高中数学-新人教a版高中数学必修一2.1《指数函数》word同步测试 最新
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新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.1指数函数
（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. (10重庆)函数y = ）
A.[0,)+∞
B.[0,4]
C.[0,4)
D.(0,4)
2. (04全国)为了得到函数x y ）（313⨯=的图象，只要把函数x
y ）（3
1=的图象上的所有点
（ ）
A. 向左平移3个单位长度
B. 向右平移3个单位长度
C. 向左平移1个单位长度
D. 向右平移1个单位长度
3. (03北京)设5
.1348.029.01)2
1(,84-===y y y ，，则（ ）
A. 3y ＞1y ＞2y
B. 2y ＞1y ＞3y
C. 1y ＞2y ＞3y
D. 1y ＞3y ＞2y
4. (03北京)若集合}1|{},2|{-====-x y y P y y M x ，则P M 等于（ ）
A. y y |｛＞}1
B. }1|≥y y ｛
C. y y |｛＞}0
D. }0|≥y y ｛
5.（10陕西）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1
,1
12)(2x ax x x x f x ，，若a f f 4))0((=，则实数a 等于（ ）
A.
21 B. 5
4
C.2
D.9 6. (04湖北)函数1-+=b a y x
（a ＞0且1≠a ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有
（ ）
A. 0＜a ＜1且b ＞0
B. a ＞1且b ＞0
C. 0＜a ＜1且b ＜0
D. a ＞1且b ＜0 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
7. (08江西)不等式224
1
22
x x +-≤
的解集为 ． 8. (09江苏)已知2
1
5-=
a ，函数()x f x a =，
若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 _____ .
9. (08重庆) 若0,x >则)(4)32)(32(2
12
12
14
12
14
1x x x
x x ---+-＝ .
三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10.（本题满分14分）计算下列各题：
(Ⅰ) 41
3231216
818127841-
---++）（）（）（）（； (Ⅱ)
6
3a
a
a .
11.（本题满分16分）已知函数1
41
4)(-+=x x x f .
(Ⅰ) 求函数)(x f 的定义域和值域; (Ⅱ) 证明：函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.
12.（本题满分16分）已知函数5)2
1
()41()(221
+-=-+x x x f .
（Ⅰ）解不等式5)(>x f ； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间.
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.1指数函数
（参考答案）
一、选择题答题卡：
二、填空题
7. 1}x -3|{x ≤≤． 8. ___m ＜n__. 9. 1 . 三、解答题
10.解：(Ⅰ) 4
1
432
331
32
1
]2
3[2]32[4------++=）（）（）（）（原式…………4分
分分72063
2
43216)23
(2321612⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-++=-++=-
(Ⅱ) 612
13
1)(a
a a ⋅=原式…………………………………………………………9分
分
分分
1413112
16
16
12
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋅=
a a a
a a 11.解：(Ⅰ) ,14,014≠≠-x
x
……………………………………1分
.0,440≠∴≠x x 即………………………………………2分
所以函数的定义域为}0|{≠x x .………………………………3分
.1441
414+=-⋅-+=x x x x y y y 得：由…………………………4分
即.14)1(,144+=-+=-⋅y y y y x x x ………………………5分 所以1
1
4-+=
y y x
＞0. ……………………………………………6分 解之得y ＜1-，或y ＞1.……………………………………7分 所以函数值域为),1()1,(+∞--∞ .…………………………8分
（Ⅱ）设),0(,21+∞是x x 上任意两个实数，且1x ＜2x ，则…………9分
1
41
41414)()(221121-+--+=-x x x x x f x f ……………………………………10分
分分12)
14)(14()
44(211)14)(14()14)(14()14)(14(2
11
22
11221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯---=
⋯⋯⋯⋯⋯---+--+=x x x x x x x x x x
因为函数x
y 4=在R 上时增函数，………………………………………13分 所以当0＜1x ＜2x 时，24x
＞1，14x ＞1，24x ＞14x
.…………………14分 所以)()(21x f x f -＞0，
即)(1x f ＞)(2x f .…………………………………………………………15分 故函数)(x f 在（0，+∞）上是减函数.…………………………………16分
12.解：（Ⅰ）5)21()41(221+--+x x ＞5，即2
1
)41(+x ＞2)21(-x .…………2分
所以21
2])2
1[(+
x ＞2)21(-x .即12)21(+x ＞2)21(-x .………………………4分
从而12+x ＜2-x ，解之得x ＜3-.…………………………………………7分 所以不等式)(x f ＞5的解集为)3,(--∞.………………………………………8分
（Ⅱ）5)2
1()
21()(21
2+-=-+x x x f 分）（）（105)21(4]21[215)2
1(21)21(21222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+⋅-⋅=+⋅-⋅=
-x x x x
设542
1,)21(2
+-=
=t t y t x
则，t ＞0.…………………………………………11分 342
12--=）（t y .…………………………………………………………………12分
当(][)+∞-∈∈,24,0x t ，即时，y 是t 的减函数， t 是x 的减函数；…………13分 当[)(]2,,4-∞-∈+∞∈x t ，即时，y 是t 的增函数， t 是x 的减函数；………14分 所以函数的单调递增区间是[)+∞-,2，单调递减区间是(]2,-∞-.……………16分。
