《角的概念的推广》——教学设计方案_

《角的概念的推广》——教学设计双滦职教中心：徐云教学目标设计：知识与技能1.理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的定义2.掌握所有与α角终边相同的角的表示方法3.体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；过程与方法1.借助图片、视频、实物演示、动手绘制角等手段，让学生充分体会到多媒体等手段对数学教学的作用。

2.在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程。

情感、态度与价值观1.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，激发学习数学的兴趣。

2.体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物.3.通过课堂上的学生自评、互评，教师评价，培养学生竞争意识和团队合作意识，锻炼学生的语言表达能力，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点研判：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.教学难点体会：终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学思想方法：本节教学方法采用任务驱动法、情景导入法、问题探究法、教师引导下的讨论法，通过课前预习展示、实例教具展示、观看视频等方式，在教师的带领下，学生轻松地接受新知识，真正做到了让学生成为课堂的主体。

教学过程设计：问题5、完成此题后讨论填空完成下列等式，并在坐标系中作出下列各角30，390，330，7500，-6900指出这些角的终边有什么关系？（三）．终边相同的角在练习中边引导学生，边总结：（1）终边相同的角有何特点？（相差整数个周角）。

（2）用集合表示终边相同的角请注意以下问题：①k Z∈；②是任意角；③0360⋅k与之间是“+”号，3030()360 =+⨯39030()360 =+⨯75030()360 =+⨯33030()360 -=+⨯69030()360 -=+⨯(1).观察：它们的终边都与30角的相差3600的整数倍。

（2）猜想：它们的终边相同。

(3)画图：证实（4）.探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Z k k ∈个周角的和。

角的概念的推广教学设计一教学目标1、知识目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；（2）理解“正角”“零角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与的终边相同的角的表示方法。

2、能力目标：（1）了解角的概念的推广是解决实际生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析解决问题；（2）通过对终边相同的角的表示方法中的“起步角”“步长”“步数”的理解，提高学生的形象思维的能力。

3、情感目标：通过播放奥运会中国跳水运动员夺取金牌的视频，树立学生敢于争先的意识以及培养学生爱国主义精神。

二教学重点、难点重点：理解并掌握任意角、象限角、终边相同角的概念。

难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表达出来。

三教学方法、教学手段以教师为主导，提出问题，学生自主探究的教学方法；采用多媒体辅助的教学手段。

四教学设计（一）问题情境[演示]1. 观览车的运动.2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.3. 钟表秒针的转动.4. 自行车轮子的滚动.[问题]1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?2. 在运动员"转体一周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?3. 钟表上的秒针(当时间过了1.5min时)是按什么方向转动的,转动了多大角?4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.（二）建立模型1. 正角、负角、零角的概念在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3. 终边相同的角在坐标系中作出390°,-330°角的终边,不难发现,它们都与30°角的终边相同,并且这两个角都可以表示成0°~360°角与k个(k∈Z)周角的和,即390°=30°+360°,(k=1);-330°=30°-360°,(k=-1).设S={β|β=30°+k·360°,k∈Z},则390°,-330°角都是S中的元素,30°角也是S中的元素(此时k=0).容易看出,所有与30°角终边相同的角,连同30°角在内,都是S中的元素;反过来,集合S中的任一元素均与30°角终边相同.一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边相同的角,都可以表求成角α与整数个周角的和.（三）解释应用[例题]1. 在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.(1)-150°. (2)650°. (3)-950°5′.2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.(1)60°. (2)-21°. (3)363°14′.3. 写出终边在y轴上的角的集合.解:在0°~360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°,270°.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,k∈Z},而所有与270°角终边相同的角构成的集合为S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合为S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.[练习]1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来.(1)45°. (2)-30°. (3)420°. (4)-225°.2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)(1)第一象限角. (2)锐角. (3)小于90°的角. (4)0°~90°的角.3. 一角为30°,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.4. 终边在x轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为. （四）拓展延伸1. 若角α与β终边重合,则α与β的关系是;若角α与β的终边互为反向延长线,则角α与β的关系是.2. 如果α在第二象限时,那么2α,是第几象限角?注:(1)不能忽略2α的终边可能在坐标轴上的情况.(2)研究在哪个象限的方法:讨论k的奇偶性.(如果是呢?)。

[角的概念的推广]教案1《角的概念的推广》教案一、教学目标知识与技能1.认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分。

2.能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性。

3.能用集合和数学符号表示象限角。

4.能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

过程与方法1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用。

2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容。

情感、态度和价值观通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点。

二、教学重、难点教学重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法。

教学难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示。

三、教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课。

四、课时1课时五、教学过程引入：复习静态数学观下，按图形组合方式定义角。

师问：角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？生答：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

