沪科版八年级数学下册18.2《勾股定理的逆定理》 课件

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勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c 满足(mǎnzú)
a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形．
说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过(jīngguò) 证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定 理；
（2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系， 它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；
按照(ànzhào)这种做法真能得 到一个直角三角形吗？
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动手(dòng shǒu)画一画
下面的三组(sān zǔ)数分别 是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． （1）这三组数都满足 a2b2 c2 吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
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课堂(kètáng)小结
• 1．勾股定理的逆定理及其作用 (zuòyòng)；
• 2．勾股定理的逆定理在生活中的应 用
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练习(liànxí)
• 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 (rúguǒ)m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1， c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对 吗？如果(rúguǒ)对，你能利用这个结论得出 一些勾股数吗？
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例题(lìtí)
• 例1 判断(pànduàn)由线段a，b，c组成的 三角形是不是直角三角形：
18．2勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理
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古埃及人曾用下面的方法得到(dé dào)直角.
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中一个角便是直角。
大胆猜想：
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。
逆命题： 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，
这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、
c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
像15,17,8,能够成为直角三角形三条边
长的三个正整数，称为勾股数.
反思归纳：①找， ②算， ③判
找出常见的勾股数，越快越好.
3，4，5 7，24，25
5，12，13 8，15，17
6，8，10 9，12，15
总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮
2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角 三角形。 3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中 的应用。
谢谢
（1） 条件：三角形三边长a、b、c满足
a2+b2=c2， 结论：∠C = 90°（最长
边c所对的角） （2） 书写格式： ∵如图在△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴∠C = 90°
尝试应用
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？ (1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14
18.2 勾股定理的逆定理
复习回顾
1.勾股定理的内容是什么？
2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三 边的长度。
4
3
问题情境：
工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于 底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能

拼一拼
• 用细吸管分别截取6cm，8cm，10cm，三 段，让其顺次连接起来，
• 观察你拼出的三角形是直角三角形吗？ • 验证等式“62+82=102”成立吗？ • 换成三边(sān biān)长分别为5cm，12cm，
13cm，再试一试． • 由此你能猜想到什么呢？
第三页，共10Biblioteka 。猜想(cāixiǎng)
（3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形， 通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否 是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．
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下面以a，b，c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么(nà me)哪一个角是直
角？
（1）a=25 b=20 c=15
_是___ ∠_A_=__9_00;
• 命题1 如果三角形的三边(sān biān)长a，b， c满足
• a2+b2=c2， •命那题么(m这ìn个g 三tí)角2 形如是果直直角角三三角角形形．的两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，
互逆命题 在一对命题中，第一个命题的题设恰 为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰 为第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做 互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题．
（2）a=13 b=14 c=15 _不_是__(bù _____ ;
（3）a=1 b=2 c= 3
_s是h__i)_ ∠ B_=_9_0_0 _ ;
（4）a：b： c=3：4：5 __是___ ∠_C__=_9_00;
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例题解析
例 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零 件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？

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勾股逆定理及其应用
一、复习回顾
1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质
在直角三角形中
角：有一个角是直角，两锐角互余 边：两直角边的平方和等于斜边的平方
如何判定一个三角形是直角三角形
B
D
C
5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.
B
A
C
D
3、如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以东为
B
A
2、
园丁住宅小区有一块草坪如图所示.
已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且 AB BC , 则这块草坪的面积是多少平方米?
D A
B
C
4、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6, BC=8,将 ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,
则BD的长为多少?
A
B'
现想把它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是（ ）
25 7
20
24
15
A
25
20
24
15 7
B
7 24
25 20 7
15
C