双曲线练习题

双曲线练习题

1.设P为双曲线11222yx上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为 （ ）

A．36 B．12

C．312 D．24

2.已知双曲线C与双曲线162x－42y=1有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C的方程．

3.两个正数a、b的等差中项是92，一个等比中项是25，且,ba则双曲线12222byax的离心率为(

)

A．53 B．414 C．54 D．415

4.已知双曲线22221,(0,0)xyabab的左，右焦点分别为12,FF，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为 ．

5.已知双曲线的两个焦点为1(10,0)F、2(10,0)F，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMF，12||||2MFMF，则该双曲线的方程是 （ ）

A．2219xy B．2219yx C．22137xy D．22173xy

6.错误！未找到引用源。（2008年高考数学试题全国卷2（理））设1a，则双曲线22221(1)xyaa的离心率e的取值范围是（ ）

A．(22)， B．(25)， C．(25)， D．(25)， 7.错误！未找到引用源。（2008年高考数学试题全国卷2（文））设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）

A．221 B． 231 C． 21 D．31

8.若双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）

A.2 B.3

C.5 D.2

9.曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的 （ ）

A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都不对

10.错误！未找到引用源。（08年高考四川卷）已知双曲线22:1916xyC的左右焦点分别为12,FF，P为C的右支上一点，且212PFFF，则12PFF的面积等于

A．24 B．36 C．48 D．96

11.错误！未找到引用源。（09年高考山东卷）设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A． 45 B． 5 C． 25 D．5

12.错误！未找到引用源。（2008年高考数学福建文数）若双曲线222213xyaoa的离心率为2，则a等于

A． 2 B． 3 C. 32 D． 1

13.错误！未找到引用源。（09年高考湖南卷）过双曲线C：22221(0,0)xyabab的一个焦点作圆x2+y2=2a的两条切线，

切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为

14.错误！未找到引用源。（2010年高考试题（北京卷）解析版（理））已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

；渐近线方程为 。

15.已知椭圆1532222nymx和双曲线1322222nymx有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43，求双曲线的方程

16.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0.

（Ⅰ）求双曲线C的方程

（Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2OAOB（其中O为原点），求k的取值范围

17.．已知直线1axy与双曲线1322yx交于A、B点。

（1）求a的取值范围；

（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值；

（3）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线xy21对称？若存在，

请求出a的值；若不存在，说明理由。

18.已知双曲线M过点)26,4(P，且它的渐近线方程是02yx。

（1）求双曲线M的方程；

（2）设椭圆N的中心在原点，它的短轴是双曲线M的实轴，且N中斜率为4的弦的中点轨迹恰好是M的一条渐近线在N内的部分，试求椭圆N的方程。

双曲线练习题答案

1.解析：2:3||:||,13,12,121PFPFcba由 ①

又,22||||21aPFPF②

由①、②解得.4||,6||21PFPF

,52||,52||||2212221FFPFPF

为21FPF直角三角形，

.124621||||212121PFPFSFPF故选B。

2.[解析] 解法一：设双曲线方程为22ax－22by=1.由题意易求c=25.

又双曲线过点（32，2），∴22)23(a－24b=1.

又∵a2+b2=（25）2，∴a2=12，b2=8.

故所求双曲线的方程为122x－82y=1.

3.[解析] 414,5cba，选D

4.[解析](方法1)由定义知12||||2PFPFa，又已知12||4||PFPF，解得183PFa，223PFa，在12PFF中，由余弦定理，得2222218981732382494964coseaacaaPFF，要求e的最大值，即求21cosPFF的最小值，当1cos21PFF时，解得53e．即e的最大值为53．

5.[解析]由 12||||2MFMF和402221PFPF得6||21PFPF，选A

6.【答案解析】【答案】B 【解析】222222)11(1)1()(aaaaace，因为a1是减函数，所以当1a时

110a，所以522e，即52e

7.【答案解析】【答案】B

【解析】由题意BCc2,所以ccAC3260sin220，由双曲线的定义，有

caccBCACa)13(2322，∴231131ace

8.【解题思路】通过渐近线、离心率等几何元素，沟通cba,,的关系

[解析] 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故ab2，5122222abace,所以5e

9.[解析] 方程)6(161022mmymx的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程)95(19522nnynx的曲线为焦点在y轴的双曲线，)5()9()6()10(nnmm，故选A

10.【答案解析】C

∵双曲线22:1916xyC中3,4,5abc ∴125,0,5,0FF

∵212PFFF ∴12261016PFaPF

作1PF边上的高2AF，则18AF ∴2221086AF

∴12PFF的面积为12111664822PFPF 故选C

11.【答案解析】D

【解析】:双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,由方程组21byxayx,消去y,得210bxxa有唯一解,所以△=2()40ba,

所以2ba,2221()5cabbeaaa,故选D.

答案:D. 12.【答案解析】解析解析 由22223123xyaaac可知虚轴b=3，而离心率e=a，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.

13.【答案解析】12060302AOBAOFAFOca, 2.cea

14.解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为4,0，又双曲线离心率为2，即2,4cca，故2,23ab，渐近线为3byxxa

【答案解析】4,0，3yx

15.[解析]（1）依题意，有22223523mnmn，即228mn，即双曲线方程为22221163xynn，故双曲线的渐近线方程是22220163xynn，即xy43，．

（2）设渐近线xy43与直线cxl:交于A、B，则23||cAB，2321ccSOAB43，解得1c即122ba，又43ab，193,191622ba

双曲线的方程为1319161922yx

16.解（1）设双曲线方程为22221xyab

由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b

故双曲线C的方程为2213xy.

（2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx

由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306236(13)36(1)0kkk

即213k且21k. ① 设,,(,),AAABAxyBxy，则

22629,1313ABABxyxykk，由2OAOB得2ABABxxyy， 而2(2)(2)(1)2()2ABABABAbABABxxyyxxkxkxkxxkxx

2222296237(1)222131331kkkkkkk.

于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得213.3k ②

由①+②得2113k

故的取值范围为33(1,),133

17.解：（1）由13122yxaxy消去y，得022)3(22axxa（1）

依题意0032a即66a且3a（2）

（2）设),(11yxA，),(22yxB，则)4(32)3(32221221axxaaxx

∵ 以AB为直径的圆过原点 ∴ OBOA ∴ 02121yyxx

但1)(2121221xxaxxayy

由（3）（4），22132aaxx，22132axx

∴ 013232)1(222aaaaa 解得1a且满足（2）

（3）假设存在实数a，使A、B关于xy21对称，则直线1axy与xy21垂直

∴ 121a，即2a 直线l的方程为12xy

将2a代入（3）得421xx

∴ AB中点的横坐标为2 纵坐标为3122y

但AB中点)3,2(不在直线xy21上，即不存在实数a，使A、B关于直线xy21对称。