师问：不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？生答：两个和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）。

师问：在图上我们如何区分这两个角？生答：标示、添加描述条件等。

为了解决上述问题，我们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角。

中职教育数学《角的概念推广》教案一、引言在初中阶段，学生已经学习了角的基本概念，并能够准确地度量和描述角的大小。

本节课旨在通过一系列的实例和练习，让学生进一步探索角的概念，并学会将其应用于实际问题中。

二、教学目标1. 了解角的概念和基本术语。

2. 掌握角的度量方法和计算技巧。

3. 能够分析和解决与角相关的实际问题。

三、教学内容与步骤步骤一：复习角的基本概念（15分钟）1. 复习角的定义：由两条射线共同端点所组成的图形。

2. 复习角的基本术语：顶点、边、内角、外角等。

3. 指导学生用自己的话解释角的概念，并举例说明。

步骤二：角的度量与计算（30分钟）1. 角的度量单位：度和弧度。

介绍度和弧度的概念及相互转换的方法。

2. 指导学生通过测量器具准确地度量角的大小，并用度数表示。

3. 引导学生通过一些简单的计算题和练习，巩固度量角的方法和计算技巧。

步骤三：角的分类与特性（30分钟）1. 介绍角的分类：锐角、钝角、直角、平角等。

2. 指导学生根据角的度数范围进行分类，并解释每种角的特点。

3. 引导学生观察图片和实例，鉴别角的分类并描述其特征。

步骤四：角的应用（30分钟）1. 引导学生思考角的应用场景，如建筑设计、工程测量、地理导航等。

2. 指导学生分析和解决与角相关的实际问题，如计算建筑物倾斜角度、估算太阳升起的时间等。

3. 给学生一些角应用的练习题，培养他们的角度思维和解决问题的能力。

四、课堂小结与作业布置1. 复习本堂课所学的角的概念、度量和分类。

2. 布置作业：要求学生设计一个与角度相关的实际问题，并用所学知识解答。

3. 强调学生合作学习的重要性，并鼓励他们积极参与课堂讨论。

五、教学反思通过本节课的教学，学生进一步巩固了角的基本概念和术语，并学会了角的度量方法和计算技巧。

通过实例和练习的引导，学生掌握了角的分类与特性，并能将角的概念应用于实际问题中。

教学过程中，我注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，鼓励他们积极参与讨论和合作学习。

5.1角的概念的推广一、内容分析这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。

也是对集合与函数的知识的又一渗透。

所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。

为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

二、学习者特征分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。

但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。

学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。

学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。

对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。

三、教学目标1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义．2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。

教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。

理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．四、教学策略选择与设计针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。

§2 角的概念的推广【教学目标】1.通过实例，理解角的概念推广的必要性，了解任意角的概念，根据角的旋转方向，能判断正角、负角和零角；2.学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法；3.通过观察、联想得出相应的数学规律的学习过程，体会由特殊到一般的数学思维方法. 【教学重点】1.了解任意角的概念，初步理解正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的概念；2.初步学会终边相同的角的表示方法.【教学难点】终边相同的角的集合的表示方法.【教学方法】六环节分层导学法【课前准备】（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P6-8相关内容，完成优化设计基础知识梳理部分和导学案自主学习部分内容，形成对角的概念的推广的初步认识；学有余力的同学尝试完成优化设计典型例题领悟部分和导学案合作探究部分，至少明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别同学存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，以便在课堂上得到及时解决。

