表示 为 k
360°（k Z）的形式.
与角终边相同的角有无限 多个，它们所组成的集合为
S { k 360°,k Z }. 说
明
强
调 理
解
记
忆 强
调
概
念
的
关
键
占
八\、 5
5
*巩固知识典型例题
例1写出与下列各角终边相同 的角的集合，并把其中在-360°〜
第5章三角函数（教案）
720。内的角写出来：⑴60° 质 观 安
⑵-114° 疑 察 排
分析 首先要写出与已知角终边
与
相同的角的集合S，然后选取整数
k的值，使得 k 360。在指定的范围 知
内. 说 思 识
解⑴与60°角终边相同的角的 明 考 占
八
集合是
对
{ 60° k 360°,k Z }.
当 k 1 时，60° ( 1) 360° 300° ； 当 应
k 0 时，60° 0 360° 60° ； 当 k 1 时， 讲 的
60° 1 360° 420° •所以在-360° 〜720° 例
之间与60°角终边相同的角为 解 动 题
300°、 60°和 420° .
求
⑵与-114°角终边相同的角
解 巩
的集合是 固
S { 114° k 360°,k Z }.
新
当 k 0 时, 114° 0 360° 114° ； 说
知
当 k 1时， 114° 1 360° 246° ；
当 k 2 时, 114° 2 360° 606° . 明 思
所以在-360°〜720°之间与114°
考 第5章三角函数(教案)
角终边相同的角为114°、246。和606。.
例2写出终边在y轴上的角的 集合. 引
计
分析 在0°〜360°范围内，终边
在y轴正半轴上的角为90°终边 领 理
解 算
在y轴负半轴上的角为 270°因 部
此，终边在y轴正半轴、负半轴上 分
所有的角分别是
k 360 90 2 k 180 90
可
F\ W V J F\ 1 \J\J \J\J ‘
k 360 270 (2 k 1) 180 90 ,
其中k Z .⑴式等号右边表示180°
以
教
的偶数倍再加上90° (2)式等号 分 给
右边表示180°的奇数倍再加上 析 领 学
90。，可以将它们合并为180。的整 数倍再加上90° 会 生
解 终边在y轴上的角的集合是 元
S { n 180° 90°,n Z }. 总
成
当n取偶数时，角的终边在y 结 求
轴正半轴上；当n取奇数时，角的
解
终边在y轴负半轴上.
