获嘉县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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第 1 页，共 18 页获嘉县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
某班级有6
名同学去报名参加校学生会的4
项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都
有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）
A
．4320B
．2400C
．2160D
．1320
2
．
如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A
．i
≤21B
．i
≤11C
．i
≥21D
．i
≥11
3． “”是“”的（ ）
24x
tan1x
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
4． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a1a5a{}
na
项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）
12
12111
n
naaa
aaa
A．9 B．8 C.7 D．5
5． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为
（ ）第 2 页，共 18
页A． B． C． D．
1492
1482
2492
2482
【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的
运用，难度中等.
6
．
以椭圆
+=1
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C
，其左、右焦点分别是F
1，F
2，已知点M
坐标为
（2
，1
），双曲线C
上点P
（x
0，y
0）（x
0＞0
，y
0＞0
）满足
=
，则﹣
S
（
）
A
．2B
．4C
．1D
．﹣1
7
．
已知双曲线（a
＞0
，b
＞0
）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8
．
若a=ln2
，
b=5
，
c=xdx
，则a
，b
，c
的大小关系（ ）
A
．a
＜b
＜cBB
．b
＜a
＜cCC
．b
＜c
＜aD
．c
＜b
＜a
9
．
已知双曲线
﹣=1
（a
＞0
，b
＞0
）的渐近线与圆（x
﹣2
）2+y2=1
相切，则双曲线的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．设实数，则a
、b
、c
的大小关系为（ ）第 3 页，共 18 页A
．a
＜c
＜bB
．c
＜b
＜aC
．b
＜a
＜cD
．a
＜b
＜c
11．经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）
1,1M
A． B．20xy10xy
C．或 D．或1x1y20xy0xy
12
．已知点A
（1
，2
），B
（3
，1
），则线段AB
的垂直平分线的方程是（ ）
A
．4x+2y=5B
．4x
﹣2y=5C
．x+2y=5D
．x
﹣2y=5
二、填空题
13．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206
法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为
________．
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．
14．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{
ab
a
，又可表示成}0,,{2
baa
，则
20042003
ba
.
15
．已知角α
终边上一点为P
（﹣1
，2
），则值等于 ．
16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药
量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
（）
t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
17．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x
y2
330
220y
xy
xy
3zxyaa
【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第 4 页，共 18 页18
．已知α
为钝角，sin
（+α
）
=
，则sin
（﹣α
）= ．
三、解答题
19．（本题满分15分）
已知函数
，当
时，
恒成立．cbxaxxf2
)(1x1)(xf
（1）若，，求实数的取值范围；1acbb
（2）若，当时，求的最大值．abxcxxg
2
)(1x)(xg
【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析
问题和解决问题的能力．
20
．如图，点A
是单位圆与x
轴正半轴的交点，B
（﹣，）．
（I
）若∠AOB=α
，求cosα+sinα的值；
（II
）设点P
为单位圆上的一个动点，点Q
满足=+
．若∠AOP=2θ
，表示||
，并求||
的最大值．
第 5 页，共 18 页21
．某班50
名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50
与100
之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一
组[50
，60
），第二组[60
，70
），…
，第五组[90
，100]
．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ
）若成绩大于或等于60
且小于80
，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ
）从测试成绩在[50
，60
）∪[90
，100]
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m
、n
，求
事件“|m
﹣n|
＞10”
概率．
22．已知函数．
21
ln,
2fxxaxxaR
（1）令，讨论的单调区间；
1gxfxax
gx
（2）若，正实数满足，证明．2a
12,xx
12120fxfxxx
1251
2xx
23
．已知函数f
（x
）=
（log
2x
﹣2
）（log
4x
﹣）
（1
）当x
∈[2
，4]
时，求该函数的值域；
（2
）若f
（x
）＞mlog
2x
对于x
∈[4
，16]
恒成立，求m
的取值范围．第 6 页，共 18 页24
．如图，点A
是以线段BC
为直径的圆O
上一点，AD⊥BC
于点D
，过点B
作圆O
的切线，与CA
的延长
线相交于点E
，点G
是AD
的中点，连接CG
并延长与BE
相交于点F
，延长AF
与CB
的延长线相交于点P
．
（1
）求证：BF=EF
；
（2
）求证：PA
是圆O的切线．