（检查反馈）学生自主学习能力比较差，主要存在以下问题：1)书写不够规范，角的单位“°”容易漏写；2)思维不够严谨，审题不仔细，做题往往不注意条件；3)终边相同的角的表示方法掌握不熟练；4)概念辨析缺乏方法.完成较好的学生有：白焕焕、杨宇、杨强、何楠.【教学过程】一、导入新课初中阶段我们学习了“角的概念”，请大家思考一下问题：（1）初中学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后退中，车轮转动的角度如何表示才合理？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？学生围绕以上问题进行讨论，从而得出正角、负角和任意角的有关概念.教师对学生的回答进行总结，并强调：在日常生活中，我们经常要遇到大于360°的角及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性. 之后提出本节课的主要问题，即在初中学习的基础上，将角的概念推广到任意角.【板书】角的概念的推广二、展示评价学生以组推荐代表展示导学案的完成情况，并回答问题：本节课中学习了哪些新概念，这些概念分别是如何定义的？其他同学补充完善，不同组别之间展开交流点评，教师根据学生的回答情况进行板书，并点拨、激励、评价.展示形式：实物投影展示导学案的完成情况，口头表述回答教师所提问题.三、导引探究教师引导学生重点探究象限角的判定与终边相同角的表示方法，学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.探究1：判断角所在象限例1在0°~360°之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（1）480°；（2）-760°；（3）932°；归纳小结：判断角α所在象限的方法：先在0°~360°之间，找出与所求角终边相同的角β，因为α与β终边相同，因此只需判断角β所在象限，即为角α所在象限.跟踪训练1：象限角的概念：第一象限角的集合可表示为____________ ______；第二象限角的集合可表示为_________ ________ _；第三象限角的集合可表示为；第四象限角的集合可表示为.跟踪训练2：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？探究2：终边相同的角的表示方法例2写出与60°终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素写出来.归纳小结：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k×360°，k∈Z}.跟踪训练3：在直角坐标系中，写出终边在y轴上的角的集合（用0°~360°表示）四、当堂检测学生独立完成导学案巩固提高部分，教师巡视学生完成情况，检测学生学习效果.五、课堂小结师生共同回顾本节课的相关概念，总结解题方法1.正角、负角、零角2.象限角和终边相同的角3.角所在象限的判定和终边相同的角的表示方法六、作业布置习题1-2 第2，3题【教学反思】本节课是北师大版必修4第一章第二节的内容，是在初中的基础上进一步学习角的概念，是学好三角函数的基础. 本节课使用的方法是六环节分层导学法，由学生先课前预习，完成导学案，小组进行交流学习，课堂由学生展示和教师引导的课堂探究以及当堂检测组成. 由于学生课前预习的过程中存在较大的问题，自主学习能力较差，学习的主动性不够，获取信息的能力较弱，导致学生课前完成的导学案问题较多，影响了课堂展示评价环节的进行，再加上教师对六环节分层导学模式的应用不够熟练，导致课堂评价展示环节流于形式，变成教师的“满堂解释”，导引探究部分，教师引导学生对角所在象限的判断和终边相同的角的表示方法进行探究，学生基本能掌握两种方法，但理解不够，动手能力还不好. 最后由于时间把握不好，当堂检测部分未能按时完成. 这节课基本上完成了教学任务，但是没能很好的体现六环节分层导学模式，今后在教学中将会对这种教学模式进行进一步的探究，以期能熟练应用这种教学模式进行教学，提升教学效率.。

《角的概念推广》学历案一、学习目标1、理解角的概念推广的必要性，掌握正角、负角和零角的概念。

2、掌握终边相同角的表示方法，能熟练进行角的终边相同的判断与计算。

3、理解象限角的概念，能准确判断给定角所在的象限。

二、学习重难点1、重点（1）正角、负角和零角的概念。

（2）终边相同角的表示方法。

2、难点（1）对任意角概念的理解。

（2）终边相同角的集合表示及应用。

三、知识链接1、初中所学角的定义：由具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2、角的度量：角的度量单位是度、分、秒，1 度＝ 60 分，1 分＝60 秒。

四、学习过程（一）角的概念推广在平面内，一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边。

规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

例 1：经过 10 分钟，时针转了多少度？时针按顺时针方向旋转，所以转过的角度是负角。

因为时针转一圈（360°）需要 12 小时，即 720 分钟，所以每分钟转过的角度为 360°÷720 ＝ 05°。

经过 10 分钟，时针转过的角度为－05°×10 ＝－5°。

（二）象限角在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合。

那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。

例 2：判断下列角是第几象限角：（1）420°；（2）－150°解：（1）因为 420°＝ 360°＋ 60°，所以 420°的终边与 60°的终边相同，而 60°是第一象限角，所以 420°是第一象限角。

角的概念的推广——教学设计教学设计：角的概念的推广教学目标：1.学生能够理解角的概念，并能够准确地描述和命名角；2.学生能够辨别和比较不同角的大小，并能用恰当的符号表示；3.学生能够运用角的概念解决问题，并能够将其应用于实际生活中。

教学重点：1.角的概念、特征及其命名；2.角的比较和大小；3.角的应用。

教学准备：1.教师准备一些图形卡片，上面画有不同角度的图形；2.教师准备一些实际生活中的例子，以便能够运用角的概念进行解决。

教学过程：第一步：导入新知识（15分钟）1.教师将一些图形卡片发给学生，让学生观察卡片上的图形，并思考里面有哪些角；2.学生观察完毕后，教师进行小组讨论，让学生与同组的同学分享自己的观察结果；3.教师搜集学生的观察结果，让不同小组的学生来分享他们观察到的角。

第二步：角的概念及其命名（20分钟）1.教师向学生介绍角的概念，即由两条射线共同端点所形成的图形；2.教师向学生展示不同类型的角，如锐角、直角、钝角和平角，并让学生辨别不同类型的角；3.教师解释每一种角的特征，并给学生演示如何正确地命名角；4.学生进行练习，辨别不同类型的角，并准确地命名它们。

第三步：角的比较和大小（25分钟）1.教师向学生介绍角的大小的比较，并说明使用符号进行表示；2.教师演示如何比较和表示不同角的大小，例如通过测量两个角的度数进行比较；3.学生进行练习，比较不同角的大小，并用符号表示；4.教师与学生进行讨论，确保学生理解了角的大小的比较和表示方式的正确方法。

第四步：角的应用（25分钟）1.教师向学生介绍角的应用，并提供一些实际生活中的例子；2.学生通过实际生活中的例子，运用角的概念进行解决，如角的测量、角的绘制等；3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法和结果；4.教师与学生进行总结和复习，确保学生掌握了角的概念的推广。

第五步：课堂小结（15分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，复习角的概念、特征及其命名；2.学生向教师提问，澄清疑惑；3.教师布置角的概念的推广的作业。

角的概念推广教案【篇一：角的概念的推广教学设计】角的概念的推广－教学设计哈尔滨市交界职业高中杜银霞课题：角的概念推广（第一课时）教学目的：1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

3.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化观点审视事物，从而深刻理解推广后的角的概念。

教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。

教学难点：终边相同的角的表示。

设计理念：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法。

树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。

教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。

通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的。

教学过程：一、复习引入：1．回忆：初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。

如：体操运动员转体，跳水运动员向内、向外转体经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，用运动的思想来研究角的概念。

二、讲解新课：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵．“正角”与“负角”“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，“正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。

特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．⑶意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。

角的概念的推广教案教学目标：1. 了解角的基本概念，包括顶点、边、内角和外角。

2. 掌握角的度量方法，包括度和弧度。

3. 能够应用角的概念解决实际问题。

教学准备：教师准备：黑板、白板、彩色粉笔或白板笔、投影仪。

学生准备：课本、练习册、铅笔、直尺、量角器。

教学过程：Step 1：引入教师可开始一张图，并在黑板或白板上绘制一个角，然后鼓励学生依据图片的描述角的概念。

Step 2：角的定义与特征1. 教师解释角的定义：两条射线共享一个端点，形成一个角。

2. 教师解释角的特征：- 角的测量单位是度和弧度。

- 一个角由其顶点和外侧的两条射线来定义。

- 两条射线的端点为角的顶点。

- 角的两条射线被称为角的边。

- 角的内部是两条边之间的空间，称为角的内部。

- 角的外部是两条边之外的空间，称为角的外部。

Step 3：角的度量方法1. 教师解释角的度量方法：- 度：一个角的度量定义为该角围绕它的顶点旋转的弧长上圆心角的度数。

- 弧度：一个角的弧度定义为该角所对应的单位圆弧的长度与半径之比。

2. 教师给予学生范例，让学生练习角的度量方法。

Step 4：实际问题解决教师使用一些实际问题展示如何应用角的概念解决问题，鼓励学生参与讨论和解决问题。

Step 5：练习与巩固学生使用课本或练习册上的相关练习巩固所学知识。

教师可为学生提供辅导和解答疑惑。

Step 6：评估教师使用一份练习或小测验评估学生对角的概念的理解和掌握程度。

Step 7：归纳总结教师与学生一起总结课堂上学习到的内容，并针对学生的问题和困惑进行解答和澄清。

Step 8：拓展延伸对于掌握较好的学生，教师可以引导他们进一步学习角的性质、角的平分线等拓展知识。

Step 9：反思与复习教师与学生一起回顾课堂上的学习内容，帮助学生巩固所学知识，并指导学生将所学知识与实际生活中的问题相联系。

角的概念的推广 ——教学设计三维目标：1.从“旋转”的角度，理解任意角、象限角、终边相同的角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角，2.掌握终边相同的角的表示法，会求终边相同的角，会判定一个角是第几象限，3.能体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念,体会生活中数学的美。

重点：将0º到360º的角概念推广到任意角，终边相同的角的表示方法及求法 难点：终边相同的角的表示法及求法课型与方法：概念课，阅读法---启发式---发现法教学过程：一、创设情境，引入新课1、复习：问题1:如何定义角的？角的大小范围是什么？有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。

角的范围是]360,0[00。

2、生活中许多实例的角不在]360,0[00范围用PPT 演示摩天轮的动画。

问题1： 当转到离地面最高点时，大约转了多少度？转了一圈半时，大约转了多少度？这个角还在初中所学范围之内吗？，问题2：体育老师口令：“向左转，向右转”，这两个转体动作分别转了约多少度？这两个角有什么区别？师：由此可见，初中所学的从图形形状来静态定义角，其弊端在于“狭隘”。

这将导致初中有关角的知识还解决不了许多实际问题的。

①要把角的概念推广到任意角，用什么办法才能推广到任意角？②相反方向旋转得到的角如何从数学角度来刻画？3、板书课题————1.2 角的概念的推广二、自主探究，形成概念1、角的概念的推广阅读课本（P6中第一行到分析理解的上方），课前分发自学提纲，要求学生自主学习完成模块1.模块11、“旋转”形成角①角的定义（运动观点角的定义）；②角的始边；③角的终边。

④高中阶段与初中阶段角的定义有什么区别与联系？2、回忆初中怎样表示向东走10米、向西走5米的意义？请类比正数、零、负数学习以下概念：任意角：负角：零角正角：⎪⎩⎪⎨⎧反馈练习：问题1：高中阶段与初中阶段角的定义有什么区别与联系？问题2：怎样表示左转体半圈、右转体43圈、左转体2圈、右转体3圈？ 问题3：怎样区别左转、右转？ 2、坐标轴上角的概念，象限角师： 任意角概念中，角的顶点、始边、旋转方向若任意选，就会带来混乱。

【课题】5．1 角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
情感目标：
（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
360°范围的角，已经不能反映生产、生活中
（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．
（1）（2
经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．
终边相同的角有无限多个，
取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当。

中职教育数学《角的概念推广》教案一、教案背景角是初中数学中的重要知识点，是理解几何图形的基础。

然而，学生在初中阶段对角的理解多停留在基本概念上，对于角的推广应用能力不足。

本教案旨在通过设计一系列的教学活动，帮助学生深入理解角的概念，并能够将角的概念推广应用于实际问题解决中。

二、教学目标1. 理解角的概念及其性质；2. 掌握角的度量方法，并能够正确使用度计量角；3. 掌握角的推广应用，能够灵活运用角的概念解决实际问题。

三、教学内容与重点1. 角的概念与性质：a. 角的定义及其元素：顶点、始边、终边；b. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角；c. 角的性质：对顶角相等、补角和为直角、邻角互补；d. 角的度量：度、弧度制及转化。

2. 角的度量方法与工具：a. 度的定义及度量方法；b. 度量角的工具：度规、直尺、三角板；c. 度与弧度的转换关系。

3. 角的推广应用：a. 角的旋转：角的终边和始边不变，角度变化；b. 角的平分线：通过构造角的平分线，推导出角度相等的性质；c. 三角形内角和：利用角的概念解决三角形内角和的问题。

四、教学方法与手段1. 情境式教学法：通过构建生活实际和实用化情境，引导学生主动参与学习，加深对角概念的理解。

2. 合作学习: 通过小组合作、互动探究的方式，培养学生的思维能力，提高解决问题的能力。

3. 多媒体教学手段: 结合计算机辅助教学软件，呈现图形和角度变化演示，增加教学内容的可视性与直观性。

五、教学步骤1. 角的概念与性质的引入：a. 引导学生观察身边事物中的角，并描述其特征；b. 介绍角的概念及其元素；c. 呈现不同类型的角，并引导学生进行分类讨论；d. 探究角的性质，引导学生发现并总结。

2. 角的度量方法与工具的介绍：a. 通过实际测量，引导学生理解度的概念；b. 介绍度的定义及其度量方法；c. 利用度规、直尺、三角板等工具度量角，让学生掌握使用方法；d. 演示角度转化的过程，引导学生体会度与弧度之间的转换关系。

【课题】5．1角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．提问说明总结求解讨论交流理解学生的好奇心和求知欲生活实例有助于学生理解角的推广的意义10*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母α、β、γ、来说明仔细分析讲解关键点引导强调引导展示思考理解记忆明确领会观察结合图形讲解角的图形可以加入学生的举例明确角的类型完成角的推广30过程行为行为意图间表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．强调理解象限角可以引导学生一步步自然得出强调特殊情况*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．提问巡视指导思考动手求解交流反馈学习状态巩固知识40*动手操作实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边演示操作质疑提问动手操作思考求解由具体的问题实际操作终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为角终边相同的角的集合是+-⨯=-60(1)360300；当1+⨯=．所以在k=时，601360420360114=-；+⨯=；1360246+⨯=．1142360606720°之间与114-角终边写出终边在y轴上的角的集合．轴正半轴上；当世上没有一件工作不辛苦，没有一处人事不复杂。